，，，，

(1 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2 株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

隨著生態(tài)環(huán)境日益惡化，為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、低碳環(huán)保，各國(guó)都提出了相應(yīng)的措施，輕量化技術(shù)被認(rèn)為是目前行之有效的方法和手段[1-2]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是一種纖維增強(qiáng)的高分子材料，具有高比強(qiáng)度、高比模量等特點(diǎn)，是替代金屬的輕量化材料[2-3]。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能除了受基體材料和纖維材料的物理屬性影響外，還與纖維的體積分?jǐn)?shù)、纖維長(zhǎng)徑比及纖維排列方式等有關(guān)[4-7]。Eshelby的等效夾雜理論[8]，自洽法[9], Mori-Tanaka方法[10]等能對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的模量進(jìn)行預(yù)測(cè)?；贘effery方程[11]，F(xiàn)olgar等[12]針對(duì)濃縮的纖維懸浮液，考慮流體和纖維的相互作用，給出了纖維角速度模型。在此基礎(chǔ)上Wang 等[13]基于保持特征值的旋轉(zhuǎn)速率不變的情況下,通過(guò)標(biāo)量閉合因子降低取向張量特征值的增長(zhǎng)速率的理念，提出了RSC取向模型。隨后，Phelps等[14]用各向異性旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散(ARD) 張量項(xiàng)取代 RSC模型中的各向同性標(biāo)量項(xiàng)，提出了ARD-RSC取向模型，它能有效預(yù)測(cè)較長(zhǎng)纖維間相互作用增強(qiáng)后的纖維取向分布。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由于其注塑結(jié)構(gòu)件的可設(shè)計(jì)性，應(yīng)用日益廣泛，但因其在注塑成型過(guò)程中纖維取向的分散性而影響注塑件的力學(xué)性能和使用性能。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)塑件力學(xué)性能，對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料實(shí)際應(yīng)用十分重要。目前，在工程應(yīng)用中，一般是將長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料作為各向同性材料處理，鮮有考慮其各向異性特征，即在不同的方向抵抗變形及失效的能力不同的特點(diǎn)的分析。針對(duì)長(zhǎng)玻纖復(fù)合材料注塑結(jié)構(gòu)件成型過(guò)程中，纖維含量是可控因素，在纖維含量一定的情況下，纖維取向狀態(tài)是影響長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能的主要影響因素。本工作基于廣義牛頓流體本構(gòu)方程，采用ARD-RSC纖維取向模型，考慮纖維間相互作用，應(yīng)用數(shù)值模擬預(yù)測(cè)注塑件的纖維取向分布；基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的Eshelby夾雜理論，應(yīng)用Mean Field均勻化方法，建立長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料均質(zhì)化RVE模型；綜合運(yùn)用材料建模、離散均質(zhì)化RVE模型場(chǎng)、注塑成型和結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)，對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)纖維取向分布不理想對(duì)產(chǎn)品力學(xué)性能產(chǎn)生重大影響進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

1 本構(gòu)關(guān)系和纖維取向模型

1.1 正交各向異性材料彈性本構(gòu)關(guān)系

將長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料簡(jiǎn)化為正交各向異性材料，則存在以下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[15]：

(1)

用矩陣符號(hào)表示為：

ε=Sσ

(2)

其中，Sij為柔度系數(shù)，S為柔度矩陣，柔度矩陣是剛度矩陣的逆矩陣；同樣，Sij具有對(duì)稱(chēng)性，只有9個(gè)獨(dú)立柔度系數(shù)，剛度和柔度系數(shù)對(duì)均質(zhì)材料都可以認(rèn)為是彈性常數(shù)。

正交各向異性材料的柔度矩陣S與9個(gè)彈性常數(shù)的關(guān)系如式(3)所示：

(3)

1.2 纖維取向理論模型

Bay等對(duì)纖維取向理論模型[16]進(jìn)行了研究。在長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66復(fù)合材料中，纖維一般假設(shè)為不可彎曲的棒狀體，則可用單位矢量p來(lái)描述單根纖維的取向，如圖1所示:

