梁本哲，王占岐

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)土地資源管理系，湖北武漢 430074)

0 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，決策主要是依靠人的經(jīng)驗(yàn)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，經(jīng)驗(yàn)決策逐步被科學(xué)決策所取代[1]。過(guò)去30年我國(guó)各個(gè)領(lǐng)域積累了大量生產(chǎn)、科研數(shù)據(jù)，如何從這些海量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在有用的知識(shí)一直是科技工作者關(guān)注和研究的課題。在土地利用領(lǐng)域，主要通過(guò)引入地理信息系統(tǒng)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)模型方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題并提供決策支持。農(nóng)業(yè)土地利用領(lǐng)域的數(shù)據(jù)繁多復(fù)雜，容易受時(shí)空差異、數(shù)據(jù)采集技術(shù)及設(shè)備精度和人為等因素影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可避免地存在一定的誤差或不完整、不精確或具有噪音。文章從排除數(shù)據(jù)噪音干擾、提高決策支持的角度，引入具有知識(shí)發(fā)現(xiàn)功能的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，以此強(qiáng)化對(duì)農(nóng)業(yè)土地利用規(guī)劃數(shù)據(jù)的定量分析研究，從而給農(nóng)業(yè)土地利用規(guī)劃提供更多的涉及數(shù)據(jù)問(wèn)題的決策幫助。而在數(shù)據(jù)挖掘的各類方法中，粗糙集理論擅長(zhǎng)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)異常，排除噪音干擾，而且該理論具有較強(qiáng)的客觀性。

目前，粗糙集理論已經(jīng)被證實(shí)在實(shí)踐中是非常有用的，國(guó)際上基于粗糙集理論開發(fā)了許多學(xué)習(xí)或應(yīng)用系統(tǒng)，并已取得了良好的收益。粗糙集理論作為一種數(shù)據(jù)分析處理理論，在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)挖掘、決策支持與分析、信息安全、物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、生物信息處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。在土地利用和農(nóng)業(yè)科學(xué)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者也運(yùn)用粗糙集開展了一些研究和應(yīng)用，比如葉回春等[3]研究了粗糙集理論在土壤肥力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定的應(yīng)用，結(jié)果表明粗糙集理論比特爾斐法確定出的各指標(biāo)權(quán)重更為合理、準(zhǔn)確； 歐陽(yáng)浩等[4]運(yùn)用粗糙集方法對(duì)廣東省的糧食產(chǎn)量影響因素進(jìn)行分析，通過(guò)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，表明化肥用量、水庫(kù)總?cè)萘恳约叭司?jīng)營(yíng)耕地面積等對(duì)廣東省糧食產(chǎn)量影響較為顯著； 王丹丹[5]利用粗糙集理論對(duì)河南省糧食產(chǎn)量各類影響因素的重要程度進(jìn)行計(jì)算，并以此對(duì)河南省糧食產(chǎn)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，粗糙集理論在廣泛的應(yīng)用實(shí)踐中已經(jīng)被學(xué)者們證明具有較好的應(yīng)用價(jià)值，而且在規(guī)劃決策上也能提供基于客觀事實(shí)的輔助決策支持。同時(shí)，張政超[6]、王學(xué)恩[7]等學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，粗糙集理論還有一些理論上的問(wèn)題需要進(jìn)一步優(yōu)化，比如在數(shù)據(jù)庫(kù)中如何降低算法的執(zhí)行效率，在數(shù)據(jù)缺失及不協(xié)調(diào)情況下有效實(shí)現(xiàn)屬性值離散化以及尋找快速約簡(jiǎn)算法等粗糙集理論均是需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

