楊樂(lè)恒，毛 毳

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384）

對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行維修、加固，對(duì)于節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境有著重要意義.碳纖維作為一種強(qiáng)度大、密度小、耐腐蝕的材料，因其施工方便、維護(hù)成本低，越來(lái)越多地用于各種結(jié)構(gòu)的加固和修復(fù)中.目前，有關(guān)碳纖維加固混凝土構(gòu)件的研究多集中在靜力或者偽靜力荷載情況[1]，動(dòng)力分析則局限在模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析方面.由于模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析僅能考慮材料的線性特性，不能包含鋼筋混凝土的非線性性質(zhì)[2-3]，故所得結(jié)論具有局限性.本文通過(guò)ANSYS數(shù)值模擬平臺(tái)，考慮鋼筋混凝土材料的非線性下，利用瞬態(tài)分析方法，模擬周期荷載作用下懸臂梁在加固前后及不同加固層數(shù)下的動(dòng)力響應(yīng)，分析碳纖維布對(duì)梁的動(dòng)力加固效果和粘貼層數(shù)對(duì)加固效果的影響.通過(guò)與靜力分析結(jié)果做比較，尋找動(dòng)、靜態(tài)荷載下碳纖維布加固效果的統(tǒng)一評(píng)估方法.

1 鋼筋混凝土懸臂梁模型的建立

1.1 幾何模型

鋼筋混凝土懸臂梁模型長(zhǎng)1 550 mm、寬200 mm、高300 mm，模型尺寸及加載位置如圖1所示.梁的頂部配有2根直徑12 mm的HRB335級(jí)鋼筋，下部配有2根直徑8 mm的HPB235級(jí)鋼筋；梁的箍筋采用直徑8 mm的HPB235級(jí)鋼筋，間距為100 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30.在梁的頂面沿著縱向粘貼碳纖維布加固，加固長(zhǎng)度為梁長(zhǎng)，加固寬度為梁寬.模型采用分離式建模方法，鋼筋采用LINK8三維桿單元，混凝土采用SOLID65三維實(shí)體單元，模擬時(shí)認(rèn)為鋼筋與混凝土黏結(jié)良好，忽略兩者之間的滑移[4].碳纖維布采用SHELL99殼體單元，不考慮碳纖維布與混凝土之間的滑移.為了減小應(yīng)力集中，在加載處設(shè)置剛性墊塊.墊塊長(zhǎng) 200 mm、寬 200 mm、厚 5 mm，采用 SOLID45實(shí)體單元.

圖1鋼筋混凝土懸臂梁模型

1.2 材料模型與參數(shù)

鋼筋采用雙直線隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型BKIN[5]，材料參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 鋼筋材料參數(shù)

混凝土采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型MKIN和Willian-Wranke破壞準(zhǔn)則，混凝土材料參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 混凝土材料參數(shù)

混凝土材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系按GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]取用，當(dāng)混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與時(shí)，混凝土壓應(yīng)力σc滿足如下關(guān)系

當(dāng) εc≤ε0時(shí)

當(dāng) ε0＜εc≤εcu時(shí)

式中：ε0為混凝土壓應(yīng)力達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變；εcu為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變；fcu，k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；n為系數(shù).

碳纖維布采用線性彈性材料模型，該材料的參數(shù)見(jiàn)表3.表3中彈性模量和剪切模量的方向見(jiàn)圖2.

表3 碳纖維布材料參數(shù)[7-8]

圖2 碳纖維布材料的彈性模量和剪切模量方向示意

墊塊采用線性彈性材料模型，彈性模量取420GPa，泊松比取0.3，密度設(shè)為1×10-6kg/m3.

