衛(wèi)博雅, 壽業(yè)航, 蔣雯

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 710072, 西安)

信息融合最早稱為數(shù)據(jù)融合,是一個(gè)對(duì)從單個(gè)和多個(gè)信息源獲取的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)、相關(guān)和綜合,以獲得精確的位置和身份估計(jì),以及對(duì)態(tài)勢(shì)和威脅及其重要程度進(jìn)行全面及時(shí)評(píng)估的信息處理過程。該技術(shù)起源于20世紀(jì)70年代,并在90年代迅速發(fā)展起來,廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。然而,目前該技術(shù)仍然存在精確度不高、融合效率低等問題,需要進(jìn)一步研究處理。信息融合通常采用融合算子對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)融合。而決策問題的多種多樣促使人們提出了大量的融合方法,這些方法試圖為不同的決策問題提供相應(yīng)的解決方案。

融合算子是信息融合領(lǐng)域一種十分有用的工具,它可以提供更多功能的數(shù)據(jù)融合過程。例如,Yager于1988年首先提出了有序加權(quán)平均(ordered weighted averaging operator,OWA)算子[1]。這種有序加權(quán)方法可以有效消除一些不合理的信息融合情況。此后,該算子的衍生算子被大量提出,如被誘導(dǎo)的OWA算子(IOWA)[2]、不確定OWA算子(UOWA)[3]、廣義OWA算子(GOWA)[4]等。此后,Yager從數(shù)據(jù)本身的關(guān)系入手,進(jìn)一步提出了冪均(power average aggregation operator,P-A)算子[5],該算子包含了一個(gè)支持度函數(shù),為了反映融合過程中數(shù)據(jù)間相互支持的原則,冪均算子引入了一種新的支持度函數(shù)。

自O(shè)WA算子首次出現(xiàn)以來,專家學(xué)者們對(duì)其權(quán)重的獲取進(jìn)行了大量的研究。O’Hangan在1988年提出了獲得權(quán)重的關(guān)鍵方法之一——最大熵方法[6],該方法將OWA算子權(quán)重問題定義為約束的非線性優(yōu)化模型,并以orness的預(yù)定度作為目標(biāo)函數(shù),得到的權(quán)重被稱為最大熵權(quán)重。之后Fullér和Majlender采用拉格朗日乘子法[7]對(duì)O’Hangan[6]的問題進(jìn)行了分析。然而,如何確定權(quán)重迄今仍是一個(gè)有待討論的問題[8]。

不僅如此,Yager于2001還首次提出了冪均算子[5]。不同于OWA算子,在該算子中數(shù)據(jù)的權(quán)重是由其他數(shù)據(jù)給它的支持度決定的。冪均算子廣泛應(yīng)用于信息融合[9]、環(huán)境評(píng)估[10]和多屬性決策[11-12]等領(lǐng)域。近年來,學(xué)者們對(duì)P-A算子進(jìn)行了深入研究,衍生出許多不同的算子來更好地處理不確定信息。例如,直覺模糊冪集合算子(IFPA)[12]、有序加權(quán)幾何冪均算子(POWGA)和有序加權(quán)調(diào)和冪均算子(POWHA)[13]。然而,這些基于冪均算子的融合方法過于復(fù)雜,在實(shí)際應(yīng)用中無法做到簡(jiǎn)單有效。為了更方便地解決實(shí)際問題,本文基于冪均算子,充分考慮了數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系提出了一種新的可視化加權(quán)平均信息融合方法,該方法通過數(shù)據(jù)之間的相互支持度來衡量數(shù)據(jù)的權(quán)重關(guān)系,并利用該方法獲得的權(quán)重對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合,以針對(duì)不同問題作出相應(yīng)決策。

1　冪均算子

冪均算子首先由著名學(xué)者Yager于2001年提出[5]。該算子包含了一個(gè)支持度函數(shù),此函數(shù)使數(shù)據(jù)在融合過程中應(yīng)該相互支持。

定義1設(shè)(a1,a2,…,an)為傳感器輸出的一組原始信息數(shù)據(jù),則冪均算子F的定義如下

(1)

式中

(2)

T(ai)為其他數(shù)據(jù)對(duì)ai的所有支持度之和;S(ai,aj)為對(duì)ai的支持度。S(ai,aj)滿足以下3個(gè)性質(zhì):

(1)S(ai,aj)∈[0,1];

(2)S(ai,aj)=S(aj,ai);

(3)如果|ai-aj|<|ax-ay|,那么S(ai-aj)≥S(ax-ay)。

根據(jù)定義可以看出,冪均算子是一個(gè)非線性加權(quán)平均算子,數(shù)據(jù)的排列順序并不影響最終結(jié)果值。如果兩個(gè)數(shù)據(jù)越相似,二者的支持度就越大。當(dāng)S(ai,aj)=0時(shí),冪均算子將退化為算數(shù)平均算子。