1 研究方法

粗糙集(Rough Set，RS)理論由波蘭學(xué)者Z.Pawlak[8]于1982年提出，主要具有特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：擅長(zhǎng)處理和分析不精確、不一致、不完整等各種不完備信息； 能夠分析隱藏在數(shù)據(jù)中的事實(shí)，并能從中揭示潛在的規(guī)律； 不需要任何先驗(yàn)知識(shí)的介入，對(duì)數(shù)據(jù)分析具有很強(qiáng)的客觀性和真實(shí)性； 通過(guò)等價(jià)關(guān)系對(duì)事物進(jìn)行分類來(lái)認(rèn)知知識(shí)，并且可用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和處理。這些特性和功能比較適合用來(lái)處理土地利用規(guī)劃方面的相關(guān)數(shù)據(jù)。

(1)建立信息系統(tǒng)。粗糙集理論研究的對(duì)象是信息系統(tǒng)(也可稱為決策表或決策系統(tǒng))，可用一個(gè)四元組[9]表示：S=。其中，U表示對(duì)象的有限集合，U={x1，x2，…，xn}；A表示屬性的有限集合，A={A1，A2，…，An}；V是屬性值組成的集合，V={V1，V2，…，Vn}，其中，Vi是屬性Ai的值域；f是屬性和對(duì)象的函數(shù)，f(xi，Ai)∈Vi。將信息系統(tǒng)S的屬性集合A分為條件屬性集合C與決策屬性集合D兩部分，即A=C∪D且C∩D=Φ。

(2)對(duì)屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)。將信息系統(tǒng)S的任意屬性子集B?A所對(duì)應(yīng)的不分明關(guān)系IND(B)定義為：

IND(B)={(x，y)∈U2|?a∈B[a(x)=a(y)]}

(1)

令屬性集合B?A，對(duì)任意屬性a∈B，如果有IND(B)=IND(B-{a})，那么稱a是B中不必要的，否則就稱a是B中必要的。如果屬性集合B?A滿足IND(B)=IND(A)，?a∈B，IND(B)≠IND(B-{a})，那么，B就是A的一個(gè)約簡(jiǎn)。通過(guò)分明矩陣來(lái)計(jì)算屬性集合A中屬性約簡(jiǎn)的核，記為CORE(A)：

CORE(A)={a：存在分明矩陣的某一項(xiàng)cij，有cij={a}}，其中，

cij={a∈A|a(xi)≠a(yj)}

(2)

(3)可信度分析。粗糙集理論用粗糙隸屬函數(shù)來(lái)描述某一對(duì)象屬于某一概念的程度，稱作規(guī)則可信度，定義為：

(3)

(4)生成決策規(guī)則。保留決策表中最優(yōu)屬性集合C′或最小約簡(jiǎn)a′，刪除多余的屬性列，并對(duì)屬性列中相同項(xiàng)進(jìn)行合并，最后將決策表的每一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)化為固定的規(guī)則形式，即得到最終的決策規(guī)則。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了實(shí)證研究及分析其粗糙集理論的應(yīng)用價(jià)值，選取了2001～2014年湖北省武漢市土地利用方面的農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例研究(表1)。

表1 武漢市農(nóng)業(yè)土地利用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

年份單位面積從業(yè)人口(千人/km2)人均用電量(千kW·h)單位面積農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(10kW/hm2)單位面積化肥施用量(t/hm2)灌溉率(%)人均糧食產(chǎn)量(t)abcdef20010557034507440726077809992002057603640783074907680983200306220351083807800778089020040621040908430781076810272005062304330862078107761062200606240443088407550773103320070661042609210768077309892008065504300943078107670942200906540460099307780761099420100668045810360794075909882011067004611130075207700873201206930457123807600795089120130729045413220746081308732014073505481380072107650872 注：數(shù)據(jù)根據(jù)2002～2015年武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到；單位面積從業(yè)人口=農(nóng)村從業(yè)人口/耕地面積，人均用電量=農(nóng)村用電量/農(nóng)業(yè)人口，單位面積農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力=農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力/耕地面積，單位面積化肥施用量=農(nóng)用化肥施用量/耕地面積，灌溉率=有效灌溉面積/耕地面積，人均糧食產(chǎn)量=糧食產(chǎn)量/農(nóng)村從業(yè)人口

