張學廣, 付志超, 陳文佳, 徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程系, 黑龍江省哈爾濱市 150001)

0　引言

隨著三相并網(wǎng)逆變器的應(yīng)用日益廣泛,其并網(wǎng)穩(wěn)定問題目前受到普遍關(guān)注[1]。由于電網(wǎng)阻抗的存在,并網(wǎng)逆變器的控制系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗相互耦合,其濾波器引起的諧振、電網(wǎng)阻抗與逆變器控制系統(tǒng)的耦合作用,以及并聯(lián)逆變器控制系統(tǒng)之間的耦合作用,都可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,產(chǎn)生振蕩甚至失穩(wěn)[2-4]。因此有必要研究并網(wǎng)逆變器不穩(wěn)定產(chǎn)生原因及改進控制方法。

目前針對三相并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的研究,主要關(guān)注于逆變器系統(tǒng)中濾波器諧振和電流環(huán)設(shè)計,通常使用虛擬阻抗方法來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[5-7]。文獻[8]在LCL型并網(wǎng)逆變器電容電流反饋基礎(chǔ)上,加入高通濾波器,等效在濾波電容兩端并聯(lián)RC阻尼器,消除傳統(tǒng)阻尼器帶來的相角滯后,提高諧波抑制能力。文獻[9]在三相靜止坐標系下,利用電網(wǎng)電壓前饋,抵消電網(wǎng)背景諧波對逆變器電流的影響,同時基于在線電網(wǎng)阻抗測量方法,對并網(wǎng)逆變器進行自適應(yīng)控制,實時調(diào)節(jié)鎖相環(huán)帶寬,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻[10]分析了逆變器側(cè)電流反饋 LCL 并網(wǎng)逆變器存在的問題,提出了一種適用于逆變器側(cè)電流反饋并網(wǎng)逆變器的電網(wǎng)電壓全前饋策略,完全消除了電網(wǎng)電壓畸變對并網(wǎng)電流的影響。文獻[11]通過阻抗分析法研究了弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性,基于系統(tǒng)相角裕度動態(tài)補償控制思路,提出了一種并網(wǎng)逆變器阻抗相角補償策略。文獻[12]介紹了目前虛擬阻抗的不同實施方式,對基于虛擬阻抗控制的電流源和電壓源型變換器進行了系統(tǒng)的總結(jié)。

鎖相環(huán)是目前三相并網(wǎng)裝置中普遍采用的電網(wǎng)相位檢測方法,鎖相環(huán)的動態(tài)特性在不同并網(wǎng)條件下對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視。弱電網(wǎng)條件下,并網(wǎng)逆變器鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗之間存在很強的耦合現(xiàn)象[13]。文獻[14]研究了鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合關(guān)系,提出隨著電網(wǎng)阻抗的增加,鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合關(guān)系加劇,鎖相環(huán)最大增益下降,系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。文獻[15]考慮了鎖相環(huán)的影響,利用多目標函數(shù)求解,設(shè)計并網(wǎng)變換器電流環(huán)控制器參數(shù),使變換器的控制性能呈現(xiàn)更優(yōu)異的魯棒性和動靜態(tài)響應(yīng)特性。文獻[16]分析了弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)對于并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響,提出并網(wǎng)逆變器與弱電網(wǎng)之間基于逆變器輸出阻抗的級聯(lián)穩(wěn)定判據(jù),結(jié)合相角裕度給出了鎖相環(huán)參數(shù)的設(shè)計方法。

文獻[14-16]均從控制器參數(shù)設(shè)計的角度提高并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性。目前通過改變控制器結(jié)構(gòu)提高并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的研究相對較少。因此,本文在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下建立了包括鎖相環(huán)、電流環(huán)和濾波器等環(huán)節(jié)的三相并網(wǎng)逆變器阻抗模型,分析不同電網(wǎng)阻抗和鎖相環(huán)帶寬對三相并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響。利用阻抗模型中系統(tǒng)電壓通過鎖相環(huán)對控制電流的影響,提出一種改進的前饋控制方法來減小鎖相環(huán)輸出影響,前饋環(huán)節(jié)中包括系統(tǒng)電壓和鎖相環(huán)動態(tài)特性和濾波器等環(huán)節(jié)。

