石若穎，張麗艷，劉 煒，余 涵，劉 政，謝 晨

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考慮再生工況的電氣化鐵路牽引負(fù)荷統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)

石若穎，張麗艷，劉 煒，余 涵，劉 政，謝 晨

以實(shí)際建設(shè)的鐵路線路為例，基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了牽引負(fù)荷的分布特征，著重研究再生工況下的電流，采用函數(shù)擬合其概率分布，并結(jié)合抽樣方法獲得其樣本數(shù)據(jù)。由誤差分析分析結(jié)果可知，分布擬合再生電流概率密度函數(shù)是可行、可靠的。添加牽引、空載數(shù)據(jù)并通過整體抽樣，可獲得全日饋線電流的樣本，以達(dá)到預(yù)測(cè)牽引負(fù)荷的目的。

牽引負(fù)荷；再生工況；分布；概率密度

0 引言

高速鐵路是鐵路現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一，也是世界鐵路發(fā)展的普遍趨勢(shì)，保證其安全、可靠運(yùn)行是鐵路建設(shè)的首要目標(biāo)。

牽引工況是指電力機(jī)車正常運(yùn)行的工況。在該工況下，電機(jī)處于電動(dòng)機(jī)的工作模式，消耗牽引網(wǎng)上的電能，牽引工況所產(chǎn)生的負(fù)載功率因數(shù)為正，牽引工況的負(fù)載數(shù)據(jù)是電氣化鐵路牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)的主要組成部分。與牽引工況相對(duì)的則是再生工況，而再生工況數(shù)據(jù)只占總體帶電部分?jǐn)?shù)據(jù)的15%以內(nèi)，因此牽引工況的數(shù)據(jù)決定了總體數(shù)據(jù)的主要分布特征。該特點(diǎn)使?fàn)恳r部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可采用總體數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

在現(xiàn)階段的電氣化鐵路運(yùn)行過程中，由于列車采用了再生制動(dòng)方式，高速鐵路的牽引負(fù)荷并不是單一的牽引負(fù)荷。牽引負(fù)荷本身的各種特性會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生諸多負(fù)面影響（如負(fù)序、諧波等），進(jìn)而影響電網(wǎng)的電能質(zhì)量。該影響會(huì)隨著其覆蓋范圍增大而增加，因此為使影響降到最低，需要對(duì)負(fù)序、諧波等因素進(jìn)行預(yù)測(cè)和研究。

文獻(xiàn)[1]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)牽引饋線有功功率和無功功率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用模擬退火算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；文獻(xiàn)[2]通過對(duì)若干牽引負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，采用最佳平方逼近法對(duì)牽引負(fù)荷諧波概率密度函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，從而得到牽引負(fù)荷諧波的概率模型；文獻(xiàn)[3]在分析動(dòng)車組運(yùn)行中的受力、基本運(yùn)行工況和牽引控制策略的基礎(chǔ)上，考慮功率因數(shù)在動(dòng)車組牽引、惰行和制動(dòng)3種運(yùn)行工況下的動(dòng)態(tài)特性和諧波間交互影響，建立了動(dòng)態(tài)有功功率計(jì)算模型、動(dòng)態(tài)無功功率計(jì)算模型和諧波耦合諾頓等效計(jì)算模型；文獻(xiàn)[4]介紹電能質(zhì)量相關(guān)問題的同時(shí)，討論了電能質(zhì)量各指標(biāo)的測(cè)量與分析方法，進(jìn)一步列出測(cè)量實(shí)例，并提出了相關(guān)問題的綜合治理措施；文獻(xiàn)[5]為評(píng)估新建電氣化鐵路對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響，提出了一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的牽引負(fù)荷統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，該方法基于大量的牽引負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)分析其分布特征的基礎(chǔ)上，引入了其他一些主要特征量，采用蒙特卡洛抽樣獲取新建電氣化鐵路牽引變電所饋線電流的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[6]基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用曲線擬合和概率統(tǒng)計(jì)方法，針對(duì)CRH2-200型高速動(dòng)車組建立諧波電流模型，所采用的仿真算法求解速度快，且結(jié)果更接近實(shí)際情況。上述多數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行了牽引工況研究，而對(duì)再生工況的分析較少，本文著重研究再生工況下的電流分布特征，并對(duì)其概率模型進(jìn)行分析。

