崔馨月，孫靜宇

(太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030024)

0　引　言

傳統(tǒng)的頻繁項(xiàng)集挖掘算法在處理較大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，存在效率低、內(nèi)存消耗大等問題，無法滿足應(yīng)用需求[1]。因此，提高頻繁項(xiàng)集挖掘算法處理較大規(guī)模數(shù)據(jù)的效率是一個(gè)重要的研究課題。

經(jīng)典的頻繁項(xiàng)集算法——Apriori算法在算法實(shí)現(xiàn)過程中，需多次訪問數(shù)據(jù)記錄，若源數(shù)據(jù)中的記錄條數(shù)較多，將使得算法的運(yùn)行時(shí)間延長，并且系統(tǒng)的內(nèi)存消耗增加，有可能出現(xiàn)內(nèi)存不足等問題[2]。Eclat算法由Zaki等提出，“讀取”數(shù)據(jù)的次數(shù)為一次，是一種基于列存儲的頻繁項(xiàng)集挖掘算法，相比較基于行存儲的Apriori算法效率較高[3]。

Eclat算法沒有對產(chǎn)生的候選集進(jìn)行刪減操作，若數(shù)據(jù)中項(xiàng)出現(xiàn)頻率十分高時(shí)，交集運(yùn)算消耗大量存儲空間，最終產(chǎn)生的頻繁項(xiàng)集數(shù)量巨大，影響算法效率。

許多學(xué)者從不同角度對Eclat算法進(jìn)行了改進(jìn)研究，其中馮培恩等[4]從剪枝、項(xiàng)集連接、交叉計(jì)數(shù)等方面提出改進(jìn)Eclat算法的方法，引入雙層哈希表，鏈表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高了算法的運(yùn)行效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法在處理稀疏數(shù)據(jù)集時(shí)效率更高。劉彩萍等[5]將等價(jià)類思想融入到FP-growth算法中，通過子空間迭代產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集，使得改進(jìn)算法的效率優(yōu)于FP-growth，但是與Eclat算法相比并未做進(jìn)一步研究。王紅梅等[6]使用Eclat算法格的思想將數(shù)據(jù)劃分等價(jià)類，分段求頻繁項(xiàng)集，該算法對于長模式的稀疏數(shù)據(jù)集的挖掘效果較好。徐衛(wèi)等[7]將命題邏輯思想引入到Eclat算法中，減少了實(shí)際應(yīng)用中領(lǐng)域知識和支持度設(shè)置的局限,提高了算法的效率。李海峰等[8]提出針對流數(shù)據(jù)的頻繁項(xiàng)集挖掘算法，通過變化數(shù)據(jù)類型對挖掘的項(xiàng)集進(jìn)行動態(tài)分類，算法對流數(shù)據(jù)的處理效率較高。

本文通過分析Eclat算法的優(yōu)點(diǎn)和不足，使用候選集優(yōu)化、剪枝方法改進(jìn)算法，縮小候選集數(shù)量，從而減少了算法的運(yùn)行時(shí)間；空間消耗方面，采用相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)減少空間消耗。在實(shí)際數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，最后在真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行算法的應(yīng)用研究。

1　Eclat算法

1.1　關(guān)聯(lián)規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中可能存在的關(guān)聯(lián)或者聯(lián)系，其相關(guān)定義如下：

設(shè)I={i1,i2,…,im}是項(xiàng)目集，T={t1,t2,…,tn}是事務(wù)集，其中tj是項(xiàng)的集合，即ti?I，i∈[1,2,…,n]。設(shè)Z是一個(gè)項(xiàng)集，事務(wù)tj包含Z的充要條件是：Z?tj。當(dāng)A?I，B?I并且A∩B=?時(shí)，形式如“A?B”的規(guī)則蘊(yùn)含式稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則。規(guī)則A?B在T中成立的條件是Sup≥minsup，其中Sup是T中包含A∪B的百分比，minsup是最小支持度閾值。

1.2　Eclat算法

Zaki等基于概念格理論提出Eclat算法，利用等價(jià)類將整體數(shù)據(jù)劃分成較小的等價(jià)類，采用深度優(yōu)先搜索策略產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集[9]。