(4)

式中：p為纖維的方向；θ表示p與坐標(biāo)軸3的夾角；φ表示p在1-2平面上的投影與坐標(biāo)軸1的夾角。

圖1 纖維取向矢量Fig.1 Fiber orientation vector

一組纖維的取向狀態(tài)可以用概率分布函數(shù)ψ(p)表示。假定纖維在流體中流動(dòng)，該分布函數(shù)的守恒方程[17]為：

(5)

對(duì)于長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66復(fù)合材料，纖維分布具有隨機(jī)性。而對(duì)于某一特定區(qū)域內(nèi)分纖維取向分布情況，可用單根特定長(zhǎng)度的纖維在空間隨機(jī)取向狀態(tài)來(lái)描述，即用纖維取向張量描述纖維取向狀態(tài)。定義單位矢量p的張量積在所有方向上的積分并點(diǎn)乘纖維分布函數(shù)ψ(p)：

(6)

其中，

(7)

式中：aijk…l為纖維的取向張量；pi,pj,pk…pl為第i,j,k…l根纖維的方向；分布函數(shù)Ω(p)為纖維出現(xiàn)在θ與θ+dθ，φ與φ+dφ之間的概率。

由于纖維隨流場(chǎng)一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沒(méi)有頭與尾的區(qū)別，則分布函數(shù)ψ(p)是偶函數(shù)，即ψ(p)=ψ(-p)，則奇數(shù)個(gè)p相乘的積分結(jié)果均為0。所以可以只用偶數(shù)個(gè)p取向矢量的張量積來(lái)定義取向張量。現(xiàn)以二階張量為例，aij=〈pi,pj〉是一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量[16]。 二階張量aij描述纖維取向狀態(tài)[16]由纖維分布函數(shù)定義為：

(8)

根據(jù)取向張量滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性及常規(guī)條件αij=αji，二階取向張量可寫(xiě)成：

(9)

經(jīng)對(duì)角化后，描述纖維取向狀態(tài)采用如下二階張量的形式：

(10)

其中[16]，

λ1+λ2+λ3=1

(11)

經(jīng)對(duì)角化后的二階取向張量狀態(tài)描述，如圖2所示。圖2(a)表示單軸取向，即纖維沿單一方向排列；圖2(b)表示雙軸取向，既纖維沿2個(gè)主軸方向平均分布，同時(shí)也可表示纖維在平面中呈隨機(jī)取向分布；圖2(c)表示沿3個(gè)主軸方向的分布狀態(tài)或是空間中的隨機(jī)取向。

圖2 纖維取向張量(a)單軸取向;(b)二維隨機(jī)取向；(c)3D隨機(jī)取向Fig.2 Fiber orientation tensor(a)uniaxial aligned;(b)planar random biaxial;(c)3D random

進(jìn)行注塑成型流動(dòng)模擬，假設(shè)忽略熔體彈性，可采用廣義牛頓流體本構(gòu)方程[18]:

(12)

在注塑成型加工數(shù)值模擬中，利用取向分布函數(shù)能完整描述纖維取向狀態(tài)，但需要巨大的計(jì)算資源，目前多使用取向張量來(lái)描述纖維取向。在Folgar-Tucker模型[12]和RSC模型[13]的基礎(chǔ)上，Phelps等[14]用各向異性旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散(ARD) 張量項(xiàng)取代 RSC模型中的各向同性標(biāo)量項(xiàng)，提出了ARD-RSC取向模型，它能有效預(yù)測(cè)較長(zhǎng)纖維間相互作用增強(qiáng)后的纖維取向分布，演化而成的ARD-RSC模型方程如下所示：

2[A+(1-K)(L-M∶A)]∶D)+

5(C·a+a·C)+

10[A+(1-K)(L-M∶A)]∶C)

(13)

其中，

(14)

