呂洪爽，何玉珠

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

0　引言

被動雷達導引頭系統(tǒng)中的二次電源模塊是將外部供電電源轉(zhuǎn)換成導引頭其他部件所需電壓的關(guān)鍵部分，導引頭在測試過程中，需要二次電源提供交流兩相電源供電，因此需要對二次電源的性能參數(shù)進行全面的測試。而交流電源的畸變系數(shù)是衡量二次電源供電質(zhì)量好壞的關(guān)鍵參數(shù)，因此有必要研究準確且快速的畸變系數(shù)檢測方法。

目前,對交流畸變系數(shù)的測試在工程上主流的做法是在采集信號時通過調(diào)理電路時加入濾波器濾除掉基波成分，再通過快速Fourier變換(Fast Fourier Transform, FFT)分析交流電壓的畸變情況[1]?；蛘邔Σ杉男盘栠M行基于FFT和快速Fourier逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)將電壓的基波和諧波分量進行分離和提取，通過計算得到電壓的畸變系數(shù)[2]。但是以上方法由于FFT存在頻譜泄露和柵欄效應，使得求取的基波或諧波的幅值和頻率都會有一定的偏差。本文針對這種不足，在數(shù)據(jù)處理時采用了加窗插值的方法來提高計算精度。

1　交流畸變系數(shù)和畸變頻譜

由于導引頭的結(jié)構(gòu)較為復雜，含有很多非線性的結(jié)構(gòu)部件，受負載性質(zhì)等其他因素影響，實際的交流電壓中不僅包括基波分量還包括諧波分量。其中，諧波分量包括整數(shù)次諧波分量和非整數(shù)次諧波(包括次諧波和簡諧波)分量[2]。

畸變系數(shù)是指交流畸變(交流電壓波形中除基波之外的方均根值)與基波分量方均根值之比，其定義式如式(1)所示。而交流畸變頻譜是指將基波濾除后的畸變波形進行頻譜分析后的結(jié)果，其通過每一頻率分量幅值的量化表示，包括波形中的諧波和非諧波分量[3]。

(1)

式中，KJ為畸變系數(shù)，Uj為每周波的電壓有效值，單位為V；Uj(1)為波形中的基波含量，單位為V。

由畸變系數(shù)和畸變頻譜的定義可知，需要準確地從采集的信號中提取出基波波形，求出基波的幅值和頻率，最后由原始波形減去基波波形得到畸變波形。目前,常見的方法為對采集的信號進行Fourier變換得到頻譜圖，通過搜索最高譜峰位置獲得基波的幅值和頻率，從而得到基波的參數(shù)。

2　測試方法

2.1　離散Fourier變換及其誤差分析

(2)

在利用DFT逼近連續(xù)時間信號的Fourier變換時，其頻譜不再是連續(xù)函數(shù)而是基頻f0的整數(shù)倍。用DFT計算頻譜，就如同柵欄觀看一個景象，只能在離散點的地方看到真實的景象，把這種現(xiàn)象稱為“柵欄效應”[4]。如果在兩離散的譜線間頻譜有很大變化，就有可能漏掉較大的頻域分量。

另外，由于采樣信號x(n)不可能為無限長，為了利用DFT對其分析，必須對信號進行截斷，即將x(n)乘以一個窗函數(shù)。時域兩函數(shù)相乘表現(xiàn)在頻域上是其頻譜的卷積，由于窗函數(shù)不可能取無限寬，即其頻譜不可能為一沖激函數(shù)，二者的卷積必將使原信號的頻譜發(fā)生變化，造成頻譜的泄露[5]。為了減小泄露，一種方法是使窗的寬度加寬；另一種方法是不要使數(shù)據(jù)截斷，使用緩變的窗函數(shù)，窗函數(shù)的主瓣越窄，旁瓣越小且衰減得越快，泄露就越小。

綜合以上分析，為了減小DFT過程中柵欄效應和頻譜泄露的影響，工程中常見的處理方法為通過選擇合適的窗函數(shù)并利用插值算法對結(jié)果進行修正。

2.2　窗函數(shù)的選擇

常用的窗函數(shù)包括基本窗函數(shù)(矩形窗、三角形窗等)、廣義余弦類窗函數(shù)和構(gòu)造類窗函數(shù)[6]。在DFT頻譜檢測中廣泛應用的是廣義余弦類窗函數(shù),余弦類窗函數(shù)又分為Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。它們的時域表達式分別為式(3)、式(4)和式(5)。

(3)

(4)

(5)

