胡　煉，王　振，勾建磊

（國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司， 山東　濟(jì)南　250012）

引言

高壓輸電線由于導(dǎo)線分裂數(shù)多、電壓等級(jí)高等特點(diǎn)所導(dǎo)致的電磁環(huán)境問題給生態(tài)環(huán)境及個(gè)人生活帶來諸多不良影響，開展高壓輸電架空線路工頻電場計(jì)算分析，研究在不同情況下的輸電線周圍外空間的工頻電場分布規(guī)律，對(duì)于找出影響高壓輸電線外空間電場分布的主要因素，合理設(shè)計(jì)最優(yōu)輸電線路工程方案，使得工程占地面積和造價(jià)最小，將高壓輸電的電磁輻射問題控制在相對(duì)安全的范圍之內(nèi)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1　高壓輸電線路工頻電場計(jì)算模型

1.1　模擬電荷法

模擬電荷法的基本概念是人為在某處布置一個(gè)個(gè)離散性質(zhì)的虛設(shè)電荷，對(duì)存在于帶電電極表面的、具體分布情況未知的充電電荷或不同種導(dǎo)電介質(zhì)分界表面的束縛性電荷進(jìn)行等效替代，在工程應(yīng)用上這種等效替代的模擬法被稱之為模擬電荷法[1,2]。該數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)是基于電磁學(xué)中靜電場理論中的唯一性原理，唯一性原理指出只要進(jìn)行等效替代的模擬電荷在邊界上產(chǎn)生的等效電位能夠滿足具體問題中所給定的邊界條件，這些虛設(shè)的電荷就可以對(duì)整個(gè)求解域的電場進(jìn)行求解。

1.2　模擬電荷法的數(shù)學(xué)描述

模擬電荷法的未知變量為電位，該變量滿足的方程如式（1）及式（2）所示：

或者

根據(jù)第一類邊界條件方程如式（3）所示：

不同類介質(zhì)分界表面條件約束方程如式（4）所示：

因而場域內(nèi)任一點(diǎn)的電場計(jì)算根據(jù)虛擬電荷在該處的場量來疊加求得。

1.2.1　模擬電荷法中匹配點(diǎn)的概念及其布置要求

匹配點(diǎn)指的是算法的計(jì)算過程中在計(jì)算電場區(qū)域的邊界處或者不同介質(zhì)分界表面處人工設(shè)置一組和虛設(shè)電荷數(shù)量相同的點(diǎn)。要求在實(shí)際虛設(shè)電荷的操作中，數(shù)量一定要適中，以便布置合理的匹配點(diǎn)，得到準(zhǔn)確解。

1.2.2　模擬電荷法中的計(jì)算步驟

模擬電荷法在場域空間任一點(diǎn)場強(qiáng)的6個(gè)主要核心計(jì)算步驟如下。

1）首先在帶電導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域人工設(shè)置數(shù)量為n的虛設(shè)電荷。

2）接著在場域邊界布置數(shù)量亦為n的匹配點(diǎn)，每個(gè)匹配點(diǎn)的電位φi是已知的。

3）各個(gè)匹配點(diǎn)和一一對(duì)應(yīng)的模擬電荷Q1之間由第一類邊界條件和不同類介質(zhì)分界表面條件約束可以得到以下兩組方程組如式（5）及式（6）所示：

對(duì)上述方程組進(jìn)行簡化處理，可以表示為如式（7）所示：

式（7）中的系數(shù)矩陣[P]與模擬電荷的位置、匹配電荷的坐標(biāo)位置及模擬電荷的類型三者有關(guān)，而與模擬電荷的電荷量無關(guān)，系數(shù)矩陣元素Pij表示的是第j個(gè)虛設(shè)電荷在編號(hào)為i的匹配點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的電位數(shù)值；矩陣[Q]為待求量。

4）求解（5）方程組，獲得模擬電荷量矩陣[Q]。

5）在求解域邊界上人工設(shè)置校驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)計(jì)算解的精度進(jìn)行校驗(yàn)，如果得到的校驗(yàn)解在設(shè)定的誤差允許范圍內(nèi)，便可以終止計(jì)算，反之需要不斷對(duì)虛設(shè)電荷點(diǎn)的位置和數(shù)目進(jìn)行修正，直到滿足設(shè)定的終止計(jì)算條件。

6）完成模擬電荷量矩陣[Q]計(jì)算后，便可以利用電路中的疊加原理，得到求解域中任意一點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值。

1.3　輸電線下工頻電場的計(jì)算原理

充分研究了模擬電荷法的基本原理及在實(shí)際應(yīng)用過程中需要的步驟流程后，進(jìn)一步具體闡述輸電線下工頻電場的解析計(jì)算公式。

在幾何尺寸上，架空線的距地高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高壓輸電線的導(dǎo)線半徑，因此以點(diǎn)電荷為線電荷的模擬電荷對(duì)高壓輸電線進(jìn)行等效替代。

