周游　安海濤　王銘媛　高佳豐

【摘 要】針對(duì)全面二孩的人口生育政策，通過引入政策因素的虛擬變量和社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，建立總和生育率的多元回歸模型；聯(lián)立生育模式函數(shù)和人口發(fā)展方程，提出全面二孩政策下的人口發(fā)展聯(lián)立方程組；通過對(duì)人均GDP和分年齡死亡率進(jìn)行參數(shù)預(yù)估，預(yù)測(cè)了我國(guó)在實(shí)施全面二孩政策后的2017至2030年的人口數(shù)量。

【關(guān)鍵詞】全面二孩政策；人口發(fā)展聯(lián)立方程；虛擬變量；多元回歸模型；人口預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： C924.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）04-0217-002

Research on Population Forecast in China under the Comprehensive Two-Child Policy

"——Take the Tenth "Electrical Cup" National Mathematical Modeling Contest as an example"

ZHOU You An Hai-tao WANG Ming-yuan GAO Jia-feng

（Shandong University of Science and Technology，Qingdao Shandong 266590，China）

【Abstract】In view of the comprehensive birth control policy of the two children， a multivariate regression model for the total fertility rate was established by introducing dummy variables of policy factors and socioeconomic indicators；the simultaneous birth mode function and the population development equation were proposed under the comprehensive two-child policy.The population development simultaneous equations group estimates the population of the country from 2017 to 2030 after implementing the comprehensive two-child policy by estimating the per capita GDP and age-specific mortality.

【Key words】Comprehensive two-child policy；Population development simultaneous equations；Dummy variable； Multiple regression model；Population forecast

隨著我國(guó)人口數(shù)量和自然增長(zhǎng)率的不斷變化，我國(guó)的計(jì)劃生育政策也在不斷調(diào)整，全面二孩政策是國(guó)家面對(duì)新形勢(shì)下在人口政策上的最新規(guī)劃[1]。生育政策的變動(dòng)不僅對(duì)人口發(fā)展趨勢(shì)產(chǎn)生重大影響，而且間接影響到我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此，在全面二孩政策影響下，科學(xué)地預(yù)測(cè)我國(guó)未來人口數(shù)量的變化趨勢(shì)，對(duì)制定人口服務(wù)政策和規(guī)劃社會(huì)經(jīng)濟(jì)具有重要意義。

1 總和生育率的多元回歸模型

總和生育率TFR能夠衡量婚育婦女生育水平，是反映人口發(fā)展的一項(xiàng)重要參數(shù)。通過選取全面二孩政策影響的相關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，建立總和生育率的多元回歸模型，研究新政策下的人口出生率。

1.1 指標(biāo)選擇

1.1.1 生育政策

生育政策FP直接影響到婚育人群的生育意愿。由于政策因素具有抽象性和不確定性的特點(diǎn)，對(duì)生育政策的數(shù)量量化難以準(zhǔn)確地反映其與總和生育率的實(shí)際關(guān)系。故在此引入虛擬變量的概念。

設(shè)多元回歸模型中有i個(gè)數(shù)量變量和一個(gè)虛擬變量[2]，且虛擬變量允許有k個(gè)水平，則多元回歸模型可表示為

y=a0+a1w1+a2w2+…aiwi+ai+1x1+ai+2x2+…+ai+kxk

式中，wi為第i個(gè)數(shù)量變量，xk為虛擬變量的第k個(gè)水平，且有x=1，第水平時(shí)x=1，其他

對(duì)于總和生育率問題，選定政策變量FP為虛擬變量，定義在2016年未實(shí)施全面二孩政策之前取值為0，在2016年以后取值為1。

1.1.2 人均GDP

人均GDP代表國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平，其間接反映生育意愿的大小。經(jīng)濟(jì)水平越發(fā)達(dá)，婦女受教育水平越高，育兒經(jīng)濟(jì)成本越大，生育意愿也隨之降低，故人均GDP與總和生育率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

1.1.3 城市化率

城市化率CR被認(rèn)為是影響總和生育率的重要因素。我國(guó)城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)突出，農(nóng)村人口生育意愿較強(qiáng)，城市人口生育意愿相對(duì)較弱。對(duì)城市化率的定量描述可采用Logit函數(shù)形式，即用時(shí)間因素解釋城市化率。運(yùn)用表1中的城市化率數(shù)值，求得城市化率函數(shù)為