本文首先建立考慮鎖相環(huán)影響的三相并網(wǎng)逆變器的阻抗模型;然后采用廣義奈斯判據(jù)分析不同條件下系統(tǒng)穩(wěn)定性,提出考慮鎖相環(huán)影響的逆變器穩(wěn)定性改進控制方法,增強并網(wǎng)逆變器弱電網(wǎng)適應(yīng)性。最后通過實驗結(jié)果證明了本文理論分析的正確性。

1　三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗建模

1.1　三相并網(wǎng)逆變器

圖1為三相并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)框圖。圖中:Udc為直流電壓;idc為直流側(cè)電流;S1至S6為6個反并聯(lián)二極管的自關(guān)斷器件;ia,ib,ic為逆變器側(cè)電流;L為逆變器側(cè)濾波電感;R為電感L上寄生電阻;Cf為濾波電容;Lg為電網(wǎng)電感;Rg為電感Lg上電阻;Uca,Ucb,Ucc為鎖相環(huán)采集三相電壓;ea,eb,ec為電網(wǎng)三相電壓;iga,igb,igc為三相并網(wǎng)電流;θPLL為鎖相環(huán)相角;Gdel為等效延時矩陣。三相并網(wǎng)逆變器采用電網(wǎng)電壓定向矢量控制方式,電流環(huán)使用比例—積分(PI)控制器,電流環(huán)表達式為:

(1)

式中:ω為工頻角速度;kpi和kii分別為電流環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù);id,iq,id_ref,iq_ref分別為dq坐標系下d軸并網(wǎng)電流、q軸并網(wǎng)電流、d軸并網(wǎng)電流參考值、q軸并網(wǎng)電流參考值;ud,ud,usvd,usvq分別為dq坐標系下d軸并網(wǎng)電壓、q軸并網(wǎng)電壓、電流環(huán)d軸輸出電壓、電流環(huán)q軸輸出電壓。

圖1　三相并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　Block diagram of three-phase grid-connected inverter

1.2　并網(wǎng)逆變器輸出阻抗推導(dǎo)

針對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析,阻抗建模是一種廣泛使用的方法[17-19]。阻抗分析法通過建立并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的二階矩陣,利用廣義奈斯判據(jù)對逆變器穩(wěn)定性進行判斷[20-21]。本文使用阻抗分析法,推導(dǎo)同步旋轉(zhuǎn)坐標系下并網(wǎng)逆變器交流側(cè)阻抗模型,模型結(jié)果如附錄A圖A1所示。

(2)

由此得到逆變器開環(huán)阻抗為:

(3)

(4)

并網(wǎng)逆變器通常使用鎖相環(huán)來獲取電網(wǎng)同步信息,其動態(tài)特性會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了分析鎖相環(huán)對系統(tǒng)可能造成的影響,在小信號模型中加入鎖相環(huán),進而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)和控制器dq坐標系如附錄A圖A2所示。在穩(wěn)定狀態(tài)下,系統(tǒng)和控制器的dq坐標軸應(yīng)該重合。若電網(wǎng)電壓中存在擾動,由于鎖相環(huán)動態(tài)特性,兩個坐標系存在一個角度差Δθ,影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)dq坐標軸向量到控制器dq坐標軸向量的傳遞函數(shù)可用旋轉(zhuǎn)矩陣TΔθ表示:

(5)

因此有

(6)

式中:上標s表示該變量在系統(tǒng)dq坐標系下,上標c表示該變量在控制器dq坐標系下;uc和us分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的電壓小信號向量;ic和is分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的電流小信號向量;dc和ds分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的電流小信號向量。

由鎖相環(huán)平均模型可知,電網(wǎng)dq坐標系和控制器dq坐標系下的穩(wěn)態(tài)關(guān)系如下:

(7)

式中:Uc和Us分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的電壓穩(wěn)態(tài)向量;Ic和Is分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的電流穩(wěn)態(tài)向量;Dc和Ds分別為控制器dq坐標系下和系統(tǒng)dq坐標系下的占空比穩(wěn)態(tài)向量。

