王　坤，殷廷巍，奔粵陽

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001;2.大連426廠，大連 116005)

0　引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種自主式導(dǎo)航定位系統(tǒng)，短期內(nèi)精度高，穩(wěn)定性好[1]，但其定位誤差會隨著時間發(fā)散[2-4]，慣性器件誤差是影響其發(fā)散的關(guān)鍵因素，而且該誤差量在實(shí)際使用中會產(chǎn)生微小變化。為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，需要對慣性器件誤差進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)校[5]。雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)就是通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)在不同的轉(zhuǎn)位方案下，充分激勵出慣性器件誤差，并通過Kalman濾波進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償[6]。

目前，系統(tǒng)級標(biāo)定的理論研究已經(jīng)趨于成熟，文獻(xiàn)[2]提出了10位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案，并利用Kalman濾波進(jìn)行誤差估計(jì)，但其穩(wěn)定時間較長。文獻(xiàn)[3]給出了平臺多位置快速自標(biāo)定方法，但沒有分析轉(zhuǎn)軸精度對估計(jì)精度的影響。本文建立了IMU誤差模型，推導(dǎo)了雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差公式，建立了Kalman狀態(tài)方程，并提出一種8位置雙軸標(biāo)定方案，對慣性器件誤差進(jìn)行仿真分析，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明其有效性和可行性，對于高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)，具有一定的工程意義。

1　旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)原理與雙軸旋轉(zhuǎn)式SINS的自標(biāo)校方案設(shè)計(jì)

1.1　系統(tǒng)常用坐標(biāo)系

1)地理坐標(biāo)系(t系)——oxtytzt

地理坐標(biāo)系是原點(diǎn)o位于地球表面任意一點(diǎn)，oxt指向水平東向，oyt軸指向水平北向，ozt沿垂線方向指向天，通常稱為東北天坐標(biāo)系[7]。

2)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)——oxnynzn

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作需求提出了導(dǎo)航坐標(biāo)系的概念。將地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，這種導(dǎo)航坐標(biāo)系稱為當(dāng)?shù)厮焦潭ㄖ副狈轿蛔鴺?biāo)系。

3)載體坐標(biāo)系(b系)——oxbybzb

載體坐標(biāo)系是固連在載體上的坐標(biāo)系。載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)o位于載體的重心處，縱軸oyb在甲板平面指向艦首，橫軸oxb指向其右舷，ozb垂直于oxbyb構(gòu)成右手坐標(biāo)系[7]。

4)慣性測量單元坐標(biāo)系(s系)——oxsyszs

慣性測量單元坐標(biāo)系又稱IMU坐標(biāo)系，為旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)需求設(shè)定的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于慣性測量組件的重心，三軸指向?yàn)閼T性器件敏感軸方向[8-10]。

旋轉(zhuǎn)式SINS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要是靠不同轉(zhuǎn)位方案激勵出慣導(dǎo)器件的誤差，再通過Kalman濾波對其誤差狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，對其誤差結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出精度。另外，基于實(shí)際情況考慮，為提高系統(tǒng)的可靠性，降低對轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的要求，通過最少的轉(zhuǎn)動次數(shù)和較短的轉(zhuǎn)動達(dá)到最優(yōu)的誤差估計(jì)效果，本文基于該設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)了3組轉(zhuǎn)位方案。

1.2　雙軸4位置旋轉(zhuǎn)方案的設(shè)計(jì)

雙軸4位置旋轉(zhuǎn)方案的具體設(shè)計(jì)如下：

由初始位置1繞ys軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置2；由位置2繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)180°后到位置3；由位置3繞ys軸按反向旋轉(zhuǎn)90°后到位置4；由位置4繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)180°后到初始位置1，轉(zhuǎn)位方案如圖1所示。

1.3　雙軸6位置旋轉(zhuǎn)方案的設(shè)計(jì)

雙軸6位置旋轉(zhuǎn)方案的具體設(shè)計(jì)如下：

由初始位置1繞ys軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置2；由位置2繞ys軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置3；由位置3繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)180°到位置4；由位置4繞ys軸按反向旋轉(zhuǎn)90°到位置5；由位置5繞ys軸按反向旋轉(zhuǎn)90°到位置6；由位置6繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)180°到初始位置1，旋轉(zhuǎn)方案如圖2所示。