上述可見若對(duì)等效替代電荷矩陣[Q]進(jìn)行計(jì)算，而計(jì)算首先求解電位系數(shù)矩陣中[P]的系數(shù)，電位系數(shù)矩陣[P]是一個(gè)n階矩陣，以圖1所示的輸電導(dǎo)線為例，進(jìn)行電位系數(shù)矩陣的求解說明。

圖1　電位系數(shù)矩陣求解示意圖

導(dǎo)線i，j空間位置上相互平行排列，Qi和Qj分別為人為設(shè)置的等效電荷，Qi和Qj分別是運(yùn)用鏡像原理得到的鏡像電荷，利用鏡像原理便可以得到電位系數(shù)矩陣中的自電位系數(shù)和互電位系數(shù)，解析計(jì)算公式如下所示如式（8）和式（9）所示：

式（8）和式（9）中 Rd為導(dǎo)線的半徑，have為導(dǎo)線距地距離，ε0是真空介電常數(shù)。

求得電位系數(shù)矩陣[P]后，便可以求得等效電荷矩陣[Q]，表達(dá)式如式（10）：

則如圖所示中求解場域內(nèi)的任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度分量解析計(jì)算公式如式（11）及式（12）：

式（11）及式（12）中 xi和 yi分別代表編號(hào)為 i的架空輸電線的橫、縱坐標(biāo)值，在計(jì)算中用以體現(xiàn)出架空線的空間位置；Dip、D'ip分別為測量點(diǎn)P與編號(hào)為i的架空輸電線及鏡像得到的輸電線之間的距離。

求解場域任意一點(diǎn)的P的電場強(qiáng)度在水平方向的分量和縱方向的分量分別表示為式（13）及式（14）：

因此場域內(nèi)任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度表達(dá)式為式（15）所示。

2　220 kV高壓輸電線下工頻電場計(jì)算

2.1　輸電線線路結(jié)構(gòu)及MATLAB計(jì)算電場流程

本文計(jì)算示例所選同塔雙回220 kV三相架空線路結(jié)構(gòu)如圖2所示，輸電桿塔距地高度達(dá)25 m，水平方向兩回輸電線線路間距為10 m，輸電線相間相距5 m。該線路所采用的分裂導(dǎo)線型號(hào)為LGJ-400/35鋼芯鋁絞線，導(dǎo)線分裂數(shù)為2，分裂間距為0.45 m，導(dǎo)線半徑為13.41 mm。常用的四種相序（ABC/ABC、ABC/ACB、ABC/BAC、ABC/CBA）排列方式亦在圖2有所顯示。

運(yùn)用模擬電荷法求解電場的基本原理，編寫MATLAB電場計(jì)算程序，程序流程圖如下圖3所示。

圖2　同塔雙回220 kV三相架空線路四種相序排列

圖3　MATLAB編譯輸電線電場計(jì)算流程

對(duì)圖3中MATLAB編譯的電場計(jì)算流程圖做如下幾點(diǎn)說明。

初始化指的是首先在MATLAB中對(duì)之前的變量和圖形進(jìn)行清理，統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式，設(shè)定好底端C相導(dǎo)線對(duì)地豎直距離，處于中端的B相和底端的C相導(dǎo)線豎直距離，兩回導(dǎo)線間的水平距離及處于上端A相和中端B相導(dǎo)線豎直距離參數(shù)。

對(duì)線路參數(shù)加以設(shè)定指的是計(jì)算分裂導(dǎo)線的等效半徑。電位系數(shù)矩陣的求解按照線路的結(jié)構(gòu)和導(dǎo)線等效半徑求得。模擬電荷矩陣的求解由電位矩陣和電位系數(shù)矩陣求得。任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E可由式（15）求得。

2.2　電線單位長度導(dǎo)線上等效電荷量計(jì)算

針對(duì)圖3所示的計(jì)算模型，編譯完MATLAB求解程序后首先得到的應(yīng)該是電位系數(shù)矩陣，為6階矩陣，將計(jì)算得到的矩陣元素以表格的形式進(jìn)行展示，如表1所示。

表1　電位系數(shù)矩陣[P]的計(jì)算結(jié)果　e10

由電位系數(shù)矩陣[P]和電位矩陣[U]就可以求得模擬電荷矩陣[Q]，MATLAB計(jì)算得到的模擬電荷矩陣[Q]各個(gè)元素以表格的形式進(jìn)行展示，如表2所示。

表2　模擬電荷矩陣[Q]的實(shí)部和虛部　e-10

2.3　輸電線路下工頻電場計(jì)算

首先進(jìn)行的是ABC/ABC形式的同相序輸電線布置方式的電場強(qiáng)度計(jì)算，電場計(jì)算范圍設(shè)定為水平方向距離輸電線走廊中心0～70 m的范圍，豎直方向高度取為1.5 m，根據(jù)MATLAB編譯程序所得該區(qū)域的電場強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果以表格的形式表示如表3所示。將表3所列數(shù)據(jù)畫成圖方便直觀地理解，如圖4所示。

