周新濤, 崔亞輝, 劉　凱

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

在所有的機(jī)械傳動(dòng)中,行星輪傳動(dòng)以外形尺寸小和質(zhì)量輕、承載能力與傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,如無(wú)級(jí)變速器等[1]。行星輪機(jī)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中,由于影響傳動(dòng)功率的因素很多,而且這些因素目前尚處在研究階段。為了找出對(duì)傳動(dòng)效果不利的因素,一些研究者從行星輪系的運(yùn)動(dòng)特性和傳動(dòng)特性等方面入手研究,也取得了很多顯著的研究成果[2-5]。但隨著科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展,許多應(yīng)用領(lǐng)域?qū)C(jī)構(gòu)傳動(dòng)水平的要求也不斷地提高,如高速穩(wěn)定、高精度和大功率,以及無(wú)級(jí)變速等方面的應(yīng)用。這就導(dǎo)致了使行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,且影響傳動(dòng)功率的不明因素增多,故此時(shí)若采用傳統(tǒng)的分析方法來(lái)研究復(fù)雜行星輪系的功率特性時(shí),就難以取得理想的效果。

本文采用一種新的計(jì)算方法—信號(hào)流圖法的基本理論研究復(fù)雜行星輪系的功率特性,能避免上述計(jì)算中存在的問(wèn)題。目前,已有部分學(xué)者將信號(hào)流圖法的基本理論應(yīng)用到機(jī)械傳動(dòng)的研究中,并獲得了一些研究成果。如林建德[6]應(yīng)用圖論的方法,以實(shí)現(xiàn)汽車自動(dòng)變速機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)造設(shè)計(jì)中,得出了一套簡(jiǎn)易且系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)程序。楊亞聯(lián)等[7]建立了混合動(dòng)力汽車行星耦合傳動(dòng)系統(tǒng)的圖論模型,并通過(guò)這種方式對(duì)單、雙排行星耦合機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析,為行星耦合傳動(dòng)系統(tǒng)的選型提供了一種新方案。張偉社等[8]將行星變速器、離合器和制動(dòng)器的結(jié)構(gòu),分別構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的信號(hào)流流圖模型,并用信號(hào)流圖理論計(jì)算法算出它們的角速度、轉(zhuǎn)矩和功率流等方面的特性參數(shù)。楊興海等[9-10]利用信號(hào)流圖法的簡(jiǎn)化規(guī)則將復(fù)式輪系基本結(jié)構(gòu)的流程圖模型建立起來(lái),并給出了常用周轉(zhuǎn)輪系信號(hào)流圖的構(gòu)建步驟及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果。雖然利用信號(hào)流圖法研究復(fù)雜行星輪系的功率特性,尚未形成完整的理論體系,但能為復(fù)雜行星齒輪傳動(dòng)功率特性參數(shù)計(jì)算提供一種全新的途徑。另外,該法直觀性較好、計(jì)算效率高,且能夠明確的表明復(fù)雜行星齒輪傳動(dòng)特性的機(jī)理。

1　行星輪系的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

針對(duì)行星輪系所特有的傳動(dòng)特征,在各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中,可以靈活地將基本行星輪系進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)等方式組合,能獲得不同傳動(dòng)特性的行星系統(tǒng)。本文中將給出五種最典型、最基本的行星輪混聯(lián)系統(tǒng),并用來(lái)研究其系統(tǒng)的功率特性。

1.1　單環(huán)路行星輪系

根據(jù)行星輪系組合方式的不同,可以將單環(huán)路行星輪系分為:XP型混聯(lián)系統(tǒng)和PX型混聯(lián)系統(tǒng)。在這兩種混聯(lián)系統(tǒng)中,均有一個(gè)行星輪系X與一個(gè)基本輪系P組成。其結(jié)構(gòu)如圖1中的圖(a)和圖(b)所示,圖中的字母a、b、c、α、β均為傳動(dòng)構(gòu)件、I為輸入軸,O為輸出軸,Ji(i=0,1)為中間節(jié)點(diǎn)。

