周曉寧

(國核工程有限公司，山東 海陽 265100)

0　概　述

核電廠主蒸汽系統(tǒng)主要由管道、閥門和相關(guān)儀表組成。在主蒸汽系統(tǒng)中，設(shè)置了從蒸汽發(fā)生器出口到主汽閥之間的主蒸汽管道，以及與汽輪機(jī)相接的主蒸汽管道及設(shè)備。當(dāng)蒸汽發(fā)生器由一回路加熱二回路蒸汽時(shí)，主蒸汽管道中的蒸汽會(huì)夾帶凝結(jié)水，容易形成兩相或者多相物質(zhì)混合流動(dòng)的情況，這種狀態(tài)被稱之為兩相流或多相流。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，普遍存在著多相流。因此，為了確保核電廠主蒸汽管道及汽輪機(jī)的安全運(yùn)行，需要某種檢測技術(shù)對(duì)主蒸汽管道進(jìn)行在線監(jiān)測[1-3]。

近10多年來，隨著傳感器和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的發(fā)展，對(duì)兩相流的參數(shù)測量，有了一種新型的檢測方法，即流動(dòng)層析成像法或稱過程層析成像技術(shù)。

過程層析成像技術(shù)(Process Tomography，簡稱PT)，是計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)與現(xiàn)代檢測技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。在20世紀(jì)80年代的中后期，已有專家和學(xué)者將醫(yī)學(xué)中的CT技術(shù)引入了工業(yè)生產(chǎn)，采用非接觸或非侵入式傳感器系統(tǒng)，對(duì)封閉的管道、容器、反應(yīng)器內(nèi)部物場的變化進(jìn)行非破壞性的可視化監(jiān)測，從而使過程層析成像技術(shù)得到了迅速發(fā)展。

1　過程層析成像技術(shù)

過程層析成像技術(shù)已被引入多相流的參數(shù)檢測領(lǐng)域中，而且有著廣泛的用途。

(1)提供被測多相流體管道某一橫截面處直觀的實(shí)時(shí)圖像，可用于流型的辨識(shí)。

(2)通過對(duì)圖像的處理和分析，可得到多相流體各相組分的局部濃度的分布，進(jìn)一步處理后，可得到各分相的總濃度。

(3)將流動(dòng)成像技術(shù)與相關(guān)流速測量技術(shù)結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)多相流體總質(zhì)量流量、分相質(zhì)量、流量、以及流體在管截面上流速分布的在線實(shí)時(shí)測量[4]。

2　電容傳感器

以某型8極電容傳感器為例，該型傳感器的橫截面及采集數(shù)據(jù)的連線布置，如圖1所示。

圖1電容層析成像系統(tǒng)

對(duì)管道中的電荷密度以及通過無磁場耦合的麥克斯韋方程進(jìn)行合理簡化后，并與電勢進(jìn)行關(guān)聯(lián)的方程式為：

(1)

式(1)中：

ρ(e)─單位體積中的電荷量，在體相流體和內(nèi)含物中為零，但是在電極表面不為零；

ε─介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；

φ─電勢(電壓)。

式(1)的邊界條件為，當(dāng)電極i(i=1,2,...,8)為激勵(lì)電極時(shí)，其電極板上的電壓為u0，其余的電極(包括徑向屏蔽板、外屏蔽層)上的電壓為零，即：

(j=1,2,...,8;j≠i)∪(x,y)?(Γs+Γpg)

Γ1,Γ2,…,Γ8為8個(gè)電極的空間位置，Γs表示外層的屏蔽罩，Γpg表示8個(gè)徑向屏蔽板。8極電容傳感器的橫截面及電極的布置，如圖2所示。假設(shè)電極(1)的電壓保持在穩(wěn)定電壓，傳感器電極保持接地(為0V)。由式(1)解得φ，可知電極上的總電荷為：

(2)

圖28極電容傳感器的橫截面

3　ECT模型及有限元網(wǎng)格

應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行有限元分析，并建立了ECT模型。

(1)電場有限元分析的基礎(chǔ)是泊松方程。首先選擇2D空間維數(shù)，并選擇COMSOL Multiphysics︱PDEModes︱General Mode標(biāo)注因變量u。

