(四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣元 628040)

引　言

當(dāng)前，通信系統(tǒng)位置信息的獲取主要采用主動(dòng)式和被動(dòng)式兩種方式，被動(dòng)式因設(shè)備簡單、定位精度高而廣泛被使用，但又因安全性差，并且需要通過自身的GPS與衛(wèi)星通信來獲取定位信息，尤其是在礦井等復(fù)雜環(huán)境下很容易受到外界電磁環(huán)境的干擾，為此有必要設(shè)計(jì)一種可靠性和安全性都較高的定位系統(tǒng)。APIT定位算法是一種不需要測距的定位算法，具有容易實(shí)現(xiàn)、成本低、功耗小和定位精度高等特點(diǎn)，但APIT算法在節(jié)點(diǎn)分布密度較高和較低兩種情況下，定位誤差較大，為此有必要對APIT算法進(jìn)行改進(jìn)，使其能準(zhǔn)確獲取其位置信息。

1　APIT定位算法原理

(1)

當(dāng)搜索完所有優(yōu)選三角形后，通過網(wǎng)格掃描算法就可以得到所有優(yōu)選三角形區(qū)域無限重疊的位置，該位置即為未知節(jié)點(diǎn)M的位置坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1　網(wǎng)格掃描算法圖

很顯然APIT算法是依靠方向矢量來進(jìn)行未知節(jié)點(diǎn)的定位的，這種定位方法要求有較高的網(wǎng)絡(luò)連通度，而較高的網(wǎng)絡(luò)連通度需要有一個(gè)完備的矢量集合，該矢量集合需要同時(shí)具備以下兩個(gè)條件：

① 未知節(jié)點(diǎn)與所有鄰居節(jié)點(diǎn)的方向矢量在整個(gè)圓周上，如圖2(a)所示。

② 方向矢量是通過判定在三角形內(nèi)外來實(shí)現(xiàn)的，如圖2(b)所示。

圖2　完備矢量構(gòu)建圖

要想使APIT算法進(jìn)行，必須滿足以上兩個(gè)條件。然而當(dāng)節(jié)點(diǎn)分布較少或分布不均勻時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)判情況，直接導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)無法定位。

當(dāng)滿足條件①但不滿足條件②時(shí)，如圖3(a)所示，在三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，取節(jié)點(diǎn)1與未知節(jié)點(diǎn)構(gòu)建方向矢量，則出現(xiàn)同時(shí)遠(yuǎn)離三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況，由APIT算法可知，出現(xiàn)了未知節(jié)點(diǎn)位于三角形外的錯(cuò)誤結(jié)果。而當(dāng)所有的方向矢量沒有同時(shí)出現(xiàn)遠(yuǎn)離或接近三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，即不滿足條件①時(shí)，如圖3(b)所示，由APIT算法可知，也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷結(jié)果，這種結(jié)果主要出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)分布密度較低的情況，如圖4(a)所示。而當(dāng)節(jié)點(diǎn)分布密集時(shí)，如圖4(b)所示，定位節(jié)點(diǎn)同時(shí)遠(yuǎn)離或接近信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的方向矢量容易獲得，也出現(xiàn)了錯(cuò)判的結(jié)果。

圖3　不滿足構(gòu)建完備矢量示圖

圖4　不同節(jié)點(diǎn)分布下誤判發(fā)生情況

除了錯(cuò)判外，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)不能將普通節(jié)點(diǎn)全部覆蓋到時(shí)，就會(huì)造成無法定位的結(jié)果，可見如果APIT算法覆蓋率不高，也會(huì)使傳統(tǒng)的APIT算法無法實(shí)現(xiàn)定位。

2　改進(jìn)的APIT定位算法

由傳統(tǒng)APIT定位算法可知，在節(jié)點(diǎn)稀疏時(shí)，方向矢量較少，很難找到同時(shí)接近或遠(yuǎn)離由信標(biāo)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的三角形的鄰居節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致外判內(nèi)的錯(cuò)誤，即Out-To-In Error；同時(shí)處在邊緣環(huán)境中待定位節(jié)點(diǎn)很難構(gòu)成相當(dāng)數(shù)量的信標(biāo)三角形或根本無法組建三角形，以上兩種情況導(dǎo)致傳統(tǒng)APIT算法判定失效。為此設(shè)計(jì)以下改進(jìn)算法克服判定失效。

