□ 李 進 □ 王偉偉 □ 堯白蓮 □ 袁 威 □ 李 麗

武漢第二船舶設計研究所 武漢 430064

1　研究背景

螺栓連接是一種將兩個或多個部件固連在一起以形成機械結(jié)構(gòu)的可拆卸式連接方式。與鉚釘連接、焊接、膠接相比，螺栓連接具有結(jié)構(gòu)簡單、連接可靠、裝拆方便等優(yōu)點。對于需要經(jīng)常拆卸的部位，采用螺栓連接比較方便［1-4］。

筆者以綠色經(jīng)濟性為目的，在保證螺栓連接安全可靠的基礎上，優(yōu)化設計法蘭螺栓連接構(gòu)件的螺栓數(shù)量與螺栓直徑，應用ANSYS軟件對優(yōu)化后的螺栓連接進行有限元仿真，分析預緊力及螺栓應力情況。

對于大而復雜的機械結(jié)構(gòu)，螺栓連接的詳細仿真建模是困難的，分析整個結(jié)構(gòu)受到的相關聯(lián)限制多，計算成本高，因此工程上常對螺栓構(gòu)件的真實受力情況進行簡化分析研究。在ANSYS中可以采用兩種簡化方法，即多點約束法和螺紋區(qū)域法。多點約束法綁定約束在螺栓與法蘭接觸的區(qū)域中，不要求模型有詳細的螺紋幾何形狀，因此計算速度非常快，但是可能存在接觸區(qū)域丟失的問題。在ANSYS Workbench平臺中，螺紋區(qū)域法具有接近真實螺栓模型精度的特點，也不需要準確的幾何細節(jié)和精細網(wǎng)格，在計算時間方面較為節(jié)省。

為了實現(xiàn)螺栓連接結(jié)構(gòu)的預期物理行為，需要建立包括螺栓預緊力、外力和接觸界面處摩擦特性在內(nèi)的三維連接模型［5］。

中心柱是塔架軟剛臂單點系泊系統(tǒng)上部機構(gòu)的重要組成部分，主要用于承受水滑環(huán)輸送高壓水時對法蘭的1 000 kN大小拉伸載荷。中心柱的上法蘭通過螺栓與下法蘭連接，下法蘭底座焊接在單點桁架主軸上。中心柱螺栓連接機構(gòu)主要由螺栓、螺母和上下法蘭組成，如圖1所示。法蘭材料選用Q345E，螺栓、螺母材料選用Q235，兩種材料的屬性見表1。

▲圖1 中心柱螺栓連接機構(gòu)

表1　材料屬性

2　螺栓預緊力與載荷

預緊力是螺栓連接模擬的最關鍵參數(shù)。為了增強螺栓連接的剛度、緊密性、防松能力，以及防止在橫向載荷下螺栓連接件滑移，大多數(shù)螺栓連接在裝配時都需要加以預緊［6-8］。依據(jù)機械設計手冊，碳素鋼螺栓推薦的預緊力計算公式為：

式中：σs為碳素鋼屈服強度，MPa；As為螺栓公稱應力截面面積，mm2。

在第一載荷步，預緊載荷作為一個力施加于預拉伸節(jié)點處。在ANSYS Workbench平臺中，采用預拉伸單元PRETS179通過預拉伸面加載預緊力。在第二載荷步，將螺栓拉伸截面位移鎖定，以鎖定螺栓未拉伸長度。當預緊力被鎖定之后，在圖1所示的上法蘭處施加均布軸向載荷F。