Eclat算法由兩個(gè)頻繁k項(xiàng)集求并集得到候選k+1項(xiàng)集，對候選k+1項(xiàng)集的事務(wù)集做交集操作，生成頻繁k+1項(xiàng)集，以此迭代直到項(xiàng)集歸一，算法結(jié)束。

Eclat算法使用垂直數(shù)據(jù)格式來表示數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的每一條記錄由項(xiàng)標(biāo)記和該項(xiàng)出現(xiàn)的事務(wù)標(biāo)號構(gòu)成Tidset垂直數(shù)據(jù)庫，具體數(shù)據(jù)形式見表1。這樣表示的數(shù)據(jù)通過交集操作得到項(xiàng)集的支持度，而不用多次掃描數(shù)據(jù)。

表1　Tidset垂直數(shù)據(jù)庫

Eclat算法由事務(wù)的交集操作計(jì)算出候選集的支持度，當(dāng)數(shù)據(jù)表中事務(wù)集或項(xiàng)目集的規(guī)模較大時(shí)將出現(xiàn)[10]：① 由交集操作求支持度消耗大量時(shí)間；② 數(shù)據(jù)表較大時(shí)，消耗大量系統(tǒng)內(nèi)存。

2　改進(jìn)的Eclat算法

針對1.2節(jié)中分析的Eclat算法的不足，本節(jié)結(jié)合頻繁項(xiàng)集挖自身的性質(zhì)，在2.1節(jié)，2.2節(jié)提出2種優(yōu)化策略，構(gòu)成了改進(jìn)算法的理論依據(jù)。本文用到的符號說明見表2。

2.1　候選集優(yōu)化

性質(zhì)1：k-1項(xiàng)集Lk-1并集生成k項(xiàng)集時(shí)，若兩個(gè)項(xiàng)集的前k-2項(xiàng)不相同，則由這兩個(gè)項(xiàng)集產(chǎn)生的新項(xiàng)集是和之前產(chǎn)生的項(xiàng)集重復(fù)的或?yàn)榉穷l繁的項(xiàng)集。

表2　本文用到的符號

證明：設(shè)I1={i1,i2…ik-1}、I2={j1,j2…jk-1}是經(jīng)升序排列的兩個(gè)k-1項(xiàng)集，滿足前k-2項(xiàng)不同，則I1,I2的并集是頻繁項(xiàng)集。

假設(shè)項(xiàng)集I1,I2的前k-2項(xiàng)中有相同項(xiàng)的數(shù)目為x項(xiàng)，則不相同項(xiàng)有(k-2)-x項(xiàng)，2個(gè)k-2項(xiàng)集的并集中元素的個(gè)數(shù)為：|Uk-2|=x+2[(k-2)-x]即|Uk-2|=2(k-2)-x，若可以產(chǎn)生候選集，那么可以得到：|Uk-1|=k。分兩種情況討論：

(1) 第k-1項(xiàng)相同：

第k-1項(xiàng)相同，即滿足jk-1=ik-1，并集中的元素個(gè)數(shù)為：|Uk-1|=2(k-2)-x+1，即|Uk-1|=2k-3-x，則前k-2項(xiàng)中相同項(xiàng)有k-3項(xiàng)，即前k-3項(xiàng)都相同，而第k-2項(xiàng)不相同：jk-2≠ik-2，因此，項(xiàng)的組合(ik-2,jk-2)是否為頻繁項(xiàng)對分析起關(guān)鍵作用：

若(ik-2,jk-2)不是頻繁項(xiàng)集，根據(jù)Apriori算法的性質(zhì)(參見文獻(xiàn)[11]性質(zhì)2)，那么I1,I2的并集也不是頻繁項(xiàng)集。

(2) 第k-1項(xiàng)不同：

第k-1項(xiàng)不同，即jk-1≠ik-1，并集中的元素個(gè)數(shù)為：|Uk-1|=2(k-2)-x+2，即|Uk-1|=2(k-1)-x，若產(chǎn)生候選集，則前k-2項(xiàng)中相同的項(xiàng)有k-2項(xiàng)，也就是前k-2項(xiàng)都相同，與假設(shè)條件矛盾。

