劉晶磊,趙曉玉,張瑞恒,馮桂帥,趙　敏

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北張家口　075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點實驗室,河北張家口　075000)

1　概述

在人口迅速增長和城市規(guī)模不斷擴大的今天，城市軌道交通業(yè)得到了迅猛發(fā)展。隨之而來的環(huán)境振動問題[1-4]也日趨嚴重，已經(jīng)嚴重影響了沿線構(gòu)筑物以及附近居民的日常生活。自20世紀90年代以來，國內(nèi)外有關(guān)交通荷載引起的環(huán)境振動問題的研究廣泛展開起來，相應(yīng)的減隔振措施正成為研究焦點。通過控制振源、切斷振動傳播途徑、對受影響構(gòu)筑物進行隔振等措施[5-6]減少振動影響。引起土體振動的波主要以體波和面波為主，體波又可分為橫波和縱波兩種。經(jīng)研究證實，瑞利波(表面波)是振動傳播的主要形式，其衰減速率慢，對地面振動起主要控制作用。通過隔斷振動波傳播途徑能明顯減小振動對環(huán)境的影響[7-8]。本文主要研究采用混凝土異形樁對切斷表面波傳播路徑的減隔振效果。

近年來，國內(nèi)外有不少學(xué)者通過試驗、測試以及機理分析等方面對各類減隔振措施的減隔振效果進行了研究[9-10]。陳洪運等[11]通過模型試驗對不同排距排樁、不同排數(shù)排樁等不同的減隔振措施的減隔振效果進行了分析，得出方樁屏障在不同排距情況下，樁距固定為1.5倍樁徑時、排距為2.5倍樁徑時的減隔振效果最佳。袁俊等[12]通過采用ANSYS有限元法對隔振溝的減隔振效果進行了分析，研究了隔振溝深度、隔振溝距振源的距離對隔振效率的影響，得出隔振溝越深隔振效果越明顯，并且隔振溝對靠近振源的高頻振動隔振效果更好。肖世偉等[13]通過無限元與粘彈性邊界模擬的半無限空間狀態(tài)，對軌道交通空溝減隔振措施進行了數(shù)值分析，提出了在幅值不變的情況下，空溝在高頻荷載作用下的減隔振效果更好。Woods[14]研究了當空溝作為一種減隔振措施時，溝深與波長在什么關(guān)系下才能使減隔振效果更好，為空溝的設(shè)計提供了理論依據(jù)。劉晶磊等[15]通過有限元軟件ABAQUS對距振源一定距離處的振動情況進行數(shù)值分析，并通過模型試驗分析空溝減隔振效果及影響其減隔振效果的因素，得出空溝深度對一定遠距離處的減隔振效果影響顯著，而空溝寬度對其影響并不明顯。孫立強等[16]通過大比例尺試驗，研究了空溝、碎石填充溝及排樁的減隔振效果，得出在這3種減隔振措施中空溝的減隔振效果最好。徐滿青等[17]通過數(shù)值分析研究了排樁剛度、長度、排樁的間距等的減隔振效果，得出剛性樁比柔性樁隔振效果好，增加樁長在一定范圍內(nèi)會增加減隔振效果，超過一定值之后減隔振效果不會改變。

基于上述分析，擬通過大型有限元軟件ABAQUS，在改變混凝土樁的空心率、內(nèi)部形狀、外部形狀及混凝土內(nèi)部空心填充密度等不同工況條件下，對混凝土異形樁的減隔振效果進行了分析。在此基礎(chǔ)上，通過模型試驗，分析相似工況下混凝土異形樁的減隔振效果以及影響其減隔振效果的主要因素。通過對比數(shù)值分析與模型試驗結(jié)果所反映的規(guī)律，為實際工程建設(shè)提供指導(dǎo)和參考。

2　實際尺寸有限元計算

2.1　建立有限元計算模型

2.1.1模型尺寸及邊界設(shè)定

圖1　單線路基橫斷面(單位:m)

本文使用ABAQUS軟件采用三維模型進行計算，模型斷面具體尺寸見圖1，模型厚度為20 m。異形樁樁深5 m，樁間距1.5 m，方樁樁徑1 m，圓樁樁徑1.13 m。