(2)設(shè)定x軸：-1～1；設(shè)定x和y的柵格間距，為0.1。

(3)建立計(jì)算模型，在圓心(0，0)繪制半徑為2的圓，為C01。將8個(gè)傳感器等分置于圓的邊長上，并設(shè)置取消邊界層。假設(shè)在圓形管道橫截面上，設(shè)置3個(gè)圓，分別為E1,E2,E3。建立的ECT繪圖模型，如圖3所示。

圖3 ECT繪圖模型

(4)設(shè)置介質(zhì)的介電常數(shù)和電容極板電容值。管道內(nèi)介電常數(shù)，為e0=1,管道內(nèi)3種介質(zhì)的介電常數(shù)e1、e2、e3，為0.005。電容極板電容值，為u1=1(激勵(lì))、u2～u8=0(接地)。

(5)網(wǎng)格的劃分。由COMSOL進(jìn)行單元網(wǎng)格的劃分。由于截面是圓域，如采用四邊形劃分不是很合理，不易處理邊界處的網(wǎng)格，因此，采用了三角形劃分。因?yàn)樵娇拷姌O， 敏感場越強(qiáng)，所以在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)整個(gè)圓域采用自動(dòng)劃分。但在電極附近和3種介質(zhì)內(nèi)，為了更好反應(yīng)敏感場強(qiáng)度，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化。最終ETC模型網(wǎng)格的劃分結(jié)果，如圖4所示。 該網(wǎng)格共有4094個(gè)節(jié)點(diǎn)，9352個(gè)三角形單元網(wǎng)格，邊界單元數(shù)為520個(gè)。

圖4 ECT模型的有限元網(wǎng)格

4　改進(jìn)后的正則化算法

標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法是一個(gè)處理病態(tài)問題的有效方法。由于ECT圖像重建問題的特殊性，標(biāo)準(zhǔn)正測法應(yīng)用于ECT圖像重建的效果并不理想，原因是標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov泛函的過度光滑，導(dǎo)致重建圖像細(xì)節(jié)信息的丟失。因此，在分析標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法的基礎(chǔ)上，針對(duì)ECT逆問題的病態(tài)性，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)正則化算法，并推導(dǎo)出兩步圖像重建算法。該算法第一步利用標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法的計(jì)算值，獲得權(quán)矩陣的估計(jì)；第二步用推導(dǎo)的改進(jìn)Tikhonov正則法計(jì)算公式，獲得最終的重建圖像[5]。

4.1　標(biāo)準(zhǔn)的正則化算法

目前，大多數(shù)ECT成像算法，是基于介電常數(shù)到電容映射的線性模型，是經(jīng)過離散化、線性化和歸一化的模型，如式(3)所示：

C=SG

(3)

式(3)中：C為m維的歸一化電容測量值；G是n維的歸一化介電常數(shù)；S為m×n維的敏感場矩陣。

標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法是一個(gè)處理病態(tài)問題的有效方法，而且，該法有較完備的理論基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)正則法的本質(zhì)，是將式(3)的求解，轉(zhuǎn)化為求解如下的最優(yōu)化問題：

minJ(G)=‖SG-C‖2+μ‖G‖2

(4)

式(4)中：μ>0稱為正則參數(shù)；‖G‖2為穩(wěn)定泛函。

求解式(4)，可獲得標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法的解：

G=(STS+μI)-STC

(5)

盡管標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法有較完備的理論基礎(chǔ)，但該法應(yīng)用于ECT圖像重建時(shí)，由于問題的特殊性效果并不理想。原因是標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov泛函的過度光滑 ，若真解本身具有不連續(xù)性、尖角或其它的不光滑性等，Tikhonov正則化趨向于產(chǎn)生一個(gè)過于光滑的近似解，從而導(dǎo)致有關(guān)不光滑性的信息丟失，反映在圖像重建中，表現(xiàn)為圖像的細(xì)節(jié)信息被丟失，空間分辨率不高。

4.2　對(duì)正則法的改進(jìn)

對(duì)于ECT圖像重建而言，所重建圖像的空間分辨率是重要的。標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov泛函又可表達(dá)為一個(gè)更為廣義的形式：

(6)

