吳 磊,楊 波*,王 剛

(1.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096;2.東南大學(xué)微慣性?xún)x表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096;3.慣性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中航工業(yè)自控所,西安 710065)

硅微陀螺儀在近二十多年的研究歷程中已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步,目前已基本能滿(mǎn)足中低端的導(dǎo)航制導(dǎo)和控制等軍事、工業(yè)和消費(fèi)類(lèi)應(yīng)用需求[1-2]。隨著硅微陀螺儀研究的推進(jìn)和深入,如何進(jìn)一步提高硅微陀螺儀的精度,挖掘硅微陀螺儀的潛在能力,甚至突破其極限精度,是近年來(lái)硅微陀螺儀研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。近年來(lái),通過(guò)模態(tài)匹配技術(shù)來(lái)提高硅微陀螺儀精度受到廣泛關(guān)注,成為一種最具有潛力研究途徑之一。模態(tài)匹配技術(shù)主要是指通過(guò)一定的控制技術(shù)或者工藝手段實(shí)現(xiàn)硅微陀螺儀的檢測(cè)模態(tài)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)匹配,根據(jù)硅微陀螺儀的工作原理,當(dāng)檢測(cè)模態(tài)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)匹配時(shí),硅微陀螺儀可以實(shí)現(xiàn)最大的機(jī)械靈敏度[3-5]。受限于加工工藝,硅微陀螺儀的檢測(cè)模態(tài)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)實(shí)際諧振頻率很難保證與設(shè)計(jì)值相等,因此,頻率調(diào)諧的后處理技術(shù)成為了研究重點(diǎn)。采用額外輔助工藝沉積或刻蝕多晶硅技術(shù)可以用來(lái)改變模態(tài)頻率,但是這種方法需要人工介入,同時(shí),由于這種加工方法是一次性的,受環(huán)境影響較大,很難實(shí)現(xiàn)完全且穩(wěn)定的模態(tài)匹配[6]。隨著研究的推進(jìn),后續(xù)出現(xiàn)多種借助控制技術(shù)的自動(dòng)模態(tài)匹配方法。如文獻(xiàn)[7]中提出的極值搜尋法,通過(guò)施加不同的敏感模態(tài)頻率調(diào)諧電壓步長(zhǎng),來(lái)監(jiān)測(cè)敏感模態(tài)通道內(nèi)零輸入共模電壓的峰值,根據(jù)峰值電壓變化趨勢(shì)尋找最大點(diǎn),實(shí)現(xiàn)完全模態(tài)匹配,但這種方法是在開(kāi)環(huán)條件下實(shí)現(xiàn)的,開(kāi)環(huán)檢測(cè)條件下系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,且該模態(tài)匹配方式只能單次運(yùn)行,難以適應(yīng)由周?chē)h(huán)境溫度、振動(dòng)等導(dǎo)致的模態(tài)頻率漂移等變化[8]。文獻(xiàn)[9]提出了一種相域模態(tài)匹配方法,該方法利用驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)檢測(cè)模態(tài)來(lái)獲得調(diào)諧電壓,但是該方法將顯著增加哥氏信號(hào)的檢測(cè)難度。

本文設(shè)計(jì)了一種基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的硅微陀螺儀實(shí)時(shí)模態(tài)匹配控制電路,利用雙邊激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)檢測(cè)模態(tài),比較雙邊激勵(lì)信號(hào)的幅值響應(yīng),然后利用靜電負(fù)剛度效應(yīng)軟化彈簧剛度,降低檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率,從而達(dá)到檢測(cè)模態(tài)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻率匹配[10-11]。