2 荷載的選擇與施加

2.1 周期荷載的表達(dá)式

周期荷載以線荷載形式施加在懸臂梁模型的自由端，其表達(dá)式[9]為

式中：Ps為荷載靜態(tài)分量，P0為荷載振幅，根據(jù)文獻(xiàn)[8]分別取值1 000 N和250 N；ω為荷載頻率；t為荷載作用時(shí)間.施加荷載示意如圖3所示，圖中Pmax=Ps+P0，Pmin=Ps-P0.

2.2 荷載頻率的確定

在周期荷載作用下，若荷載的頻率與懸臂梁固有頻率接近或相等時(shí)，梁就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，這是周期荷載作用下的最不利結(jié)果.本文以此極限狀態(tài)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)未加固梁和粘貼1～6層碳纖維布加固梁進(jìn)行模態(tài)分析，確定梁的荷載激勵(lì)頻率，同時(shí)為后續(xù)阻尼選擇提供數(shù)據(jù).模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)表4.

圖3 周期荷載示意

表4 鋼筋混凝土懸臂梁模態(tài)分析結(jié)果Hz

由表4可知，不同加固情況下懸臂梁的前三階固有頻率變化不大，說(shuō)明粘貼碳纖維布對(duì)梁的固有頻率影響較小.對(duì)應(yīng)于本模型不同加固情況下的1階固有頻率均在70 Hz左右，為了便于后續(xù)研究，選擇70 Hz作為瞬態(tài)分析時(shí)周期荷載頻率.

2.3 阻尼的選擇

根據(jù)瑞利阻尼模型[10]，分別使用系數(shù)α、β指定質(zhì)量阻尼和剛度阻尼.阻尼系數(shù)α、β的計(jì)算式分別為

式中：ω1、ω2分別為懸臂梁的1階和2階固有頻率，取值見(jiàn)表4；ζ為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比，按照GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中規(guī)定，取ζ=0.05.通過(guò)式（7）、式（8）計(jì)算得到不同加固情況下懸臂梁阻尼系數(shù) α、β，見(jiàn)表 5.

表5 鋼筋混凝土懸臂梁阻尼系數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 周期荷載下的加固效果

通過(guò)瞬態(tài)分析得到未加固梁和單層加固梁在相同周期荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，根據(jù)響應(yīng)結(jié)果，提取懸臂梁自由端截面中部節(jié)點(diǎn)的豎向位移值作為梁自由端最大位移，提取固定端上部節(jié)點(diǎn)的第一主應(yīng)力值作為梁固定端混凝土的拉應(yīng)力值，繪制碳纖維布加固前后對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程曲線和第一主應(yīng)力時(shí)程曲線，分別如圖4-5所示.

圖4 加固前后梁自由端位移時(shí)程曲線

圖5 加固前后梁固定端第一主應(yīng)力時(shí)程曲線

從圖4-5中曲線的位置可以看出，單層加固梁在周期荷載下的位移響應(yīng)和第一主應(yīng)力響應(yīng)比未加固梁小，這主要是因?yàn)榧庸毯筇祭w維布和梁內(nèi)鋼筋共同承擔(dān)抗拉作用，表明周期荷載下碳纖維布對(duì)鋼筋混凝土梁具有加固效果，提高了梁的動(dòng)力性能.

3.2 碳纖維布粘貼層數(shù)對(duì)加固效果的影響

當(dāng)模型和施加荷載一定時(shí)，粘貼層數(shù)是影響梁加固效果的主要因素.為了分析碳纖維布粘貼層數(shù)對(duì)梁加固效果的影響，對(duì)粘貼1～6層的碳纖維布加固梁進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到不同加固情況下梁自由端的最大位移，見(jiàn)表6.

表6 周期荷載下梁自由端的最大位移mm

由表6可知，隨著粘貼層數(shù)的增加，周期荷載作用下梁自由端的最大位移逐漸減小.這是因?yàn)殡S著碳纖維布粘貼層數(shù)的增加，梁的剛度逐漸加大造成的.