該性質(zhì)通過比較兩個(gè)k-1項(xiàng)集的前k-2項(xiàng)是否相同，二者相同時(shí)并集操作產(chǎn)生新項(xiàng)；否則，略過對這兩個(gè)項(xiàng)的操作，判斷其它項(xiàng)。對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻繁項(xiàng)集挖掘，設(shè)置最小支持度為3，使用性質(zhì)1的情況是：對于2-項(xiàng)集{u,z}，{v,z}產(chǎn)生3-項(xiàng)集時(shí)，{u,v}是頻繁2-項(xiàng)集，故這兩項(xiàng)構(gòu)成的3-項(xiàng)集與前面的2-項(xiàng)集{u,v}，{u,z}產(chǎn)生的3-項(xiàng)集{u,v,z}重復(fù)。對于2-項(xiàng)集{u,z}和{w,z}產(chǎn)生3-項(xiàng)集時(shí)，由于子集{u,w}是非頻繁項(xiàng)，因此不能產(chǎn)生候選集{u,w,z}。

2.2　剪 枝

性質(zhì)2：若k項(xiàng)集I={i1,i2,…,ik}中，存在一個(gè)j∈I使得|Lk-l(j)|

證明：設(shè)I是k項(xiàng)頻繁項(xiàng)目集，則I的k個(gè)k-1項(xiàng)子集均在Lk-1中。在由I生成的k個(gè)k-1項(xiàng)子集中每一個(gè)項(xiàng)目i∈I共出現(xiàn)k-1次，故j∈I均有|Lk-l(j)|≥k-1，與假設(shè)矛盾，故I不是頻繁項(xiàng)集。

性質(zhì)2的延伸性質(zhì)是：Lk-1并集產(chǎn)生的候選k-項(xiàng)集的集合中存在一個(gè)k-維項(xiàng)集I={i1,i2,…,ik}，并存在i(1≤i≤k)，使得|Lk-l(i)|

證明：設(shè)I為k維頻繁項(xiàng)集。

因此，在固定了前i個(gè)項(xiàng)后，由I生成的k-1頻繁項(xiàng)集個(gè)數(shù)為k-i個(gè)，即|Lk-l(i)|=k-i，這與初始條件矛盾。

因此I不是頻繁k-項(xiàng)集。

從該性質(zhì)可知：如果Lk-1中任一頻繁集的前i個(gè)項(xiàng)在Lk-1中出現(xiàn)的次數(shù)小于k-i，那么該項(xiàng)為非頻繁項(xiàng)。

2.3　Eclat’算法

Eclat’算法是使用2.1節(jié)和2.2節(jié)的性質(zhì)得到的改進(jìn)算法，算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如算法1所示。

算法1：Eclat’算法

輸入：垂直型數(shù)據(jù)庫Tidset，最小支持度minsup

輸出：所有的頻繁項(xiàng)集L

(1)首先掃描數(shù)據(jù)庫得到1-項(xiàng)集T1

(2)forallXi∈Tido

(3)forXj∈Tj，j>ido

(4)if前k-1項(xiàng)相同then

(5)產(chǎn)生候選集R=Xi∪Xj

(6)ifR中任意一項(xiàng)在k-1項(xiàng)集中出現(xiàn)的次數(shù)≥k-ithen

(7)則R=Xi∪Xj是一個(gè)新的候選集

(8)T(R)=T(Xi)∩T(Xj)

(9)ifT(R)≥minsupthen

(10)Tk+1=Tk+1∪R,L=L∪R，Tk+1初始為空

(11)ifTi≠?then

(12) 調(diào)用函數(shù)Eclat(Tk+1)

3　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

3.1　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

使用公開的數(shù)據(jù)集對Eclat算法，Eclat’算法，改進(jìn)算法(僅使用性質(zhì)1)設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文提出的Eclat’算法的有效性，實(shí)驗(yàn)平臺為PC(Intel i7，CPU 3.6 GHz，內(nèi)存4 GB)，操作系統(tǒng)為Win7旗艦版。實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)集包括密集型數(shù)據(jù)集：chess數(shù)據(jù)集和mushroom數(shù)據(jù)集；稀疏型數(shù)據(jù)集：IBM數(shù)據(jù)生成器產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集T10I4D100k。關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的具體信息參見文獻(xiàn)[4]。

在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過程中，為避免其它進(jìn)程對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定偏差，本實(shí)驗(yàn)中通過多次實(shí)驗(yàn)取平均值得到實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間，本實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間由兩部分組成：產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集的時(shí)間、將結(jié)果寫入文件的時(shí)間。