式(7)表明系統(tǒng)坐標系和控制器坐標系的向量相角差為0,再由旋轉(zhuǎn)矩陣TΔθ得到:

(8)

(9)

(10)

鎖相環(huán)輸出為:

(11)

式中:GPI=kppll+kipll/s,其中kppll和kipll分別為鎖相環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

(12)

(13)

定義GPLL為:

(14)

由此得到:

(15)

由式(10)和式(15)求得:

(16)

(17)

同理得到:

(18)

(19)

考慮電流環(huán)、鎖相環(huán)及濾波器環(huán)節(jié),得到三相并網(wǎng)逆變器阻抗模型框圖如圖2所示。圖中:Gdel為考慮延時的傳遞矩陣,Gdec為解耦項矩陣,Gci為電流環(huán)PI控制矩陣。

圖2　并網(wǎng)逆變器阻抗模型框圖Fig.2　Block diagram of grid-connected inverter output impedance model

Gdel,Gdec,Gci的表達式為:

(20)

(21)

(22)

式中:Tdel=1/fsw,其中fsw為開關(guān)頻率。

由此得到系統(tǒng)閉環(huán)輸出阻抗為:

(23)

其中

電網(wǎng)阻抗矩陣Zg由電網(wǎng)阻抗Lg與濾波電容Cf并網(wǎng)值構(gòu)成,由廣義奈斯判據(jù)可知:

(24)

式(24)滿足廣義奈斯判據(jù)則系統(tǒng)穩(wěn)定,否則不穩(wěn)定。

2　電網(wǎng)阻抗和鎖相環(huán)帶寬對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

2.1　電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的交互作用對系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定影響。本節(jié)根據(jù)前文建立的三相逆變器阻抗模型,應(yīng)用廣義奈斯判據(jù)分析不同電網(wǎng)阻抗條件下系統(tǒng)穩(wěn)定性。

系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1所示,其中Lg=4 mH時對應(yīng)線路短路比(SCR)為12.8,Lg=16 mH時對應(yīng)線路短路比為3.2。由文獻[22]中的鎖相環(huán)帶寬定義,得到表A1中對應(yīng)的鎖相環(huán)PI參數(shù)設(shè)置。鎖相環(huán)帶寬為100 Hz,線路短路比為12.8時對應(yīng)的奈奎斯特曲線如附錄A圖A3所示。附錄A圖A3(a)描繪系統(tǒng)奈奎斯特曲線的整體輪廓圖,為清晰地描述奈奎斯特曲線與復(fù)平面(-1,j0)點的環(huán)繞關(guān)系,本文后續(xù)奈奎斯特曲線均使用局部放大圖。

由附錄A圖A3可知,兩條奈氏曲線均未包圍(-1,j0)點,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在此條件下,將電網(wǎng)側(cè)阻抗增大至16 mH,得到如附錄A圖A4所示的奈奎斯特曲線。圖中奈奎斯特曲線包圍(-1,j0)點,表明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

由附錄A圖A3和圖A4可知,電網(wǎng)阻抗的增加會導(dǎo)致電網(wǎng)與逆變器控制系統(tǒng)交互作用增強,系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

2.2　鎖相環(huán)帶寬對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

在弱電網(wǎng)條件下,鎖相環(huán)帶寬的增加,會影響鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合性,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。本節(jié)在線路短路比為3.2的條件下,通過奈奎斯特曲線,分析不同鎖相環(huán)帶寬對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。

附錄A圖A5(a)表示鎖相環(huán)帶寬為13 Hz時對應(yīng)的奈奎斯特曲線,曲線未包圍(-1,j0)點,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。鎖相環(huán)帶寬為100 Hz時對應(yīng)的奈奎斯特曲線如附錄A圖A5(b)所示,圖中曲線包圍(-1,j0)點,表示系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對比附錄A圖A5(a)和(b)中的奈奎斯特曲線可知,在弱電網(wǎng)條件下,鎖相環(huán)帶寬的增加使電網(wǎng)阻抗與鎖相環(huán)耦合性增強,降低系統(tǒng)穩(wěn)定性,甚至造成失穩(wěn)。

