杜常清，曾紅霞，武冬梅，張　佩，顏伏伍

(武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

隨著永磁材料、電子電力技術以及新型電機控制理論的發(fā)展，永磁電機越來越多的被應用在電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)中，尤其是永磁同步電機 (permanent magnet synchronous motor, PMSM)。由于PMSM驅(qū)動電流為正弦波，相對無刷直流電機而言，其具有功率大、控制精度高、噪聲小、轉(zhuǎn)動慣量小等優(yōu)勢，且其參數(shù)不受電機極對數(shù)影響，便于實現(xiàn)電機直接驅(qū)動負載，特別適合用作電動汽車輪轂電機[1-3]。

目前常用的PMSM控制策略包括矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制[4]。傳統(tǒng)矢量控制一般使用PI線性調(diào)節(jié)器對轉(zhuǎn)速和電流進行調(diào)節(jié)，當電機內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化以及外界擾動量大時，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)參數(shù)無自整定功能難以跟隨電機工況變化，易出現(xiàn)超調(diào)、抗負載能力弱等情況[5]。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制利用滯環(huán)比較器(也叫Bang-Bang控制器)直接調(diào)節(jié)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，具有控制結(jié)構簡單、響應速度快等優(yōu)點；但由于低速定子磁鏈估算精度低、逆變器開關頻率不穩(wěn)定、電壓矢量和磁鏈階躍式變化等因素，系統(tǒng)低速轉(zhuǎn)矩脈動明顯[6]。

針對上述兩種控制策略的缺點，國內(nèi)外學者引入了許多先進的控制理論對其進行改善，如模糊控制[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[9-10]、自抗擾控制[11-12]、模型預測控制[13-14]、反推控制[15-16]、自適應控制[17-18]和滑模變結(jié)構控制[19-20]等。筆者選取模糊理論和Super-twisting二階滑模算法分別對矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制進行優(yōu)化，并根據(jù)Matlab/Simulink建模仿真結(jié)果對比分析各種策略的控制特性，為電動汽車電機控制方案的選擇提供理論依據(jù)。

1　PMSM的數(shù)學模型

PMSM是一個非線性、強耦合、高階、多變量的復雜系統(tǒng)，為簡化分析，現(xiàn)作如下假設[6]：

(1)轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組；

(2)電機鐵心是線性的，忽略飽和效應，不考慮渦流及磁滯耗損；

(3)定子三相繞組對稱分布，定子電流呈正弦波形，氣隙中有且僅有正弦分布磁勢；

(4)氣隙中永磁體磁場呈正弦分布，不存在高次諧波。

在自然坐標系下，PMSM的動態(tài)數(shù)學模型由式(1)所示的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩和運動方程構成。

(1)

式中：us、Rs、is、ψs、Ls分別為定子三相繞組的電壓、電阻、電流、磁鏈和電感；φf為永磁體磁鏈；Fs(·)為三相繞組的磁鏈；Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩，可根據(jù)機電轉(zhuǎn)換原理求得；p為電機極對數(shù)；θm為電機轉(zhuǎn)子機械位置角；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

通過Clark變換與Park變換可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標系d-q下的數(shù)學模型，其定子電壓方程為：

(2)

磁鏈方程為：

(3)

將式(3)帶入式(2)容易得到：

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5pid[id(Ld-Lq)+φf]

(5)

式中：ud、id、φd分別為定子電壓、電流和磁鏈的d軸分量；uq、iq、φq為q軸分量；ωe為電角速度；Ld、Lq分別為電感的d、q軸分量。

2　矢量控制及優(yōu)化

2.1　矢量控制基本原理

傳統(tǒng)矢量控制[21](field-oriented control,FOC)借鑒直流電機解耦控制思想，以坐標變換理論為基礎，通過控制電機定子電流交、直軸分量的大小及相位，完成轉(zhuǎn)矩與磁鏈的解耦控制。當采用id=0的控制方式時，三相PMSM的FOC原理如圖1所示。

