梁 瑛,季憲軍

（南陽(yáng)理工學(xué)院a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473000）

0 引言

模糊物元評(píng)價(jià)法在綜合評(píng)價(jià)中已得到廣泛應(yīng)用，該方法能夠?qū)⒍鄠€(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合為一個(gè)總指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，即根據(jù)待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的“相近”的大小來(lái)進(jìn)行優(yōu)劣排序。

大部分學(xué)者利用該方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，采用的是歐氏“貼近度”來(lái)度量待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的接近程度。然而，用歐氏“貼近度”來(lái)描述待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的“相近”的程度其實(shí)并不全面，因?yàn)樗喈?dāng)于僅考慮了待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本向量終點(diǎn)之間的距離，這樣可能會(huì)導(dǎo)致多個(gè)待評(píng)樣本的區(qū)分度不高。近幾年又有學(xué)者結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)分析提出了灰色模糊物元分析法，灰色模糊物元分析法是采用“模糊關(guān)聯(lián)度”來(lái)度量待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的相近程度。模糊關(guān)聯(lián)分析法是借鑒了灰色關(guān)聯(lián)分析理論，利用模糊關(guān)聯(lián)度僅是從幾何曲線上考慮待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的“相近”程度。本文結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)投影法，把模糊物元分析法中描述待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進(jìn)行改進(jìn)，利用待評(píng)樣本在標(biāo)準(zhǔn)樣本上的投影值的大小進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。該方法把待評(píng)樣本模的大小和待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本變化的一致性結(jié)合起來(lái)，全面地反應(yīng)出了各待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的接近程度，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的全面性和可靠性。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)投影值的模糊物元分析法

1.1 模糊物元

模糊物元是以“事物”、“特征”、“模糊量值”這三個(gè)要素組成的三元有序組作為描述事物的基本元。以R表示“模糊物元”，M表示“事物”，C表示“特征”，x表示與事物特征C相應(yīng)的“模糊量值”，則有：

若事物M有n個(gè)特征，其相應(yīng)模糊量值為，則此時(shí)形成n維模糊物元Rn。若事物共有m個(gè)：，且每個(gè)事物均有相同的n個(gè)特征，則形成m個(gè)事物的n維復(fù)合模糊物元Rmn。

1.2 從優(yōu)隸屬度模糊物元

各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于總體評(píng)價(jià)老說(shuō)，有的評(píng)價(jià)指標(biāo)是“效益型”指標(biāo)（屬性值越大越好型指標(biāo)）；有的評(píng)價(jià)指標(biāo)是“成本型”指標(biāo)（屬性值越小越好型指標(biāo)）。

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci為“效益型”指標(biāo)時(shí)，取x0i=mаx{x1i,x2i,…,xmi}即所有事物的第i個(gè)特征指標(biāo)量值的最大值。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci為成本型指標(biāo)時(shí)，取x0i=min{x1i,x2i,…,xmi}i=1,2,…,n，即所有事物的第i個(gè)特征指標(biāo)量值的最小值。據(jù)此可得到標(biāo)準(zhǔn)的n維模糊物元，其中的模糊量值是所有事物的對(duì)應(yīng)特征指標(biāo)量值的最大值或最小值。

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行比較時(shí)要具有統(tǒng)一的原則，這里采用從優(yōu)隸屬度原則，從優(yōu)隸屬度指各單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊物元量值從屬于標(biāo)準(zhǔn)方案中各對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)模糊物元量值隸屬程度。指標(biāo)從優(yōu)的模式可采用以下方式。

當(dāng)指標(biāo)為效益型時(shí)：

或

當(dāng)指標(biāo)為成本型時(shí)：

或

mаxxji,minxji為每一評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值與最小值，無(wú)論采用那種形式均可得到從優(yōu)隸屬度模糊物元R～。

1.3 模糊物元投影值

由于各因素指標(biāo)的相對(duì)重要性不同，因此各因素指標(biāo)的權(quán)重也不同，權(quán)重確定的方法很多，總體上有主觀權(quán)重法（AHP法、Delphi法、環(huán)比法等）、客觀權(quán)重法（熵權(quán)法、變異系數(shù)法）和綜合主客觀權(quán)重的綜合賦權(quán)法。如果第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為ωi，則n個(gè)特征的權(quán)重向量為W=(ω1,ω1,…,ωn)。則考慮權(quán)重的優(yōu)化復(fù)合模糊物元記為RW，這里稱(chēng)為加權(quán)復(fù)合模糊物元，則有：

