章光建，董洪成，王立斌

(北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100094)

0　引言

激光陀螺原理基于Sagnac效應(yīng)，具有高精度、高可靠等優(yōu)點，已成為廣泛應(yīng)用的精密慣性傳感器件[1]。閉鎖效應(yīng)是陀螺輸出誤差的主要來源，當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)速低于某一值時，腔內(nèi)順逆兩束光的微弱背向散射將導(dǎo)致這兩束激光的頻率出現(xiàn)同步現(xiàn)象，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速稱為閉鎖閾值。通常閉鎖閾值越小，陀螺輸出精度越高，一般來說，即使目前性能最好的激光陀螺，其閉鎖閾值也在幾十度左右，遠達不到現(xiàn)代高精度導(dǎo)航系統(tǒng)0.01(°)/h的要求。為消除閉鎖閾值對精度的制約，通常采用高頻交變抖動對閉鎖誤差進行調(diào)制，大幅提高陀螺精度，但其前提仍是激光陀螺具有較小的閉鎖閾值。研究激光陀螺閉鎖閾值的評價和測量方法，對預(yù)估陀螺精度具有重要意義。

傳統(tǒng)的閉鎖閾值測試方法是通過將陀螺安裝在精密轉(zhuǎn)臺上，抖動機構(gòu)不工作，轉(zhuǎn)臺首先以一個較大的轉(zhuǎn)速工作，引燃陀螺后逐漸減小轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速，當(dāng)陀螺輸出信號為0時，陀螺敏感軸上的轉(zhuǎn)速即為閉鎖閾值，這種方法稱之為信號有無法。GJB2427-1994規(guī)定的一種閉鎖閾值測試方法與其基本相同，只是將陀螺實際輸出頻差為理論輸出頻差一半時，敏感軸上的轉(zhuǎn)速定義為閉鎖閾值。大量的實驗發(fā)現(xiàn)，這兩種方法測試的閉鎖閾值的準(zhǔn)確度不高，與陀螺性能對應(yīng)關(guān)系并不理想，不能準(zhǔn)確評估陀螺儀的性能。因此，尋求一種能準(zhǔn)確表征陀螺性能的閉鎖閾值測試方法尤為重要。

1　激光陀螺自洽場方程分析

要分析閉鎖閾值，必須回歸到激光陀螺基礎(chǔ)的物理方程，目前描述其物理特性的方程主要還是采用量子力學(xué)和電動力學(xué)結(jié)合的半經(jīng)典理論。其中，工作介質(zhì)粒子的固有特性，粒子性更顯著，因此采用量子力學(xué)進行描述物理上更清晰。而粒子的相互作用往往以電磁場形式出現(xiàn)，宏觀下呈現(xiàn)明顯的波動性，因此采用基于Maxwell方程的電動力學(xué)來描述。這方面的理論經(jīng)過Lamb、Aronowitz、Wilkinson等的發(fā)展證明是成熟、有效的[2]。

1.1　自洽場方程組

基于半經(jīng)典理論的自洽場方程組如式(1)所示，它較完整地描述了激光陀螺的特性[2-6]。

(1)

式(1)中，c為光速，為激光陀螺光學(xué)腔長，I1和I2分別表示逆時針和順時針光強，α為單程增益系數(shù)，β為自飽和系數(shù)，θ為互飽和系數(shù)，σ為頻率牽引系數(shù)，ρ為頻率自推斥系數(shù)，τ為頻率互推斥系數(shù)。α、β、θ、σ、ρ、τ統(tǒng)稱為Lamb系數(shù)，由等離子色散函數(shù)和頻率決定。宏觀上，與激光陀螺工作氣體的氣壓氣比、工作電流、放電管徑、諧振頻率等因素有關(guān)，對固定的某型激光陀螺來說這些參數(shù)基本是恒定的。r1、r2分別為逆時針及順時針光束的背向散射系數(shù)，ε1、ε2分別為逆時針及順時針光束背向散射光的相位，主要由諧振腔內(nèi)的損耗特性和分布決定。

式(1)的求解是復(fù)雜的，可以采用逐階帶入的方法，求出足夠精確的解。

1.2　光強求解分析

對式(1)變形得到：

(2)

令：

得到：

(3)

激光陀螺是一個正反方向高度一致的儀表，因此：α?Δα，β?Δβ、θ?Δθ，帶入并忽略Lamb系數(shù)的2階小量光強近似為：

可見，光強中含有微弱的直流和交流分量，一種是同向影響光強的，一種是反向影響光強的。

要計算光強I1和I2，必須要得到P和Q，而P和Q又含有光強I1和I2及其導(dǎo)數(shù)。要獲得物理機制清晰的方程，必須合理簡化。為此忽略Lamb系數(shù)的2階小量，考慮到實際激光陀螺非均勻損耗極小，所以忽略r1和r2的平方和交叉項以上的2階小量。

(6)

則有：

(7)

其中，P1、Q1分別表示P、Q的一級近似。

將P1、Q1帶入式(4)和式(5)，得到光強更精確的解I12、I22。

(8)

(9)

