吳海龍，柏正堯，張　瑜，何　倩

(云南大學(xué) 信息學(xué)院，昆明 650500)(*通信作者電子郵箱baizhy@ynu.edu.cn)

0　引言

天文觀測是天文學(xué)研究的基礎(chǔ)，現(xiàn)今對射電天文學(xué)的觀測研究呈現(xiàn)向低頻和甚高頻發(fā)展的趨勢[1]，采集甚高頻信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片價格昂貴，采樣速率很難滿足，而且射電天文信號的采集存儲也需要高速存儲和較大的存儲空間，其硬件技術(shù)實現(xiàn)也較為困難。

為實現(xiàn)以低于奈奎斯特采樣率完成信號采樣，Donoho等[2]提出了壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論。繼而Mishali等[3]提出了調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter, MWC)。MWC具有多通道和均勻亞奈奎斯特采樣的技術(shù)特點[4], 其中的低通濾波器無嚴格指標的要求，而且對壓縮采樣數(shù)據(jù)進行重構(gòu)時，針對未知頻譜位置亦可近乎無失真重構(gòu)。國內(nèi)外研究學(xué)者對調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的壓縮采樣和恢復(fù)研究主要側(cè)重于重構(gòu)算法研究，在實際應(yīng)用的電路設(shè)計方面研究稍顯薄弱。調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器在數(shù)字信號處理的實際應(yīng)用中也具有較好的前景，能夠降低信號采樣率，減少數(shù)據(jù)存儲空間。

利用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮處理[5]為射電天文信號的采集提供了思路，硬件電路設(shè)計實現(xiàn)較容易[6]，同時也可以降低采樣率和數(shù)據(jù)存儲的需求空間。本文以調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論為基礎(chǔ)設(shè)計硬件電路實現(xiàn)低頻射電天文信號的采集，將來自信號接收機的射電信號與4路周期偽隨機序列信號相乘，得到的信號經(jīng)過低通濾波，通過模數(shù)轉(zhuǎn)化器采集后經(jīng)由現(xiàn)場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)存儲在內(nèi)存卡；然后讀取內(nèi)存卡中的數(shù)據(jù)，利用Matlab對采集的信號進行重構(gòu)[7]，并將重構(gòu)信號與云南天文臺低頻采集平臺同步采集的信號進行對比分析，多次采集分析重構(gòu)信號與觀測信號的均方誤差(Mean Square Error, MSE)為1.27×10-2，結(jié)果較為理想。

1　調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的基本原理及重構(gòu)算法

1.1　調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的基本原理

圖1　MWC原理示意圖Fig. 1　Schematic diagram of MWC

對圖1進行分析，在第i條通道未經(jīng)ADC采樣前的關(guān)系式為：

gi(t)=x(t)p(t)*h(t)

(1)

其中“*”代表卷積運算符。

對gi(t)進行ADC采樣，采樣時刻定義為t=kM/W，則有：

yi(k)=gi(kTs)

(2)

限在1個周期內(nèi),對式(2)作離散時間傅里葉變換(Discrete-Time Fourier Transform， DTFT)，則有：

(3)

將式(3)以矩陣形式分解可以得到：

y(ω)=ΦΨs(ω)

(4)

式(4)所包含的元素可以分為如下部分：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(3)和式(4)，信號能否重構(gòu)的主要因素是對頻譜支撐區(qū)S(ω)的準確恢復(fù)，若S(ω)區(qū)域內(nèi)的有效頻譜信息能夠準確恢復(fù)[9]，原始信號便可成功恢復(fù)。

1.2　信號重構(gòu)算法

本文采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[10]對采集信號進行恢復(fù)。OMP算法中以最大相關(guān)性為準則選擇出迭代余量最佳匹配原子，然后對所選擇的最佳原子進行Cram-Schmidt正交化處理[11]，之后將信號進行投影得到信號在選出的最佳匹配原子上的分量以及迭代余量，最后用相同的方法對余量進行分解處理。

每個通道上最終輸出的信號長度是有限的，因此輸出信號之間的協(xié)方差矩陣方程為：

(10)

(11)

以系統(tǒng)的線性系統(tǒng)方程為依據(jù)，則有：

V=AS

(12)

其中:A=ΦΨ，S是M×q的壓縮感知測量矩陣，V的列向量對應(yīng)S的獨立測量值，S即是S(ω)的有效信息頻譜支撐區(qū)。當S已知時，則由式(12)即可求得A值，再將式(12)與式(4)聯(lián)合求解可得到頻譜支撐區(qū)S(ω)。獲得S(ω)支撐區(qū)后，即可實現(xiàn)原始輸入信號的準確重構(gòu)。