余弦窗的特點是它的DFT表達式很簡單。假設幅值為1的矩形窗為WR(n)=1,n=0,1…，N-1，它的離散Fourier變換稱為Dirichlet Kernel(狄利克雷核)，其表達式如式(6)所示，上窗函數(shù)的DFT表達式用Dirichlet Kernel的代數(shù)和來表示。

(6)

在這幾種窗函數(shù)中，矩形窗的主瓣寬度最窄，但是旁瓣的衰減慢且最旁瓣衰減幅度小，抑制泄露的效果較差；而Blackman窗旁瓣衰減最快且旁瓣衰減幅度較大，抑制泄露的效果較好，但是主瓣較寬且計算復雜；Hanning窗和Hamming窗的主瓣寬度近似，但是Hanning窗的衰減速度要更快一些[7]。因此，考慮到測試過程中的速度要求和各種窗函數(shù)的優(yōu)缺點，本文最終選擇Hanning窗作為加窗函數(shù)。

2.3　插值算法

(7)

設窗函數(shù)h(n)的DTFT為H(w)=|H(w)|e-j(cw+d)，則x(n)加窗后信號的DTFT為：

(8)

在忽略自身負頻率分量的影響的情況下，正頻率f0處附近的連續(xù)頻譜函數(shù)為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由以上分析可知,頻率校正公式和幅值校正公式為：

(14)

(15)

按照式(14)和式(15)就可以獲得基波的頻率和幅值等參數(shù)。X(km)的幅值以及km的值可以通過離散頻譜得到，因此問題的關(guān)鍵在于δ的求取。對于δ的求取，目前常用的插值算法有Rife比值算法以及Quinn插值法。

Rife比值算法的主要思想是首先尋找到離散頻譜圖中幅值最大的譜線X(km)和緊鄰X(km)的兩條幅值次大的譜線X(km±1)的位置，然后利用3條譜線的幅值的比值進行計算。當|X(km+1)|為次大譜線的幅值，結(jié)合式(12)，可得到：

(16)

當|X(km-1)|為次大譜線的幅值時，道理相同，因此δ的估計式可以表示為：

(17)

Rife算法插值公式簡單、易于實現(xiàn)，在噪聲影響較小時，頻譜主瓣內(nèi)的次大譜線的幅值永遠大于旁瓣幅值，算法插值方向不會出錯。但是在噪聲較大情況下，當|δ|較小時，可能出現(xiàn)頻譜中第一旁瓣的幅值大于主瓣內(nèi)次大譜線幅值情況，造成插值方向相反，引起較大的估計誤差[8-9]。

(18)

與Rife算法相比，由于X(km+1)和X(km-1)的相位差為π，所以即使存在干擾，Quinn算法也不容易出現(xiàn)插值方向錯誤的情況[9]。因此，綜合考慮各種方法的優(yōu)缺點，本文最終選擇Quinn算法進行加窗后的插值校正。

3　算法的軟硬件實現(xiàn)

3.1　硬件模塊搭建

根據(jù)測試需求，需要對導引頭二次電源的交流電壓畸變系數(shù)進行測試，考慮到測試系統(tǒng)的通用性和開放性，硬件部分主要以研華工控機為核心，并選擇PCI-1714板卡作為測量采集卡。其中，調(diào)理電路主要起到濾波去噪的作用，數(shù)字輸出板卡和模擬輸出板卡負責向?qū)б^施加控制指令和激勵。硬件結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

3.2　軟件設計

測試系統(tǒng)的軟件部分利用Visual C++作為開發(fā)平臺，使用C++語言編寫程序。利用廠家提供的板卡驅(qū)動函數(shù)進行數(shù)據(jù)采集，采集的數(shù)據(jù)通過加Hanning窗進行截取，然后進行FFT。FFT使用FFTW算法，該算法可以對任意規(guī)模的序列進行最快速的FFT[10]。再通過分析變換后的幅度譜進行插值計算得到準確的基波參數(shù)，具體流程如圖2所示。

4　測試結(jié)果與分析

由于導引頭二次電源的頻率和幅值等參數(shù)在測量時不能隨意更改，因此為了驗證本文所提方法，首先對交流36V/1000Hz的標準信號源進行板卡采集，并對采集的測試數(shù)據(jù)進行處理。實驗過程中，通過在原始交流信號中疊加一個不同幅值和頻率的正弦信號來獲得已知畸變系數(shù)的測試信號。不斷調(diào)整交流電源的基波頻率和幅值，頻率每隔10Hz變化一次，幅值每隔0.5V從36.5V逐漸遞增。采樣頻率選擇100KHz，測試結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，畸變系數(shù)的最大測量誤差小于5%，滿足測試要求。