圖1 2001～2014年武漢市農(nóng)業(yè)土地利用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)

3 粗糙集理論在具體決策問(wèn)題中的應(yīng)用

3.1 屬性分類及離散化

從數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)上看(圖1)，屬性d、e、f呈現(xiàn)不規(guī)律的變化趨勢(shì)，而屬性f的變化趨勢(shì)更為復(fù)雜。根據(jù)粗糙集理論的屬性分類規(guī)則，均可以將屬性d、e、f設(shè)定為決策屬性，但是考慮到屬性f的變化趨勢(shì)更為復(fù)雜，又對(duì)研究糧食安全問(wèn)題具有更大的實(shí)際意義。因此，為了分析土地投入各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)人均糧食產(chǎn)量的影響，選擇將a～e項(xiàng)土地投入類指標(biāo)設(shè)為條件屬性，將指標(biāo)人均糧食產(chǎn)量f設(shè)為決策屬性。

首先對(duì)以上數(shù)據(jù)表進(jìn)行數(shù)據(jù)離散化處理，建立信息系統(tǒng)(即決策表，表2)。離散化過(guò)程即是利用選取斷點(diǎn)來(lái)對(duì)條件屬性的值域進(jìn)行劃分的過(guò)程，常用的離散化方法包括等距法、基于統(tǒng)計(jì)的方法、基于信息商的方法、基于遺傳算法的方法等，通常，學(xué)者們采用模糊C均值聚類方法對(duì)條件屬性進(jìn)行離散化處理[10]。模糊C均值聚類方法進(jìn)行分類時(shí)一般把相鄰兩類的邊界屬性值的算術(shù)平均值作為兩分類的分界閾值。用分界閾值把連續(xù)屬性的值域分為兩個(gè)子區(qū)間，分別形成連續(xù)屬性的兩個(gè)離散值，標(biāo)以不同的符號(hào)。如表2。

通過(guò)閾值劃分，所有數(shù)據(jù)被分為兩類，并用區(qū)間值表示。對(duì)決策屬性進(jìn)行分類，如人均糧食產(chǎn)量通過(guò)模糊C均值聚類方法的離散化處理，計(jì)算得到兩分類的分界閾值為0.937，對(duì)其人均糧食產(chǎn)量高低水平進(jìn)行定性描述，即可用分界閾值作為劃分高低產(chǎn)量水平的標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)定“>0.937”為高產(chǎn)(用H表示)，“≤0.937”為低產(chǎn)(用L表示)； 對(duì)所有條件屬性進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理，得到簡(jiǎn)化決策表3。

表2 閾值劃分后的決策

Uabcdef2001≤0640≤0429≤0990≤0761≤07800>09372002≤0640≤0429≤0990≤0761≤07800>09372003≤0640≤0429≤0990>0761≤07800≤09372004≤0640≤0429≤0990>0761≤07800>09372005≤0640>4292≤0990>0761≤07800>09372006≤0640>4292≤0990≤0761≤07800>09372007>0640≤0429≤0990>0761≤07800>09372008>0640>0429≤0990>0761≤07800>09372009>0640>0429>0990>0761≤07800>09372010>0640>0429>0990>0761≤07800>09372011>0640>0429>0990≤0761≤07800≤09372012>0640>0429>0990≤0761>07800≤09372013>0640>0429>0990≤0761>07800≤09372014>0640>0429>0990≤0761≤07800≤0937

表3 簡(jiǎn)化處理后的決策

3.2 屬性約簡(jiǎn)及重要性檢驗(yàn)

將決策表3表示成信息系統(tǒng)S=，令C={a，b，c，d，e}，D={f}，并對(duì)屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)。該信息系統(tǒng)的等價(jià)類為：U/C={{x1，x2}，{x3，x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9，x10}，{x11，x14}，{x12，x13}}，U/D={{x1，x2，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10}，{x3，x11，x12，x13，x14}}。