2　低頻射電天文信號采集電路設(shè)計

以調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論為基礎(chǔ)進行電路設(shè)計，信號采集電路整體框圖如圖2所示。將來自接收機的射電天文信號和經(jīng)周期偽隨機序列發(fā)生模塊產(chǎn)生的周期偽隨機序列通過4路模擬乘法器相乘進行混頻處理得到4路輸出信號；接下來對經(jīng)乘法器后的每路信號經(jīng)由低通濾波器實現(xiàn)低通濾波，而后再將濾波后的信號經(jīng)信號放大器放大處理使其滿足ADC采樣電路的輸入信號要求[12]；最后經(jīng)過ADC采樣電路進行采樣得到4路輸出信號，并將ADC采集的數(shù)字信號經(jīng)FPGA處理后存儲。至此，完成信號的壓縮采樣和信號存儲過程。

圖2　信號采集電路整體框圖Fig. 2　Overall block diagram for signal acquisition circuit

2.1　乘法器電路設(shè)計

模擬乘法器選取亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)公司(Analog Devices Inc, ADI)生產(chǎn)的電壓輸出四象限乘法器芯片AD835，其帶寬為250 MHz，輸出電壓WO的計算公式如式(10)所示：

(13)

其中：所有參數(shù)的單位均為伏特(V)，U為縮放比例系數(shù)，當U=1 V，Z=0 V，X2=0 V，Y2=0 V時，則有輸出電壓WO=X1×Y1。

乘法器電路設(shè)計如圖3所示，其中輸入端X與X1(pin8)連接、Y與Y1(pin1)連接，X2、Y2接地，輸出端WO與W(pin4)連接。

圖3　乘法器電路圖Fig. 3　Multiplier circuit diagram

目前移位寄存器的處理速度可達到80 GHz以上，偽隨機周期信號的產(chǎn)生采用美國國家儀器公司(National Instruments, NI)的并行輸入串行輸出的移位寄存器實現(xiàn)。首先通過Matlab產(chǎn)生4路偽隨機周期信號，將每路信號的偽隨機數(shù)值記錄下來，而后通過FPGA程序設(shè)定并行輸入到移位寄存器進而實現(xiàn)偽隨機周期信號產(chǎn)生。

最后按照圖3電路連接，得到電壓輸出WO如式(14)所示，WO為輸入信號與周期偽隨機序列信號相乘后輸出的電壓信號，整體電路設(shè)計中使用4片AD835，使其完成4路周期偽隨機序列信號與接收的射電天文信號相乘后輸出，為后續(xù)濾波電路輸入作為基礎(chǔ)。

WO=X×Y

(14)

2.2　低通濾波電路設(shè)計

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)對低通濾波器[13]的性能指標無嚴苛要求，低通濾波器的電路設(shè)計采用NuHertz Filter Solutions高頻濾波器軟件設(shè)計工具進行電路設(shè)計。根據(jù)實際電路需要設(shè)計了截止頻率為8 MHz的二階巴特沃茲低通濾波器，具體電路設(shè)計及參數(shù)設(shè)置如圖4所示。

圖4　低通濾波電路圖Fig. 4　Low pass filter circuit diagram

對經(jīng)高頻濾波電路設(shè)計軟件所設(shè)計的低通濾波器通過Multisim進行仿真測試，仿真測試結(jié)果如圖5所示。

通過對濾波電路的理論分析，得到式(15)低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，將圖4中參數(shù)代入即可得到截止頻率。同時在Multisim的仿真圖中，輸出信號有-6 dB的壓降，在實際的電路中通過輸入正弦波對低通濾波電路進行測試直接證明仿真結(jié)果的準確性，輸出信號有接近2倍的衰減，但后續(xù)電路進行了信號放大處理，解決了信號衰減問題[14]。

(15)

圖5　低通濾波電路仿真結(jié)果Fig. 5　Low-pass filter circuit simulation results

2.3　AD采樣電路設(shè)計

AD采樣芯片選取Analog Devices公司生產(chǎn)的8位低功耗AD芯片AD9057，其最大采樣速率為120 MHz。而在本文設(shè)計的低頻射電天文信號采集電路中AD采樣的速率為8 MHz，所以選取AD9057完全可以滿足采樣要求。具體的采樣電路設(shè)計依據(jù)數(shù)據(jù)手冊進行設(shè)計，如圖6所示。

圖6　AD采樣電路圖Fig. 6　Diagram of AD sampling circuit

在信號采集電路的設(shè)計部分，輸入信號經(jīng)過AD8041反向處理后經(jīng)AD9057進行采樣處理，采樣后的8位信號直接經(jīng)FPGA存儲在內(nèi)存卡中。上述的采樣電路分為4路，每路的采樣時鐘是同步的，采用同一個時鐘源輸入，這樣每次采樣即可同時獲取一組y(k)，多組y(k)經(jīng)過重構(gòu)算法[14]即可恢復(fù)出原始輸入信號。

