高建設(shè)，王玉闖，劉德平，王保糖

(鄭州大學(xué) 機(jī)電一體化研究所，河南 鄭州 450001)

0　前言

由于仿生機(jī)器人同時(shí)具有生物和機(jī)器人的特點(diǎn)，所以逐漸在反恐防爆、搶險(xiǎn)救災(zāi)等不適合由人來承擔(dān)任務(wù)的環(huán)境中表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[1-2].步行機(jī)器人由于落足點(diǎn)離散，在其足端能夠達(dá)到的范圍內(nèi)可以靈活調(diào)整行走姿態(tài)，并合理選擇支撐點(diǎn)，所以對(duì)復(fù)雜地形和非結(jié)構(gòu)化環(huán)境具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力[3]，目前已成為機(jī)器人研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一.

在四足機(jī)器人中，其腿部機(jī)構(gòu)多數(shù)是串聯(lián)的，比較典型的有美國波士頓動(dòng)力學(xué)公司的BigDog、獵豹Cheetah和野貓Wildcat等.這些機(jī)器人腿的結(jié)構(gòu)簡單，建模和控制比較容易，但自重載重比大，承載能力相對(duì)較低.也有學(xué)者利用并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)來設(shè)計(jì)仿生機(jī)器人，如上海交通大學(xué)提出的六足步行機(jī)器人的每條腿都是一種典型3-DOF的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[4]，燕山大學(xué)王洪波等基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了四足兩足可重組步行機(jī)器人[5].雖然并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)有自重載重比小、承載能力強(qiáng)、穩(wěn)定性高的特點(diǎn)，但是有工作空間小的缺點(diǎn).為了克服串聯(lián)或者并聯(lián)腿各自的不足，國內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)混聯(lián)機(jī)構(gòu)做了研究.在四足仿生機(jī)器人方面，田興華等[6]提出了3種類型的3自由度混聯(lián)腿構(gòu)型，建立了各自運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和工作空間模型，并證實(shí)了混聯(lián)腿的優(yōu)越性.

另一方面，步行機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是機(jī)器人能否平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的重要問題.山東大學(xué)的李華[7]和南京航空航天大學(xué)的馬東興等[8]都是對(duì)關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃控制，分別實(shí)現(xiàn)了步態(tài)行走和定點(diǎn)轉(zhuǎn)彎步態(tài).基于足端軌跡的步態(tài)規(guī)劃是比較常用的方法，最為典型的是基于復(fù)合擺線的足端軌跡規(guī)劃方法.文獻(xiàn)[9]提出了基于擺線的足端軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人walk步態(tài)的行走.東北大學(xué)柳洪義等在1994年用修正組合擺線作為足端軌跡規(guī)劃，解決了足端對(duì)不平地面的自適應(yīng)問題，避免了抬腿時(shí)的急動(dòng)[10].北京理工大學(xué)王立鵬等[11]又對(duì)復(fù)合擺線進(jìn)行了改進(jìn)，降低了足端在行走過程中的沖擊力.山東大學(xué)榮學(xué)文等[12]用了三次多項(xiàng)式作為擺動(dòng)相的足端軌跡.華中科技大學(xué)程品等[13]采用五次多項(xiàng)式對(duì)足端擺動(dòng)相軌跡進(jìn)行了規(guī)劃.

筆者使用基于高次多項(xiàng)式的零沖擊軌跡規(guī)劃算法對(duì)一種新型四足步行機(jī)器人的串并混聯(lián)腿進(jìn)行規(guī)劃，并對(duì)其進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了足端軌跡的正確性和合理性，為整機(jī)的軌跡規(guī)劃和步態(tài)規(guī)劃研究奠定了基礎(chǔ).

1　四足機(jī)器人機(jī)構(gòu)描述

提出了一種新型四足步行機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.該機(jī)器人由4個(gè)完全相同的機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)和運(yùn)載平臺(tái)組成.

圖1　四足機(jī)器人樣機(jī)Fig.1　The prototype of a quadruped robot

圖2為腿部機(jī)構(gòu)，圖3為髖關(guān)節(jié).每條腿部機(jī)構(gòu)均是由髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)組成，其中髖關(guān)節(jié)由3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)成，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個(gè)分支九個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交于動(dòng)平臺(tái)的中心，動(dòng)平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；膝關(guān)節(jié)由大腿和小腿通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，這樣就能實(shí)現(xiàn)整個(gè)腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所需的4個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度.髖關(guān)節(jié)采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)，一方面可以提高承載能力；另一方面將3個(gè)分支的驅(qū)動(dòng)電機(jī)裝在背部平臺(tái)上，可以減輕抬腿運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)慣量，使腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輕便靈活.用直線運(yùn)動(dòng)電缸實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，增大了膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，提高了膝關(guān)節(jié)的承載能力.