圖1　三相PMSM id =0的矢量控制原理圖

由圖1可知，矢量控制系統(tǒng)主要由一個轉(zhuǎn)速外環(huán)、兩個電流內(nèi)環(huán)以及空間脈寬矢量調(diào)制(space vector PWM, SVPWM)算法幾部分構成。其中，轉(zhuǎn)速環(huán)用于調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)具有快速響應和保持穩(wěn)態(tài)運行的能力；電流環(huán)用于縮短系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)時間，使三相定子電流能夠更好地跟隨正弦參考波。轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)均使用PI調(diào)節(jié)器，而傳統(tǒng)PI的參數(shù)值是固定的，無自整定功能。因此，當電機參數(shù)變化和負載變化超過原有PI參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍時，系統(tǒng)將難以跟隨工況變化，易出現(xiàn)超調(diào)或抗負載擾動性能差等現(xiàn)象，從而影響電機控制性能。

2.2　基于模糊PI的FOC優(yōu)化策略

2.2.1模糊PI控制基本原理

針對傳統(tǒng)PI參數(shù)無法實時調(diào)節(jié)的弊端，筆者選取模糊理論對圖1中速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器進行改進，使PI參數(shù)能夠自行調(diào)節(jié)。模糊PI控制器將實際轉(zhuǎn)速n與給定轉(zhuǎn)速nref的偏差e和偏差變化率ec作為輸入變量，對其進行模糊化、模糊推理以及解模糊處理后得到PI控制參數(shù)的實時調(diào)整量ΔKp、ΔKi，及時修正PI控制器參數(shù)，其系統(tǒng)結(jié)構如圖2所示[22]。調(diào)整后控制器參數(shù)Kp、Ki滿足：Kp=Kp0+ΔKp，Ki=Ki0+ΔKi。其中，Kp0、Ki0為原傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器給定的參數(shù)值。

圖2　模糊PI控制器系統(tǒng)結(jié)構

2.2.2模糊控制器設計

由圖2可知，模糊控制器求解過程分三步進行：模糊化、模糊推理和解模糊。

(1)模糊化。模糊化是把變量從精確的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟：康倪^程，具體步驟如下[23]：

①輸入輸出變量選擇。由2.2.1可知，控制器的輸入變量為e、ec，輸出變量為ΔKp、ΔKi，故控制器類型應該選擇二維的。

②模糊化語言變量確定。根據(jù)輸入、輸出變量的實際變化情況，采用模糊化語言變量“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”來描述變化的方向和大小，一般表示為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。

③基本論域、模糊論域、量化因子、比例因子選取?；菊撚蚪缍ㄗ兞康膶嶋H變化范圍；模糊論域界定模糊語言變量的范圍：量化因子、比例因子分別描述輸入、輸出變量的模糊化程度。這里取e、ec的模糊論域為[-3,3]；ΔKp、ΔKi的模糊論域為[-6,6]；量化因子Ke、Kec分別為0.001 5、0.000 3；比例因子Kup、Kui分別為0.11、0.18；e、ec、ΔKp、ΔKi基本論域分別為[-2 000,2 000]、[-10 000,10 000]、[-0.33,0.33]、[-0.54,0.54]。

④定義各變量的隸屬度函數(shù)。Matlab的Fuzzylogic工具箱提供了多種可供選擇的隸屬度函數(shù)，包括三角形、梯形、鐘形、高斯形和π形等。筆者選擇常用的三角函數(shù)作為各模糊語言變量的隸屬度函數(shù)。

(2)模糊推理。模糊推理是將經(jīng)過模糊化處理的輸入變量，按照模糊控制規(guī)則，找到與之對應的模糊輸出量的過程，其核心是建立模糊控制規(guī)則。規(guī)則制定應滿足以下原則：①當e和ec較大時，取大的Ku，以縮短系統(tǒng)的過渡時間；②當e和ec較小時，取小的Ku，以約束系統(tǒng)的超調(diào)，使其快速進入穩(wěn)態(tài)。根據(jù)專家實際工程實踐經(jīng)驗和知識，結(jié)合多組仿真實驗結(jié)果得到ΔKp和ΔKi的模糊控制規(guī)則如表1所示[8]。