由于數(shù)據(jù)集稠密情況不同，故選取相應(yīng)的支持度閾值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較實(shí)驗(yàn)運(yùn)行情況。由圖1可知：最小支持度設(shè)置得越小，產(chǎn)生的項(xiàng)集數(shù)越多，算法的運(yùn)行時(shí)間也相應(yīng)增加[12]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，圖3，圖4所示。

圖1　mushroom數(shù)據(jù)集上最小支持度與頻繁項(xiàng)集數(shù)之間的關(guān)系

圖2是在mushroom數(shù)據(jù)集上支持度閾值從6%到50%時(shí)三者運(yùn)行時(shí)間。由圖2可知，最小支持度較大時(shí)，3條折線基本重合；最小支持度較小時(shí)，Eclat’算法相較于其它兩個(gè)算法運(yùn)行時(shí)間更短，如最小支持度為0.3時(shí)算法運(yùn)行時(shí)間比改進(jìn)算法減少19.63%，比原算法減少29.51%。在chess數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中選取支持度閾值為50%到90%的運(yùn)行情況，通過比較算法的運(yùn)行時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)：Eclat’算法的效率較高，如在支持度閾值為80%時(shí)，Eclat’算法相比僅使用候選集優(yōu)化的改進(jìn)算法運(yùn)行時(shí)間減少了38.15%。

圖2　mushroom數(shù)據(jù)集上算法的運(yùn)行時(shí)間

圖3　chess數(shù)據(jù)集上算法的運(yùn)行時(shí)間

圖4　T10I4D100k數(shù)據(jù)集上算法的運(yùn)行時(shí)間

圖4是在數(shù)據(jù)集T10I4D100k上支持度閾值從0.1%增加到1%時(shí)算法消耗時(shí)間的比較情況，由圖中可以看出Eclat’算法運(yùn)行更快，例如在最小支持度為0.4%時(shí)Eclat’算法效率與原算法相比提高接近16.5%，與改進(jìn)算法相比效率提高了6.62%。

通過對比實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：相比Eclat算法、僅使用候選集優(yōu)化的改進(jìn)算法，Eclat’算法的效率更高，與Eclat算法相比，運(yùn)行時(shí)間減少了20.37%以上，與僅使用候選集優(yōu)化策略的改進(jìn)算法相比，Eclat’算法的效率提高了9.522%。對于公開數(shù)據(jù)集，特別是稀疏型數(shù)據(jù)，當(dāng)設(shè)置較小的支持度時(shí)，改進(jìn)算法的性能更加明顯。

3.2　結(jié)果分析

通過分析Eclat算法，結(jié)合頻繁項(xiàng)集自身的性質(zhì)，基于候選集優(yōu)化、剪枝策略提出Eclat’算法。

候選集優(yōu)化主要是通過判斷有序排列的兩個(gè)k-1項(xiàng)集的前k-2項(xiàng)是否相同，滿足時(shí)，通過并集產(chǎn)生候選集，這樣可以減少部分無用項(xiàng)和略過對多余項(xiàng)的判斷，從而提高生成候選集的效率；剪枝策略則是篩選產(chǎn)生的Lk-1，使自連接的頻繁項(xiàng)集數(shù)減少，算法運(yùn)行產(chǎn)生的中間多余項(xiàng)減少，計(jì)算支持度的交集操作次數(shù)也相應(yīng)地減少，減少了整體的時(shí)間和空間消耗，從而提高了算法效率。

為減少實(shí)驗(yàn)的空間消耗，在編程實(shí)現(xiàn)算法時(shí)采用了適用于海量數(shù)據(jù)的位操作對象BitSet，減少了存放進(jìn)行交集操作的項(xiàng)目所占空間。

4　應(yīng)用研究

據(jù)IDC監(jiān)測顯示，全球數(shù)據(jù)以每年40%的速度增加，預(yù)計(jì)到2020年數(shù)據(jù)總量將達(dá)到40ZB[13]。各行各業(yè)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)呈指數(shù)型增長，因此從大量數(shù)據(jù)中高效挖掘價(jià)值，有效利用數(shù)據(jù)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[14]。

