林　山，任宏文，曹亞林，李文耀，劉　輝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

0　引言

誤差標定技術是慣導系統(tǒng)的關鍵技術之一，通過事先對系統(tǒng)誤差參數(shù)進行估計標定，在實際導航過程中對誤差進行補償，從而消除系統(tǒng)誤差參數(shù)對導航精度的影響[1]。采用系統(tǒng)級標定方法，通過觀測系統(tǒng)導航誤差，根據(jù)誤差方程反推出引起導航誤差的參數(shù)誤差，能夠降低對標定設備的要求，提升標定效率。雙軸旋轉慣導系統(tǒng)自身的旋轉機構的精度滿足系統(tǒng)級標定的要求，因此可利用其實現(xiàn)自標定，從而免去了慣導系統(tǒng)從載體上拆卸、利用轉臺標定后再次安裝的環(huán)節(jié)，很大程度上降低了標定的工作時間和成本，提高了慣導系統(tǒng)的可靠性和可維護性[2]。因此自標定技術成為雙軸旋轉慣導系統(tǒng)標定技術研究的熱點之一。

提高慣導系統(tǒng)標定精度和縮短標定時間是標定技術主要的研究方向，但兩者是相互矛盾的。對標定數(shù)據(jù)的重復利用是提高標定精度和縮短標定時間的重要途徑。2007年，嚴恭敏等提出了一種基于逆向導航算法的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)動基座對準方法，利用逆向導航算法實現(xiàn)了對準數(shù)據(jù)的重復利用，縮短了對準時間[3]。2014年，李京書等針對文獻[3]逆向導航算法中進行小角度近似，在對同一組數(shù)據(jù)多次處理時會引起誤差放大的問題，嚴格推導了逆向導航算法，避免了多次迭代造成的誤差放大[4]。本文參考逆向導航算法在對準中的應用，結合雙軸旋轉慣導系統(tǒng)自標定的特點，提出了一種基于逆向導航的雙軸旋轉慣導系統(tǒng)自標定方法，在不增加標定轉位和數(shù)據(jù)采集時間的情況下，對一組標定數(shù)據(jù)進行連續(xù)充分挖掘，提高數(shù)據(jù)的利用率，從而實現(xiàn)雙軸旋轉慣導系統(tǒng)的高精度自標定。

1　雙軸旋轉慣導系統(tǒng)標定基本原理

定義坐標系如下：記地心慣性坐標系為i系；記地球坐標系為e系；選取北天東地理坐標系為導航坐標系，記為n系；選取前上右坐標系為慣導坐標系(或載體坐標系)，記為b系。

1.1　系統(tǒng)誤差方程

根據(jù)慣性導航算法基本原理，直接給出在導航坐標系下雙軸旋轉慣導系統(tǒng)速度和失準角誤差方程分別如下[5]：

(1)

根據(jù)文獻[6]，建立陀螺和加表誤差模型：

(2)

(3)

1.2　Kalman濾波器設計

以姿態(tài)角誤差、速度誤差、陀螺和加速度計零偏、陀螺和加速度計標度因數(shù)誤差、安裝誤差為狀態(tài)變量，以速度誤差為觀測量建立狀態(tài)方程如下：

Z=HX+υ

(4)

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量為

Z=[δVnδVuδVe]T

(6)

狀態(tài)量中的陀螺漂移、加表零偏、加表二次項誤差、陀螺和加表的標度因數(shù)誤差和安裝誤差均可看作隨機常值誤差項進行處理，微分均為零[7-8]。其余狀態(tài)量對應的系統(tǒng)矩陣表達式由誤差方程給出。

采用標準Kalman濾波方程：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(7)

利用上述Kalman濾波器，通過設計合理的轉動方案對24個誤差參數(shù)進行激勵，可以實現(xiàn)慣導系統(tǒng)的標定。

2　基于逆向導航的標定方法

為了提高標定精度，需要對標定數(shù)據(jù)進行深入挖掘，本文提出的基于逆向導航的自標定方法，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)正向和逆向處理之間的轉換，對標定數(shù)據(jù)進行不間斷的正、逆向處理，同時進行系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識，即實現(xiàn)了不間斷迭代運算；并且可以利用粗對準階段的數(shù)據(jù)進行誤差辨識，進一步提高了數(shù)據(jù)的利用率。本節(jié)根據(jù)正向導航算法，結合逆向導航過程的特點，推導了逆向導航算法，給出了基于逆向導航的自標定方法。