3　考慮鎖相環(huán)影響的并網(wǎng)逆變器改進控制方法

由2.2節(jié)分析可知,電網(wǎng)阻抗和鎖相環(huán)帶寬均會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文從提高并網(wǎng)逆變器弱電網(wǎng)適應(yīng)性角度,提出一種考慮鎖相環(huán)影響的并網(wǎng)逆變器改進控制方法,在弱電網(wǎng)條件下,減小鎖相環(huán)輸出誤差,使并網(wǎng)逆變器在鎖相環(huán)高帶寬條件下穩(wěn)定運行。在實施所提方案時,并未改變鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)和參數(shù),因此在加入所提方案前后鎖相環(huán)帶寬不變。

3.1　考慮鎖相環(huán)影響的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性提高方法

由于鎖相環(huán)的動態(tài)特性,系統(tǒng)電壓對控制電流產(chǎn)生影響,降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文基于電壓前饋思想,提出一種并網(wǎng)逆變器改進控制方法,降低系統(tǒng)電壓通過鎖相環(huán)對控制電流的影響?？刂品椒ǖ目驁D如圖3所示。

圖3　所提方案電流環(huán)控制框圖Fig.3　Control diagram of current loop with proposed strategy

圖3中Gfb表示用以減小系統(tǒng)電壓通過鎖相環(huán)對控制電流影響的前饋項,其表達式為:

(25)

理論分析中的前饋電壓為系統(tǒng)dq坐標系下公共耦合點電壓,而實際使用的是控制器dq坐標系下公共耦合點電壓。因此可根據(jù)系統(tǒng)電壓和控制器坐標系電壓關(guān)系,將圖3中前饋電壓替換為控制器坐標系電壓,得到實際前饋項,即

(26)

由式(26)可知,實際前饋項矩陣特點決定實際前饋電壓僅有uq,得到所提方案實際電流環(huán)控制器表達式為:

(27)

3.2　所提方法穩(wěn)定性分析

根據(jù)所提方案電流環(huán),結(jié)合前文建立的并網(wǎng)逆變器阻抗模型,得到所提方案并網(wǎng)逆變器阻抗模型框圖,如圖4所示。

圖4　所提方案并網(wǎng)逆變器阻抗模型框圖Fig.4　Block diagram of impedance model of connected inverter in proposed strategy

系統(tǒng)參數(shù)見附錄A表A1,其中線路短路比為3.2,鎖相環(huán)帶寬為100 Hz,得到加入所提方案前后的奈奎斯特曲線如圖5所示。

圖5　加入所提方案前后的奈奎斯特曲線Fig.5　Nyquist curves with and without proposed strategy

圖5(a)表示加入所提方案前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線,曲線包圍(-1,j0)點,系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖5(b)表示加入所提方案后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線,曲線不再包圍(-1,j0)點,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。對比加入所提方案前后的奈奎斯特曲線可知,所提方案可以減小鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合性,提高并網(wǎng)逆變器弱電網(wǎng)穩(wěn)定性。

附錄A圖A7表示線路短路比為3.2、鎖相環(huán)帶寬為100 Hz條件下,加入所提方案前后并網(wǎng)逆變器qq軸阻抗波特圖。對比附錄A圖A7中波特圖可知,在加入所提方案后,qq軸負阻抗頻率范圍明顯減小,系統(tǒng)穩(wěn)定性提高,分析結(jié)果進一步驗證了所提方法有效性。

4　實驗驗證

為驗證上述所提方法的正確性,本文采用一臺三相并網(wǎng)逆變器進行實驗。逆變器模塊為英飛凌的FF1400R12IP4,主控數(shù)字信號處理器(DSP)芯片采用TI公司的TMS320F2812。為實驗驗證方便,在逆變器與公共電網(wǎng)之間串聯(lián)不同電感來模擬不同電網(wǎng)阻抗接入條件。實驗參數(shù)見附錄A表A1。