表1　ΔKp/ΔKi模糊控制規(guī)則表

根據(jù)模糊規(guī)則表就可以編寫“IF…THEN…”形式的模糊推理語句，從而找到與輸入模糊量相對應的輸出模糊量。例如：“IFeis NB andecis NB, THEN ΔKpis PB and ΔKiis NB”。

(3)解模糊。經(jīng)過模糊推理所得的輸出變量是模糊量，需經(jīng)過解模糊處理轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字量才能用到被控對象上。解模糊的方法有多種，如加權平均法、重心法、最大隸屬度法等，筆者選擇精度最高的重心法進行輸出變量解模糊計算。

根據(jù)以上分析，在Matlab命令窗口中鍵入“Fuzzy”，調(diào)用FIS編輯器，設計轉(zhuǎn)矩模糊控制器，并將其嵌入到PI控制器Simulink仿真模型中，構成完整的模糊PI控制器仿真模型，如圖3所示。

圖3　模糊PI速度控制器仿真模型

3　直接轉(zhuǎn)矩控制及優(yōu)化

3.1　直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理

直接轉(zhuǎn)矩控制[24](direct torque control, DTC)最早是由I.Takahash與T.Noguchi共同提出的，其基本思想是：以定子磁鏈定向為基礎，通過控制定子磁鏈的幅值及負載角(定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角)來控制電機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，摒棄了傳統(tǒng)矢量控制的解耦思想，無需進行坐標變換，簡化了控制系統(tǒng)結(jié)構，提高了系統(tǒng)的控制運算速度和魯棒性，其系統(tǒng)結(jié)構如圖4所示。

圖4　三相PMSM傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)結(jié)構

由圖4可知，傳統(tǒng)DTC將逆變器與電機控制策略進行一體化設計，沒有單獨的PWM控制器，逆變器功率器件開關的導通與關斷由磁鏈及轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出結(jié)果分扇區(qū)控制。而轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的容差值大小會直接影響轉(zhuǎn)矩脈動的大小，容差值越小轉(zhuǎn)矩脈動越小，但即便將容差值設為零，轉(zhuǎn)矩脈動仍舊很大。且由電機的磁鏈方程可將磁鏈近似為電壓的積分，而電壓矢量在電機運行過程中是階躍式變化的，故磁鏈隨之階躍變化，從而引起轉(zhuǎn)矩脈動。此外，低速時轉(zhuǎn)速測量精度和定子磁鏈估算精度低也會引起電機轉(zhuǎn)矩脈動。綜上，傳統(tǒng)DTC最大的缺點是轉(zhuǎn)矩脈動明顯。

3.2　基于Super-twisting滑模的DTC優(yōu)化策略

針對傳統(tǒng)DTC存在低速轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點，將其改為基于SVPWM算法的DTC，同時采用具有動態(tài)響應快、抗干擾能力強、魯棒性好的Super-twisting二階滑?？刂评碚撛O計滑?？刂破鳎〈瓉淼臏h(huán)比較器，改善系統(tǒng)控制性能，改進后的系統(tǒng)結(jié)構如圖5所示[25]。

圖5　基于Super-twisting滑模的SVPWM-DTC控制系統(tǒng)結(jié)構

3.2.1Super-twisting滑?？刂苹驹?/p>

一般地，非線性動態(tài)系統(tǒng)可以描述為[26]：

(6)

式中：x、u、y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入控制變量、輸出變量；a(x,t)、b(x,t)為連續(xù)、未知的滑模變量函數(shù)；c(x,t)為滑模面函數(shù)，若系統(tǒng)中的點運動到滑模面c(x,t)=0的時間都是有限的，則只要輸入變量有界系統(tǒng)就能在有限時間內(nèi)收斂，即滿足可達性要求。

上述系統(tǒng)的二階滑?？刂破鞯耐ㄊ綖閇27]：

(7)

式中：sgn(·)為符號函數(shù)；|y|為y的模，r、k1、k2、k3、k4和KA、KB均為設計參數(shù)，且KA、KB< 0，r>0。對Super-twisting控制器有：k1=k4=0，故Super-twisting滑模的控制律可表示為一個不連續(xù)的滑動變量函數(shù)和一個連續(xù)的導數(shù)函數(shù)，如式(8)所示：