2.1　正向導航算法

雙軸旋轉慣導系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置導航算法可用如下一組微分方程表示[3]：

(8)

(9)

計算機實際解算時，需要將式(8)離散化為[9]：

(10)

(11)

(12)

其中，Tn表示導航解算周期，P表示位置。

2.2　逆向導航算法推導

逆向導航算法是對導航數(shù)據(jù)按時間逆序求解，過程恰好與正向導航解算相反[10]。

首先對姿態(tài)更新算法取反

(13)

(14)

然后，對速度和位置更新算法取反

(15)

(16)

最后，可得位置更新方程

(17)

2.3　基于逆向導航的自標定方法

根據(jù)慣導系統(tǒng)誤差模型，選取式(5)中提到的24個誤差參數(shù)作為標定參數(shù)，為保證所有誤差參數(shù)均具有可觀測性，標定路徑采用19位置標定路徑[11]。具體標定流程如下。

首先，控制旋轉機構按照19位置標定路徑依次轉動，每個位置停留一定時間，利用1.2節(jié)設計的Kalman濾波器對系統(tǒng)參數(shù)誤差進行辨識，同時將標定起始時刻ts到結束時刻te的陀螺和加速度計采樣數(shù)據(jù)存儲下來[3]；當正向導航、濾波完成后，以te時刻速度、位置、姿態(tài)信息為初始條件，利用逆向導航算法，實現(xiàn)從te到ts時刻的逆向導航，同時繼續(xù)進行Kalman濾波運算；如此往復，直到標定參數(shù)變化滿足迭代截止條件，從而提高標定精度。

3　仿真驗證

為了驗證標定方法的可行性，設計、搭建了數(shù)學仿真平臺。采用數(shù)據(jù)發(fā)生器模擬生成標定轉位運動軌跡數(shù)據(jù)，輸出陀螺和加速度計的采樣值作為標定仿真程序的輸入，進行正、逆向導航解算和Kalman濾波，辨識24個誤差參數(shù)。

3.1　數(shù)據(jù)發(fā)生器設置

數(shù)據(jù)發(fā)生器參數(shù)設置如下。

1)常值參數(shù)設置如表1所示。

表1　常值參數(shù)

2)誤差參數(shù)設置如表2所示。

3.2　標定仿真結果分析

利用數(shù)據(jù)發(fā)生器生成的陀螺和加速度計采樣值進行仿真，得到誤差參數(shù)估計殘差如表3所示，其中迭代次數(shù)定義為：第1次正向導航濾波作為第0次迭代，其后每進行一次正向導航濾波或逆向導航濾波，迭代次數(shù)加1。

表2　誤差參數(shù)設定值

表3　誤差參數(shù)估計殘差

由表3可見，隨著迭代次數(shù)的增加，各誤差參數(shù)的估計殘差均有不同程度的減小。

選取陀螺漂移和標度因數(shù)畫出濾波估計曲線如圖1、圖2所示，可以直觀地看出隨著正、逆向導航濾波次數(shù)增加，陀螺漂移估計值逐漸接近設定值。

4　導航試驗驗證

為進一步驗證標定方法的可行性，利用某型雙軸旋轉慣導系統(tǒng)，采用標定補償前、后的系統(tǒng)參數(shù)進行1.5h靜態(tài)導航試驗，純慣性定位精度如圖3所示，對比可見，標定補償后定位精度提高31%，表明本文所述標定方法能有效提高標定精度。

5　結論

本文提出了一種基于逆向導航算法的雙軸旋轉慣導系統(tǒng)自標定方法，給出了慣導系統(tǒng)誤差方程，詳細推導了逆向導航算法，設計了基于逆向導航算法的自標定方法，并搭建了數(shù)學仿真平臺。對標定方法進行仿真驗證，結果表明與單次導航濾波相比，經(jīng)過幾次正、逆向導航濾波后標定精度明顯提高。

利用某型雙軸旋轉慣導系統(tǒng)，對所提標定方法進行了試驗驗證，結果表明采用本文標定方法得到的參數(shù)標定結果進行導航解算，定位精度有明顯提高。利用本標定方法可以實現(xiàn)雙軸旋轉慣導系統(tǒng)的高精度自標定，提高慣導系統(tǒng)的可維護性、延長返廠維護周期，從而提高導航精度、延長載體的值班時間，因此該標定方法具有較高的工程應用價值。

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