式(6)中：W1,W2為預(yù)先確定的權(quán)矩陣，定義為對(duì)稱正定的。

式(6)中權(quán)矩陣的選擇是關(guān)鍵的。研究結(jié)果表明，利用FOCUSS算法，能使解的能量得以集中，反映在圖像重建中表現(xiàn)為解的能量集中于待重建對(duì)象的目標(biāo)像素上，可在一定程度上提高重建圖像的空間分辨率。為此，采用FOCUSS算法構(gòu)造權(quán)矩陣W2，即權(quán)矩陣采用已知的計(jì)算值所形成的對(duì)角陣構(gòu)造。然而，實(shí)際應(yīng)用表明，由于ECT圖像重建問題的特殊性，該法應(yīng)用于不同的流型時(shí)，圖像重建的質(zhì)量差別較大。為此，現(xiàn)對(duì)此算法作適當(dāng)擴(kuò)展，將權(quán)矩陣對(duì)角元素的1次方擴(kuò)展成p次方，可表達(dá)為對(duì)角陣：

(7)

式(7)中：diag(·)為對(duì)角陣算子；|·|為絕對(duì)值算子；p≥0；k>0；ξ>0，將預(yù)先給定的參數(shù)計(jì)算單位，定義為10-6。

分析標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov泛函可知，該法用最小二乘泛函(平方和函數(shù))，即可得到精確解，同等對(duì)待每個(gè)測量值C。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)測量值C所攜帶的誤差不同，即在平方和函數(shù)中，它們的重要程度也應(yīng)該是不一樣的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)其差別顯得更為合理。為此，現(xiàn)將權(quán)矩陣W1定義為對(duì)角陣，為：

W1=diag(|r1|q+ξ,…,|rm|q+ξ)

(8)

式(8)中：rj=SjG0-Cj，Sj為S矩陣的第j行；q≥0。

從式(6)和式(8)可知，該權(quán)矩陣對(duì)殘差小的觀測數(shù)據(jù)施加了相對(duì)較大的權(quán)重，對(duì)殘差大的觀測數(shù)據(jù)施加了相對(duì)較小的權(quán)重。

從式(6)可知，當(dāng)k=1,p=q=0時(shí)，式(6)的值，逼近于式(4)的值。易知標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov泛函是本文所構(gòu)造泛函的一個(gè)特例，在本質(zhì)上是一致的，是為了在解的精確性與穩(wěn)定性之間求得平衡與折中。所不同的是，本文所構(gòu)造的泛函采用不同的損失函數(shù)刻畫解的精確性，并采用不同的穩(wěn)定泛函實(shí)現(xiàn)數(shù)值解的穩(wěn)定性[6]。利用極值存在的必要條件求解最優(yōu)化問題，從式(6)可獲得方程：

(9)

注意到一個(gè)好的初值G0所形成的權(quán)矩陣，將有利于圖像重建質(zhì)量。為此，將G0的初始估計(jì)值由標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法計(jì)算獲得，即從式(5)獲得。對(duì)于ECT圖像重建而言，(STS+μI)-1ST項(xiàng)可預(yù)先計(jì)算出，在實(shí)際的圖像重建中，僅進(jìn)行矩陣乘的向量運(yùn)算，耗時(shí)較少。

觀察式(9)可知，該算法的運(yùn)算時(shí)間主要源于其中的求逆運(yùn)算。為此，將式(9)，轉(zhuǎn)化為式(10)：

G=W2eST(SW2eST+μW1e)-1C

(10)

在式(9)中，需要對(duì)n×n階矩陣求逆運(yùn)算，而在式(10)中，只需對(duì)m×m階矩陣求逆運(yùn)算，對(duì)于ECT系統(tǒng)而言，n≥m，故可在一定程度上減少算法的計(jì)算時(shí)間[7]。

至此得到了完整的兩步圖像重建算法，即首先利用式(5)的計(jì)算值，并結(jié)合式(7)和式(8)，獲得權(quán)矩陣的估計(jì)值，然后用式(10)計(jì)算，獲得G。

采用正則法求解病態(tài)問題時(shí)，必須面對(duì)正則參數(shù)的選擇，由于受到在獲得敏感場矩陣的過程中所做的線性化處理、數(shù)值計(jì)算誤差的累積和傳播、以及測量值C的誤差波動(dòng)的隨機(jī)性等因素的影響，精確地計(jì)算正則參數(shù)是困難和耗時(shí)的。采用經(jīng)驗(yàn)方法，是獲得正則參數(shù)時(shí)常用的方法[8,9]。