(8)

為滿足滑模運動的可達性和穩(wěn)定性要求，式(8)中的增益系數(shù)Kp、Ki必須取得足夠大，Kp、Ki之間存在如下關系[28]：

(9)

式中，|Am|≥A，Bm≥B≥Bn，且A、B的值由式(10)確定：

(10)

兩個微分方程對應的系數(shù)A、B均是關于電機電流、電感、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動慣量、磁鏈、極對數(shù)等參數(shù)的一次函數(shù)，這些參數(shù)的值都是有限的，故系統(tǒng)是有界的。

3.2.2Super-twisting滑?？刂破髟O計

首先，定義磁鏈與轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)如下：

(11)

根據(jù)Super-twisting滑?？刂苹驹?，得到磁鏈控制器的表達式為：

(12)

同理，轉(zhuǎn)矩控制器的表達式為：

(13)

式中，Kp、Ki應滿足式(9)和式(10)的可達性和穩(wěn)定性要求。當r=0.5時，可得到能在有限時間收斂的控制器，其仿真模型如圖6所示。

圖6　r=0.5的Super-twisting滑?？刂破鞣抡婺Ｐ?/p>

4　仿真結(jié)果與分析

為驗證所建模型的正確性，分析各種策略的控制性能，在Matlab/Simulink中建立上述控制策略仿真模型，結(jié)合情景分析法，采用表2、表3的電機及控制系統(tǒng)參數(shù)進行不同情景下的仿真。

表2　PMSM仿真參數(shù)

表3　PMSM控制系統(tǒng)仿真參數(shù)

情景1：電機轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min，t=0 s時負載TL=0 N·m；t=0.15 s時負載突變?yōu)? N·m；

情景2：電機轉(zhuǎn)速n=500 r/min，t=0 s時負載TL=0 N·m；t=0.15 s時負載突變?yōu)? N·m；

情景3：電機轉(zhuǎn)速n=100 r/min，t=0 s時負載TL=0 N·m；t=0.15 s時負載突變?yōu)? N·m。

圖7～圖9分別為仿真情景1、2、3下FOC及其優(yōu)化控制策略的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果。從圖7(a)～圖9(a)可以看出：采用模糊PI的FOC(簡寫為Fuzzy-FOC，下同)與采用傳統(tǒng)PI的FOC相比，在超調(diào)量方面，前者的轉(zhuǎn)速超調(diào)量幾乎為0，后者約為6.18%；在系統(tǒng)響應時間上，前者初次達到轉(zhuǎn)速給定值的時間約為0.012 8 s，響應速度較后者慢，這是模糊PI控制器為減小系統(tǒng)超調(diào)量而減小比例系數(shù)Kp使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度減慢引起的；在系統(tǒng)突加負載的情況下，F(xiàn)uzzy-FOC掉速更慢，且恢復穩(wěn)態(tài)的速度更快，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。從圖7(b)～圖9(b)可以看出：Fuzzy-FOC與 FOC都是以最大轉(zhuǎn)矩起動的，二者在各轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩脈動均比較小，在參考值±0.175 N·m的范圍內(nèi)波動。

圖7　情景1下FOC與Fuzzy-FOC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖8　情景2下FOC與Fuzzy-FOC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖9　情景3下FOC與Fuzzy-FOC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖10～圖12分別為仿真情景1、2、3下DTC及其優(yōu)化控制策略的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果。從圖10(a)～圖12(a)可以看出：基于Super-twisting滑模的SVPWM-DTC(簡寫為STSM-DTC，下同)與傳統(tǒng)DTC相比，在超調(diào)量方面，二者在中高速(情景1和情景2)下均無超調(diào)，調(diào)速精準，低速(情景3)時傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力較差，一直在給定轉(zhuǎn)速周圍波動，難以進入穩(wěn)態(tài)，而STSM-DTC能快速進入穩(wěn)態(tài)；在系統(tǒng)響應時間上，STSM-DTC在各轉(zhuǎn)速下的響應均很快，初次達到給定轉(zhuǎn)速的時間約為0.004 9 s，DTC約為0.012 6 s，前者比后者快61.1%；當系統(tǒng)突加負載時，STSM-DTC轉(zhuǎn)速變化很小，且能快速回復到穩(wěn)定狀態(tài)，而DTC抵抗負載突變能力相對較差，尤其是在低速條件下。從圖10(b)～圖12(b)可以看出：STSM-DTC與DTC都是以最大轉(zhuǎn)矩起動的，前者響應速度快于后者；二者的轉(zhuǎn)矩脈動均隨著轉(zhuǎn)速的降低而逐漸變大，在情景3下二者的轉(zhuǎn)矩脈動最大，前者脈動量約為±0.122 N·m，僅為后者的22.7%。