隨著移動通信技術(shù)的迅速發(fā)展，智能手機(jī)更加人性化的設(shè)計(jì)，強(qiáng)大的綜合處理能力和無線接入力，開放的操作系統(tǒng)等特點(diǎn)使其通過安裝APP即可實(shí)現(xiàn)多功能擴(kuò)展和應(yīng)用，智能手機(jī)逐漸成為我們生活密不可分的一部分。本文通過對用戶使用APP情況和用戶信息的分析，為用戶推薦相關(guān)APP。

應(yīng)用研究的數(shù)據(jù)來自某市的兩個(gè)通信運(yùn)營商，數(shù)據(jù)的屬性包括IMEI、年齡、性別、手機(jī)品牌、流量使用情況、消費(fèi)水平、訪問文娛類APP的頁面瀏覽量(page view，PV)、訪問購物類APP的PV數(shù)……訪問健康類APP的PV數(shù)等共29項(xiàng)信息。

上述數(shù)據(jù)信息存儲于MySQL中，首先預(yù)處理原始數(shù)據(jù)，主要包括3方面的內(nèi)容。數(shù)據(jù)清理：處理缺失值，如某記錄的屬性值缺省，則為該屬性值賦值為0；刪除與實(shí)驗(yàn)研究無關(guān)的屬性，如IMEI屬性。數(shù)據(jù)集成：將兩個(gè)通信運(yùn)營商的數(shù)據(jù)整合為一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)交換：合并所屬類別相近的屬性，或合并之后新命名屬性名。經(jīng)預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)格式見表3，最終實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)包括22個(gè)相關(guān)屬性。

表3　經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)集樣例

通過頻繁項(xiàng)集挖掘找到出現(xiàn)頻率較高的項(xiàng)集，為進(jìn)一步分析研究奠定基礎(chǔ)。使用Eclat’算法輸出不同支持度下的頻繁項(xiàng)集，分析各屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在表4中有列出，從表中可以發(fā)現(xiàn)：購物類與IT類、時(shí)事類和網(wǎng)游類、女性與購物類等的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)。

表4　頻繁2項(xiàng)集

對一條規(guī)則A=>B，支持度(support)是指所有事務(wù)中同時(shí)出現(xiàn)A和B的概率。置信度(confidence)是所有事務(wù)中在出現(xiàn)A的情況下出現(xiàn)B的概率。A對于B的提升度(lift)為conf(A=>B)/conf(B)。lift<1，說明這兩個(gè)條件沒有關(guān)聯(lián)，lift≥1，表明A和B正相關(guān)，提升度越大規(guī)則越有價(jià)值。

從表5可以看出規(guī)則：{購物類，網(wǎng)游類}=>{IT類}的置信度為95.2%，{購物類，網(wǎng)游類}=>{IT類}和{IT類}=>{網(wǎng)游類}的提升度分別為2.265和2.190，均大于2，說明這兩條規(guī)則的關(guān)聯(lián)程度較高。最后一條規(guī)則的概率為72.5%，說明該條規(guī)則的可信度較高。

表5　產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)規(guī)則

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可作為向用戶推薦APP的重要依據(jù)，讓相關(guān)企業(yè)和通信運(yùn)營商獲取更大的利益，從而為用戶提供更周到、滿意的服務(wù)，為用戶的日常生活提供便利。

5　結(jié)束語

本文通過分析Eclat算法，結(jié)合頻繁項(xiàng)集自身特有的性質(zhì)，基于候選集優(yōu)化、剪枝策略提出了Eclat’算法，在公開數(shù)據(jù)集上對Eclat算法、僅使用候選集優(yōu)化的算法以及Eclat’算法設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明較前兩者Eclat’算法的效率更高。此外本文還對算法的應(yīng)用作了進(jìn)一步的研究，在某市的通信運(yùn)營商數(shù)據(jù)集上使用Eclat’算法進(jìn)行了頻繁項(xiàng)集挖掘，得到了出現(xiàn)頻率較高的項(xiàng)集，進(jìn)一步產(chǎn)生對指導(dǎo)實(shí)際有價(jià)值的關(guān)聯(lián)規(guī)則?；诒疚牡难芯?，后續(xù)將考慮采用MapReduce并行實(shí)現(xiàn)Eclat’算法，并對其作進(jìn)一步的應(yīng)用探索，以及平臺實(shí)現(xiàn)研究。

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