單個螺栓應力σ為：

式中：Fz為單個螺栓所受的拉力，MPa；d1為螺栓小徑，mm。

3　MATLAB優(yōu)化設計

螺栓組的成本W(wǎng)n、螺栓數(shù)量n、單個螺栓價格W之間的關系為：

當螺栓組的材料、長度、性能等級及制造加工工藝確定后，單個螺栓的價格與其直徑近似呈線性函數(shù)關系?？梢詫⒃摼€性函數(shù)擬合為一維線性方程，即：

式中：d為螺栓大徑，mm;k1、k2為與螺栓成本相關的因數(shù)，取 k1=1.026，k2=0.578。

取設計變量為x、y，建立螺栓組成本的目標函數(shù)：

為了保證螺栓連接的可靠性，建立約束條件。

為確保螺栓與螺栓之間所受的預緊力均勻，防止產(chǎn)生間隙，相鄰兩螺栓間距需小于150 mm，即有約束條件：

式中：D為螺栓連接安裝中心圓直徑。

考慮螺栓連接的裝配工藝，相鄰兩螺栓之間的間距不能小于4d，即有約束條件：

在Fz作用下，考慮施加在每個螺栓上的預緊力，螺栓連接的強度應滿足第四強度理論，即有約束條件：

式中：σs為螺栓材料屈服強度，MPa；S為安全因數(shù)。

采用MATLAB的優(yōu)化工具箱Fmincon求解。在主程序中輸入初始點和設計變量的邊界條件等數(shù)據(jù)，編寫目標函數(shù)表達式的函數(shù)文件和三個非線性不等式約束函數(shù)表達式的函數(shù)文件，使用中等規(guī)模的擬牛頓搜索算法，二維搜索精度為9.074 1×10-5，經(jīng)過3次迭代搜索，12次調(diào)用目標函數(shù)，得到二維約束優(yōu)化的目標函數(shù)和約束函數(shù)曲面組合圖，如圖2所示，獲得最優(yōu)解g1（Z）＝0 時螺栓直徑為 36 mm，螺栓數(shù)量為 21.991 1，取整為22。

▲圖2 二維約束優(yōu)化的目標函數(shù)和約束函數(shù)曲面組合圖

4　單元選取與網(wǎng)格劃分

筆者使用ANSYS Workbench平臺建立如圖3所示螺栓連接網(wǎng)格劃分圖。為了保證結(jié)果收斂和有限元模型分析的準確性，同時為了在劃分網(wǎng)格時避免出現(xiàn)畸形單元，并且減少計算時間，接觸面的網(wǎng)格需要劃分得細密，且使單元形狀良好。螺栓與螺母采用20節(jié)點六面體掃掠方法，上下法蘭通過分割成塊并合并為一個整體，然后采用多區(qū)域掃掠的方法劃分網(wǎng)格。接觸是一種高度的非線性行為，螺栓、螺母與法蘭均為摩擦接觸約束，在螺栓與螺母接觸面間通過設置接觸尺寸大小，使兩接觸面建立共享的網(wǎng)格單元，以便更精確地模擬接觸區(qū)的應力梯度。

考慮到螺栓組為對稱結(jié)構(gòu)，如果細化整個模型以獲得網(wǎng)格無關解，那么需要劃分的網(wǎng)格數(shù)量較多，且需要消耗更多的計算資源。經(jīng)MATLAB優(yōu)化工具箱Fmincon求解，得出該模型共需22個螺栓，因此只需取1/22的區(qū)域進行分析即可，得到250 333個節(jié)點、115 038個單元。

▲圖3 螺栓連接網(wǎng)格劃分圖

5　數(shù)值仿真分析

通過模擬仿真驗證，螺紋區(qū)域法比多點約束法綁定約束具有更接近真實螺栓模型精度的結(jié)果，但多點約束法綁定約束在計算時間上較節(jié)省。在節(jié)點與單元數(shù)量相同的情況下，兩種方法計算時間的比較見表2。通過對螺栓組的有限元計算仿真，得到兩種方法的有限元模型在預緊力作用下的應力云圖，如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可見，螺栓的高應力區(qū)域主要集中在頭部與桿身過渡圓角、桿身與螺紋過渡部位及承載螺紋的前端，螺栓的光桿中段和非承載螺紋中段的應力呈近似均勻分布。由式 （2）計算得到的σ理論值為192.3 MPa，與數(shù)值分析結(jié)果相差不大［9-10］。

表2　兩種方法計算時間比較

▲圖4 單個螺栓應力云圖

▲圖5 螺栓連接應力云圖

通過施加不同溫度環(huán)境下載荷的模擬仿真，得到不同工作環(huán)境溫度下螺栓應力的變化曲線，如圖6所示。從圖6中可以看出，在相同的預緊力和工作拉力下，螺栓應力隨工作環(huán)境溫度的升高呈非線性下降，這一現(xiàn)象也與有限元分析及理論計算的結(jié)果較為吻合。

▲圖6 不同環(huán)境溫度下螺栓應力變化曲線

6　結(jié)論

（1）通過MATLAB的二維非線性優(yōu)化設計，可以在保證機械設備可靠連接和延長工作壽命的前提下，得到最合適的螺栓數(shù)量和直徑，達到綠色經(jīng)濟性的目的。

（2）螺紋區(qū)域法能夠模擬旋合部分和螺桿的實際受力，而多點約束法只能模擬螺栓螺桿的受力情況，在螺紋的旋合部分存在真實行為丟失的情況。但另一方面，多點約束法比螺紋區(qū)域法能節(jié)省更多的計算時間，采用多點約束法綁定約束，計算迭代的次數(shù)較少。

（3）在固定的預緊力和工作壓力下，螺栓組的應力與環(huán)境溫度呈非線性關系。螺栓組的應力隨工作溫度的升高而減小。

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