圖10　情景1下傳統(tǒng)DTC與STSM-DTC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖11　情景2下傳統(tǒng)DTC與STSM-DTC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖12　情景3下傳統(tǒng)DTC與STSM-DTC轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

對圖7～圖12的仿真結(jié)果進行統(tǒng)計，可得到如表4所示的各種控制策略的控制性能。

表4　各種控制策略的控制性能對比

由表4可知，綜合控制性能最佳的控制策略為STSM-DTC，其調(diào)速精準、響應速度快、抗負載能力強，且明顯降低了傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動，在全速范圍內(nèi)均能維持良好的動、靜態(tài)控制性能，適合選作直驅(qū)式輪轂電機的控制策略。其次是Fuzzy-FOC，其響應速度雖然較其他控制策略慢，但仍然比車輛機械系統(tǒng)響應速度快了很多，完全能滿足車輛對電機響應速度的要求，且Fuzzy-FOC轉(zhuǎn)矩脈動小，明顯改善了使用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的FOC超調(diào)量大的缺點，抗負載能力也有所提高，但低速控制性能較差，適用于減速驅(qū)動式輪轂電機控制系統(tǒng)。FOC雖然有明顯的超調(diào)，但可以通過調(diào)節(jié)PI參數(shù)減小超調(diào)量，且其轉(zhuǎn)矩脈動小，調(diào)速范圍較寬，可用于控制帶減速器的驅(qū)動電機。傳統(tǒng)DTC低速轉(zhuǎn)矩脈動大，若電機長期處于低速運行工況下，則電機的振動和噪聲會很大，不僅會影響整車的NVH性能，還會造成污染和傷害；且傳統(tǒng)DTC抵抗負載突變的能力較差，在負載頻繁變化的工況下電機將很難滿足工況需求，因此，傳統(tǒng)DTC不適合用來控制電動乘用車和電動公交車等長期在城市工況下運行的電動汽車的驅(qū)動電機，可用作長途運輸?shù)碾妱由逃密囼?qū)動電機控制策略。

5　結(jié)論

(1)采用模糊控制理論優(yōu)化后的Fuzzy-FOC相比采用傳統(tǒng)PI的FOC在中高速條件下，系統(tǒng)超調(diào)量降低了約4.12%，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間有所減少，抗負載能力也有所改善，但低速控制性能無明顯改善。

(2)采用Super-twisting滑?？刂评碚搩?yōu)化后的STSM-DTC相比采用傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)響應速度快，響應時間約為0.004 9 s，比后者快61.1%；前者在全速范圍內(nèi)均能快速進入穩(wěn)態(tài)，抵抗負載干擾能力明顯優(yōu)于后者；前者轉(zhuǎn)矩脈動得到明顯改善，在低速(100 r/min)條件下，其轉(zhuǎn)矩脈動量約為±0.122 N·m，較后者降低了77.3%。

(3)對比優(yōu)化前后的4種控制策略，綜合控制性能最佳的是STSM-DTC，其在全速范圍內(nèi)均能保持良好的動、靜態(tài)控制性能，適合選作直驅(qū)式輪轂電機的控制策略；其次是Fuzzy-FOC，其低速控制性能較差，適用于減速驅(qū)動式輪轂電機控制系統(tǒng)；FOC更適用于控制帶減速器的驅(qū)動電機；傳統(tǒng)DTC可用作長途運輸?shù)碾妱由逃密囼?qū)動電機控制策略。

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