可見，順時針及逆時針光束中，直流信號I0、共模信號ig、差模信號ic分別如下：

直流信號為：

共模信號為：

差模信號為：

光強中的這種與相位ψ相關(guān)的交流信號，也稱為SBS信號(Single Beam Signal)。

1.3　頻率求解

由于載體的轉(zhuǎn)動角速度通常小于500(°)/s，造成的頻差一般小于1MHz，相對于激光陀螺出光帶寬(通常大于1000MHz)來說很小，所以順逆兩路光的Lamb系數(shù)基本相等，光強近似中可忽略Lamb系數(shù)不對稱差異的2階以上小量。

整理得到：

代入式(1)并整理，得到：

(16)

由于η?1，Δr?r，簡化得到：

(17)

閉鎖閾值為：

(18)

2　閉鎖閾值測試

2.1　光強SBS信號測試閉鎖閾值

將式(10)和式(11) 帶入式(18)可得到：

(19)

可見，閉鎖閾值與光強中的共模交流信號成正比。因此，只要知道激光陀螺的面積A和凈增益系數(shù)α，并測量逆、順兩路光中交流信號SBS的強度和相位差，就可以計算出閉鎖閾值，從而判斷陀螺的性能優(yōu)劣。

激光陀螺面積A和凈增益系數(shù)α由陀螺設(shè)計決定，順、逆兩束光強信號經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換及放大后，通過示波器可測量直流分量I0、SBS信號幅度ic及相位差ε2+ε1。

2.2　閉鎖閾值測試系統(tǒng)

被測激光陀螺主要參數(shù)為：諧振腔面積A為1600mm2，工作波長λ為632.8nm，小信號凈增系數(shù)α為4.8×10-4。

測試系統(tǒng)如圖1所示，由于轉(zhuǎn)臺高速下精度遠優(yōu)于低速精度，為提高閉鎖測量精度，陀螺采用工裝安裝在轉(zhuǎn)臺上，其敏感軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸夾角約為85°，從而使得測量精度將提高到0.001(°)/s。

采用光強中SBS信號測試閉鎖閾值時，轉(zhuǎn)臺以1(°)/s轉(zhuǎn)動，測量陀螺經(jīng)前置放大器輸出的直流光強I0、SBS信號幅度|ic|以及SBS的相位差。

同時為了對比，采用信號有無法測試閉鎖閾值。測試時，轉(zhuǎn)臺以1(°)/s開始逐漸減小轉(zhuǎn)速，通過示波器觀察激光陀螺輸出的A/B正弦信號，正弦信號消失或波形明顯畸變所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為閉鎖閾值。

2.3　測試數(shù)據(jù)

對5只激光陀螺的閉鎖閾值進行了測試，數(shù)據(jù)如表1和表2所示?？梢姡ㄟ^SBS測試鎖區(qū)與陀螺精度有較好的對應(yīng)關(guān)系，兩種測量方法的差異可能來自兩路SBS信號相位差的測量誤差以及直接測量時信號臨界時的判據(jù)誤差。

表1　閉鎖閾值測試值及陀螺精度

表2　同一陀螺不同模計算閉鎖值和直接測試閉鎖值對比Table 2　Comparison between calculated value and direct test value of different modes in same gyro

3　測試方法的準(zhǔn)確性分析

通過SBS測試閉鎖閾值與直接測量法的差異來自3方面。

1)SBS測試閉鎖閾值、SBS信號幅度只有毫伏量級，而相位差測量誤差可能達到幾度，從而存在信號測量誤差。

2)直接測量閉鎖閾值，采用信號躍變法，此時激光陀螺處于閉鎖的臨界不穩(wěn)定狀態(tài)，微小的擾動都能導(dǎo)致陀螺快速進入閉鎖狀態(tài)，因此判斷誤差較大。

3)直接測量閉鎖閾值時，轉(zhuǎn)臺在低速下容易不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速波動會導(dǎo)致陀螺瞬間入鎖，在“刻蝕光柵”作用下被牢牢鎖定。

4)直接測量法測量時，隨著轉(zhuǎn)動速度的減小，反射鏡上的激光趨于駐波態(tài)，使薄膜材料發(fā)生離化形成周期性的“刻蝕光柵”[7]，從而引起背向散射增大，因此直接測量法結(jié)果總是大于SBS測試法。

反射鏡“刻蝕光柵”效應(yīng)是指陀螺靜止時，逆、順兩束同頻激光發(fā)生干涉并在表面形成穩(wěn)定駐波。駐波場波峰光能量增強4倍，導(dǎo)致波峰處膜材質(zhì)被微弱離化，從而形成微弱的吸收損耗；而波谷光能量幾乎為0，膜材質(zhì)保持著極低的吸收性，這就等效于鏡片表面形成有一定空間頻率的非均勻損耗。

4　結(jié)論

本文從激光陀螺自洽場方程出發(fā)，推導(dǎo)出一種利用順逆兩束光SBS的幅度和相位來測量閉鎖閾值的測試方法，搭建了相應(yīng)的測試系統(tǒng)，并對多個陀螺進行了測試。研究表明，相對傳統(tǒng)的閉鎖測試方法，新方法更能準(zhǔn)確表征陀螺閉鎖閾值，對評估儀表精度性能具有較大意義。

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