李 豪,鄭夢萍,董林璽,2*

(1.杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院,射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室,杭州 310018;2.中科院上海信息功能材料國家重點實驗室,上海 200050)

現(xiàn)代無線通信技術(shù)的快速發(fā)展使無線電頻譜資源顯得相對稀缺,人類社會對于通信設(shè)備提出了更加嚴(yán)苛的要求。而目前,實現(xiàn)體積小、重量輕、易加工、成本低、品質(zhì)因數(shù)高且易于集成的無源濾波器已成為當(dāng)前微波技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點。隨著MEMS技術(shù)[1]的發(fā)展,MEMS諧振器諧振頻率、濾波器的運動電阻、功率處理能力等參數(shù)已經(jīng)能夠達(dá)到無線通信的技術(shù)要求。如:Jing Wang等人通過自對準(zhǔn)錨加工方法實現(xiàn)了工作在1.156 GHz頻率下的MEMS盤式諧振器,其Q值在真空和空氣環(huán)境中均大于2 650[2]。John R Clark等人通過亞微米級間隙及電鍍金屬實現(xiàn)了193 MHz諧振頻率及空氣環(huán)境下Q值高達(dá)8880的MEMS盤式諧振器[3]。Thura Lin Naing等提出的電容式環(huán)諧振器諧振頻率達(dá)到2.968 5 GHz,Q值為42 900,f×Q值高達(dá)1.27×1 014。Akgul M[4]等將盤諧振器陣列通過四分之一波長梁耦合連接實現(xiàn)了中心頻率為223.4 MHz,帶寬僅為0.09%,插入損耗為2.7 dB的帶通濾波器[5]。盡管目前對MEMS諧振器、濾波器的研究比較成熟,但是對于耦合梁工藝誤差對耦合諧振濾波器性能產(chǎn)生的影響鮮有報道。基于項目組已在忽略耦合梁傾斜效應(yīng)情況下,對圓盤諧振器整體參數(shù)受工藝誤差影響進行了分析,因此本文主要研究工藝誤差造成的耦合梁傾斜效應(yīng)對雙圓盤耦合MEMS諧振濾波器中心頻率及3 dB帶寬的影響,并提出一種半高耦合梁設(shè)計模式。

1 理論與設(shè)計

1.1 徑向模式單圓盤諧振器

電容式圓盤諧振器近年來作為一種新型的MEMS器件,其優(yōu)點在于能夠達(dá)到較高的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。

圖1 圓盤諧振器示意圖

如圖1所示,通過將圓盤諧振頻率f0處的正弦小信號電壓vi施加到輸入電極,并通過錨向圓盤施加直流偏置電壓Vp,從而在盤上產(chǎn)生隨時間變化的徑向靜電力使圓盤產(chǎn)生徑向諧振運動。由于圓盤在整個側(cè)面上均勻地膨脹和收縮,隨著時間的變化,圓盤與輸出電極間電容發(fā)生變化,因此在輸出端口連接的負(fù)載中產(chǎn)生頻率為f0的正弦運動電流i0。圓盤諧振器的諧振頻率可以通過以下方程[6]得出:

(1)

式中:

(2)

式中:ω0為純機械系統(tǒng)的諧振角頻率,Jn為第1類n階貝塞爾函數(shù),R為圓盤的半徑,E,ρ和σ分別為材料的楊氏模量,質(zhì)量密度和泊松比。對于多晶硅,E=160 GPa,ρ=2 300 kg/m3,σ=0.22。通過對式(1)和式(2)的簡化可以得出第i階模式下諧振頻率的表達(dá)式:

(3)

式中:k是與泊松比有關(guān)的常數(shù)(對于多晶硅,k為0.34 MHz/μm),αi為第i階模態(tài)比例因子(α1=1,α2=2.64,α3=4.21)。

圓盤諧振器可以由具有單自由度的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的機械模型(圖2(a))表示。盡管其為機械結(jié)構(gòu),但是當(dāng)從諧振器一個端口看進去時,它仍然是一個電子元件。因此可以由圖2(b)中所示的電感-電容-電阻器(L-C-R)等效電路來建模。L-C-R等效電路中各元件參數(shù)的表達(dá)式采用以下形式:

(4)

式中:mre,kre和bm分別為諧振器的動態(tài)質(zhì)量,機械剛度和阻尼系數(shù)。對于徑向模式圓盤諧振器,其圓盤側(cè)壁上的所有點移動相同的量,等效質(zhì)量可以通過將總動能除以圓盤邊界處速度平方的一半來獲得[7]:

(5)

式中:t為圓盤厚度,h是由圓盤材料的楊氏模量E,密度ρ,泊松比σ和諧振角頻率ω0定義的常數(shù):

(6)

通過得到的有效質(zhì)量mre可得到機械剛度kre和阻尼系數(shù)bm,其表達(dá)式如下:

(7)

(8)

圖2 圓盤諧振器等效模型

1.2 雙圓盤耦合諧振濾波器

關(guān)于圓盤機械濾波器,Mehmet Akgul,Zeying Ren及Clark T C Nguyen等人已經(jīng)在論文[5,8]中做了比較詳細(xì)的研究。本文基于他們的研究基礎(chǔ)之上進一步分析耦合梁傾斜對諧振濾波器相關(guān)性能的影響。為了使得研究更具針對性和準(zhǔn)確性,我們選擇了雙圓盤耦合諧振濾波器,而暫不考慮多諧振器情況。

如圖3 所示,對于實際的圓盤耦合諧振濾波器,由于Radial-Contour模式圓盤諧振器的振動是徑向方向振動的,所以需要一個同樣以伸張模式振動的耦合器。而伸張振動模式下的耦合梁符合以上要求。

圖3 采用耦合梁連接的理想雙圓盤濾波器(Ls=λ/4)

1.2.1 伸張模式耦合梁模型

伸張振動模式下的耦合梁特性類似于電路中的傳輸線,可等效成電路模型,如圖4所示。

圖4 傳輸線模型

由此,伸張振動模式下的耦合梁可以通過以下傳輸矩陣(ABCD)方程[9]進行描述:

(9)

圖5 耦合梁模型

為了使其可以實現(xiàn)電路仿真功能,可將傳輸矩陣方程(9)通過以下公式轉(zhuǎn)換成如圖5(a)中的T型Z參數(shù)網(wǎng)絡(luò)[10]:

(10)

(11)

(12)

這樣,在電路建模中可以根據(jù)Za,Zb,Zc的取值,然后將其等效成對應(yīng)的電容或電感來實現(xiàn)最終的電路仿真。

(13)

圖7耦合梁模型

1.2.2 邊緣傾斜的耦合梁模型

在MEMS陣列耦合諧振器中,耦合梁質(zhì)心的偏移往往是因為耦合梁尺寸的偏差引起的,例如用深反應(yīng)離子刻蝕工藝(DRIE)[11-12],實際的梁常常存在傾斜效應(yīng)如圖6[13-14]所示。梁的截面積會隨其傾角變化而發(fā)生改變,從而使得其截面如同一個梯形。因此,對于本論文所研究的耦合梁質(zhì)心偏移情形,主要采用圖7(a)中所示的梯形梁進行等效建模。

圖6 非平行叉指的SEM圖

耦合梁的截面積轉(zhuǎn)換成與傾角相關(guān)的函數(shù)為:

Ac=Wc*H+H2*tanθ

(14)

式中:Wc為設(shè)計梁寬,H為梁高與圓盤厚度t相等,θ為傾斜角。

1.2.3 雙圓盤耦合諧振濾波器工作原理

如圖3所示,耦合諧振濾波器中兩個盤諧振器的尺寸結(jié)構(gòu)相一致,其各物理參數(shù)詳細(xì)情況如表1所示。

表1 濾波器設(shè)計參數(shù)

對于實際的圓盤耦合濾波器,為了使其能夠?qū)崿F(xiàn)濾波功能,必須調(diào)節(jié)耦合梁的尺寸以使其長度等于λ/4,即βLs=π/2,其中λ為諧振器工作頻率所對應(yīng)波長。因此,四分之一波長耦合梁的傳輸矩陣為:

(15)

梁長Ls為:

(16)

同時可得:

Za=jZo,Zb=jZo,Zc=-jZo

(17)

Ca=Cb=-Cc

(18)

(19)

耦合諧振濾波器的兩個盤諧振器在所有方面都是相同的,它們具有相同的諧振頻率。從機械角度看,兩個諧振器的機械耦合產(chǎn)生兩個自由度的機械系統(tǒng),其有效地將兩個諧振器相同的原始諧振頻率分裂成兩個模式頻率,即本征狀態(tài),定義為濾波器響應(yīng)的通帶[15]。兩個模式可以被分別表示為反相和同相模式,其中反相指兩個諧振器以相反相位振動,即一個擴展,而另一個在給定時刻收縮,如圖8(a)所示。而同相表示兩個諧振器以相同相位振動,即兩者一致地膨脹和收縮,如圖8(b)所示。

圖9 等效電路模型及振型

圖8 ANSYS模態(tài)仿真的雙圓盤系統(tǒng)的徑向振動模式圖

圖9通過該系統(tǒng)的等效電路來描述四分之一波長耦合梁分裂頻率的機制。這里,L-C-R電路等效成每個盤式諧振器,而電容器的T網(wǎng)絡(luò)等效四分之一波長耦合梁,基本上將其作為聲傳輸線處理。L-C-R電路中的Lx,Cx和Rx的值由實際振動的質(zhì)量,剛度和阻尼的值導(dǎo)出[16]。

在圖9(a)中描述的低頻反相模式中,耦合梁不經(jīng)受應(yīng)變,因為相鄰的盤邊緣在相反的徑向方向上移位。這意味著諧振時最左(輸入)盤的電流由式(20)給出:

ix=vi/Rx

(20)

ix為正的,并且流入最右(輸出)盤的電流為負(fù),即電流從盤流出到輸出電極。因此,電流從輸入流到輸出。這意味著在電等效電路中表示為ix1和ix2的運動電流在圍繞它們各自網(wǎng)絡(luò)的順時針方向上流動。因此它們在并聯(lián)電容器Cc中抵消,這意味著耦合梁T型網(wǎng)絡(luò)的分流臂的電壓降等于零。然后這產(chǎn)生了圖9(a)[17]所示的系統(tǒng)的半電路,其中值為-Cc(負(fù)電容)[18]的電容與機械諧振器的運動電容Cx相串聯(lián),從而將頻率從原始諧振頻率降低到較低模式頻率fL,其值由式(21)給出:

(21)

在高頻同相模式中,兩個盤一致振動,耦合梁經(jīng)受應(yīng)變。這增加了系統(tǒng)的剛度,使其頻率超過原始諧振器的頻率。從等效電路的角度看,每個諧振器槽中的運動電流ix1和ix2現(xiàn)在圍繞它們各自的網(wǎng)孔以相反的方向流動,這意味著它們添加在T網(wǎng)絡(luò)的分流Cc臂中。每個網(wǎng)絡(luò)因此吸收分流Cc的一半以產(chǎn)生圖9(b)[17]所示的系統(tǒng)的半電路,其中值為+Cc的電容與運動電容Cx串聯(lián)。這將網(wǎng)絡(luò)頻率提高到fH,其值由式(22)給出:

(22)

圖10 無耦合盤式諧振器及低頻高頻濾波模式下電流頻譜示意圖

對于四分之一波長耦合,濾波器的中心頻率等于其構(gòu)成諧振器的頻率,并且其3 dB帶寬比由耦合模式峰分離提供的帶寬Bsep(圖10所示)大一點。由式(21)和(22),采取模式峰分離形式得到:

(23)

式中:cx與cc分別為諧振器機械剛度kre和耦合梁剛度kc的倒數(shù)[16]。由于濾波器帶寬通常被定義為 3 dB 帶寬,將修正因子kij應(yīng)用于式(23)產(chǎn)生更常見的形式[15]:

(24)