為防止模型設(shè)置固定邊界造成振動波反射，所以采用有限元邊界和無限元邊界相結(jié)合的方法，即模型的兩側(cè)和底部最外一層單元使用CIN3D8無限元單元，其他部分使用C3D8R三維應(yīng)力單元。樁距離路基邊坡坡腳5.0 m。有限元計算模型如圖2所示。

圖2　有限元計算模型

圖3　異形樁局部示意

2.1.2模型材料參數(shù)

本文計算時模型采用彈性模型，模型材料參數(shù)見表1。由于振動波在土體及樁中傳播會不斷衰減，需要對土體和樁賦予阻尼，所以模型使用ABAQUS的瑞利阻尼來定義土體和樁的阻尼，其中土體質(zhì)量阻尼系數(shù)α為0.406，剛度阻尼系數(shù)β為0.072；樁土體質(zhì)量阻尼系數(shù)α為0.112，剛度阻尼系數(shù)β為0.020[16]。

表1　模型材料參數(shù)

2.1.3列車荷載條件

列車運行產(chǎn)生的振動波是較為復(fù)雜的組合波形，但可以簡化成簡諧振動波來模擬列車振動。同時大量研究表明在各頻率振動中低頻振動對環(huán)境的影響起到主要作用[7]，故使用表達式如式(1)所示的激振力函數(shù)來模擬列車產(chǎn)生的振動波

F(t)=P0+P1sin(ω1t)

(1)

式中，P0為列車靜載，kN；P1為鋼軌圓頻率ω1對應(yīng)的振動荷載峰值，kN。

為了模擬實際鐵路情況，本文選用的激振函數(shù)如式(2)[18]所示

F(t)=100+9.8sin61.1t

(2)

2.2　有限元計算結(jié)果及分析

2.2.1數(shù)據(jù)處理方式

混凝土排樁減隔振效果使用振幅降低比Ar來表示，Ar越小減隔振效果越好[12]，其表達式如下

(3)

式中，a1為設(shè)置減隔振措施加速度值；a0為無減隔振措施加速度值。

2.2.2異形樁空心率對減隔振效果的影響

為了研究異形樁空心率對減隔振效果的影響，采用了無減隔振措施同空心率0%、空心率18%、空心率36% 3種工況進行對比分析，在3種工況下保證內(nèi)部形狀和外部形狀均為方形，內(nèi)部為空心填充密度0 kg/m3，數(shù)據(jù)采用分別距離路基邊坡坡腳8、11、14、17 m處土體豎向加速度，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。

由表2及圖4可知，異形樁不同空心率條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離路基邊坡坡腳8 m處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁空心率分別為0%、18%、36%時，加速度分別衰減了54.76%、41.91%、38.99%。隨著異形樁空心率的增加，當空心率從0%增加到18%時，加速度衰減率減少了12.86%，減小幅度比較大；當空心率從18%增加到36%時，加速度衰減率減少了2.92%，減小幅度相對較小。隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，3種工況之間的加速度衰減率差值進一步縮小，11～17 m之間僅相差0.22%～2.28%，影響較小。由此可知，隨著空心率的上升，減隔振效果降低，在開始減隔振效果降低比較明顯，但隨著空心率上升減隔振效果降低速度快速降低；并且隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，空心率對減隔振效果的影響快速降低到非常小的程度，故對于相對較遠的建筑可以選用空心率較大的異形樁作為減隔振措施。

表2　異形樁不同空心率條件下加速度對比

圖4　異形樁不同空心率條件下振幅降低比

2.2.3異形樁形狀對減隔振效果的影響

為了研究異形樁形狀對減隔振效果的影響，本文采用了無減隔振措施同外部方形內(nèi)部方形、外部方形內(nèi)部圓形、外部圓形內(nèi)部圓形3種工況進行對比分析，在3種工況下保證空心率均為36%，內(nèi)部為空心填充密度0 kg/m3，數(shù)據(jù)采用分別距離路基邊坡坡腳8、11、14、17 m處土體豎向加速度，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。