(15)

1.3 纖維均質(zhì)化模型

基于Eshelby等效夾雜理論[8]，Mori-Tanaka方法[10]假設(shè)復(fù)合材料的體積平均應(yīng)力應(yīng)等于其遠(yuǎn)場(chǎng)作用的均勻應(yīng)力，其等效彈性模量為：

(16)

其中，

(17)

(18)

為了有效預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀力學(xué)響應(yīng)，建立細(xì)觀纖維均質(zhì)化RVE模型如圖3所示。首先根據(jù)Mori-Tanaka模型對(duì)每一個(gè)偽谷粒均質(zhì)化，然后使用Voigt模型[7]對(duì)所有偽谷粒進(jìn)行集體均質(zhì)化計(jì)算。

圖3 纖維均質(zhì)化RVE模型Fig.3 Fiber homogenized RVE model

2 長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑成型推力桿強(qiáng)度分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

2.1 推力桿的材料及性能

汽車(chē)推力桿主要用于保持車(chē)橋位置的相對(duì)固定，保證車(chē)輪和車(chē)身之間有確定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，使汽車(chē)具有良好的駕駛性能。推力桿中裝有橡膠球鉸，在汽車(chē)行駛過(guò)程中，橡膠球鉸頻繁受到拉壓，為提高球鉸壽命，在安裝球鉸時(shí)，要使球鉸處于預(yù)壓狀態(tài)。推力桿的材料為熱塑性長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料，由PA66尼龍樹(shù)脂基體和玻璃纖維增強(qiáng)相兩部分組成，兩相均為各向同性材料，其力學(xué)性能見(jiàn)表1。

表1 兩組分材料性能參數(shù)Table 1 Performance parameters on two kinds of material

參照GB/T 1447-2005 纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能實(shí)驗(yàn)方法，使用長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料I型注塑拉伸試樣，在JYW-93 Z100高低溫電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，加載速率為2mm/min，測(cè)試試樣為5根，5組數(shù)據(jù)獲取的拉伸模量和泊松比見(jiàn)表2。試樣的纖維長(zhǎng)度方向與拉伸方向一致，表中的拉伸強(qiáng)度是表征其近似纖維長(zhǎng)度分布方向的強(qiáng)度。

表2 長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料拉伸性能Table 2 Tensile properties of long glass fiber reinforced PA66 (GF50) composites

2.2 推力桿臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

桿體設(shè)計(jì)質(zhì)量為2kg，為了節(jié)省開(kāi)發(fā)費(fèi)用，作者選取二分之一模型進(jìn)行注塑加工，如圖4所示，質(zhì)量為1kg。在實(shí)際注塑成型加工中，桿體質(zhì)量范圍0.8～0.93kg。

圖4 推力桿二分之一模型Fig.4 Model of a half-thrust rod

對(duì)桿體樣品進(jìn)行臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，在球鉸壓裝實(shí)驗(yàn)中，單邊過(guò)盈量為0.15mm，質(zhì)量低于0.87kg的桿體，桿體末端都出現(xiàn)了裂縫，如圖5左所示，質(zhì)量大于0.91kg以上的桿體沒(méi)有出現(xiàn)裂縫；對(duì)壓裝合格的推力桿進(jìn)行拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)樣品數(shù)量各為5個(gè)，拉伸實(shí)驗(yàn)中桿體能承受的拉伸載荷集中在60～80kN，如圖5中所示，在壓縮實(shí)驗(yàn)中，試樣加載到-110kN出現(xiàn)了脆響，-150kN出現(xiàn)明顯裂縫，如圖5右所示。

圖5 破壞位置Fig.5 Damage location

2.3 推力桿的各向同性強(qiáng)度分析

采用傳統(tǒng)的 FEA 分析方法，不考慮纖維取向?qū)Ξa(chǎn)品性能的影響，將長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料視為各向同性材料，選取表2所示的彈性模量16.8GPa和泊松比0.33。橡膠球鉸壓入量為0.15mm，構(gòu)件能承受一定的拉伸和壓縮載荷，推力桿結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。單元類(lèi)型為C3D8I，單元數(shù)為52824，節(jié)點(diǎn)數(shù)為66077。