C的D正域?yàn)椋篜OSC(D)=∪{C(X)：X∈U/D}={x1，x2，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，同理其他各正域?yàn)椋篜OSC-{a}(D)=POSC-{c}(D)=POSC-{e}(D)={x1，x2，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，POSC-(D)={x1，x2，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，POSC-0um0s0k(D)={x5，x6，x7，x8，x12，x13}。

由于POSC-(D)≠POSC(D)，POSC-qgsiymc(D)≠POSC(D)。所以b，d是D必要的，并且C相對(duì)于D約簡(jiǎn)的核為CORED(C)={b，d}。以相對(duì)約簡(jiǎn)的核{(lán)b，d}為起點(diǎn)，可以計(jì)算出所有的C相對(duì)于D的屬性約簡(jiǎn)，POS{a，b，d}(D)={x1，x2，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，POS{b，c，d}(D)= {x1，x2，x5，x6，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，POS{b，d，e}(D)= {x1，x2，x5，x8，x9，x10，x12，x13}。

由于POS{a，b，d}(D)=POSC(D)，由此可以得到?jīng)Q策表的重要屬性集為{b，d}，最優(yōu)約簡(jiǎn)屬性集為{a，b，d}。根據(jù)以上約簡(jiǎn)屬性，即可得到約簡(jiǎn)后的決策表，見表4。

表4 屬性約簡(jiǎn)后的決策

記錄號(hào)abdfx1000Hx2000Hx3001Lx4001Hx5011Hx6010Hx7101Hx8111Hx9111Hx10111Hx11110Lx12110Lx13110Lx14110L

3.3 提取決策規(guī)則

為了更好地反映各條件屬性對(duì)決策屬性的定量化影響關(guān)系，通過(guò)提取決策規(guī)則來(lái)體現(xiàn)。根據(jù)粗糙集理論決策規(guī)則的形成方法，最終得到?jīng)Q策表的決策規(guī)則，從規(guī)則表(表5)可以看出，規(guī)則2與規(guī)則3在同樣條件下出現(xiàn)了不一致的結(jié)果。因此，對(duì)于決策者而言，在利用規(guī)則之前，必須了解規(guī)則的可信程度，以便更科學(xué)、合理地輔助決策。

表5 決策規(guī)則

規(guī)則編號(hào)記錄號(hào)規(guī)則描述結(jié)果可信度綜合可信度1x1，x2a≤0640∧b≤0429∧d≤0761H1000142x3a≤0640∧b≤0429∧d>0761L0500043x4a≤0640∧b≤0429∧d>0761H0500044x5a≤0640∧b>0429∧d>0761H1000075x6a≤0640∧b>0429∧d≤0761H1000076x7a>0640∧b≤0429∧d>0761H1000077x8，x9，x10a>0640∧b>0429∧d>0761H1000218x11，x12，x13，x14a>0640∧b>0429∧d≤0761L100029 注：某項(xiàng)規(guī)則的綜合可信度=(可信度×記錄數(shù))/總記錄數(shù)，以規(guī)則1為例，其綜合可信度=100×2/14=014

3.4 規(guī)則解釋

根據(jù)分析，可以得出結(jié)論。

(1)決策規(guī)則集給出了8條確定性規(guī)則，可將其轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言進(jìn)行描述，以規(guī)則7、8為例，得到的武漢市人均糧食產(chǎn)量水平變化的定量化表達(dá)為：當(dāng)某一年武漢市單位面積從業(yè)人口大于640人，人均用電量大于429 kW·h，單位面積化肥施用量大于0.761t/hm2時(shí)，則當(dāng)年的人均糧食產(chǎn)量將高于0.937t，屬于高產(chǎn)水平； 當(dāng)某一年武漢市單位面積從業(yè)人口大于640人，人均用電量大于429 kW·h，單位面積化肥施用量小于0.761t/hm2時(shí)，則當(dāng)年的人均糧食產(chǎn)量將低于0.937t，屬于低產(chǎn)水平。