式中:B為3 dB帶寬,kij是指機械耦合濾波器中第i和第j個諧振器之間的耦合梁所需的修正因子。kij值可在濾波器相關(guān)教材[19]中查詢,表2列出幾個切比雪夫型濾波器kij參數(shù)。

表2 kij參數(shù)值

1.3 中心半高耦合梁雙圓盤諧振濾波器

通常情況下,出于工藝流程簡單化,耦合梁與圓盤一體化設(shè)計(耦合梁高度與圓盤厚度一致)如1.2節(jié)設(shè)計所示。但在一些要實現(xiàn)高選頻特性情況下需要極小的耦合梁寬度,使得耦合梁具有極大的深寬比。當(dāng)耦合梁發(fā)生傾斜時由式(14)、式(24)可得:

(25)

(26)

式中:ΔB為濾波器帶寬變化量,ΔB/B為帶寬變化率,H為耦合梁高度,根據(jù)式(26)可知在傾斜角不變情況下,濾波器帶寬變化率將與梁高與梁寬比值成正比,這將導(dǎo)致傾斜效應(yīng)對濾波器帶寬的影響隨著耦合梁深寬比增大而變大,因此減小耦合梁的深寬比(增大耦合梁寬度或減小耦合梁厚度)對提高雙圓盤機械濾波器抵抗傾斜效應(yīng)干擾能力具有十分顯著的效果。

減小耦合梁的深寬比可以從以下3個方面達(dá)到:

方案1減小諧振濾波器整體設(shè)計厚度。方案2減小諧振濾波器整體設(shè)計厚度、增大耦合梁寬度。方案3耦合梁截面積不變,僅減小耦合梁厚度、增大耦合梁寬度而不改變諧振圓盤厚度。因此本文分別仿真分析了以上3種措施對諧振濾波器穩(wěn)定性的影響。

圖11 不同類型耦合梁雙圓盤機械濾波器簡易模型

如圖11所示,圖11(a)為常規(guī)耦合梁機械濾波器簡易模型,其梁高與圓盤厚度相同。圖11(b)為中心半高耦合梁機械濾波器簡易模型,其梁高度為t/2是常規(guī)型一半,梁寬為2Wc是常規(guī)型2倍,耦合位置為圓盤垂直方向中心處。圖11(c)為諧振濾波器整體厚度減小為設(shè)計厚度的二分之一。圖11(d)為諧振濾波器整體厚度減小為設(shè)計厚度的二分之一,梁寬增大為2Wc。

根據(jù)式(26)理論推導(dǎo)可知忽略中心頻率微小變化情況下,半高型耦合梁雙圓盤機械濾波器對傾斜效應(yīng)的抗干擾性4倍優(yōu)于常規(guī)型耦合梁機械濾波器。下一節(jié)通過ANSYS仿真分析來驗證結(jié)論。

圖12 耦合梁傾斜對濾波器分?jǐn)?shù)帶寬影響圖

2 仿真分析

如圖12所示,兩條曲線分別為ANSYS仿真結(jié)果和電路集總參數(shù)計算結(jié)果,由于式(3)理論計算得到的頻率f0與ANSYS仿真得出的頻率之間存在一定的偏差,后續(xù)計算忽略了頻率的變化,導(dǎo)致兩條曲線之間存在一定的偏差。就耦合梁傾斜角大小變化而言,兩曲線最明顯的共同之處就是其一致的趨勢,即當(dāng)耦合梁傾斜角度越大,濾波器分?jǐn)?shù)帶寬上偏越大。仿真結(jié)果顯示,當(dāng)傾角達(dá)到0.5°時,分?jǐn)?shù)帶寬偏差將達(dá)到5.6%。

由于耦合梁尺寸的改變,機械濾波結(jié)構(gòu)的整體幾何形狀也將受到影響。而構(gòu)成濾波結(jié)構(gòu)的諧振器諧振頻率的大小與其結(jié)構(gòu)的幾何形狀有著密切的關(guān)系。所以,我們通過ANSYS仿真得到了濾波器在不同耦合梁傾斜角下的中心頻率變化結(jié)果。