圖6 推力桿結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Thrust rod structure model

通過(guò)剛性面來(lái)模擬球鉸壓入工序，點(diǎn)A，B為剛性面的幾何參考中心與桿體兩孔中心重合，剛性面與桿體設(shè)置接觸連接。分兩步加載對(duì)桿體系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，首先是對(duì)A，B兩點(diǎn)進(jìn)行固定約束，通過(guò)兩剛性面與桿體進(jìn)行擠壓來(lái)模擬球鉸壓裝；然后解除點(diǎn)B在Z軸方向的約束，通過(guò)設(shè)置分析步，在B點(diǎn)的Z方向施加集中力F，F(xiàn)值的正和負(fù)，分別表示桿件拉、壓。模擬推力桿拉伸或壓縮，有限元分析結(jié)果顯示，三種狀況下顯示的最大主應(yīng)力分別為96.2，107，132MPa，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。從圖7可知，傳統(tǒng)FEA 各向同性仿真分析得到的球鉸壓裝和推力桿拉伸危險(xiǎn)點(diǎn)位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度不高。

圖7 危險(xiǎn)點(diǎn)與破壞位置(a)球鉸壓裝0.15mm；(b)拉伸69kN；(c)壓縮120kNFig.7 Danger point and damage location(a)spherical hinge pressure 0.15mm;(b)stretch 69 kN;(c)compression 120 kN

2.4 推力桿的各向異性強(qiáng)度分析

2.4.1 分析流程

為了能夠準(zhǔn)確分析預(yù)測(cè)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑結(jié)構(gòu)件的承載能力和破壞位置，采樣各向異性方法進(jìn)行強(qiáng)度分析的核心是建立玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑結(jié)構(gòu)件各向異性有限元離散模型。基于細(xì)觀力學(xué)原理，綜合運(yùn)用復(fù)合材料細(xì)觀建模、注塑成型和結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)，本工作提出了長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑構(gòu)件各向異性分析方法，分析流程如圖8所示。

圖8 長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑構(gòu)件各向異性分析流程Fig.8 Anisotropic analysis workflow of long glass fiber reinforced composite injection molding engineering structure

各向異性分析方法工作流程主要由4部分組成。具體如下：

①基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的Eshelby夾雜理論，應(yīng)用Mean Field均勻化方法，建立玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料纖維均質(zhì)化RVE模型，并求出其正交各向異性彈性常數(shù)；

②基于廣義牛頓流體本構(gòu)方程，采用ARD-RSC纖維取向模型，考慮纖維間相互作用，應(yīng)用數(shù)值模擬纖維增強(qiáng)復(fù)合材料注塑加工過(guò)程，預(yù)測(cè)注塑結(jié)構(gòu)件的纖維取向分布；

③對(duì)于注塑構(gòu)件整體而言，由于不同位置點(diǎn)的纖維取向不盡相同，導(dǎo)致材料各向異性彈性常數(shù)隨位置坐標(biāo)的變化而變化。本工作將推力桿構(gòu)件劃分的每一個(gè)有限單元看作是一個(gè)RVE模型，構(gòu)建離散的RVE模型場(chǎng)，對(duì)每一個(gè)RVE模型沿纖維取向建立局部坐標(biāo)系，通過(guò)局部坐標(biāo)系和全局整體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可獲構(gòu)件在整體坐標(biāo)系下的材料各向異性彈性常數(shù)分布，進(jìn)而建立構(gòu)件有限元3D離散均質(zhì)化RVE場(chǎng)網(wǎng)格模型。為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，塑件的壁厚應(yīng)盡量控制在10mm以下，壁厚方向的節(jié)點(diǎn)設(shè)置相對(duì)較密。在建立有限單元局部坐標(biāo)系時(shí)，六面體網(wǎng)格的厚度方向?yàn)?方向，距離最小，熔體流動(dòng)方向?yàn)?方向，垂直于厚度方向和熔體流動(dòng)方向?yàn)?方向，具體局部坐標(biāo)系如圖9所示；