2　可視圖理論

可見圖(Visibility Graph,VG)方法是由Lacasa等人于2008年首次提出[14],該方法可以將一個(gè)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成一幅可視圖。在圖中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)和序列數(shù)值一一對(duì)應(yīng),圖中節(jié)點(diǎn)間的連接反映了數(shù)據(jù)之間的可見性?？梢晥D的定義如下。

定義2設(shè)坐標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)據(jù)(i,ai)和(j,aj)之間具有可見性,那么對(duì)于任意一個(gè)在二者間的數(shù)值(k,ak)滿足

(3)

3　可視化信息融合方法

定義3設(shè)(a1,a2,…,an)為傳感器輸出的一組原始信息數(shù)據(jù),將其按照數(shù)值大小進(jìn)行降序排序,得到O={o1,o2,…,on},稱其為原始序列對(duì)應(yīng)的有序序列。

定義4設(shè)兩個(gè)排好序的坐標(biāo)值分別是(i,oi)和(j,oj),如果二者間的任意一個(gè)變量(k,ok)滿足

(4)

那么稱坐標(biāo)點(diǎn)(i,oi)和(j,oj)具有可見性。

定義5設(shè)O={o1,o2,…,on}是一個(gè)有序序列,那么n元函數(shù)F(融合值)可定義為

(5)

式中

(6)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,度是指在無向圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)連邊的條數(shù)。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,節(jié)點(diǎn)的度可以代表該點(diǎn)的重要程度。各個(gè)的節(jié)點(diǎn)度的散布情況就是度的分布。由于度的分布可以反映節(jié)點(diǎn)的重要性,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越多,那么它受其他節(jié)點(diǎn)的支持程度就越大,因此可以通過節(jié)點(diǎn)間的距離來定義節(jié)點(diǎn)間的支持度,即S(oi,oj)。

定義6設(shè)d為2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離,則二者的支持度可以表示為

(7)

式中:n為任意一個(gè)正整數(shù)。

定義7oi的支持度總和可以表示為

(8)

在可視圖中,數(shù)據(jù)的順序決定了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間是否具有可見性。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在可見性,就將二者連接起來。在網(wǎng)絡(luò)中,如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)的連線越多,該節(jié)點(diǎn)受其他節(jié)點(diǎn)的支持度就越大,對(duì)融合結(jié)果的影響也越大。

4　案例分析

4.1　仿真算例

設(shè)多源傳感器輸出一組數(shù)據(jù),這8個(gè)數(shù)值分別是45、85、50、70、55、40、70、75。現(xiàn)在要通過這些信息對(duì)傳感器做一簡(jiǎn)單評(píng)估。

首先,要對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行將序排序,得到一組有序序列含有8個(gè)數(shù)值,即O={85,75,70,70,55,50,45,40}。將該序列轉(zhuǎn)化成條形圖,并將可視頂點(diǎn)連接起來,構(gòu)成一副可視圖。圖1十分清晰地展現(xiàn)了條形頂點(diǎn)間的關(guān)系,通過該圖可以很容易獲得每個(gè)頂點(diǎn)的支持度總和。例如數(shù)值85,和它有連接關(guān)系的3個(gè)數(shù)值分別是75,75,和70。選取n=2,根據(jù)式(8),可得到第一個(gè)點(diǎn)85的支持度總和T(o1)為

(9)

同理,可以得到其他節(jié)點(diǎn)的總支持度。之后,根據(jù)式(5)可以得到最終的融合結(jié)果

F(85,75,70,70,55,50,45,40)=61.774 4

(10)

(a)有序序列的可視圖

(b)與圖1a對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖1　輸出數(shù)據(jù)的可視圖及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2　應(yīng)用案例

可持續(xù)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)要求具備綠色產(chǎn)品、綠色流程和廢物管理等策略。綠色清潔流程與綠色產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及選擇會(huì)涉及一系列待處理的與環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和技術(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù),因此在不確定性環(huán)境下,采用綜合技術(shù)去處理這些因素是十分必要的。

可視冪均融合方法將用于近海岸生產(chǎn)水管理分析。同時(shí),用最大熵OWA算子[8]和OVGWA算子[15]進(jìn)行計(jì)算,并通過融合結(jié)果對(duì)3種方法子的優(yōu)劣性進(jìn)行分析。在第一階段,用最佳可行性技術(shù)(Best Available Technologies,BAT)對(duì)生產(chǎn)水的處理進(jìn)行評(píng)估。本文只考慮第一階段的評(píng)估問題。由于難以理解這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系,因此處理離散的定量、定性輸入數(shù)據(jù)是十分困難的。這就導(dǎo)致人們往往無法做出正確合理的決策,而本文的可視冪均融合方法則可以有效解決這個(gè)難題。