圖2　腿部Fig.2　Leg

圖3　髖關(guān)節(jié)Fig.3　Hip joint

2　單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型

首先建立髖關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，再來建立整條腿的坐標(biāo)系.由于髖關(guān)節(jié)3個(gè)分支完全相同，并且相互之間相差120°，因此，可用D-H方法對(duì)其第i(i=1,2,3)個(gè)分支建立坐標(biāo)系，如圖4所示.{A}為定平臺(tái)坐標(biāo)系，{B}為動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系，初始位置時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系重合.圖中的{Ai}、{Bi}、{1}、{2}和{3}坐標(biāo)系的原點(diǎn)都與動(dòng)平臺(tái)的中心重合.為了便于表達(dá)，將各個(gè)坐標(biāo)系移到各關(guān)節(jié)的中心點(diǎn)處.

再把髖關(guān)節(jié)等效成一個(gè)球副，與膝關(guān)節(jié)構(gòu)成串聯(lián)機(jī)構(gòu)，則腿部坐標(biāo)系的建立如圖5所示.圖5中{A}和{B}與圖4中完全一樣，{C}為膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，L1和L2分別為大腿和小腿長度.{G}為世界坐標(biāo)系，并設(shè)足端坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，且足端在髖關(guān)節(jié)全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)設(shè)為(Px，Py，Pz).

圖4　髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.4　Coordinate system of hip joint

圖5　腿部坐標(biāo)系Fig.5　Leg coordinate system

根據(jù)文獻(xiàn)[14]得到的串并混聯(lián)腿的4個(gè)驅(qū)動(dòng)表示為：

(1)

其中,

(2)

式中：α、β、γ為動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)按x-y-z順序的RPY角，且其中(α,β,γ)滿足

(3)

其中,

用D-H方法建立坐標(biāo)系,描述全局坐標(biāo)系下足端的表示，則

(4)

3　串并混聯(lián)腿的軌跡規(guī)劃

在四足步行機(jī)器人的步態(tài)行走中，伴隨著支撐相和擺動(dòng)相的交替進(jìn)行，同時(shí)伴隨著軀干的起伏變化[15].單腿足端從著地到再次離地腿部的連續(xù)相位變化過程稱為支撐相，單腿的足端從抬腿離地開始沿規(guī)劃軌跡運(yùn)動(dòng)到再次落地期間連續(xù)的相位變化過程稱為擺動(dòng)相.支撐相承載著機(jī)器人的負(fù)載并通過腿的相位變化移動(dòng)機(jī)器人的軀干，完成目標(biāo)方向的移動(dòng)，其相位由步態(tài)的前極限相擺至后極限相；擺動(dòng)相則由后極限相擺動(dòng)至前極限相，擺動(dòng)相決定著機(jī)器人的步幅大小和跨越障礙物時(shí)的抬腿高度[11].因此,單腿的軌跡規(guī)劃包含擺動(dòng)相和支撐相兩個(gè)方面的軌跡規(guī)劃.

3.1　擺動(dòng)相零沖擊軌跡規(guī)劃

擺動(dòng)相足端軌跡規(guī)劃是機(jī)器人能夠完成步態(tài)行走的重要環(huán)節(jié).擺動(dòng)相的運(yùn)動(dòng)可以分解成水平運(yùn)動(dòng)和豎直運(yùn)動(dòng).筆者基于足端的零沖擊思想結(jié)合高次多項(xiàng)式規(guī)劃機(jī)器人的足端軌跡，所以在yG方向(水平方向)時(shí)讓其軌跡滿足式(5),

(5)

上述條件保證運(yùn)動(dòng)方向的軌跡在t=0和t=Tm時(shí)的速度和加速度都等于零，并且足端坐標(biāo)分別是-S/2和S/2,其中S為擺動(dòng)相足端的步幅，Tm為擺動(dòng)相的周期.據(jù)此可以把yG方向的軌跡函數(shù)設(shè)為五次多項(xiàng)式

y=At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F.

(6)

把式(6)帶入式(5)計(jì)算得出的位移曲線為

(7)

同理擺動(dòng)腿在zG方向(豎直方向)上先抬起然后落下，所以在設(shè)計(jì)時(shí)讓其軌跡滿足式(8),

(8)

式(8)保證了擺動(dòng)腿在抬腿過程中，足端在t=0和t=Tm時(shí)速度和加速度為零，并限制了t=0、t=Tm/2、t=Tm時(shí)足端的位置分別是0、H、0，其中，H為抬腿高度.

故可以設(shè)zG方向的軌跡曲線為：

z=At6+Bt5+Ct4+Dt3+Et2+Ft+G.

(9)

把式(9)代入式(8)可以求得位移曲線：

(10)

令S=90 mm，H=20 mm，Tm=0.5 s，在擺動(dòng)腿運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，用MATLAB可以計(jì)算出足端在yoz平面內(nèi)的足端軌跡曲線,如圖6所示.