1 預(yù)測(cè)全日樣本數(shù)據(jù)的整體思路

牽引負(fù)荷會(huì)隨時(shí)出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)象，使測(cè)得的瞬時(shí)負(fù)荷值不能準(zhǔn)確表征牽引負(fù)荷的分布狀況。因此，本文將對(duì)隨機(jī)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，將牽引負(fù)荷過程視為隨機(jī)過程，以此來研究其分布特性和數(shù)字特征（圖1）。

圖1 隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)推斷過程

2 再生工況的分布狀況

由于現(xiàn)階段我國高速電氣化鐵路處于快速發(fā)展階段，列車產(chǎn)生的牽引負(fù)荷廣泛分布于電網(wǎng)，因此就新建高速鐵路而言，對(duì)牽引變電所負(fù)荷的預(yù)測(cè)是十分必要和重要的。

再生制動(dòng)是列車常見的一種制動(dòng)方式。傳統(tǒng)的制動(dòng)方式（即動(dòng)力制動(dòng)）會(huì)將制動(dòng)產(chǎn)生的電能通過熱傳遞方式散發(fā)出去，而采用再生制動(dòng)方式的列車通常是將制動(dòng)產(chǎn)生的電能反饋回牽引電網(wǎng)，所以反饋到牽引變電所的數(shù)據(jù)包含由于列車制動(dòng)產(chǎn)生的電流數(shù)據(jù)。為區(qū)分該類數(shù)據(jù)與牽引運(yùn)行所產(chǎn)生的負(fù)荷數(shù)據(jù)，一般稱其為再生電流數(shù)據(jù)。

2.1 分布特征的度量

獲知一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)形式較為困難，但可對(duì)該隨機(jī)變量做高度近似的擬合。

（1）均值（期望值）。

一個(gè)隨機(jī)變量的可能值一般處于某個(gè)范圍之內(nèi)，其均值是指加權(quán)算數(shù)平均值，加權(quán)值就是各個(gè)隨機(jī)變量值出現(xiàn)的概率。樣本的均值為[7～9]

（2）方差和標(biāo)準(zhǔn)差（離散性的量度）。

隨機(jī)變量的各值與中心值的接近程度由方差來衡量。

（3）偏度系數(shù)。

隨機(jī)變量概率分布的對(duì)稱性、非對(duì)稱性以及不對(duì)稱的程度和方向可以用偏度系數(shù)s進(jìn)行描述和估計(jì)。樣本的偏度系數(shù)為[7～9]

對(duì)于s的值，分為小于0、大于0和等于0，分別對(duì)應(yīng)“負(fù)偏”（偏于均值的右方）、“正偏”（偏于均值的左方）和對(duì)稱3種情況。

根據(jù)多條高速鐵路若干牽引變電所的電能質(zhì)量測(cè)試結(jié)果，統(tǒng)計(jì)分析再生電流的分布特征，限于篇幅，僅列出部分牽引變電所特征值，如表1所示。由表1可知，牽引負(fù)荷的偏度系數(shù)皆大于0，均偏于均值的左方，可認(rèn)為再生電流的概率分布正偏。

表1 再生工況下的相關(guān)特征值

2.2 概率分布模型建立

依據(jù)高速鐵路牽引負(fù)荷的概率分布，在全日數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步細(xì)分為牽引、再生2種情況，本文只對(duì)再生工況的分布特征和概率模型進(jìn)行研究。

2.2.1 再生電流幅值模型建立

若一個(gè)隨機(jī)變量為有界隨機(jī)變量，較為適合的概率分布就是貝塔分布，記為～(1，2)，其中1和2均為分布參數(shù)，在任意區(qū)間[,]中取值，該分布的概率密度函數(shù)為[8～10]