5　改進(jìn)后的正則算法及實(shí)驗(yàn)仿真

核電廠主蒸汽管道的流型，多為環(huán)狀流行和層流。因此，選擇2種典型的兩相介質(zhì)分布作為測試流型。原始的分布圖像，如圖5所示。在圖5中，深色表示凝結(jié)水，淺色表示水蒸氣。采用圓形傳感器，傳感器的極板數(shù)目為8個(gè)，測量電容值的數(shù)目為28個(gè)，參數(shù)值γ=0.0002。

圖5圖像重建仿真結(jié)果圖

為驗(yàn)證算法的有效性，采用改進(jìn)的Tikhonov正則算法，對(duì)圖像進(jìn)行重建，并與標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov算法進(jìn)行比較。在靜態(tài)流型的仿真實(shí)物圖中，顏色深的部分代表高介電常數(shù)，設(shè)定為2.6，其他部分代表低介電常數(shù)，設(shè)定為1.0。計(jì)算時(shí)的正則參數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)方法獲得，為0.003。

評(píng)價(jià)ECT重建圖像的精度，一般采用空間圖像誤差(SIE)和面積誤差(AE)進(jìn)行描述?？臻g圖像誤差(SIE)的定義：

(11)

(12)

式(11)中，k代表管道區(qū)域中的第k個(gè)單元，管道內(nèi)的總單元數(shù)，為n。

面積誤差(AE)表示實(shí)際對(duì)象面積和重建圖像面積之差的絕對(duì)值與實(shí)際面積的比值：

(13)

式(13)中，SS為實(shí)際對(duì)象面積；SR為重建的圖像面積[10]。

實(shí)際對(duì)象面積及重建圖像面積的計(jì)算為：

(14)

(15)

同時(shí)，用百分比的形式，給出了標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則算法和改進(jìn)Tikhonov正則算法相對(duì)LBP算法誤差減小量，由式(11)、式(13)計(jì)算，該值越大，說明圖像的質(zhì)量改進(jìn)越大。計(jì)算誤差的公式為：

(16)

(17)

表1ECT系統(tǒng)重建圖像SIE和AE

流型SIEAE標(biāo)準(zhǔn)的Tikhonov正則化算法改進(jìn)的Tikhonov正則化算法標(biāo)準(zhǔn)的Tikhonov正則化算法改進(jìn)的Tikhonov正則化算法環(huán)流誤差/%1.4140.6751.2870.47761.981.864.186.7層流誤差/%1.6430.5711.3130.42857.485.264.388.3

從圖5及表1的仿真結(jié)果可知，改進(jìn)Tikhonov正則算法的計(jì)算值比標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則算法的計(jì)算值要小。對(duì)于常見的流型進(jìn)行圖像重建時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則算法具有方便快捷、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。該方法應(yīng)用于核電廠主蒸汽管道在線測量時(shí)，還存在成像速度能否跟隨管道內(nèi)部介質(zhì)流速的問題。對(duì)于8極電容層析成像系統(tǒng)，獨(dú)立測量數(shù)n=28，實(shí)際重建每幅圖像所需要的時(shí)間為：

T=n(t1+t2)+t3+t4

(18)

式(18)中：t1為數(shù)據(jù)采集時(shí)間；t2為A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間；t3為圖像重建時(shí)間；t4為PCI傳送時(shí)間。若選用P4-2.0G CPU，512 M內(nèi)存PC機(jī)，圖像重建時(shí)間t3≤5 ms，采用RS232串口通訊[8]，利用式(18)計(jì)算，可得T=0.02 s,成像速度能達(dá)到50幀/s。對(duì)于壓力為5.38 MPa、流速為8～27 m/s[11]的主蒸汽進(jìn)行監(jiān)測，成像速度能滿足核電廠主蒸汽管道在線監(jiān)測系統(tǒng)的要求。

6　結(jié)　語

目前，在工業(yè)領(lǐng)域，層析成像技術(shù)是熱門的研究課題。現(xiàn)將電容層析成像技術(shù)，應(yīng)用于核電廠主蒸汽管道的在線監(jiān)測，通過COMSOL軟件，對(duì)核電站蒸汽管道的橫截面進(jìn)行建模和劃分網(wǎng)格，利用優(yōu)化后的Tikhonov正則化算法，對(duì)2種典型流型進(jìn)行了仿真計(jì)算。改進(jìn)的Tikhonov正則化算法較典型的LBP算法和標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化算法的精確度高，且實(shí)時(shí)性好，對(duì)電容層析成像技術(shù)在核電廠蒸汽管道監(jiān)測中的應(yīng)用，具有一定的參考價(jià)值。

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