(1)稀疏環(huán)境下的改進(jìn)方法

圖5　稀疏環(huán)境下最短路徑

為了提高稀疏環(huán)境下定位的準(zhǔn)確度，通過信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的兩兩通信，來獲得到達(dá)對方的最短路徑，該距離值記為ξ。未知節(jié)點(diǎn)通過跳段式的傳播方式與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)通信，需要的最少跳數(shù)記為λ。如圖5所示。

圖5中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則三邊距離總和記為L，平均最短路徑記為l：

(3)

未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離為:

(5)

化簡得：

(6)

令:

(7)

(2)節(jié)點(diǎn)密度大環(huán)境下的改進(jìn)算法

(8)

若τ>0，則未知節(jié)點(diǎn)在三角形內(nèi)；若τ<0，則未知節(jié)點(diǎn)在三角形外。

以上兩種改進(jìn)算法是針對節(jié)點(diǎn)分布不均勻采取的改進(jìn)算法，為了降低算法復(fù)雜度，使其算法有自適應(yīng)能力，引入節(jié)點(diǎn)密度σ作為判定標(biāo)準(zhǔn)，為節(jié)點(diǎn)密度設(shè)定門限值α和β，當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度在α和β之間時(shí),視為均勻分布，該改進(jìn)算法被屏蔽。

3　仿真分析

為了驗(yàn)證APIT改進(jìn)算法的性能，在1000×1000二維平面區(qū)域內(nèi)部署40個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和80個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)通信距離設(shè)為250，未知節(jié)點(diǎn)的通信距離設(shè)為80。不同密度下節(jié)點(diǎn)定位誤差仿真圖如圖6所示。

圖6　不同密度下節(jié)點(diǎn)定位誤差

由圖6可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度小于13%或者大于25%時(shí)，在改進(jìn)的APIT算法中門限α取13%，門限β取25%，我們按最低判決。在后面的仿真實(shí)驗(yàn)中，均按照此閾值進(jìn)行對比分析。

3.1　不同通信半徑θ值下定位誤差比較

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離記為Rb，Ru是未知節(jié)點(diǎn)通信距離，定義Rb/Ru為通信半徑比，記為θ，圖7、圖8和圖9分別為θ=1、θ=2和θ=3的通信情況，θ越大，網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積也越大。

圖7　θ=1節(jié)點(diǎn)通信情況

圖8　θ=2節(jié)點(diǎn)通信情況

圖9　θ=3節(jié)點(diǎn)通信情況

仿真不同通信半徑比θ定位誤差如圖10所示，改進(jìn)的APIT算法定位誤差相比于原算法都有明顯的降低。

圖10　不同θ值下定位誤差比較

3.2　不同網(wǎng)絡(luò)連通度下定位誤差比較

連通度是影響APIT算法精度的主要因素，設(shè)未知定位節(jié)點(diǎn)的通信范圍為Ru，圖11、圖12和圖13是在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)通信距離一定，不同Ru情況下節(jié)點(diǎn)的通信情況。

圖11　Ru=100節(jié)點(diǎn)通信情況

可見Ru越大，偵聽到的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)就越多，網(wǎng)絡(luò)的連通度也就越好。

不同網(wǎng)絡(luò)連通度下兩種定位算法仿真圖如圖14所示，很明顯，改進(jìn)算法定位誤差較原算法有明顯降低。

3.3　網(wǎng)絡(luò)覆蓋率比較

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)越少，傳統(tǒng)APIT算法定位越困難，而改進(jìn)APIT算法即使在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)極少的情況下仍可定位，圖15是兩種算法網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的對比圖，由圖可見，改進(jìn)后的APIT算法相比于原算法在不同的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度下，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率有明顯的提高。

圖12　Ru=200節(jié)點(diǎn)通信情況

圖13　Ru=300節(jié)點(diǎn)通信情況

圖14　不同網(wǎng)絡(luò)連通度下改進(jìn)算法與原算法的誤差比較

圖15　兩種算法網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的對比

結(jié)　語

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殷萬君(講師)，主要研究方向?yàn)橹悄苄盘柼幚怼?/p>