隨機(jī)變量0≤≤1時(shí)，式（4）變?yōu)?/p>

此時(shí)稱之為標(biāo)準(zhǔn)分布。

分布的概率分布函數(shù)為

() ={≤≤}

分布的均值和方差分別為

2.2.2 擬合程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)

使用概率密度函數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行擬合之后，需引入能夠?qū)M合程度進(jìn)行評(píng)價(jià)估量的參數(shù)，這里引入判定系數(shù)的方式對(duì)擬合的良好性進(jìn)行評(píng)價(jià)[10]。判定系數(shù)（或稱決定系數(shù)、擬合優(yōu)度），其本身是不含單位的，可以相互之間進(jìn)行對(duì)比，直觀判斷擬合的優(yōu)劣程度，其取值范圍為0～1，比值越接近，說明真實(shí)值與估計(jì)值之間越相近，進(jìn)而說明擬合效果越好。判定系數(shù)可表示為

一般而言，一個(gè)樣本的容量達(dá)到一定程度并經(jīng)過合理化分組后，直方分布圖可精確地?cái)M合隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。為了方便獲得再生電流的概率分布規(guī)律，以及對(duì)其進(jìn)行抽樣，處理其直方圖時(shí)，橫坐標(biāo)變量為z/max（z、max分別為饋線再生電流的瞬時(shí)值、全日帶電最大值），縱坐標(biāo)probability density代表饋線再生電流概率分布情況。

此外，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)基波電流進(jìn)行總體分析可以得出再生工況的電流數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中以正數(shù)的形式存在，但是由于其特性，該電流所對(duì)應(yīng)的功率因數(shù)為負(fù)值，利用該特性可區(qū)分牽引、再生工況，即功率因數(shù)為正的數(shù)據(jù)為牽引工況數(shù)據(jù)，功率因數(shù)為負(fù)的數(shù)據(jù)為再生工況數(shù)據(jù)。

部分牽引變電所a、b相饋線再生電流直方分布及擬合如圖2所示。再生工況下的分布擬合相關(guān)參數(shù)及判定系數(shù)見表2。

從表2可知，擬合效果值()均可達(dá)0.85以上，且誤差較小，表明再生電流的概率密度函數(shù)可由分布擬合，并具備較高可靠性。

圖2 再生電流直方圖及概率密度擬合

表2 再生工況下β分布擬合相關(guān)參數(shù)及判定系數(shù)

2.2.3 再生電流相角模型建立

通常，在總體牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)中再生工況所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)較少，一般為牽引總工況的15%以內(nèi)。研究可知，原樣本數(shù)據(jù)中所有基波電流均為正值，而可在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中對(duì)牽引工況和再生工況加以區(qū)分的方式則是根據(jù)二者功率因數(shù)的不同。因此，在區(qū)分牽引、再生工況的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)，除需考慮基波幅值的大小，還需考慮2種數(shù)據(jù)的功率因數(shù)。

要提取完整的樣本數(shù)據(jù)必須考慮2種工況下功率因數(shù)的分布情況，明確了功率因數(shù)的分布特征，即可精確地對(duì)抽樣得出的電流數(shù)據(jù)總體賦予其功率因數(shù)，實(shí)現(xiàn)牽引、再生工況的區(qū)分，獲得完整的負(fù)荷數(shù)據(jù)。對(duì)變電所牽引、再生2種工況的功率因數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制其直方圖，如圖3所示。

限于篇幅，僅列出部分牽引變電所負(fù)荷數(shù)據(jù)牽引、再生2種工況的功率因數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 功率因數(shù)分布直方圖

通過以上直方圖可知：牽引工況的功率因數(shù)集中分布在0.8～1范圍內(nèi)；再生工況下的功率因數(shù)則較為集中分布在-0.9～-1范圍內(nèi)。該特征可為牽引、再生工況的電流幅值數(shù)據(jù)添加相應(yīng)的相角，從而達(dá)到在最終抽樣的總體數(shù)據(jù)中區(qū)分牽引、再生工況的目的。

實(shí)際抽樣過程中，對(duì)再生部分的數(shù)據(jù)作負(fù)值處理（原樣本數(shù)據(jù)中的牽引部分為正），這樣在進(jìn)行上述的累積概率密度法抽樣過程中，可以同時(shí)產(chǎn)生包含牽引、再生、空載3部分的總體全日樣本數(shù)據(jù)。