3　實驗驗證與分析

圖7為基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器原理所設(shè)計的低頻射電天文信號采集板實物圖，已知云南天文臺所采集的低頻射電天線陣所采集的信號頻率集中在55 MHz～65 MHz，本文所設(shè)計的低頻射電天文信號采集電路最大采樣率可達W=80 MHz。系統(tǒng)采樣通道數(shù)q=4，即采樣系統(tǒng)具有4路采樣通道。每路通道的低頻濾波器截止頻率ωs=8 MHz，偽隨機信號周期TP與ADC采樣周期TS設(shè)定為TP=TS=1.25×10-7，每路通道的采樣速率設(shè)定為M=8 MSPS。為了驗證所設(shè)計的低頻射電天文信號采集板的性能，通過多次實地到云南天文臺進行信號采集實驗，并對每次采集實驗進行驗證。

理論分析可知，采樣信號壓縮率計算是采樣系統(tǒng)實際采樣存儲空間與奈奎斯特采樣存儲空間之比，所以本文設(shè)計采樣系統(tǒng)的采樣信號縮率Cr為：

Cr=(q×M)/(2×W)

(16)

將已設(shè)定參數(shù)代入即可求得本文系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮率，其中q=4，W=80，M=8，將其代入式(15)可得壓縮率為20%。

在信號采集板測試中，首先需要測試周期偽隨機序列產(chǎn)生是否與原設(shè)計一致，利用已經(jīng)生成的周期偽隨機序列信號設(shè)置為偽隨機序列發(fā)生器輸出，通過示波器測試結(jié)果如圖8所示，其中圖(a)表示預(yù)先設(shè)定的周期偽隨機序列，圖(b)為通過示波器測試所得到的實際信號。圖(b)中的周期偽隨機序列雖然波形并非理想方波，但是卻包含了多個圖(a)中波形周期，表明所設(shè)計使用的周期偽隨序列信號是有效的。

接下來在云南天文臺實地測試，將所設(shè)計的信號采集板用于低頻射電天文信號采集，為了能夠驗證比較所設(shè)計的采集板性能利用云南天文臺低頻射電天文信號采集系統(tǒng)同步采集信號，圖9為本文設(shè)計的采集板不同時間段采集信號經(jīng)正交匹配追蹤算法恢復(fù)所得時域信號與天文臺信號采集系統(tǒng)時域信號對比，圖10為本文設(shè)計的采集板不同時間段采集信號經(jīng)正交匹配追蹤算法恢復(fù)所得頻域信號與天文臺信號采集系統(tǒng)頻域信號對比。

圖7　低頻射電天文信號采集板Fig. 7　Low-frequency radio astronomical signal acquisition board

圖8　仿真與實測的偽隨機序列對比Fig. 8　Pseudo-random sequence comparison for simulations and tests

圖9　時域重構(gòu)信號對比結(jié)果Fig. 9　Time domain reconstructed signal comparison results

圖10　頻域重構(gòu)信號對比結(jié)果Fig. 10　Frequency domain reconstructed signal comparison results

在采集板的測試過程中進行多次實驗，現(xiàn)取其中兩組不同時刻采集的信號進行對比分析。圖9顯示重構(gòu)后的信號與原始信號具有一定的誤差，均方誤差分別為1.32×10-2和1.24×10-2。圖10顯示低頻射電天文信號主要頻率集中在55 MHz～65 MHz，在本文設(shè)計的采集板經(jīng)信號重構(gòu)所得到的信號的頻譜與原始信號頻譜近乎完美恢復(fù)，雖然在55 MHz～65 MHz有一定的誤差，但是恢復(fù)頻譜結(jié)果依舊較為理想。通過對采集和信號重構(gòu)整體分析發(fā)現(xiàn)，在不同的時間段所采集的信號具有不同程度的誤差，并且誤差較小，間接證明了采樣系統(tǒng)有較好魯棒性，能適應(yīng)于不同的環(huán)境，同時硬件采集電路中ADC采集部分對采集結(jié)果與信號重構(gòu)過程都會造成一定程度的誤差。經(jīng)過100組實驗，計算時域信號均方誤差的平均值為1.27×10-2。

4　結(jié)語

本文設(shè)計的基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的低頻射電天文信號采集電路實現(xiàn)了低頻射電天文信號壓縮采樣，壓縮了采集信號數(shù)據(jù)的存儲空間，降低了原始信號采集電路設(shè)計成本。雖然所設(shè)計的采樣電路具有需信號重構(gòu)才能恢復(fù)原始信號的局限性，這也是調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器原理自身的局限，但仿真實驗結(jié)果表明所設(shè)計的電路對低頻射電天文信號的采集仍具有很強的實用性。現(xiàn)今高頻信號采集模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片價格昂貴，后續(xù)研究工作主要是繼續(xù)深入研究高頻信號采集。

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