李彬，張雷

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

裝配線上的螺母問題就是在每條裝配線上用一個(gè)機(jī)械手去緊固螺母，機(jī)械手從當(dāng)前位置開始，依次移動(dòng)到每一個(gè)螺母處完成擰緊的工作，最后返回初始位置。要想讓除修復(fù)機(jī)器以外的成本盡量少，最好的辦法就是減少輔助工時(shí)。加工輔助工時(shí)就是非加工時(shí)間，包括裝夾、拆卸產(chǎn)品、去毛刺、涂防銹油，等等。在實(shí)際工作中，機(jī)械手移動(dòng)速度不能過快，否則會(huì)產(chǎn)生大的慣性，無法保證螺母擰緊的質(zhì)量。那么，在速度一定的情況下，找到最短路線，讓機(jī)械手沿著這條路線來移動(dòng)，從而大大縮短所需時(shí)間是一個(gè)很有效的方法。

目前，國內(nèi)采用的大多數(shù)方法存在一個(gè)問題，即規(guī)劃算法本身具有局限性，容易陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化效果不明顯。因此，本文采用優(yōu)化的蟻群算法求解[1]。

1 模型的建立

“旅行商問題”（TSP問題）是建模領(lǐng)域一個(gè)經(jīng)典的問題，大意是一名推銷員拜訪多個(gè)地點(diǎn)時(shí)，要找到在拜訪每個(gè)地點(diǎn)一次后再回到起點(diǎn)的最短路徑。從對(duì)TSP問題的描述中可以看出，螺母的裝配路徑優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)本質(zhì)上與TSP問題是相通的，都是要求解最短路徑。螺母裝配問題中的每個(gè)螺母就相當(dāng)于TSP問題中的城市，因此，求解了該模型就相當(dāng)于求解了螺母裝配問題。

2 求解的基本步驟

2.1 選擇算法

求解上述問題的算法有很多種，但是，大多都存在求出的解是局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題。本文采用蟻群算法求解模型，大大提高了算法的效率，易于找到全局最優(yōu)[2-3]。

2.2 基本原理[4]

在螞蟻轉(zhuǎn)移過程中，信息素會(huì)以一定速度揮發(fā)，假設(shè)參數(shù)ρ表示揮發(fā)程度，于是有m只螞蟻完成一次遍歷過后，兩兩城市之間路徑上的信息素更新為：

2.3 基本步驟

運(yùn)用蟻群算法解決螺母裝配問題一般要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：①初始化參數(shù)。初次計(jì)算時(shí)，需要對(duì)模型中有些參數(shù)賦初值，比如螞蟻數(shù)量m、信息素重要因子α、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β、信息素?fù)]發(fā)因子ρ等。②初始化解空間。計(jì)算之初，將所有的螞蟻隨機(jī)放到不同的出發(fā)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)螞蟻按照式（1）計(jì)算其下一個(gè)將要去的城市，直到訪問完所有的城市。③更新信息素。計(jì)算每個(gè)螞蟻?zhàn)哌^的路徑長度Lk，記錄當(dāng)前最小路徑，同時(shí)根據(jù)式（2）、式（3）更新各條路徑上的信息素。④判斷結(jié)束與否。例如，當(dāng)前迭代次數(shù)iter＞iter_max，程序結(jié)束，輸出最優(yōu)解，否則返回步驟③。

3 螺栓裝配問題的優(yōu)化[5-6]

本文針對(duì)生產(chǎn)過程中典型的內(nèi)圈8個(gè)、外圈8個(gè)排列的螺栓裝配問題進(jìn)行求解，如圖1所示。

3.1 計(jì)算螺栓間距離

根據(jù)各個(gè)螺栓的坐標(biāo)，利用MATLAB編程計(jì)算出兩兩螺栓之間的距離，從而得到對(duì)稱的矩陣。由于對(duì)角線上的數(shù)據(jù)均為0，而計(jì)算啟發(fā)函數(shù)的時(shí)候dij為分母，所以，將對(duì)角線上的數(shù)據(jù)修正為很小的正數(shù)10-4.

3.2 初始化參數(shù)

計(jì)算之初，令m＝31，α＝1，β＝5，ρ＝0.1，Q＝1，η＝1/D，iter_max＝200，iter＝1.

3.3 迭代求解

構(gòu)建解空間，計(jì)算每個(gè)螞蟻?zhàn)哌^的距離，根據(jù)式（2）、式（3）實(shí)時(shí)更新路徑上的信息素濃度，經(jīng)過循環(huán)迭代，記下最優(yōu)解。

3.4 結(jié)果分析

程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。經(jīng)過計(jì)算，最短距離為17.414，最短路徑為5-4-12-11-3-2-10-9-1-8-16-15-7-6-14-13-5，用此算法規(guī)劃出的路徑比實(shí)際中先擰緊外面一圈再擰緊里面一圈所經(jīng)過的路徑長度少了1.6，一道裝配工序就減少了將近10%的時(shí)間，由此可見效率大大提高。

4 參數(shù)的影響

對(duì)比了10組不同的螞蟻個(gè)數(shù)下距離平均值的變化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)螞蟻個(gè)數(shù)為45時(shí)平均路徑最短，此時(shí)最短路徑為17.413.根據(jù)控制變量的思想，還可討論信息素重要程度因子α、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β、信息素?fù)]發(fā)因子ρ對(duì)結(jié)果的影響。由于原理與螞蟻個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)果的影響相同，所以此處不再贅述。

圖1 典型螺栓裝配圖

圖2 優(yōu)化過程中的裝配路徑距離變化

5 結(jié)束語

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的蟻群算法應(yīng)用到螺栓裝配的路徑規(guī)劃問題上，顛覆了傳統(tǒng)的八邊形位置分布的螺栓裝配順序，優(yōu)化了螺栓裝配的路徑，大大提高了加工裝配效率。在計(jì)算求解過程中，通過軟件檢驗(yàn)文中的算法，具有良好的精度和穩(wěn)定性，且收斂較快，所以，有一定的合理性。因此，本文的研究也為實(shí)際工作提供了一定的參考價(jià)值。另外，本文的算法可以應(yīng)用到其他領(lǐng)域，例如數(shù)控加工中的打孔問題，具有推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］楊劍峰.蟻群算法及其應(yīng)用研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2007.

［2］秦玲.蟻群算法的改進(jìn)與應(yīng)用［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2004.

［3］陳建玲.基于蟻群算法的優(yōu)化問題研究［D］.大慶：大慶石油學(xué)院，2007.

［4］郁磊.MATLAB智能算法30個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015：205-212.

［5］謝慶生，尹健，羅延科.機(jī)械工程中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：159-162.

［6］鐘經(jīng)農(nóng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在CAPP系統(tǒng)中的應(yīng)用［D］.長沙：湖南大學(xué)，1996.