圖4　輸電架設(shè)導(dǎo)線距地高度25 m，走廊中心（0,70 m）區(qū)間內(nèi)電場分布

由圖4所示，輸電導(dǎo)線按照ABC/ABC排列，在距離地面高度1.5 m處，可以看出距離走廊中心20 m的范圍內(nèi)的電場強(qiáng)度分布較大，正中心位置處的電場強(qiáng)度最大，高達(dá)1.23 kV/m，30 m以外的區(qū)間電場強(qiáng)度分布較小。

2.4　輸電線下工頻電場影響因素計(jì)算分析

由模擬電荷法計(jì)算輸電線下電場強(qiáng)度的公式和原理可知，導(dǎo)線的對(duì)地高度和導(dǎo)線的相序分配方式會(huì)對(duì)工頻電場的分布造成一定的影響，下面著重從這兩個(gè)方面開展對(duì)高壓輸電線下工頻電場分布影響因素的計(jì)算分析。

2.4.1　導(dǎo)線對(duì)地高度

查閱相關(guān)輸電線路設(shè)計(jì)文獻(xiàn)，220 kV輸電線的導(dǎo)線架設(shè)高度在18～35 m之間[3]，通過選取20 m、25 m、30 m及35 m四種典型的架設(shè)高度進(jìn)行不同的輸電線下電場計(jì)算，通過控制變量法控制相序的排列為ABC/ABC不變，研究分析不同架設(shè)高度對(duì)電場分布的具體影響情況。四種高度的電場計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5　導(dǎo)線架設(shè)高度對(duì)工頻電場分布的影響

由圖5所示，導(dǎo)線架設(shè)高度對(duì)輸電線下電場強(qiáng)度造成很大影響，導(dǎo)線架設(shè)高度越高，電場強(qiáng)度越小，當(dāng)架設(shè)高度為20 m時(shí)，輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度為1.23 kV/m，架設(shè)高度為35 m時(shí)，輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度0.70 kV/m，電場強(qiáng)度的降低效果還是比較明顯的。但也不是導(dǎo)線的架設(shè)高度越高越好，導(dǎo)線架設(shè)的越高，建設(shè)成本也會(huì)大大增加，應(yīng)在綜合考慮減少電場分布，成本最低的情況下，選擇架空線架設(shè)高度。

2.4.2　相序分配方式

通過查閱實(shí)際工程文獻(xiàn)和實(shí)地考察確定常見的導(dǎo)線排列方式有 ABC/ABC、ABC/BAC、ABC/ACB、ABC/CBA四種排列方式[4]，控制導(dǎo)線架設(shè)高度為25 m。四種相序的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6　相序分配對(duì)電場強(qiáng)度分布的影響

由圖6所示，導(dǎo)線相序的分配方式對(duì)輸電線下電場強(qiáng)度也會(huì)造成很大影響，當(dāng)導(dǎo)線正序排列（ABC/ABC）時(shí)，輸電線走廊中心的最大場強(qiáng)為1.23 kV/m，當(dāng)導(dǎo)線逆序排列（ABC/CBA）時(shí)，輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度為0.39 kV/m，逆序排列對(duì)電場強(qiáng)度的降低效果相當(dāng)明顯。因此在實(shí)際工程中可以考慮采用逆序方式進(jìn)行導(dǎo)線布置。

3　結(jié)論

1）研究了模擬電荷法的基本原理及在實(shí)際應(yīng)用過程中需要的步驟，對(duì)輸電線下工頻電場的解析計(jì)算公式進(jìn)行了具體闡述，奠定了進(jìn)行220 kV架空輸電線路電場計(jì)算分析問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2）利用MATLAB軟件編制了基于模擬電荷法的輸電線下工頻電場計(jì)算程序，進(jìn)行了220 kV輸電線下電場分布規(guī)律的計(jì)算。

3）研究了導(dǎo)線架設(shè)高度和相序排列方式對(duì)輸電線下場強(qiáng)的影響，輸電線下電場強(qiáng)度會(huì)隨著架設(shè)高度的增高而降低，并且逆相序排列情況下的電場強(qiáng)度最小。

[1]謝輝春，張建功，張小武，等.基于模擬電荷法對(duì)500 kV輸電線路跨越民房時(shí)導(dǎo)線高度的計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（2）：34-37.

[2]劉林.超高壓輸電線路電磁場數(shù)值仿真研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2002．

[3]宋春燕.國網(wǎng)典型設(shè)計(jì)220 kV輸變電工程的工頻磁場計(jì)算和分析[D].杭州：浙江大學(xué)，2007．

[4]馬耀宇，李傳福，李姜華.20 kV線路在不同相序情況下對(duì)環(huán)境的影響[J].重慶電力高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2011，16（1）：58-61.