CR（t）=0.81-

1.2 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2016》和歷年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》，分別查找了人均GDP、城市化率的數(shù)據(jù)；根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站和新聞數(shù)據(jù)搜集得到總和生育率數(shù)據(jù)。以2007至2016年的10年數(shù)據(jù)作為樣本，擬合多元回歸模型的相關(guān)系數(shù)。多元回歸數(shù)據(jù)如表1 所示。

1.3 系數(shù)擬合

根據(jù)表1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用到Matlab中的cftool擬合工具箱進(jìn)行線性回歸擬合，得到各指標(biāo)的系數(shù)和常數(shù)為人均GDP-0.3478、城市化率-0.1193、常數(shù)4.7550。Matlab工具箱cftool擬合結(jié)果如圖1所示。

由于2016年才開始實(shí)施全面二孩政策，因此對(duì)生育政策的系數(shù)無數(shù)據(jù)來擬合。通過查找2016年的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入多元回歸方程中，反求得到生育政策的系數(shù)為5.552。

1.4 總和生育率多元回歸模型的建立

通過上述分析，由此建立總和生育率的多元回歸模型為

TFR（t）=4.755+5.552FP（t）-0.348logGDP（t）-0.114CR（t）（3）

2 生育模式

生育模式代表婦女在各個(gè)年齡段的生育率水平高低。定義hi（t）為t年年滿i周歲的婦女的生育模式，其可近似的看作只與t有關(guān)。生育政策常采用概率論中的？祝分布，則生育模式函數(shù)為

式中，i為周歲，且n（t）=a2（t）-a1（t）+2。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，最小生育年齡取15歲，生育峰值年齡a2（t）取24歲。

3 人口發(fā)展方程

上述建立的多元回歸模型是考慮了全面生育政策影響下的總和生育率模型，它表示全面二孩政策實(shí)施后對(duì)生育率的影響。而要研究未來人口數(shù)量的問題，仍需在生育率模型上補(bǔ)充人口發(fā)展方程[3]

式中，P（t）為t-1年到t年中的人口出生數(shù)，ki（t）為t年年滿i周歲的婦女比重，取穩(wěn)定比值0.49，μi（t）為按齡前向死亡率。各年齡段的人數(shù)減去按齡前向死亡率的人數(shù)，即得到下一年齡段的人口數(shù)?？?cè)丝跀?shù)為所有年齡段的加和。

4 全面二孩政策下的人口發(fā)展聯(lián)立方程組

通過引入政策因素的虛擬變量，聯(lián)立總和生育率的多元回歸模型（3）式和人口發(fā)展方程（5）式，提出全面二孩政策影響下的人口發(fā)展聯(lián)立方程組為

5 計(jì)算參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)

5.1 人均GDP的估計(jì)

人均GDP受到的多方因素的影響。從發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程中能夠發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)在經(jīng)過高速發(fā)展之后，增速回落并趨于穩(wěn)定。參照韓國(guó)的人均GDP增速5%左右，估計(jì)我國(guó)2017-2020年、2021-2025年、2025-2030年的人均GDP增速分別為7%、6.5%、6%。

5.2 分年齡死亡率的估計(jì)

根據(jù)分年齡死亡率隨著時(shí)間呈逐年下降的規(guī)律，參照發(fā)達(dá)國(guó)家的死亡率，假設(shè)以2016年為基準(zhǔn)，未來死亡率逐年降低1%。

6 未來人口數(shù)量預(yù)測(cè)

在實(shí)施全面二孩政策后，根據(jù)人口發(fā)展的聯(lián)立方程組可以預(yù)測(cè)未來幾年的人口數(shù)量。通過迭代運(yùn)算，得到2017年到2030年的人口數(shù)量和總和生育率預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

7 結(jié)語(yǔ)

實(shí)施全面二孩政策以后，我國(guó)的人口數(shù)量將會(huì)呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)。隨著政策的施行，勞動(dòng)力人口比重的不斷增加給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展增添巨大的活力和動(dòng)力，使我國(guó)處于人口紅利時(shí)期；同時(shí)，人口增長(zhǎng)帶來的性別比例和人口結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)共同作用于我國(guó)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，滯后我國(guó)產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化轉(zhuǎn)型速度。

本文獲得第十屆“中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯”全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家一等獎(jiǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅雅楠，程云飛，鄭曉瑛.“全面二孩”政策后我國(guó)人口態(tài)勢(shì)趨勢(shì)變動(dòng)[J].人口與發(fā)展，2016，22（5）：2-14.

[2]劉亦農(nóng).虛擬變量在線性回歸模型中的一種應(yīng)用[J].南通職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（2）：34-36.

[3]蔣遠(yuǎn)營(yíng)，王想.人口發(fā)展方程模型在我國(guó)人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（15）：52-54.