附錄B圖B1表示鎖相環(huán)帶寬為100 Hz時不同電網(wǎng)阻抗條件下的實驗波形。附錄B圖B1(a)為電網(wǎng)電感4 mH時對應(yīng)的并網(wǎng)逆變器輸出電流與并網(wǎng)點電壓波形。由附錄B圖B1(a)可知,電網(wǎng)阻抗較小時,系統(tǒng)穩(wěn)定。附錄B圖B1(b)表示電網(wǎng)電感為16 mH時逆變器輸出電流和并網(wǎng)點電壓波形,圖中電壓、電流波形均存在畸變。對比附錄B圖B1(a)和(b)波形可知,電網(wǎng)阻抗的增大使鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合性增強,導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

附錄B圖B2(a)為電網(wǎng)電感4 mH時逆變器輸出電流快速傅里葉變換(FFT)分析圖,圖中無諧振峰,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。附錄B圖B2(b)為電網(wǎng)電感16 mH時逆變器輸出電流FFT分析圖,圖中出現(xiàn)35 Hz和135 Hz諧振峰,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

附錄B圖B3表示電網(wǎng)電感為16 mH、鎖相環(huán)帶寬為13 Hz時,逆變器輸出電流和并網(wǎng)點電壓波形。對比附錄B圖B1(b)和附錄B圖B3可知,在弱電網(wǎng)條件下,減小鎖相環(huán)帶寬可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖6所示電網(wǎng)阻抗為16 mH、鎖相環(huán)帶寬為100 Hz時加入所提方案前后實驗波形。圖6(a)所示為加入所提方案前的實驗波形,此時電壓、電流波形產(chǎn)生畸變,系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖6(b)所示為加入所提方案后的實驗波形,圖中電壓、電流波形無畸變,系統(tǒng)穩(wěn)定。對比圖6(a)和(b)可知,加入所提方案使鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗耦合性降低,鎖相環(huán)輸出誤差減小,系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。

通過附錄B圖B3與圖6(a)對比可知,弱電網(wǎng)條件下,較高的鎖相環(huán)帶寬會導(dǎo)致電網(wǎng)阻抗與鎖相環(huán)耦合增強,引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖6　加入所提方案前后并網(wǎng)逆變器實驗波形Fig.6　Experimental waveforms of grid-connected inverter with and without proposed strategy

附錄B圖B4表示電網(wǎng)阻抗為16 mH,加入所提方案前后的動態(tài)實驗波形。附錄B圖B4(a)所示為加入所提方案前,鎖相環(huán)帶寬為13 Hz時,d軸電流動態(tài)實驗波形。附錄B圖B4(b)所示為加入所提方案后,鎖相環(huán)帶寬為100 Hz時,d軸電流動態(tài)實驗波形。對比附錄B圖B4(a)和(b)可知,加入所提方案后,對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大。

以上實驗結(jié)果表明,電網(wǎng)阻抗和鎖相環(huán)帶寬的增加會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。在鎖相環(huán)帶寬較高的弱電網(wǎng)條件下,加入所提方法能夠明顯改善逆變器輸出電流波形,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

5　結(jié)語

本文基于阻抗分析法,建立了考慮鎖相環(huán)影響的三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型。文中分析結(jié)果表明,電網(wǎng)阻抗和鎖相環(huán)帶寬的增加會導(dǎo)致鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗耦合性增強,降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文根據(jù)阻抗模型中系統(tǒng)電壓經(jīng)過鎖相環(huán)對控制電流的影響,利用系統(tǒng)電壓前饋減小鎖相環(huán)輸出誤差,提高并網(wǎng)逆變器弱電網(wǎng)適應(yīng)性。理論分析和實驗結(jié)果均驗證了所提方案的正確性。本文重點針對鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗的耦合性問題進行分析,下一步工作將進一步研究弱電網(wǎng)下控制器與鎖相環(huán)耦合性問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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張學廣(1981—),男,通信作者,博士,副教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:風力發(fā)電技術(shù)和大功率電力電子技術(shù)。E-mail： zxghit@126.com

付志超(1992—),男,碩士研究生,主要研究方向:并網(wǎng)逆變器建模及穩(wěn)定性分析。E-mail: fzcsd92@163.com

陳文佳(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析。E-mail: chenwj_hit@126.com