圖6　擺動(dòng)相在yoz平面的足端軌跡Fig.6　The trajectory of the phase in the yoz plane

3.2　支撐相軌跡規(guī)劃

支撐相是單腿的足端從著地到再次離地期間腿部的連續(xù)相位變化過程.它承載著機(jī)器人的負(fù)載并通過腿部的相位變化來移動(dòng)機(jī)器人的軀干，從而完成目標(biāo)移動(dòng).在規(guī)劃支撐相時(shí)，假設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中腿部足端和地面之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，軀干始終和地面保持平行，在支撐相時(shí)，支撐腿運(yùn)動(dòng)推動(dòng)機(jī)體水平向前運(yùn)動(dòng)，等效于足端的軌跡水平向后移動(dòng).足端采用勻速直線運(yùn)動(dòng)，以減少在運(yùn)動(dòng)過程中足端與地面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).在此基礎(chǔ)上進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃，并利用反解模型求解支撐腿電機(jī)的驅(qū)動(dòng)函數(shù).

3.3　電機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)

單腿周期是單腿完成擺動(dòng)相和支撐相的時(shí)間.并且支撐相和擺動(dòng)相的時(shí)間都是0.5 s.軌跡即是單腿的擺動(dòng)相和支撐相軌跡的順序執(zhí)行.前面已經(jīng)規(guī)劃了單腿兩個(gè)相位的足端軌跡，通過它的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[14]可以計(jì)算出各電機(jī)的驅(qū)動(dòng)函數(shù).在單腿機(jī)構(gòu)的髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下，圖7為膝關(guān)節(jié)電缸在一個(gè)周期內(nèi)的變化量，圖8為髖關(guān)節(jié)3個(gè)電機(jī)隨時(shí)間的轉(zhuǎn)角變化.從圖7和8中可以看出，在一個(gè)完整的周期內(nèi)，由機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)反解得到的電機(jī)轉(zhuǎn)角的變化是連續(xù)的，說明根據(jù)多項(xiàng)式曲線規(guī)劃的零沖擊軌跡規(guī)劃方案是可行的.

圖7　膝關(guān)節(jié)電缸在一個(gè)周期內(nèi)的位移變化Fig.7　Displacement of the knee joint in one cycle

圖8　髖關(guān)節(jié)3個(gè)電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)角變化Fig.8　Changes of three motors in the hip joint in one cycle

4　仿真試驗(yàn)

圖9　足端點(diǎn)在x方向的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化圖Fig.9　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the x direction

圖10　足端點(diǎn)在y方向的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化圖Fig.10　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the y direction

圖11　足端點(diǎn)在z方向的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化圖Fig.11　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the z direction

將串并混聯(lián)腿的solidworks模型另存為parasolid格式，然后導(dǎo)入ADAMS中，添加各構(gòu)件的質(zhì)量、約束和電機(jī)驅(qū)動(dòng)以后，進(jìn)行ADAMS仿真.由于在仿真時(shí)足端相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系繞豎直方式旋轉(zhuǎn)了30°，所以仿真結(jié)果在x、y、z方向上都有位移、速度、加速度的變化.在驅(qū)動(dòng)函數(shù)的作用下，圖9～11分別表示了足端一個(gè)周期內(nèi)在x、y、z方向的位移、速度、加速度隨時(shí)間的變化.在擺動(dòng)相時(shí)，足端的速度、加速度都是連續(xù)的，并且大小與規(guī)劃的一致，支撐相時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng).仿真的結(jié)果與足端軌跡規(guī)劃的結(jié)果一致.但是擺動(dòng)相與支撐相銜接的地方有較大的沖擊，所以后續(xù)整機(jī)步態(tài)規(guī)劃時(shí)考慮文獻(xiàn)[11]提出的以短周期的正弦加速度加以引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)從零速到勻速和勻速到零速的平滑過渡，減小支撐相和擺動(dòng)相間突然加減速造成的沖擊.

5　結(jié)論

提出了一種新型串并混聯(lián)的四足步行機(jī)器人，該機(jī)器人的每條腿部機(jī)構(gòu)均是由髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)組成，具有4個(gè)自由度，髖關(guān)節(jié)是3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，與膝關(guān)節(jié)組成串并混聯(lián)機(jī)構(gòu).對(duì)其在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)的沖擊問題，使用了一種基于高次多項(xiàng)式的足端零沖擊軌跡規(guī)劃算法.利用D-H方法建立坐標(biāo)系，在世界坐標(biāo)系下對(duì)串并混聯(lián)腿進(jìn)行了基于高次多項(xiàng)式的零沖擊足端軌跡規(guī)劃.結(jié)合單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)反解求出混聯(lián)腿的4個(gè)驅(qū)動(dòng)函數(shù).之后通過ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，仿真的結(jié)果顯示：串并混聯(lián)腿能夠滿足規(guī)劃的動(dòng)作要求，軌跡的速度和加速度平滑，實(shí)現(xiàn)了零沖擊的要求.證明了高次多項(xiàng)式曲線的零沖擊足端軌跡規(guī)劃算法的正確性和可行性，為后續(xù)整機(jī)的步態(tài)規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ).

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