由表3和圖5可知，異形樁不同形狀條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離路基邊坡坡腳8 m處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁形狀分別為外部方形內(nèi)部方形、外部方形內(nèi)部圓形、外部圓形內(nèi)部圓形時，加速度分別衰減了38.99%、39.72%、41.64%。隨著異形樁形狀的變化，內(nèi)部形狀為方形和圓形時加速度衰減率僅相差了0.73%，變化幅度非常小；外部形狀為方形和圓形時，加速度衰減率僅變化1.93%，變化幅度不大。隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，3種工況之間的加速度衰減率差值變化不大。由此可知，隨著異形樁內(nèi)部形狀變化，減隔振效果幾乎沒有變化；而隨著異形樁外部形狀的變化，減隔振效果略有變化，但是變化幅度不大；同時不論是內(nèi)部形狀還是外部形狀變化，圓形都略好于方形；建議選擇外部圓形內(nèi)部圓形的異形樁作為減隔振措施。

表3　異形樁不同形狀條件下加速度對比

圖5　異形樁不同形狀條件下振幅降低比

2.2.4異形樁填充密度對減隔振效果的影響

為了研究異形樁填充密度對減隔振效果的影響，本文采用了無減隔振措施同空心不填充原狀土(填充密度0 kg/m3)、填充松散原狀土(填充密度1 000 kg/m3)、填充密實原狀土(填充密度1 900 kg/m3)3種工況進行對比分析，其填充物在3種工況下保證空心率均為36%，形狀為外部方形內(nèi)部方形，數(shù)據(jù)采用分別距離路基邊坡坡腳8、11、14、17 m處土體豎向加速度，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。

由表4和圖6可知，異形樁不同填充密度條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離路基邊坡坡腳8 m處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁填充密度分別為0、1 000、1 900 kg/m3時，加速度分別衰減了38.99%、21.76%、21.97%。隨著異形樁填充密度的變化，填充密度為0 kg/m3和1 000 kg/m3時，加速度衰減率相差了17.23%，變化幅度較大；填充密度為1 000 kg/m3和1 900 kg/m3時，加速度衰減率僅變化0.21%，變化幅度非常小。隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，填充原狀土的兩種工況振幅降低比降低，減隔振效果提高，而兩種工況之間減隔振效果相差仍然非常??；空心不填充原狀土隨著離路基邊坡坡腳的距離增加減隔振效果變化不大，但始終比填充原狀土兩種工況減隔振效果好。由此可知，隨著異形樁填充密度變化，空心不填充原狀土比填充原狀土減隔振效果好；而填充原狀土1 000～1 900 kg/m3，減隔振效果幾乎沒有變化；隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，填充原狀土的兩種工況振幅降低比降低，但仍然比空心不填充原狀土異形樁減隔振效果差；建議選擇空心不填充原狀土的異形樁作為減隔振措施。

表4　異形樁不同填充密度條件下加速度對比

圖6　異形樁不同填充密度條件下振幅降低比

3　模型試驗分析研究

3.1　試驗概況

鋼制試驗箱長×寬×高為2 m×1.5 m×1.5 m，粒徑小于5.0 mm粉質(zhì)黏土置于箱內(nèi)，土體含水率控制在9%～10%，分層夯實土體，密度控制為1 800～1 900 kg/m3。為了防止振動波遇到鋼制箱體會發(fā)生反射對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，故把5 cm厚擠塑式聚苯乙烯板布設(shè)箱體內(nèi)側(cè)四周，并確保其與箱體內(nèi)壁緊密接觸。邊界處理方式如圖7所示。該試驗采用WS-Z30型振動臺控制系統(tǒng)，設(shè)備主要包括數(shù)據(jù)采集控制儀、功率放大器、電荷放大器、激振器、信號發(fā)生器、加速度計放大器、加速度傳感器(靈敏度為4PC/ms-2，頻率響應(yīng)為0.2～8 000 Hz，測量范圍為50 m/s2，質(zhì)量28.5 g)，為了讓加速度傳感器與土體緊密貼合，本試驗在傳感器底部安裝一個外徑為60 mm，厚度為2 mm，質(zhì)量為55 g的金屬墊片，形成一個底座。