對(duì)表6進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，不同加固梁之間的最大位移差值不相等，說(shuō)明粘貼層數(shù)不同時(shí)，加固效果提高的程度也不同.為了得出不同梁的加固效果提高程度，分析加固梁最大位移減小率.設(shè)加固梁最大位移減小率為xn，最大位移值為dn，碳纖維布粘貼層數(shù)為n（1≤n≤6），則n層加固梁與n-1層加固梁之間的最大位移減小率xn為

將表6數(shù)據(jù)代入式（9），得到周期荷載下不同粘貼層數(shù)加固梁對(duì)應(yīng)的最大位移減小率，見(jiàn)表7.

從表7可以看出，隨著碳纖維布粘貼層數(shù)的增加，周期荷載下加固梁最大位移減小率逐漸降低，說(shuō)明隨著粘貼層數(shù)的增加，碳纖維布加固效果的提高幅度減小.

表7 周期荷載下加固梁自由端的最大位移減小率%

3.3 動(dòng)、靜態(tài)荷載下加固效果比較

選取與周期荷載最大值相等的靜力荷載，在考慮材料的非線性下，通過(guò)靜力分析得到不同梁自由端的最大位移，見(jiàn)表8.

對(duì)比表6、表8發(fā)現(xiàn)，相同模型和載荷幅度下，靜力分析和動(dòng)力分析所得梁自由端的最大位移有差別，原因之一是動(dòng)力分析考慮了阻尼和慣性力作用.

將表8數(shù)據(jù)代入式（9），得到靜力荷載下不同粘貼層數(shù)加固梁對(duì)應(yīng)的最大位移減小率，見(jiàn)表9.

表8 靜力荷載下梁自由端的最大位移mm

表9 靜力荷載下加固梁自由端的最大位移減小率%

從表9可以看出，靜力荷載作用下加固梁最大位移減小率隨粘貼層數(shù)的增加而降低.

根據(jù)表6、表8繪制出動(dòng)、靜力荷載下加固梁自由端最大位移相對(duì)于未加固梁的降低幅度，如圖6所示.

圖6 動(dòng)、靜力荷載下加固梁自由端最大位移降低幅度

從圖6可以看出：隨著碳纖維布粘貼層數(shù)的增加，周期荷載和靜力荷載下加固梁自由端最大位移的降低幅度均在增加，說(shuō)明碳纖維布的加固效果隨黏結(jié)層數(shù)的增加而提高，但提高幅度在4層以后有所降低.另外，動(dòng)、靜力荷載作用下碳纖維布的加固規(guī)律走勢(shì)相似.

圖6中周期荷載對(duì)應(yīng)曲線位于靜力荷載對(duì)應(yīng)曲線的上方，說(shuō)明周期荷載下碳纖維布的加固效果優(yōu)于靜力荷載情況，因此使用靜力分析結(jié)果來(lái)評(píng)估動(dòng)力荷載下碳纖維布對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件的加固效果會(huì)偏于安全.

由于動(dòng)力非線性分析比靜力非線性分析復(fù)雜很多，如果使用靜力非線性分析結(jié)果表征被加固構(gòu)件在動(dòng)、靜態(tài)荷載下的加固效果，可以在保證構(gòu)件安全的同時(shí)簡(jiǎn)化分析流程，降低分析難度.

4 結(jié)論

（1）碳纖維布降低了周期荷載下鋼筋混凝土梁的動(dòng)力響應(yīng)，即加固后懸臂梁自由端的最大位移減小，梁固定端混凝土的第一主應(yīng)力峰值降低，但是對(duì)整體的固有頻率影響較小；

（2）隨著碳纖維布粘貼層數(shù)的增加，加固梁的最大位移逐漸減??；

（3）對(duì)比梁的動(dòng)、靜態(tài)分析結(jié)果，建議采用靜力非線性分析法作為碳纖維布對(duì)懸臂梁動(dòng)、靜態(tài)加固效果的統(tǒng)一評(píng)估方法.

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