1.4　雙軸8位置旋轉(zhuǎn)方案的設(shè)計(jì)

雙軸8位置旋轉(zhuǎn)方案的具體設(shè)計(jì)如下：

由位置1繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)180°后到位置2；由位置2繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置3；由位置3繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)180°后到位置4；由位置4繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)90°后到位置1；由位置1繞ys軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置5；由位置5繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)180°后到位置6；由位置6繞xs軸按正向旋轉(zhuǎn)90°后到位置7；由位置7繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)180°后到位置8；由位置8繞xs軸按反向旋轉(zhuǎn)90°后到位置5；由位置5繞ys軸按反向旋轉(zhuǎn)90°后到位置1，旋轉(zhuǎn)方案如圖3所示。

2　SINS的數(shù)學(xué)模型與Kalman濾波方法

捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差方程是研究捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，本文以東北天坐標(biāo)系為參考系[11]，建立了其捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度、位置和姿態(tài)誤差方程[12]，以便對慣性器件進(jìn)行誤差補(bǔ)償，并建立Kalman濾波方程，通過轉(zhuǎn)位方案的激勵[13-14]，對器件誤差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，達(dá)到最優(yōu)效果。

2.1　速度誤差方程

速度誤差定義為

δvn=vc-vn

(1)

式中，vc為計(jì)算坐標(biāo)系下計(jì)算的速度。

式(1)兩邊同時對求導(dǎo)

其中：

(2)

由于陀螺漂移和計(jì)算誤差的存在，計(jì)算坐標(biāo)系c系和導(dǎo)航坐標(biāo)系n系之間存在著小角度的誤差量φE、φN、φU，稱為姿態(tài)誤差角。且φE、φN、φU為小角度，有sinφ≈φ，cosφ≈1(其中φ=φE,φN,φU)成立，計(jì)算坐標(biāo)系c系和導(dǎo)航坐標(biāo)系n系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系可化簡為

(3)

得

(4)

定義位置誤差項(xiàng)為：

(5)

其中，L、λ分別為實(shí)際位置的緯度、經(jīng)度。

(6)

利用式(4)、式(5)和式(6)可得SINS速度誤差方程[5]：

(7)

2.2　位置誤差方程

位置誤差即經(jīng)緯度誤差和高度誤差，是由于載體在東向、北向和天向的速度存在誤差引起的。經(jīng)緯度的變化率和載體線運(yùn)動的關(guān)系為：

(8)

(9)

將式(5)求導(dǎo)得：

(10)

將式(2)、式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)中，可得SINS位置誤差方程：

(11)

2.3　姿態(tài)誤差方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差角是通過方向余弦法所得到的計(jì)算地理坐標(biāo)系與真實(shí)地理坐標(biāo)系間的角度關(guān)系[15]。

平臺運(yùn)動基本方程為：

(12)

其中，εx、εy、εz為陀螺漂移引起的誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系的等效值；ωx、ωy、ωz為地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度，且有：

(13)

將式(13)代入式(12)可得姿態(tài)誤差方程：

(14)

2.4　Kalman濾波模型

建立旋轉(zhuǎn)式光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的Kalman濾波方程，其中狀態(tài)方程為

(15)

其中，X(t)為t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(t)為系統(tǒng)的噪聲驅(qū)動陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲向量。

本文的系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

(16)

系統(tǒng)的噪聲向量為

以速度誤差作為量測量，則系統(tǒng)的量測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(17)

其中，Z(t)為t時刻系統(tǒng)的量測向量；V(t)為系統(tǒng)的量測噪聲。系統(tǒng)的量測矩陣為

H(t)=[02×2I2×202×12]

3　仿真結(jié)果及分析

利用VC程序編寫的對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行建模，并利用Kalman濾波方法對慣性器件誤差及失準(zhǔn)角進(jìn)行慣性器件誤差狀態(tài)變量估計(jì)，采用輸出補(bǔ)償?shù)姆绞綄ζ鋵?shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。在相同的初始條件下對三種方案進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)設(shè)置