圖9 局部坐標(biāo)系設(shè)計(jì)Fig.9 Local coordinate system design

④基于結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)，設(shè)置加載和約束方式，對(duì)構(gòu)件有限元3D離散均質(zhì)化RVE網(wǎng)格模型進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，獲取構(gòu)件的各向異性強(qiáng)度分析結(jié)果。

2.4.2 塑件模流分析及纖維取向分布

推力桿體采用長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料，玻纖初始長(zhǎng)度為11mm，隨著玻纖初始長(zhǎng)度的增加纖維間的相互作用就會(huì)增加，從而加劇注塑成型過(guò)程中纖維的斷裂。本工作基于廣義牛頓流體本構(gòu)方程，采用ARD-RSC纖維取向模型，建立成型工藝分析網(wǎng)格模型，設(shè)置實(shí)際工藝參數(shù)，數(shù)值模擬塑件注塑過(guò)程，預(yù)測(cè)注塑件的纖維取向分布，所得結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 纖維取向分布Fig.10 Fiber orientation distribution

數(shù)值模擬采用Moldflow材料庫(kù)中的Verton RF-700-10-EM: SABIC Innovative Plastics US, LLC(50%長(zhǎng)玻璃纖維增強(qiáng)型PA66)，推薦的熔體溫度范圍280～300℃。對(duì)推力桿實(shí)體模型先用Moldflow軟件對(duì)其劃分雙面層網(wǎng)格，接著對(duì)雙面層網(wǎng)格進(jìn)行修復(fù)，然后將其轉(zhuǎn)為3D網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為6mm，單元數(shù)為571667。工藝路線：注塑-保壓-冷卻，模具溫度90℃，熔體溫度為290℃，注塑時(shí)間為6s，保壓時(shí)間130s，保壓壓力110MPa，冷卻時(shí)間40s。圖10中的數(shù)值表示纖維取向張量主因子λ3，即纖維在熔體流動(dòng)方向的集度，數(shù)值越趨近于1，纖維取向方向越趨于一致，也越能體現(xiàn)纖維在這一方向的承載能力。

2.4.3 材料細(xì)觀模型與FEA分析

基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的Eshelby夾雜理論，應(yīng)用Mean Field均勻化方法，建立長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)PA66(GF50)復(fù)合材料均質(zhì)化RVE模型。注塑成型后纖維長(zhǎng)度主要分布在 2～4mm，粒子直徑為 15μm， 設(shè)置纖維長(zhǎng)徑比為 220，纖維含量為50%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))。

對(duì)塑件進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析的加載方式與2.3節(jié)相同。由表1可知，玻纖強(qiáng)度遠(yuǎn)高于PA66基體的強(qiáng)度，因此玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑結(jié)構(gòu)件沿著纖維分布方向的增強(qiáng)效果最明顯，承載能力也最強(qiáng)。根據(jù)這一特性，根據(jù)注塑成型過(guò)程中形成的纖維取向分布，推力桿的桿頭部分纖維呈現(xiàn)同心圓取向分布，應(yīng)用柱坐標(biāo)下顯示的應(yīng)力來(lái)判斷其是否破壞，桿體中間部分近似看成長(zhǎng)方體，應(yīng)用直角坐標(biāo)下顯示的應(yīng)力結(jié)果來(lái)判斷其是否破壞。有限元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖11所示。

圖11 危險(xiǎn)點(diǎn)與破壞位置(a)球鉸壓裝0.15mm；(b)拉伸69kN；(c)壓縮120kNFig.11 Danger point and damage location(a)spherical hinge pressure 0.15mm;(b)stretch 69kN;(c)compression 120kN