如圖13所示,當(dāng)耦合梁傾斜角度變大(質(zhì)心下移)時,濾波器的中心頻率均會呈現(xiàn)下降趨勢。通過進一步分析,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)傾角達(dá)到0.2°時,中心頻率偏移將達(dá)到-24×10-6。當(dāng)傾角在0.5°以內(nèi)時,濾波器中心頻率雖然會出現(xiàn)上下浮動,不過最大偏差在-51×10-6以內(nèi)。對于這樣的偏差,根據(jù)Mehmet Akgul 等人的研究,是可以通過電氣剛度調(diào)諧的方式來糾正的[8]。

圖13 耦合梁傾斜對濾波器中心頻率影響圖

如圖14所示,方案 2(如圖11(d)所示)措施對濾波器本身帶寬影響過大,因此不能采用該措施來提高濾波器穩(wěn)定性。所以下面進一步仿真分析方案1(如圖11(c)所示)、方案3(如圖11(b)所示)在傾斜角達(dá)到0.5°情況下對諧振濾波器穩(wěn)定性的影響。

圖14 不同措施對濾波器帶寬影響圖

圖15 0.5°傾角下方案1、方案3對諧振濾波器中心頻率的影響

方案3在耦合梁截面積不變的情況下,改變梁厚以及梁寬。如圖15、圖16曲線所示在0.5傾角下,方案3對諧振濾波器穩(wěn)定性的影響要近乎2x優(yōu)于方案1。因此進一步分析方案3中半高模型對諧振濾波器穩(wěn)定性的影響。

圖16 0.5°傾角下方案1、方案3對諧振濾波器帶寬的影響

最后通過ANSYS對半高型耦合梁濾波器模型仿真分析,對比結(jié)果如圖17和圖18所示。結(jié)果表明采用半高耦合梁設(shè)計濾波器時,當(dāng)耦合梁分別發(fā)生0.1°、0.2°、0.5°偏移時,濾波器中心頻率分別下偏1.9×10-6、2.8×10-6、9.5×10-6。同時當(dāng)傾斜角達(dá)到0.5°時,分?jǐn)?shù)帶寬偏差僅為1.4%。與2.3節(jié)設(shè)計的常規(guī)耦合梁濾波器相比,在相同傾角下半高型耦合梁濾波器中心頻率偏移及分?jǐn)?shù)帶寬偏差約為常規(guī)型的四分之一,與理論結(jié)果相符。

圖17 不同模型耦合梁傾斜對濾波器分?jǐn)?shù)帶寬影響圖

圖18 不同模型耦合梁傾斜下濾波器中心頻率偏移圖

3 總結(jié)與展望

本文研究了陣列耦合諧振濾波器中,由傾斜效應(yīng)導(dǎo)致的耦合梁質(zhì)心偏移對耦合諧振濾波器的影響。提出了半高耦合梁模型并對相關(guān)特性進行分析對比。結(jié)果表明隨著耦合梁傾斜角增大,濾波器中心頻率呈波動下降,而分?jǐn)?shù)帶寬隨之線性增大,如當(dāng)耦合梁分別發(fā)生0.1°、0.2°、0.5°偏移時,濾波器中心頻率分別下偏10×10-6、24×10-6、51×10-6。當(dāng)傾斜角達(dá)到0.5°時,分?jǐn)?shù)帶寬偏差將達(dá)到5.6%。此外,采用半高耦合梁設(shè)計濾波器時,當(dāng)耦合梁分別發(fā)生0.1°、0.2°、0.5°偏移時,濾波器中心頻率下偏分別降低到1.9×10-6、3.8×10-6、9.5×10-6。當(dāng)傾斜角在0.5°時,分?jǐn)?shù)帶寬偏差僅為1.4%。結(jié)果表明基于半高耦合梁設(shè)計的濾波器性能受工藝誤差導(dǎo)致的傾斜效應(yīng)方面影響要明顯小于常規(guī)設(shè)計方式,該設(shè)計雖然增加了工藝復(fù)雜性,但是對于要求高穩(wěn)定性的高頻窄帶濾波器應(yīng)用場合,該方案可為MEMS濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

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