吳靜

[摘 要] 在常態(tài)的教學(xué)過程中，我們需要深入研究中考?jí)狠S題，分析它的價(jià)值，挖掘它的內(nèi)涵，真正將壓軸題的價(jià)值與內(nèi)涵融入教學(xué)中，以促進(jìn)教學(xué)效果的真正優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] 壓軸題；價(jià)值；中考；思想

筆者對(duì)東營(yíng)市中考?jí)狠S題進(jìn)行了縱向和橫向的深入分析，發(fā)現(xiàn)近幾年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)中的填空壓軸題趣中有妙，妙中有智，智中啟思，思中促進(jìn). 這些試題將知識(shí)與技能巧妙地融入題目情境之中，將學(xué)生的思維引入題目的情境之中，讓學(xué)生在思考中綜合初中階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)與技能、方法與思想，最終促進(jìn)問題的真正解決，促進(jìn)思維的全面推進(jìn).

筆者借助近幾年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)的填空壓軸題，究其題型的基本特征，就其中的規(guī)律探究題進(jìn)行深析，一方面希望借本文挖掘命題者的智慧與價(jià)值，另一方面，希望借助對(duì)其教學(xué)策略的分析，和大家一起分析教師教學(xué)過程中的教學(xué)焦點(diǎn)、研究重點(diǎn)，以期一起在題目特點(diǎn)中尋覓特色，在解題變式中研究策略，在點(diǎn)評(píng)變式中演繹精彩.

回望細(xì)品——一覽眾山小

將2009年至2017年的中考?jí)狠S題進(jìn)行縱觀分析，我們從呈現(xiàn)形式和考查知識(shí)點(diǎn)中來(lái)看看其中的智慧與價(jià)值. 從中不難發(fā)現(xiàn)，命題者巧妙地把知識(shí)與技能融入問題情境之中，有情境，有內(nèi)涵. 其體現(xiàn)的價(jià)值是，壓軸題讓學(xué)生經(jīng)歷不一樣的思維與過程，卻考查類似的方法與思想，真正啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變，學(xué)以致用，讓學(xué)生掌握一種帶得走、用得了的方法與技能，讓學(xué)生終身受益.

1.縱向?qū)Ρ?/p>

縱向?qū)Ρ热绫?.

2.特色分析

（1）從題目的結(jié)構(gòu)來(lái)看，以平面直角坐標(biāo)系為背景，通過直線與幾何圖形的組合，演繹三大特點(diǎn)，即①構(gòu)圖美觀；②探究味濃；③有助生成. 這三大特色不僅巧妙、合理地迎合了初中生的參與興趣，更迎合了學(xué)生的思維習(xí)慣，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的循序漸進(jìn). 這種特色也啟發(fā)了教師的教學(xué)策略，即啟迪教師在教學(xué)過程中要注重思維的遞進(jìn)性、邏輯性、嚴(yán)密性.

（2）從知識(shí)的考查角度來(lái)看，涵蓋待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、幾何圖形的性質(zhì)、線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)形結(jié)合思想等過程與方法，而這些知識(shí)也是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，這些核心內(nèi)容都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須達(dá)成的重中之重，也是學(xué)生核心素養(yǎng)提升的核心要素. 所以，我們還需要在平時(shí)的教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生綜合實(shí)踐應(yīng)用能力的提升，注重綜合知識(shí)與技能的綜合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)在訓(xùn)練中得到實(shí)實(shí)在在的提升.

（3）從題目的意義來(lái)看，關(guān)注了學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，突出了數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，對(duì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的啟示作用，給選拔性考試提供了一定的區(qū)分度. 與此同時(shí)，在這些壓軸題的目標(biāo)達(dá)成中，很多知識(shí)與技能的呈現(xiàn)能滿足不同層面學(xué)生的真正需求，能真正激勵(lì)學(xué)生參與，達(dá)到生本教育、全面發(fā)展的要求.

方法研究——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

解決規(guī)律探究題的基本步驟是觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證，不同特點(diǎn)的規(guī)律題在解決過程中可以使用不同的策略，但最終指向都是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的直觀性. 結(jié)合題目特點(diǎn)，其都是“數(shù)與形”的有機(jī)結(jié)合，突出了圖形的幾何特征與代數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化，如果在解題過程中，利用表格輔助，作用將不小.

例題 （2009年）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按圖1所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b（k>0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B2014的坐標(biāo)是______.

分析 利用正方形的性質(zhì)，可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（1，2），則直線A1A2的解析式為y=x+1. 進(jìn)而可求出B1，B2，B3這幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，表2呈現(xiàn)了Bi的坐標(biāo)與正方形序號(hào)之間的關(guān)系.

因此答案為（22014-1，22013）.

（注：其他三題可嘗試圖表法研究，過程不贅述）

舉一反三——授之以漁

我們知道，每一道中考題都是命題者精心斟酌、檢驗(yàn)考證后形成的產(chǎn)物，有典型性與研究?jī)r(jià)值. 我們教師如果能挖掘、延伸、改編這些題目，定能讓題目再次煥發(fā)新的活力. 這樣做，對(duì)于學(xué)生而言，不僅拓展了解題思路，提升了思維能力，而且打通了知識(shí)之間的聯(lián)系，為學(xué)生的中考復(fù)習(xí)提供了更廣闊的空間.

如將上面2009年的東營(yíng)市中考題進(jìn)行改編.

改編1 條件不變，把求B2014的坐標(biāo)改為求An的坐標(biāo).

改編2 把條件“已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2）”改為“已知正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1的面積分別是1和4”，其他條件不變，結(jié)論變?yōu)榍驛n的坐標(biāo).

改編3 把條件“已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2）”改為“已知點(diǎn)A1，A2，A3在直線y=x+1（k>0）上”，其他條件不變，結(jié)論也不變.

又如，對(duì)于2012年的東營(yíng)市中考題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3…和B1，B2，B3…分別在直線y=kx+b和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，，那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是______.（此題的圖見表1）

改編 把條件“都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，”改為“都是等邊三角形，如果A1（1，），A2，”，其他不變.

又如，對(duì)于2013年的東營(yíng)市中考題：已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)是______. （此題的圖見表1）

改編 把“過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2”改為“以O(shè)為圓心、OB的長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以O(shè)為圓心、OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2”，其他條件不變，所求也不變.

又如，對(duì)于2015年的東營(yíng)市中考題：如圖（圖形見表1）放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

改編1 如圖2，△OAB1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，把△OAB1沿OB1所在直線l向上平移，使點(diǎn)O，B1重合，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1……按此法繼續(xù)平移，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

改編2 如圖3，邊長(zhǎng)為1的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2015，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

東營(yíng)市連續(xù)幾年圍繞一次函數(shù)不斷命制出思維含量高、富有創(chuàng)意的填空壓軸題，這對(duì)于命題者是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，對(duì)于教學(xué)者是一種行動(dòng)的引領(lǐng). 研究的目的不是“總結(jié)”，所謂的“規(guī)律”，不是去預(yù)測(cè)下一年的考題是什么樣，只想借此拙文開啟學(xué)生對(duì)中考題的研究與分析，真正挖掘這些題目蘊(yùn)含的價(jià)值取向、方法探究及教學(xué)功能等. 筆者堅(jiān)信，教師如果深入實(shí)踐與研究，肯定能讓壓軸題的價(jià)值演繹得別樣精彩，也能讓教師的專業(yè)素養(yǎng)添上濃妝艷抹的一筆.