最大主應(yīng)力分別為64.7,103,146MPa。考慮到澆注口纖維分布較為混亂降低了該處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以及熔接縫的強(qiáng)度較低，對(duì)比桿體臺(tái)架實(shí)驗(yàn)破壞位置圖，顯示仿真危險(xiǎn)位置與實(shí)際破壞位置較為吻合，證明了各向異性分析方法的精準(zhǔn)性與可行性。在推力桿壓縮實(shí)驗(yàn)中，試樣加載到-110kN出現(xiàn)了脆響，-150kN出現(xiàn)明顯裂縫，說(shuō)明在-110kN時(shí)，推力桿基體局部已發(fā)生破壞。在壓縮載荷為120kN時(shí)，各向異性分析與各向同性仿真分析應(yīng)力結(jié)果分別為146，132MPa，表明在同樣載荷下，能表征纖維增強(qiáng)效果的各向異性分析能提前發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)點(diǎn)，相對(duì)差值為10.6%。

2.5 推力桿結(jié)構(gòu)改進(jìn)

由于桿體中部圓孔對(duì)桿體強(qiáng)度影響很大，同時(shí)考慮加強(qiáng)澆注口處與熔接縫強(qiáng)度，對(duì)推力桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，新的桿體結(jié)構(gòu)如圖12所示。單元類(lèi)型為C3D8I，單元數(shù)為32192，節(jié)點(diǎn)數(shù)為43305。參照2.4節(jié)各向異性分析方法，纖維取向分布如圖13所示，單元類(lèi)型為3D，網(wǎng)格尺寸為6mm，單元數(shù)為700533。有限元分析結(jié)果見(jiàn)圖14。

圖12 推力桿新結(jié)構(gòu)模型Fig.12 New structure model of thrust rod

圖13 纖維取向分布Fig.13 Fiber orientation distribution

對(duì)推力桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)后，桿體中間部分強(qiáng)度有了顯著提升，結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后性能比對(duì)如表3所示。

3 結(jié)論

(1)基于廣義牛頓流體本構(gòu)方程，采用ARD-RSC纖維取向模型，考慮纖維間相互作用，仿真預(yù)測(cè)長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑構(gòu)件的纖維取向分布；應(yīng)用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)Eshelby夾雜理論和Mean Field均勻化方法，建立長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料均質(zhì)化RVE模型。

(2)綜合運(yùn)用復(fù)合材料細(xì)觀建模、離散RVE模型場(chǎng)、注塑成型和結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)，提出了長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)復(fù)合材料注塑構(gòu)件各向異性強(qiáng)度分析方法。

圖14 危險(xiǎn)點(diǎn)主應(yīng)力(a)球鉸壓裝0.15mm；(b)拉伸69kN；(c)壓縮120kNFig.14 Dangerous point principal stress(a)spherical hinge pressure 0.15mm;(b)stretch 69kN;(c)compression 120kN

LoadPrincipalstress/MPaOriginalNewOptimizationeffect/%164．778．2+20．872103．044．1-57．183146．030．3-79．25

(3)對(duì)推力桿注塑構(gòu)件進(jìn)行各向異性強(qiáng)度分析，顯示仿真危險(xiǎn)位置與實(shí)際破壞位置較為吻合。在此基礎(chǔ)上對(duì)推力桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，結(jié)果表明桿體中間部分在拉伸載荷下的最大主應(yīng)力降低了57.18%，在壓縮載荷下的最大主應(yīng)力降低了79.25%。

[1] 馬鳴圖，易紅亮，路洪洲，等.論汽車(chē)輕量化[J].中國(guó)工程科學(xué)，2009，11(9):20-27.

MA M T,YI H L,LU H Z,et al. On the light-weighting of automobile [J]. Engineering Sciences,2009,11(9):20-27.

[2] 馮美斌. 汽車(chē)輕量化技術(shù)中新材料的發(fā)展及應(yīng)用[J].汽車(chē)工程，2006，28(3):213-220.