表1　標準信號源測試結(jié)果

對某雷達導引頭實際供電系統(tǒng)的交流電壓畸變頻譜測試結(jié)果如圖3所示，圖示的某些頻率分量的幅度是已經(jīng)通過本文所述方法去除了基波分量之后的分析結(jié)果，圖3中只列出了部分頻率點的畸變情況。電源的畸變系數(shù)測試結(jié)果約為0.04，小于GJBl81A-2003標準要求的0.05。由圖3可知，該型導引頭的畸變頻譜分析結(jié)果未超出要求的限制曲線，因此該實驗導引頭的二次電源的供電質(zhì)量符合要求。

5　結(jié)論

在對導引頭二次電源的測試中，本文通過加Hanning窗和Quinn插值相結(jié)合的方法對采集的信號進行處理得到精確的畸變系數(shù)和畸變頻譜的測量結(jié)果，相比于直接FFT算法，能夠有效抑制頻譜泄露和干擾。在實際應用中已經(jīng)證明該方法精度高、穩(wěn)定可靠，能夠滿足測試要求。

[1]鄭澤煜, 張涇周, 劉征科, 等. 航空供電系統(tǒng)畸變測試系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[J]. 計算機測量與控制, 2010, 18(5):998-1000.

ZHENG Ze-yu, ZHANG Jing-zhou, LIU Zheng-ke， et al. Design and implementation of aircraft supply system voltage distortion measurement system[J]. Computer Measure-ment & Control, 2010, 18(5): 998-1000.

[2] 郭慧娟, 張涇周, 馬存福, 等. 航空交流電源畸變系數(shù)測試方法研究[J].電子設計工程, 2014, 22(10):141-143.

GUO Hui-juan, ZHANG Jing-zhou, MA Cun-fu, et al. Research on measurements of distortion coefficient of aeronautic supply voltage[J]. Electronic Design Engineering, 2014, 22(10):141-143.

[3] 韓明琦, 黨幼云, 王湘濤,等. 航空發(fā)電機交流畸變的測量與實現(xiàn)[J]. 西安工程大學學報, 2016, 30(4):458-463.

HAN Ming-qi, DANG You-yun,WANG Xiang-tao, et al. Measurement and realization of AC distortion of aviation generator[J].Journal of Xi’an Polytechnic University, 2016, 30(4):458-463.

[4] Ferrero A, Salicone S, Toscani S. A fast, simplified frequency-domain interpolation method for the evaluation of the frequency and amplitude of spectral components[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2011, 60(5): 1579-1587.

[5] Han F, Wang Y, Hao M. Leakage analysis and Its application in calculating a sinusoidal parameters[C]. International Conference on Computer Design & Applications, 2010, 2: V2-6-V2-9.

[6] 王曉亮, 李娜. 基于加窗插值FFT算法的間諧波檢測方法研究[J]. 現(xiàn)代電力, 2012, 29(5):28-31.

WANG Xiao-liang, LI Na. Research on inter-harmonic detection using windows and interpolated FFT algorithm[J]. Modern Electric Power, 2012, 29(5): 28-31.

[7] 汪偉, 謝皓臣, 梁光明, 等. 加窗離散傅里葉變換性能分析和比對[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2012, 35(3):115-118.

WANG Wei, XIE Hao-chen, LIANG Guang-ming, et al. Performance analysis and comparison of windowed discrete Fourier transform[J]. Modern Electronics Technique, 2012, 35(3):115-118.

[8] 季鳴,何玉珠.基于DFT插值的頻率測量技術(shù)[J]. 電子測量技術(shù), 2016, 39(6): 48-50.

JI Ming, HE Yu-zhu. A method of frequency measurement based on DFT interpolation[J]. Electronic MeasurementTechnology, 2016, 39(6):48-50.

[9] 朱磊, 董亮, 劉樹東. 基于Quinn算法與改進的Rife算法的正弦信號頻率估計[J]. 大慶石油學院學報, 2010, 34(1):98-101.

ZHU Lei, DONG Liang, LIU Shu-dong. Sine signal frequency estimation based on the algorithm of Quinn and improved Rife[J]. Journal of Daqing Petroleum Institute, 2010, 34(1):98-101.

[10] Pippig M. An efficient and flexible parallel FFT implementation based on FFTW[M]. Berlin: Springer, 2011.