在綠色和清潔工藝的設(shè)計(jì)和選擇中,評(píng)估不同的選擇。每種選擇都會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。在第一階段的評(píng)估中,文獻(xiàn)[16]對(duì)14種不同的BAT選擇的18種技術(shù)指標(biāo)分別進(jìn)行單獨(dú)評(píng)估,得到離散量化、定性輸入數(shù)據(jù)作為本算例的原始數(shù)據(jù)(如文獻(xiàn)[16]表4所示)。這14種水處理方式分別是:①物理分離技術(shù)包括浮選、噴射、合并;②增強(qiáng)分離技術(shù)由水力旋流器、PECT-F型設(shè)備、離心機(jī)完成;③拋光技術(shù)包括MPPE塑膠、吸附、C-Tour技術(shù)、薄膜、蒸汽剝離、生物、生產(chǎn)水再注射、井下分離。

圖3　3種方法的融合值比較

本文方法選取支持度參數(shù)n=1,計(jì)算此種情況下對(duì)決策結(jié)果的影響。以浮選技術(shù)的各種指標(biāo)為例,根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的表4可得,18個(gè)原始數(shù)據(jù)值{a1,a2,…,a18}為{0.03、0.10、0.15,0.30、0.20、0.60、0.00、0.00、0.20、0.00、0.00、0.80、0.85、1.00、0.40、0.10、0.20、0.30},將其排序便可得到原始數(shù)據(jù)的有序序列,即{o1,o2,…,o18}。然后,畫出n=1時(shí)這些數(shù)據(jù)的相應(yīng)的可視圖,如圖2所示。根據(jù)式(8)可求得每種技術(shù)所獲取的支持度總和。以此類推,最終根據(jù)式(5)即可得到最終融合結(jié)果為0.291 5。同理可得其他13種選擇的相應(yīng)融合結(jié)果,分別是0.329 4、0.335 2、0.409 8、0.409 0、0.387 7、0.526 2、0.512 2、0.575 6、0.602 5、0.515 2、0.511 8、0.643 3、0.657 2。

4.3　比較與分析

本文針對(duì)不同類別的處理技術(shù)(物理和增強(qiáng)分離、拋光技術(shù))都進(jìn)行了分析與計(jì)算,結(jié)果分析與比較如表1所示。為了便于觀察比較,本文將不同方法得到的融合結(jié)果繪制成折線圖,如圖3所示。

(a)對(duì)應(yīng)指標(biāo)的可視圖

(b)與圖2a對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2　物理分離技術(shù)的可視圖及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

總的來說,不同融合方法得到的融合曲線變化趨勢(shì)大體一致。對(duì)OWA算子融合方法來說,α值會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重要影響。不同的α值會(huì)導(dǎo)致不同的融合結(jié)果。由于α的選取受主觀因素的影響非常大,因此選取合適的α值是十分困難的。本例中,選取α=0.1,0.5和0.9進(jìn)行融合計(jì)算。對(duì)于同樣用到可視化方法的OVGWA算子融合方法來說,結(jié)果是符合實(shí)際的,但該方法并沒有充分利用數(shù)據(jù)關(guān)系的緊密度。本文方法的變化曲線和OVGWA算子融合方法曲線很接近,這說明了本文方法的合理性。然而,本文認(rèn)為在網(wǎng)絡(luò)中衡量節(jié)點(diǎn)間的支持度大小時(shí),節(jié)點(diǎn)的遠(yuǎn)近直接影響到它們之間的依賴關(guān)系。因此,在設(shè)計(jì)方法時(shí),考慮節(jié)點(diǎn)間距離是十分必要的。OVGWA算子融合方法認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中不同距離的節(jié)點(diǎn)支持度是一樣的,這顯然是不合理的。

根據(jù)對(duì)不同技術(shù)融合值的最大最優(yōu)選擇原則,從表1可以看出,本文方法認(rèn)為融合值為0.657 2的井下分離技術(shù)是最理想的選擇,而在實(shí)際的評(píng)估中,這種選擇被證實(shí)確實(shí)是最好的。因此,本文方法具有很強(qiáng)的可操作性和有效性。由于本文方法具有無序性,因此無論原始數(shù)據(jù)順序如何改變,結(jié)果始終是一樣的,這很好地減少了原始數(shù)據(jù)在融合過程中的信息損失。從圖3可以看出,本文方法產(chǎn)生的曲線和OWA算子融合方法中α=0.5的曲線最接近(α=0.5是OWA算子融合方法中包含主觀因素最少的選擇)。造成二者差異的主要原因是數(shù)據(jù)之間的支持度和權(quán)重的不同。通過與不同融合方法進(jìn)行比較,這個(gè)例子證明了本文方法的可行性和有效性。