FENG M B. Development and applications of new materials in automotive light-weighting technologies [J]. Automotive Engineering,2006,28(3):213-220.

[3] 熊愛(ài)華，柳和生，黃益賓，等.長(zhǎng)玻纖增強(qiáng)聚合物注塑充填行為和纖維取向模擬[J].高分子材料科學(xué)與工程， 2015，31(10):110-114.

XIONG A H,LIU H S,HUANG Y B,et al. 3D simulation of filling behavior and fiber orientation for long glass fiber reinforced polymer composites during injection molding process [J]. Polymeric Materials Science and Engineering, 2015,31(10):110-114.

[4] CHUN H H. Young’s modulus of unidirectional discontinuous-fibre composites [J]. Composites Science & Technology, 2000, 60(14):2671-2680.

[5] MONDALI M, ABEDIAN A, GHAVAMI A. A new analytical shear-lag based model for prediction of the steady state creep deformations of some short fiber composites [J]. Materials & Design, 2009, 30(4):1075-1084.

[6] SHARMA M, RAO I M, BIJWE J. Influence of fiber orientation on abrasive wear of unidirectionally reinforced carbon fiber-polyetherimide composites [J]. Tribology International, 2010, 43(5/6):959-964.

[7] 任超，陳建鈞，潘紅良. 隨機(jī)短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料彈性模量預(yù)測(cè)模型[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào)， 2012， 29(4):191-194.

REN C,CHEN J J,PAN H L. Prediction model for elastic modulus of random short fiber reinforced composite [J]. Acta Materiac Compositae Sinica,2012, 29(4):191-194.

[8] ESHELBY J D. The determination of the elastic filed of ellipsoidal inclusion and related problems [J]. Proceedings of the Royal Society London Series A, 1957,241(1226):367-396.

[9] HILL R. A self-consistent mechanics of composite materials. [J].Journal of the Mechanics & Physics of Solids,1965,13(4):213-222.

[10] MORI T,TANAKA K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions [J].Acta Metallurgica, 1973, 21(5):571-574.

[11] BRETHERTON F P. The motion of rigid particles in a shear flow at low reynolds number[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1962, 14(2):284-304.

[12] FOLGAR F,TUCKER C L. Orientation behavior of fibers in concentrated suspensions [J]. Journal of Reinforced Plastics & Composites,1984,3(2): 98-119．

[13] WANG J,OGARA J F,TUCKER C L. An objective model for slow orientation kinetics in concentrated fiber suspensions: theory and rheological evidence [J]. Journal of Rheology,2008, 52(5):1179-1200.

[14] PHELPS J H, TUCKER C L. An anisotropic rotary diffusion model for fiber orientation in short-and long-fiber thermoplastics [J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2009, 156(3):165-176.

[15] 沈觀林，胡更開(kāi)，劉彬.復(fù)合材料力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：41-52.

SHEN G L, HU G K, LIU B. Mechanics of composite materials [M]. Beijing: Tsinghua University Press,2006: 41-52.

[16] BAY R S, TUCKER C L. Stereological measurement and error estimates for three-dimensional fiber orientation [J]. Polymer Engineering &Hyperlink Science, 1992, 32(32): 240-253.

[17] ADVANI S G, TUCKER C L. The use of tensors to describe and predict fiber orientation in short fiber composites [J].Journal of Rheology, 1987, 31(8):751-784.

[18] 江青松，柳和生，熊愛(ài)華，等. 長(zhǎng)纖維增強(qiáng)聚合物注塑流動(dòng)纖維取向分布數(shù)值模擬[J].高分子材料科學(xué)與工程，2015，31(3):123-127.

JIANG Q S,LIU H S,XIONG A H,et al. Numerical simulation on the fiber orientation distribution during flow in injection molding of long fiber reinforced polymer [J]. Polymeric Materials Science and Engineering, 2015,31(3):123-127.