本試驗所用樁體采用C30混凝土，截面形狀共有4種，樁深1 m，樁間距0.1 m，其他詳細參數(shù)見表5。試驗使用4個放置在土體表面并依次排列在箱體頂面的中軸線上的加速度傳感器(1號～4號)來采集土體本身豎向加速度值，混凝土排樁布置在1號傳感器之前，5號～6號傳感器布置在箱體側(cè)面，用于檢測在試驗中箱體產(chǎn)生共振的程度，從而根據(jù)箱體加速度值調(diào)節(jié)電荷放大器產(chǎn)生不同的激振力，進而減少箱體的振動對土體內(nèi)部振動的疊加，保證了試驗數(shù)據(jù)的有效性，無減隔振情況下各傳感器加速度如表6所示，其中5號、6號傳感器加速度同1號～4號傳感器相比足夠小，試驗數(shù)據(jù)有效性得以保證。為保證同有限元計算盡量吻合，試驗選定10 Hz激振頻率的正弦波激振，以5 000次/s的頻率采樣確保數(shù)據(jù)的準確性，每次采樣選用10 s的時間作為參考。樁及傳感器布置如圖7和圖8所示。

表5　異形樁截面參數(shù)

表6　無隔振措施下各傳感器加速度數(shù)值比較

圖7　邊界處理方式及傳感器布置(單位：mm)

圖8　混凝土異形排樁及傳感器布置

3.2　試驗結(jié)果分析

3.2.1混凝土異形樁空心率對減隔振效果的影響

為研究異形樁空心率對減隔振效果的影響，將無減隔振措施與異形樁的空心率為0%、18%、36% 3種工況進行對比分析，在3種工況下保證內(nèi)部形狀和外部形狀均為方形，異形樁內(nèi)部空心填充密度0 kg/m3，試驗數(shù)據(jù)分別采用距離激振源為40、60、80、100 cm處的地面垂直加速度。激振頻率為10 Hz，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。

由表7及圖9可知，異形樁不同空心率條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離激振源40 cm處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁空心率分別為0%、18%、36%時，加速度分別衰減了59.16%、48.10%、43.43%。隨著異形樁空心率的增加，當空心率從0%增加到18%時，加速度衰減率減少了11.06%，減小幅度比較大；當空心率從18%增加到36%時，加速度衰減率減少了4.67%，減小幅度相對較小。隨著離激振源的距離增加，3種工況之間的加速度衰減率差值進一步縮小，60 cm處加速度相差5.15%～1.63%，80 cm處相差3.44%～0.69%，100 cm處相差3.43%～0.20%，影響較小。由此可知，隨著空心率的上升，減隔振效果降低，在開始減隔振效果降低比較明顯，但隨著空心率上升減隔振效果降低幅度變小；并且隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，空心率對減隔振效果的影響逐漸降低到較小的程度。模型試驗結(jié)果和有限元計算趨勢基本吻合。模型試驗中在2號和4號傳感器處振幅降低比出現(xiàn)小幅度上升，分析其原因，振源產(chǎn)生的振動波在遇到異形樁減隔振措施后部分發(fā)生衍射向土體底部傳播并在底部遇到擠塑式聚苯乙烯板，這部分波大部分會被擠塑式聚苯乙烯板吸收，但還是會有很小一部分波會被反彈，并在2號傳感器周圍匯聚使振動略微加強；在4號傳感器處則是因為振動波傳到尾部遇到擠塑式聚苯乙烯板會吸收振動波同時反射極小的一部分使4號周圍振動略微增加。

表7　模型試驗中異形樁不同空心率條件下加速度對比

圖9　模型試驗中異形樁不同空心率條件下振幅降低比

3.2.2混凝土異形樁形狀對減隔振效果的影響

為了研究混凝土異形樁形狀對減隔振效果的影響，本文將無減隔振措施與外部方形內(nèi)部方形、外部方形內(nèi)部圓形、外部圓形內(nèi)部圓形3種工況進行對比分析，在3種工況下保證空心率均為36%，異形樁內(nèi)部空心填充密度為0 kg/m3，試驗數(shù)據(jù)分別采用距離激振源為40、60、80、100 cm處的地面垂直加速度，激振頻率為10 Hz，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。由表8和圖10可知，異形樁不同形狀條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離激振源40 cm處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁形狀分別為外部方形內(nèi)部方形、外部方形內(nèi)部圓形、外部圓形內(nèi)部圓形時，加速度分別衰減了43.43%、45.97%、49.62%。隨著異形樁形狀的變化，內(nèi)部形狀為方形和圓形時加速度衰減率在各距離處僅相差了0.40%～2.54%，變化幅度較??；外部形狀為方形和圓形時，加速度衰減率各距離處僅變化3.44%～4.24%，變化幅度不大。由此可知，隨著異形樁內(nèi)部形狀變化，對減隔振效果影響較??；而隨著異形樁外部形狀的變化，對減隔振效果有一定影響，但是影響不大；同時不論是內(nèi)部形狀還是外部形狀變化，圓形都略好于方形；建議選擇外部圓形內(nèi)部圓形的異形樁作為減隔振措施。模型試驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果和趨勢基本吻合。