(2)規(guī)則7、8的綜合可信度最高，可將其分別作為人均糧食產(chǎn)量高、低產(chǎn)水平的代表性規(guī)則。從圖1顯示的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的變化上看，單位面積從業(yè)人口(a)和人均用電量(b)均呈逐年上升趨勢(shì)，結(jié)合規(guī)則7、8的表達(dá)式可以得出，若進(jìn)一步研究武漢市人均糧食產(chǎn)量的變化趨勢(shì)，單位面積化肥施用量(d)將是唯一的影響因素，當(dāng)單位面積化肥施用量小于0.761t/hm2時(shí)，人均糧食產(chǎn)量處于低產(chǎn)水平，大于0.761 t/hm2時(shí)，人均糧食產(chǎn)量將處于高產(chǎn)水平。

(3)從規(guī)則分析來(lái)看，武漢市的人均糧食產(chǎn)量變化與單位面積從業(yè)人口(a)、人均用電量(b)和單位面積化肥施用量(d)等3者有密切的聯(lián)系，且單位面積化肥施用量的影響最為顯著。歐陽(yáng)浩[4]、王丹丹[5]等對(duì)廣東省糧食產(chǎn)量影響因素分析中，也驗(yàn)證了化肥用量對(duì)糧食產(chǎn)量有著顯著影響。王奇等[11]基于糧食產(chǎn)量與化肥施用的定量關(guān)系對(duì)我國(guó)糧食安全與水環(huán)境安全之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，化肥施用量不僅關(guān)系著糧食安全，同時(shí)也對(duì)水環(huán)境產(chǎn)生一定影響，對(duì)水環(huán)境安全構(gòu)成一定威脅。

3.5 武漢市糧食產(chǎn)量趨勢(shì)預(yù)測(cè)及分析

運(yùn)用前文分析的結(jié)論，可以對(duì)武漢市未來(lái)人均糧食產(chǎn)量情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。粗糙集理論最大的優(yōu)點(diǎn)就是挖掘出來(lái)的規(guī)則具有較強(qiáng)的客觀性，為了使預(yù)測(cè)結(jié)果也更具有客觀性，這里不直接對(duì)單位面積化肥施用量按照其變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是分別對(duì)耕地面積和化肥施用量的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)后再計(jì)算出單位面積化肥施用量的變化情況。因此，通過(guò)建立線性回歸模型進(jìn)行計(jì)算，得到未來(lái)10年兩者的預(yù)測(cè)值，再結(jié)合預(yù)測(cè)值計(jì)算出單位面積化肥施用量(表6)。對(duì)照決策規(guī)則7、8，如果按照目前武漢市耕地糧食生產(chǎn)的投入條件趨勢(shì)發(fā)展，可推斷出今后10年武漢市人均糧食產(chǎn)量的水平將一直處于小于0.937t的低產(chǎn)水平。

表6 2015～2024年武漢市人均糧食產(chǎn)量水平趨勢(shì)預(yù)測(cè)

屬性2015201620172018201920202021202220232024耕地面積(萬(wàn)hm2)19960198341970819582194561933019204190781895218826化肥施用量(萬(wàn)t)14180138421350413166128281249012152118141147611138單位面積化肥施用量(t/hm2)0710069806850672065906460633061906060592人均糧食產(chǎn)量水平預(yù)測(cè)(t)≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937≤0937

4 結(jié)論及展望

(1)未來(lái)10年武漢市人均糧食產(chǎn)量可能將一直處于低于0.937t的水平。武漢市農(nóng)村從業(yè)人口近年來(lái)總體上呈逐年增加趨勢(shì)，年均變化率為1.51%，而糧食總產(chǎn)量雖呈現(xiàn)不規(guī)律的變化，總體仍呈上升趨勢(shì)，年均變化率為0.63%，但遠(yuǎn)低于農(nóng)村從業(yè)人口的變化率，如果當(dāng)前的趨勢(shì)不發(fā)生異常變化，未來(lái)10年武漢市人均糧食產(chǎn)量將一直處于低產(chǎn)水平。隨著新型城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn)，大量的農(nóng)業(yè)人口開始向非農(nóng)化和城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，未來(lái)農(nóng)村從業(yè)人口結(jié)構(gòu)勢(shì)必會(huì)發(fā)生變化，人均糧食產(chǎn)量的水平也將會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)。同時(shí)，不斷提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力水平以提高糧食產(chǎn)量，也將是提升人均糧食產(chǎn)量的重要途徑。