圖1 集成頻率調(diào)諧電極的硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

1 負(fù)剛度頻率調(diào)諧原理

集成頻率調(diào)諧電極的雙質(zhì)量塊硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)原理示意圖如圖1所示,閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制電路驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊沿著x軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在有z軸角速度輸入時(shí),根據(jù)哥氏效應(yīng),質(zhì)量塊將在y軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。該陀螺儀通過(guò)在檢測(cè)質(zhì)量塊上集成調(diào)諧電極和調(diào)諧梳齒實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)模態(tài)的頻率調(diào)節(jié)功能。在陀螺儀設(shè)計(jì)之初,其檢測(cè)模態(tài)諧振頻率被設(shè)置為高于驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率,在調(diào)諧電極上施加直流電壓,利用調(diào)諧壓膜梳齒的靜電負(fù)剛度效應(yīng)來(lái)降低檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配。當(dāng)直流調(diào)諧電壓Vt加載在調(diào)諧電極上,其產(chǎn)生的靜電負(fù)剛度為[12-13]:

(1)

式中:N為調(diào)諧梳齒個(gè)數(shù),ε為真空介電常數(shù),h為梳齒厚度,l為梳齒間重合的長(zhǎng)度,e為梳齒間距,y為梳齒微小位移。因此,檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率可以表示為:

(2)

式中:ks0為檢測(cè)模態(tài)的初始靜電剛度,ms為檢測(cè)質(zhì)量塊的質(zhì)量。式(2)可被進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(3)

式中:b為檢測(cè)梳齒中的機(jī)械常參數(shù)。

圖2所示為測(cè)得陀螺儀的檢測(cè)及驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率與加載調(diào)諧電壓大小的關(guān)系示意圖。實(shí)驗(yàn)中,對(duì)陀螺儀的頻率調(diào)諧功能做了開(kāi)環(huán)測(cè)試,通過(guò)在調(diào)諧電極上施加不同的調(diào)諧電壓,同時(shí)用頻譜儀分別對(duì)驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)做掃頻測(cè)試,從而獲得驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)諧振頻率與調(diào)諧電壓的關(guān)系。從圖2可看出,當(dāng)施加的調(diào)諧電壓達(dá)到6.658 V時(shí),陀螺儀實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配。

圖2 檢測(cè)及驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率與加載調(diào)諧電壓的關(guān)系

圖3 基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的模態(tài)匹配機(jī)理示意圖

2 基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的模態(tài)匹配控制電路方案

圖3所示為基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的模態(tài)匹配機(jī)理示意圖。通過(guò)在檢測(cè)反饋電極上施加兩路特定頻率的激勵(lì)信號(hào),比較兩路信號(hào)通過(guò)檢測(cè)模態(tài)后的幅值響應(yīng)差值來(lái)獲得調(diào)諧電壓。調(diào)諧前,兩路信號(hào)通過(guò)檢測(cè)模態(tài)后的幅值響應(yīng)表現(xiàn)為有差值,在模態(tài)匹配后,兩路信號(hào)的幅值響應(yīng)近似相等。兩路校準(zhǔn)信號(hào)的頻率關(guān)系滿(mǎn)足

f2-fd=fd-f1

(4)

式中:fd代表驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率。

激勵(lì)-校準(zhǔn)法利用了檢測(cè)模態(tài)的幅值響應(yīng)關(guān)于其諧振頻率的對(duì)稱(chēng)特性來(lái)獲得調(diào)諧電壓,但是這種對(duì)稱(chēng)不是完全意義上的對(duì)稱(chēng),在幅值響應(yīng)上存在著細(xì)微的差別。檢測(cè)模態(tài)的傳遞函數(shù)可以表示為

(5)

式中:ws為檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率,Q為檢測(cè)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)。雙邊激勵(lì)信號(hào)的幅值響應(yīng)可以表示為

(6)

在模態(tài)匹配完成時(shí),A1=A2,根據(jù)表1的參數(shù)計(jì)算得到理論調(diào)諧頻率結(jié)果為ws=3836.3×2πrad/s,與驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率的差值為1.3 Hz,調(diào)諧誤差為0.034%,實(shí)際控制方案中可以通過(guò)設(shè)置合適的PI控制器參考點(diǎn)來(lái)消除該項(xiàng)誤差。

