□ 梁順可

華南理工大學(xué)廣州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 廣州 510800

1　研究背景

錐齒輪升降機(jī)用于連接不同樓層間的裝配生產(chǎn)線，能夠?qū)⒁粋€樓層生產(chǎn)線上的產(chǎn)品自動傳送至另一個樓層的生產(chǎn)線上，實現(xiàn)這一功能的關(guān)鍵部件是滾珠絲杠。滾珠絲杠工作時會產(chǎn)生振動和噪聲［1-2］，當(dāng)振動頻率接近或等于自身固有頻率時，滾珠絲杠會出現(xiàn)共振，整個錐齒輪升降機(jī)會遭到嚴(yán)重破壞。因此，在設(shè)計階段，獲取滾珠絲杠的固有頻率，并在設(shè)計錐齒輪升降機(jī)時使工作頻率遠(yuǎn)離滾珠絲杠的固有頻率就顯得非常重要。

筆者應(yīng)用SolidWorks三維建模軟件創(chuàng)建滾珠絲杠的三維模型，導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析［3-7］，求取其前六階固有頻率，從而為錐齒輪升降機(jī)的設(shè)計提供理論依據(jù)，同時對影響滾珠絲杠固有頻率的兩個因素——公稱直徑和螺距作了分析，為錐齒輪升降機(jī)后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

2　模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是分析機(jī)械結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)形狀的方法［8-10］，分析過程中作以下假設(shè)：① 結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；②不考慮阻尼效應(yīng)；③ 結(jié)構(gòu)中不存在隨時間變化的載荷。

在無阻尼系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)的振動方程為：

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［K］為剛度矩陣，包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來的附加剛度；｛u″｝為節(jié)點加速度向量；｛u｝為節(jié)點位移向量。

對于線性系統(tǒng)而言，自由振動滿足方程：

式中：｛φi｝為第 i階模態(tài)的特征向量；ωi為第 i階自由振動頻率；t為時間。

由式（1）、式（2）可得：

從而得到結(jié)構(gòu)的特征方程：

通過式（4）可以求出第i階自由振動頻率ωi，從而求出第i階模態(tài)形狀的特征向量｛φi｝。

3　滾珠絲杠有限元建模

應(yīng)用SolidWorks對滾珠絲杠進(jìn)行三維建模，然后將模型保存為.x_t格式，并導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行前處理設(shè)置。在實例中，滾珠絲杠的參數(shù)見表1，其材料選用結(jié)構(gòu)鋼，楊氏模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。為簡化計算，模型中忽略了倒角、圓角等細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)。

表1　滾珠絲杠參數(shù) mm

模型的網(wǎng)格采用自動劃分方法，單元的最大尺寸設(shè)置為6 mm，最終得到滾珠絲杠的有限元模型節(jié)點數(shù)為147 706，單元數(shù)為88 048。

由于滾珠絲杠是豎直安裝的，其上下兩端均只有沿圓周方向的轉(zhuǎn)動自由度，因此對其施加x、y、z軸三個方向的移動約束，以及軸向和徑向兩個方向的轉(zhuǎn)動約束，如圖1所示。

4　模態(tài)分析

在不考慮旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的前提下進(jìn)行模態(tài)分析，提取前六階模態(tài)分析結(jié)果，其固有頻率、模態(tài)振型如圖2、表2所示。

考慮滾珠絲杠的公稱直徑、螺距對固有頻率的影響，通過ANSYS仿真可得到分析曲線，如圖3、圖4所示。考慮到相鄰階次固有頻率非常接近，因此只繪出一階、三階和五階對應(yīng)的曲線。由圖3可知，隨著公稱直徑的增大，滾珠絲杠的固有頻率在增大，且階次越高，增大得就越快。由圖4可知，隨著螺距的增大，滾珠絲杠固有頻率增大的幅度非常小，可近似認(rèn)為螺距對于固有頻率沒有影響?；诖私Y(jié)論，當(dāng)錐齒輪升降機(jī)無法通過修改其它結(jié)構(gòu)來改變自身工作頻率時，可修改滾珠絲杠的公稱直徑來避免共振的出現(xiàn)。

▲圖1 滾珠絲杠邊界條件

▲圖2 滾珠絲杠前六階模態(tài)振型

▲圖3 滾珠絲杠公稱直徑與固有頻率關(guān)系曲線

▲圖4 滾珠絲杠螺距與固有頻率關(guān)系曲線

表2　滾珠絲杠前六階固有頻率及其振型描述

5　結(jié)論

應(yīng)用ANSYS軟件對錐齒輪升降機(jī)的滾珠絲杠進(jìn)行了模態(tài)分析，求得其前六階固有頻率，依次為13.864 Hz、13.867 Hz、38.191 Hz、38.198 Hz、74.800 Hz、74.813 Hz，為錐齒輪升降機(jī)的設(shè)計提供了參考依據(jù)。

對影響滾珠絲杠固有頻率的兩個因素——公稱直徑和螺距進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：滾珠絲杠的固有頻率隨公稱直徑的增大而增大，且階次越高，增大的速度越快；而螺距對滾珠絲杠固有頻率的影響則很小，可以忽略不計。

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