表1　3種方法的融合值比較

5　結(jié)　論

針對(duì)傳統(tǒng)融合方法存在的種種問題,本文從網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā),提出了一種有序可視的信息融合方法。首先,將一組數(shù)據(jù)按照降序順序排列;然后,將這組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)有序可視圖,并將頂點(diǎn)具有可見性的條形連接起來,映射到網(wǎng)絡(luò)中,根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的距離,就可以算出具有可見性的節(jié)點(diǎn)之間的相互支持度;最后根據(jù)支持度的不同,對(duì)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合,得到最終結(jié)果。近海岸生產(chǎn)水管理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說明了新方法的合理性和有效性。

本文提出的可視化加權(quán)平均信息融合方法有3個(gè)優(yōu)點(diǎn):首先,它充分考慮了一組數(shù)列的序信息;其次,從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的角度出發(fā),用數(shù)據(jù)間的距離來衡量彼此間的關(guān)系是十分有趣和新奇的;最后,由于它的可操作性和有效性,未來它將應(yīng)用于諸如數(shù)據(jù)挖掘,智能決策以及信息融合等更多領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn):

[1]YAGER R R. On ordered weighted averaging aggregation operators in multi-criteria decision making [J]. Readings in Fuzzy Sets for Intelligent Systems, 1993, 18(1): 80-87.

[2]王曉, 劉兮, 陳華友, 等. 基于IOWA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法 [J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版), 2010, 32(2): 221-225.

WANG Xiao, LIU Xi, CHEN Huayou, et al. An interval combination forecasting method based on IOWA operators [J]. Journal of Wuhan University of Technology (Information and Management Engineering), 2010, 32(2): 221-225.

[3]XU Z S, DA Q L. The uncertain OWA operator [J]. International Journal of Intelligent Systems, 2002, 17(6): 569-575.

[4]YAGER R R. Generalized OWA aggregation operators [J]. Fuzzy Optimization & Decision Making, 2004, 3(1): 93-107.

[5]YAGER R R. The power average operator [J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics, 2001, 31(6): 724-731.

[6]O’HAGAN M. Aggregating template or rule antecedents in real-time expert systems with fuzzy set logic [C]∥Conference Record of Asilomar Conference on Circuits, Systems & Computers. San Jose, CA, USA: Maple Press, 1988: 681-689.

[7]FULLéR R, MAJLENDER P. An analytic approach for obtaining maximal entropy OWA operator weights [J]. Fuzzy Sets & Systems, 2001, 124(1): 53-57.

[8]江立輝, 陳華友, 丁芳清, 等. 基于IGOWLA算子的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用 [J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2015, 2015(4): 82-85.

JIANG Lihui, CHEN Huayou, DING Fangqing, et al. Optimal combination forecasting model based on IGOWLA operator and its application [J]. Statistics and Decision, 2015, 2015(4): 82-85.

[9]鄧勇, 施文康. 基于冪均融合算子的模糊傳感器數(shù)據(jù)融合 [J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 37(8): 1279-1281.

DENG Yong, SHI Wenkang. Fuzzy sensor data fusion based on power average operator [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2003, 37(8): 1279-1281.

[10] CAO L, LI M, SADIQ R, et al. Developing environmental indices using fuzzy numbers power average (FN-PA) operator [J]. International Journal of System Assurance Engineering & Management, 2014, 6(2): 1-11.

[11] 熊升華. 幾類廣義交互冪均和冪幾何聚合算子及其應(yīng)用研究 [D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2017: 97-118.

[12] 常娟, 杜迎雪, 劉衛(wèi)鋒. 直覺正態(tài)模糊數(shù)冪均算子及其決策應(yīng)用 [J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2017, 31(5): 101-110.

CHANG Juan, DU Yingxue, LIU Weifeng. The power-mean operator of intuitionistic normal fuzzy numbers and its decision applications [J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2017, 31(5): 101-110.

[13] 周禮剛. 幾類廣義信息集成算子及其在多屬性決策中的應(yīng)用 [D]. 合肥: 安徽大學(xué), 2013: 23-36.

[14] LACASA L, LUQUE B, BALLESTEROS F. From time series to complex networks: the visibility graph [J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2008, 105(13): 4972-4977.

[15] WANG H, MO H, SADIQ R, et al. Ordered visibility graph weighted averaging aggregation operator: a methodology based on network analysis [J]. Computers & Industrial Engineering, 2015, 88: 181-190.

[16] SADIQ R, KHAN F I, VEITCH B. Evaluating offshore technologies for produced water management using GreenPro-I: a risk-based life cycle analysis for green and clean process selection and design [J]. Computers & Chemical Engineering, 2005, 29(5): 1023-1039.