為了綜合評(píng)價(jià)每一個(gè)模糊物元的優(yōu)劣性，大部分文獻(xiàn)采用歐氏距離作為關(guān)聯(lián)函數(shù)，即用“歐氏貼近度”來(lái)描述待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的貼近程度，所使用的歐氏貼近度為：

ρHj表示第j個(gè)待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的貼近度，Δji（j=1,2,…,m;i=1,2,…,n）表示第j個(gè)n維模糊物元Mj與標(biāo)準(zhǔn)n維模糊物元相應(yīng)分量差的平方，即Δji=

利用式（3）來(lái)描述待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的“相近”程度顯然不夠全面。實(shí)際上每一個(gè)待評(píng)樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本為n維向量，從幾何意義上來(lái)說(shuō)式（3）相當(dāng)于僅僅考慮兩個(gè)加權(quán)復(fù)合模糊物元向量終點(diǎn)之間的距離（見(jiàn)圖1）。

圖1 歐氏貼近度幾何示意圖

從圖1中可以看出，加權(quán)復(fù)合模糊物元M1、M2終點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0的終點(diǎn)距離相等，也就是它們與標(biāo)準(zhǔn)物元的“貼近度”相同，但顯然它們與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元的“相近”程度不一樣。為全面考慮與標(biāo)準(zhǔn)物元的“相近”程度，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)投影法，可以通過(guò)模糊物元在標(biāo)準(zhǔn)模糊物元上的投影值來(lái)描述“相近”程度。由于關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度等價(jià)，因此可把最優(yōu)隸屬度直接作為關(guān)聯(lián)系數(shù)，在RW中，將每個(gè)模糊物元看成一個(gè)列向量，則模糊物元Mj與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0之間的夾角θj的余弦越大，表明模糊物元Mj與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0之間的變化方向愈一致。將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，即考慮模糊物元Mj在標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0上的投影值就（見(jiàn)圖2）可以全面準(zhǔn)確的反應(yīng)各個(gè)模糊物元Mj與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0之間的接近程度。Mj在M0上的投影值為：

圖2 Mj在標(biāo)準(zhǔn)模糊物元M0上的投影

基于灰色關(guān)聯(lián)投影值的模糊物元分析法的計(jì)算步驟：

（1）構(gòu)造m個(gè)事物的n維復(fù)合模糊物元Rmn；

（3）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并計(jì)算投影權(quán)重；

（4）計(jì)算每一個(gè)待評(píng)樣本在標(biāo)準(zhǔn)樣本上的投影值；

（5）根據(jù)投影值的大小排序，確定最優(yōu)方案。

2 實(shí)例

建筑企業(yè)總承包商在與多個(gè)分包商合作之后，為了確定以后是否可以再度合作，可以先建立對(duì)分包商的管理評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后總承包商對(duì)分包商的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿意程度進(jìn)行打分，分值是介于0和1之間，分值越高表示總承包商對(duì)分包商的該項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)越滿意，通過(guò)打分得到復(fù)合模糊物元。利用公式（1）和公式（2）計(jì)算出從優(yōu)隸屬度模糊物元

由于20項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)指標(biāo)的重要性不一樣，本文在AHP法確定的權(quán)重基礎(chǔ)上，計(jì)算得到投影權(quán)重如表1所示，這里把最優(yōu)隸屬度直接看作關(guān)聯(lián)系數(shù)。

表1 指標(biāo)的權(quán)重、關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)三個(gè)分包商的投影值可知，三個(gè)分包商的優(yōu)劣次序?yàn)锳?C?B，這與文獻(xiàn)[4]所得的評(píng)價(jià)結(jié)果有所差異（評(píng)價(jià)對(duì)比見(jiàn)下頁(yè)表2）。A公司雖然有4個(gè)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)低于0.4，但他們所占的權(quán)重均比較小，而且A公司有8個(gè)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)在三個(gè)公司中得最高分，其中包含權(quán)重最大的“目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)度”與“再次合作的意愿”兩個(gè)指標(biāo)。所以綜合評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)對(duì)A公司最為滿意，其次是C公司，最后為B公司。

表2 兩種方法評(píng)價(jià)對(duì)比表

3 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)投影法，對(duì)模糊物元分析法中描述待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進(jìn)行改進(jìn)，利用待評(píng)樣本在標(biāo)準(zhǔn)樣本上的投影值的大小進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。該方法把待評(píng)樣本模的大小和待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本變化的一致性結(jié)合起來(lái),全面反應(yīng)出各待評(píng)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的接近程度，計(jì)算結(jié)果反映出評(píng)價(jià)的合理性，評(píng)價(jià)結(jié)果基本反映出真實(shí)情況。

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