表1 調(diào)諧參數(shù)表

基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的模態(tài)匹配控制電路框圖如圖4所示。G(s)代表檢測(cè)模態(tài)的傳遞函數(shù),Kf-e為前端放大器,在FPGA內(nèi)部通過(guò)直接數(shù)字式頻率合成器(DDS)生成激勵(lì)及解調(diào)所需要的兩組不同頻率的激勵(lì)信號(hào)。

圖4 模態(tài)匹配控制框圖

AD采樣后的信號(hào)可以表示為

Kf-e{A1cos(w1t+φ1)+A2cos(w2t+φ2)}

(7)

采樣后的信號(hào)經(jīng)過(guò)四路解調(diào)濾波后得到

(8)

經(jīng)過(guò)平方相加運(yùn)算后得到兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值響應(yīng),因此,PI控制器的輸入信號(hào)可以表示為

(9)

PI控制器的參考點(diǎn)設(shè)置為C,PI控制器的輸出經(jīng)過(guò)DA轉(zhuǎn)換器得到對(duì)應(yīng)的調(diào)諧電壓并施加在調(diào)諧電極上,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)模態(tài)匹配。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的模態(tài)匹配控制電路的可行性,在Simulink環(huán)境下搭建了基于圖4的仿真控制模型,模型具體參數(shù)如表2所示。

表2 模態(tài)匹配控制系統(tǒng)仿真參數(shù)

結(jié)合表2參數(shù)及式(3)計(jì)算得到調(diào)諧電壓理論值為6.658 V,圖5所示為仿真系統(tǒng)在調(diào)諧過(guò)程中得到的前置放大器輸出曲線(xiàn),PI控制器輸入、輸出曲線(xiàn)。從圖中可以看出,前置放大器的輸出為雙邊信號(hào)的調(diào)制波形,系統(tǒng)在啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)0.3 s左右的時(shí)間完成模態(tài)匹配,調(diào)諧電壓穩(wěn)定在6.658 V。

圖5 調(diào)諧系統(tǒng)仿真結(jié)果

根據(jù)上述理論分析及仿真驗(yàn)證,設(shè)計(jì)了基于FPGA的模態(tài)匹配控制電路,如圖6所示。

圖6 陀螺測(cè)控電路

圖7所示為實(shí)測(cè)模態(tài)匹配控制電路中前端放大器的輸出頻譜圖,在靜態(tài)條件下,耦合到檢測(cè)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值為-46 dB,雙邊激勵(lì)信號(hào)幅值為-18.56 dB。

圖7 前端放大器輸出頻譜圖

圖8所示為實(shí)測(cè)模態(tài)匹配控制電路調(diào)諧電壓變化曲線(xiàn),從圖8可以看出,所設(shè)計(jì)的模態(tài)匹配控制電路僅需要0.5 s的時(shí)間即可完成模態(tài)匹配。調(diào)諧電壓大小為6.68 V,對(duì)應(yīng)的調(diào)諧頻率為3834.69×2π rad/s,調(diào)諧差值為0.31 Hz,調(diào)諧誤差為0.008%。

圖8 調(diào)諧相應(yīng)時(shí)間

表3 陀螺儀性能測(cè)試結(jié)果

圖9 被測(cè)陀螺儀在模態(tài)匹配及不匹配情況下的阿倫方差曲線(xiàn)圖

4 結(jié)論

研究了一種基于激勵(lì)-校準(zhǔn)法的硅微陀螺儀模態(tài)匹配控制電路,首先介紹了基于負(fù)剛度效應(yīng)的頻率調(diào)諧原理,利用檢測(cè)模態(tài)幅度響應(yīng)關(guān)于其諧振頻率對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)引入了激勵(lì)-校準(zhǔn)法,然后搭建了基于Simulink的仿真控制模型,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性,最后設(shè)計(jì)了基于FPGA的自動(dòng)模態(tài)匹配控制電路。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于模態(tài)不匹配條件下,模態(tài)匹配條件下的被測(cè)硅微陀螺儀的零偏穩(wěn)定性系數(shù)和角度隨機(jī)游走系數(shù)靜態(tài)性能分別提升了4.02倍和2.36倍。

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