此時(shí)通過數(shù)值特征仍可完成三者的區(qū)分，通過編制循環(huán)程序以數(shù)值特征來區(qū)分三者對(duì)應(yīng)的功率因數(shù)（功率因數(shù)在抽樣過程中會(huì)按照3種數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生）。其中，牽引部分功率因數(shù)取值范圍為0.8～1.0，再生部分功率因數(shù)取值范圍為-0.9～-1.0，空載部分因?yàn)樵趯?shí)際數(shù)據(jù)處理中已被排除，因此不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)總體造成影響，此時(shí)其功率因數(shù)全部賦值為1。

最后，在完成功率因數(shù)角的賦值之后將所有的電流幅值進(jìn)行取絕對(duì)值計(jì)算，即完成了樣本數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)，且得到了區(qū)分牽引、再生工況的預(yù)測(cè)全日電流樣本。

3 算例分析

選取某個(gè)新建牽引變電所T的饋線電流為計(jì)算實(shí)例，變電所數(shù)據(jù)：T所a供電臂的饋線再生電流平均值為180 A，有效電流為300 A，最大電流為440 A；b供電臂的饋線再生電流平均值為 260 A，有效電流為280 A，最大電流為460 A。用函數(shù)擬合饋線再生電流并進(jìn)行蒙特卡洛抽樣后，再將牽引工況及空載電流添加進(jìn)來，組合成全日饋線電流樣本，該數(shù)據(jù)容量共28 800個(gè)，滿足計(jì)算精度要求。其仿真直方分布圖見圖4。

T所的實(shí)測(cè)饋線電流直方分布如圖5所示。由圖4、圖5可知，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律相似。

圖4 T所a、b相全日饋線電流仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖5 T所a、b相全日饋線電流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

T所饋線再生電流的抽樣統(tǒng)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表3所示，全日抽樣統(tǒng)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表4所示。

表3 T所再生工況下的抽樣統(tǒng)計(jì)值與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值對(duì)比

表4 T所全日抽樣統(tǒng)計(jì)值與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值對(duì)比

運(yùn)用分布對(duì)再生電流的平均值、有效值、最大值及空載概率等數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度擬合，再采用蒙特卡洛抽樣法獲取再生電流樣本，然后將牽引、空載的情況進(jìn)行添加，則可組合成為全日饋線電流樣本。表3、表4結(jié)果顯示，抽樣統(tǒng)計(jì)值與實(shí)測(cè)值相比誤差較小，由此表明采用分布擬合再生電流概率密度函數(shù)是行之有效的。

4 結(jié)語

本文基于大量牽引變電所負(fù)荷數(shù)據(jù)，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的方法，找出再生電流的分布特征，并由分布進(jìn)行擬合處理。通過校驗(yàn)對(duì)比可知，存在的誤差在可接受范圍內(nèi)，表征該方法的有效性和可行性，可為今后預(yù)測(cè)新建高速鐵路的電能質(zhì)量情況提供參考。

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Taking the actual construction of railway lines as the examples, on the basis of large number of actual tested data and researches of traction load distribution characteristics, the current under regenerative braking operation condition has been studied with emphasis, and the sampling data has been obtained by application offunction fitting and distribution as well as application of sampling method. The deviation analyzing results show that the probability density function offunction fitting and distribution regenerative current is feasible and reliable. By adding of traction and no-load data and integrated sampling, the samples of feeder current of the whole day can be obtained so as to realize the objectives of predicting the traction loads.

Traction load; regenerative braking condition;distribution; probability density

U223.5+2

A

10.19587/j.cnki.1007-936x.2018.01.004

1007-936X(2018)01-0014-07

2017-03-22

石若穎.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，碩士研究生，研究方向?yàn)闋恳╇娂半娔苜|(zhì)量分析；

張麗艷.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，講師；

劉 煒.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，副教授；

余 涵，劉 政，謝 晨.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，碩士研究生。