(2)應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)化肥施用量與糧食產(chǎn)量的定量化研究。隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力水平的不斷提高，糧食單產(chǎn)水平不斷提升，公眾對(duì)于中國(guó)糧食安全的關(guān)注度在下降，但對(duì)于中國(guó)這樣一個(gè)近14億人口的超級(jí)大國(guó)來(lái)說(shuō)，糧食安全問(wèn)題將是恒久不變需要持續(xù)加強(qiáng)研究的課題。結(jié)合該文的分析結(jié)論，在研究武漢市糧食產(chǎn)量的變化趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮單位面積化肥施用量對(duì)糧食產(chǎn)量的影響。而且在當(dāng)前推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)過(guò)程中，還應(yīng)注意分析區(qū)域糧食安全與其水環(huán)境安全之間的關(guān)系。

(3)將粗糙集理論嵌入GIS系統(tǒng)中，提升數(shù)據(jù)分析與決策能力，應(yīng)成為未來(lái)研究的一個(gè)重要方向。由于采集的數(shù)據(jù)量有限，分析的結(jié)論可能存在一定的誤差，但是分析得出的結(jié)論應(yīng)該具有一定的參考借鑒價(jià)值，特別是挖掘的規(guī)則對(duì)于武漢市人均糧食產(chǎn)量水平的變化規(guī)律給予了定量化的描述，對(duì)于武漢市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及土地利用等方面能夠提供一定的決策支持。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)關(guān)于粗糙集理論的相關(guān)研究大多為方法的實(shí)證研究階段。該文認(rèn)為，如何將粗糙集理論及方法嵌入到GIS系統(tǒng)中，充分運(yùn)用其數(shù)據(jù)挖掘功能，從海量數(shù)據(jù)中提取隱含的客觀規(guī)律，有效提升系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析和科學(xué)決策能力，將是今后研究的重點(diǎn)。

[1] 唐華俊. 專家系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的異同及其應(yīng)用.中國(guó)農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃， 1995, 16(3): 56～60

[2] 于洪， 王國(guó)胤，姚一豫.決策粗糙集理論研究現(xiàn)狀與展望.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2015, 38(8): 1628～1639

[3] 葉回春， 張世文，黃元仿，等.粗糙集理論在土壤肥力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定中的應(yīng)用.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2014, 47(4): 710～717

[4] 歐陽(yáng)浩， 戎陸慶，黃鎮(zhèn)謹(jǐn)，等.基于粗糙集方法的廣東省糧食產(chǎn)量影響因素分析.中國(guó)農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃， 2014, 35(6): 100～107

[5] 王丹丹. 基于粗糙集理論的河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2015，49(6)： 876～880

[6] 張政超， 關(guān)欣，何友，等.粗糙集理論研究的新進(jìn)展.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化， 2009，(11)： 16-21+25

[7] 王學(xué)恩， 韓崇昭，韓德強(qiáng)，等.粗糙集研究綜述.控制工程， 2013, 20(1): 1～8

[8] Pawlak Z.Rough Set.International Journal of Computer and Information Sciences， 1982， 11： 341～356

[9] 王國(guó)胤.Rough集理論與知識(shí)獲取.西安：西安交通大學(xué)出版社， 2001

[10]孫英娟. 基于粗糙集的分類方法研究.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)， 2011

[11]王奇， 詹賢達(dá)，王會(huì).我國(guó)糧食安全與水環(huán)境安全之間的關(guān)系初探——基于糧食產(chǎn)量與化肥施用的定量關(guān)系.中國(guó)農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃， 2013, 34(1): 81～86