圖1　單環(huán)路行星輪系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1　Simple structural graph of single-loop planetary gear system

1.2　雙環(huán)路行星輪系

為了合理地對(duì)復(fù)雜行星輪系進(jìn)行綜合分析,必須具備從這些結(jié)構(gòu)中選擇最佳結(jié)構(gòu)圖的總體簡(jiǎn)圖。這樣的總體簡(jiǎn)圖消除了選擇簡(jiǎn)圖時(shí)的偶然性因素,并允許在最后階段正確地解決設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。根據(jù)復(fù)雜行星輪系簡(jiǎn)圖的構(gòu)成規(guī)則及總體簡(jiǎn)圖的選擇原則,本部分給出了三種較為典型的T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的總體簡(jiǎn)圖,見(jiàn)圖2。其中,X為行星輪系組,P為基本輪系組,Ji(i=0～4)為中間節(jié)點(diǎn)。

圖2　雙環(huán)路行星輪系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2　Simple structural graph of double-loop planetary gear system

2　建立信號(hào)流圖模型

2.1　建模規(guī)則

1) 將行星輪系中的齒輪、系桿等構(gòu)件,簡(jiǎn)化成信號(hào)流圖中的節(jié)點(diǎn)。輸入端的構(gòu)件簡(jiǎn)化成源節(jié)點(diǎn),輸出端的構(gòu)件簡(jiǎn)化成匯節(jié)點(diǎn)(目標(biāo)節(jié)點(diǎn))。

2) 按照行星輪系傳動(dòng)鏈間運(yùn)動(dòng)傳遞的關(guān)系,將各個(gè)節(jié)點(diǎn)用帶有方向的弧線連接起來(lái)。

3) 將各個(gè)輪系傳動(dòng)鏈間的傳動(dòng)參數(shù),以權(quán)值(增益)的形式給出,并合理地賦值給對(duì)應(yīng)的有向弧線。

4) 在信號(hào)流圖模型的構(gòu)建過(guò)程中,根據(jù)需要可以在各個(gè)前向通路上設(shè)置權(quán)值為單位1的中間節(jié)點(diǎn)。

5) 按照信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化計(jì)算方法,將各拓?fù)鋱D進(jìn)行簡(jiǎn)化,并求出各類型輪系傳動(dòng)的計(jì)算關(guān)系式。

2.2　建立拓?fù)鋱D模型

依據(jù)行星輪系傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)特性,并結(jié)合信號(hào)流圖中流的傳遞機(jī)理。本節(jié)在無(wú)封閉功率流的情況下,建立起XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的信號(hào)流圖模型。

1) 單環(huán)路行星輪系

2) 雙環(huán)路行星輪系

圖3　單環(huán)路行星輪系的信號(hào)流圖模型Fig.3　Signal flow model of single-loop planetary gear system

2.3　行星輪系的特性參數(shù)計(jì)算

按照?qǐng)D3～4所示給出的信號(hào)流圖模型,再結(jié)合信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化計(jì)算原理,將各種類型的混聯(lián)輪系進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。其逐步簡(jiǎn)化過(guò)程較為繁瑣,且計(jì)算量較大。故在本節(jié)處不再作出更多的說(shuō)明,僅給出各種混聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果,其結(jié)果包括混聯(lián)系統(tǒng)輸入與輸出端的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等特性參數(shù)計(jì)算關(guān)系式,見(jiàn)表1。

圖4　雙環(huán)路行星輪系的信號(hào)流圖模型Fig.4　Signal flow model of double-loop planetary gear system

3　行星輪系的功率特性計(jì)算

針對(duì)行星輪系傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征,采用式(1)計(jì)算出行星輪系的功率特性參數(shù)。該式中的轉(zhuǎn)速n與轉(zhuǎn)矩T,可以通過(guò)表1中各種混聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果查取即可。

(1)