3.1　失準(zhǔn)角誤差估計(jì)與分析

圖4所示為失準(zhǔn)角誤差的估計(jì)結(jié)果，由圖4可知，三種旋轉(zhuǎn)方案的失準(zhǔn)角估計(jì)效果都能穩(wěn)定，并收斂于零度左右，收斂時間最好的是4位置轉(zhuǎn)位方案，40min基本穩(wěn)定收斂于設(shè)定真值附近。

3.2　陀螺常值漂移估計(jì)與分析

圖5所示為陀螺常值漂移的估計(jì)效果，由圖5可知，本文提出的三種方案的仿真對其陀螺常值漂移誤差達(dá)到很好的估計(jì)效果。對于x軸上的常值漂移效果來說，4位置的轉(zhuǎn)位方案最先達(dá)到穩(wěn)定，大約20min左右，8位置的收斂速度較差，大約3h穩(wěn)定；就y軸的估計(jì)效果來說，8位置轉(zhuǎn)位方案比4位置和6位置的轉(zhuǎn)位方案的收斂速度更快更穩(wěn)定，且穩(wěn)定與真值附近；z軸的常值漂移誤差估計(jì)效果與y軸相似。

3.3　加速度計(jì)零偏估計(jì)與分析

圖6所示為加速度計(jì)零偏的估計(jì)效果，由圖6可知，三種旋轉(zhuǎn)方案都能較好地激勵出加速度計(jì)的零偏，估計(jì)效果穩(wěn)定于設(shè)定真值。就x軸加速度計(jì)零偏來說，4位置和6位置轉(zhuǎn)位方案在30min內(nèi)收斂于設(shè)定真值，8位置的收斂速度較慢；y軸的估計(jì)效果中，4位置和6位置轉(zhuǎn)位方案的收斂速度很慢，且穩(wěn)定值與設(shè)定真值有偏差，8位置轉(zhuǎn)位方案在1h左右能穩(wěn)定在真值附近；z軸的效果和y軸加速度計(jì)估計(jì)效果類似。

3.4　標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)與分析

對標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)效果如圖7所示，從圖7可知，對轉(zhuǎn)位方案對標(biāo)度因數(shù)的誤差激勵作用不理想，8位置的轉(zhuǎn)位方案能有效激勵出標(biāo)度因數(shù)誤差，但穩(wěn)定時間較長；4位置和6位置的轉(zhuǎn)位方案能夠較好地估計(jì)出x軸的陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差，在5h左右達(dá)到仿真設(shè)定真值，但無法估計(jì)出y軸和z軸的陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差。

根據(jù)上面對失準(zhǔn)角誤差、陀螺漂移、加速度計(jì)零偏和陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)結(jié)果，綜合仿真曲線分析可得：8位置的轉(zhuǎn)位方案能夠有效激勵出其所有的誤差量，性能優(yōu)于4位置和6位置轉(zhuǎn)位方案，因此，本文中提出的8位置轉(zhuǎn)位方案是一種有效的優(yōu)秀的誤差標(biāo)校方案。

4　結(jié)論

文中共提出了三種不同的轉(zhuǎn)位方案，即4位置轉(zhuǎn)位方案、6位置轉(zhuǎn)位方案和8位置轉(zhuǎn)位方案，并進(jìn)行了VC程序的建模和實(shí)驗(yàn)仿真。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，8位置轉(zhuǎn)位方案是一種有效可行的雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的自標(biāo)校方案，能夠有效地激勵出慣性器件的陀螺漂移、加速度計(jì)零偏和陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，并進(jìn)行輸出補(bǔ)償，有效地提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)精度。由圖5～圖7可知：陀螺常值漂移和加速度計(jì)零位誤差估計(jì)效果與設(shè)定真值僅差4%，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)效果與設(shè)定真值差5%。此次雙軸旋轉(zhuǎn)仿真實(shí)驗(yàn)是在靜基座條件下進(jìn)行的，忽略了實(shí)際機(jī)體運(yùn)動對器件誤差的影響，后續(xù)的工作重點(diǎn)是引入機(jī)體運(yùn)動，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行仿真和船體實(shí)驗(yàn)。

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