表8　模型試驗中異形樁不同形狀條件下加速度對比

圖10　模型試驗中異形樁不同形狀條件下振幅降低比

3.2.3混凝土異形樁填充密度對減隔振效果的影響

為了研究混凝土異形樁內(nèi)部填充密度對減隔振效果的影響，將無減隔振措施與空心不填土(填充密度0 kg/m3)、填充松散土(填充密度1 000 kg/m3)、填充密實土(填充密度1 900 kg/m3)3種工況進行對比分析，在3種工況下均保證異形樁空心率為36%，形狀為外部方形內(nèi)部方形，試驗數(shù)據(jù)分別采用距離激振源為40、60、80、100 cm處的地面垂直加速度，激振頻率為10 Hz，減隔振效果以加速度衰減率和振幅降低比Ar來表示。

由表9和圖11可知，異形樁不同填充密度條件下加速度和振幅降低比Ar的變化，以距離激振源40 cm處土體為例，可知同無減隔振措施相比，當異形樁填充密度分別為0、1 000、1 900 kg/m3時，加速度分別衰減了43.43%、21.61%、19.58%。隨著異形樁填充密度的變化，填充密度為0 kg/m3和1 000 kg/m3時，加速度衰減率相差了21.82%，變化幅度較大；填充密度為1 000 kg/m3和1 900 kg/m3時，加速度衰減率僅變化2.03%，變化幅度非常小。隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，填充土的兩種工況振幅同空心不填充土的減隔振效果差距減小，但空心不填充土效果始終最好，同時填充土的兩種工況之間減隔振效果相差一直非常小。由此可知，隨著異形樁填充密度變化，空心不填充土比填充土減隔振效果好；而填充土1 000～1 900 kg/m3減隔振效果變化幅度較??；隨著離路基邊坡坡腳的距離增加，填充土的兩種工況同空心不填充土的減隔振效果差距減小，但空心不填充土效果始終最好；建議選擇空心不填充土的異形樁作為減隔振措施。模型試驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果和趨勢基本吻合。分析其原因，當振動波透過樁壁到填充土處，振動能量使土自身產(chǎn)生振動、填充土與樁壁之間也相互碰撞，產(chǎn)生次生振動，故在振源激勵之下，樁后振動加速度會提高。

表9　模型試驗中異形樁不同填充密度條件下加速度對比

圖11　模型試驗中異形樁不同填充密度條件下振幅降低比

4　結(jié)論

通過無限元邊界與有限元邊界相結(jié)合的有限元分析方法進行模型建立，同模型試驗進行對比驗證研究，把異形樁空心率、異形樁形狀、異形樁填充土密度3個因素考慮在內(nèi)得出以下結(jié)論。

(1)無限元邊界與有限元邊界相結(jié)合的有限元計算方法和模型試驗結(jié)果趨勢基本吻合，可以證明有限元計算和模型試驗的有效性。

(2)隨著空心率的上升，減隔振效果降低，隨著距離增加，空心率對減隔振效果的影響快速降低到相對較小程度，故對于相對較遠的建筑可以選用空心率36%的異形樁作為減隔振措施。

(3)隨著異形樁內(nèi)部形狀變化，對減隔振效果影響較??；而隨著異形樁外部形狀的變化，對減隔振效果有一定影響；同時不論是內(nèi)部形狀還是外部形狀變化，圓形都略好于方形；建議選擇外部圓形內(nèi)部圓形的異形樁作為減隔振措施。

(4)隨著異形樁填充密度變化，空心不填充原狀土比填充原狀土減隔振效果好；而填充原狀土1 000～1 900 kg/m3，減隔振效果幾乎沒有變化；隨著距離增加，填充土的兩種工況同空心不填充土的減隔振效果差距減小，但空心不填充土效果始終最好；建議選擇空心不填充原狀土的異形樁作為減隔振措施。

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