式中:n為轉(zhuǎn)速(r/min);T為轉(zhuǎn)矩(N·m)。

在不計(jì)摩擦等損失的情況下,本節(jié)處將給出XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng),輸入、輸出軸之間總功率P的計(jì)算關(guān)系式。

3.1　單環(huán)路行星輪系的功率特性計(jì)算

1) XP型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計(jì)算結(jié)果

依據(jù)信號(hào)流圖的計(jì)算規(guī)則,可以得出XP型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計(jì)算關(guān)系式:

(2)

式中:PI為輸入端的功率;PO為輸出端的功率;其它符號(hào)表示的含義同上。

2) PX型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計(jì)算結(jié)果

同理,可以得出PX型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計(jì)算關(guān)系式:

(3)

式中各符號(hào)表示的含義同上。

3.2　雙環(huán)路行星輪系的功率特性計(jì)算

1) T型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計(jì)算結(jié)果

同理,可以得出T型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計(jì)算關(guān)系式:

(4)

式中各符號(hào)表示的含義同上。

2) Π型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計(jì)算結(jié)果

同理,可以得出Π型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計(jì)算關(guān)系式:

(5)

式中各符號(hào)表示的含義同上。

3) E型混聯(lián)系統(tǒng)功率的計(jì)算結(jié)果

同理,可以得出E型混聯(lián)系統(tǒng)輸入、輸出端功率的計(jì)算關(guān)系式:

(6)

式中:各符號(hào)表示的含義同上。

4　實(shí)例驗(yàn)證

圖5是某型機(jī)械內(nèi)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖,在該傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪的齒數(shù)分別為:Z1=24,Z2=48,Z3=30,Z4=90,Z5=100,Z6=40,Z7=20,且n1=1 450 r/min。若電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩為TI=1 200 N·m,在不考慮其它形式的損耗情況下,試求輸出軸O端的功率是多少?

圖5　結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.5　Transmission graph of the structure

分析:圖5所示的結(jié)構(gòu)圖中以輪1為原動(dòng)件時(shí),該機(jī)構(gòu)有兩條傳動(dòng)路徑:一路的路徑由輪1-2-3-4組成;一路的路徑是由差動(dòng)輪系的系桿H來(lái)輸出功率,即輪1-2-5-6-7組成。依據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu),可以得出該種結(jié)構(gòu)為XP型混聯(lián)系統(tǒng)。

根據(jù)本文中的簡(jiǎn)化方式建立傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的信號(hào)流圖模型,其行星輪系的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩等參數(shù)按照表1中序號(hào)1的計(jì)算關(guān)系式求出。再按照式(2)計(jì)算輸出軸的功率PO。

解:

1) 求解該機(jī)構(gòu)輸出軸的轉(zhuǎn)速nO:

nO=nI×R1×(1-K1ip)-1=-1 933 (r/min)

2) 求解該機(jī)構(gòu)輸出軸的轉(zhuǎn)矩TO:

3) 求解該機(jī)構(gòu)輸出軸的功率PO:

5　結(jié)　論

1) 將信號(hào)流圖法的基本理論,引入到復(fù)雜行星輪系傳動(dòng)功率特性研究中。利用該法本文建立了XP型、PX型、T型、Π型和E型混聯(lián)系統(tǒng)的信號(hào)流圖模型。

2) 結(jié)合信號(hào)流圖法的簡(jiǎn)化計(jì)算原理,首先得出這五種混聯(lián)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等特性參數(shù)的計(jì)算關(guān)系式。

3) 再利用行星輪系傳動(dòng)功率的傳統(tǒng)計(jì)算法,得到這五種混聯(lián)系統(tǒng)的輸入和輸出端總體功率特性參數(shù)的計(jì)算關(guān)系式。

4) 應(yīng)用信號(hào)流圖法通過(guò)對(duì)行星輪系傳動(dòng)經(jīng)典機(jī)構(gòu)的功率參數(shù)計(jì)算,進(jìn)一步驗(yàn)證該法在復(fù)雜行星輪系傳動(dòng)特性參數(shù)計(jì)算方面準(zhǔn)確性與可行性。

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