蔡足銘，沈良朵，蔣高楓

(浙江海洋大學(xué)港航與交通運輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

在近岸海域，發(fā)生大量的波浪的破碎與演化，使得水動力情況和泥沙的運動規(guī)律在近岸海域顯得十分復(fù)雜。其中，沿岸流的問題一直是該領(lǐng)域關(guān)注的重點，它對于泥沙的運動及物質(zhì)輸移擴(kuò)散有著重要的作用，涉及波浪破碎、湍流等強(qiáng)非線性流體運動等這些現(xiàn)有研究尚未解決的力學(xué)問題，運動規(guī)律比較復(fù)雜[1-3]。

在較早的時期人們就發(fā)現(xiàn)了沿岸流現(xiàn)象，并對沿岸流進(jìn)行了深入研究。先是BREBNER，et al[4]以水體質(zhì)量連續(xù)性為突破口使用動量流理論推導(dǎo)公式。進(jìn)一步的從輻射應(yīng)力的概念出發(fā)，THORNTON[5]、BOWEN[6]和LONGUET-HIGGINS[7]以波浪輻射應(yīng)力推導(dǎo)公式且取得了長遠(yuǎn)的發(fā)展。隨著對技術(shù)的進(jìn)步和認(rèn)識的深入，現(xiàn)場沿岸流實驗和沿岸流模型實驗成為主要的沿岸流實驗研究。在沿岸流模型實驗分布方面，KOMAR[8]、GALVIN Jr，et al[9]等對沿岸流做了現(xiàn)場觀測，沿岸流現(xiàn)場實驗則由BIRKEMEIER，et al[10]對其做了總結(jié)。GALVIN Jr，et al[9]測量了水深平均沿岸流沿垂直海岸方向的分布。

此外，LONGUET-HIGGINS[7]在沿岸流解析解(海岸平直，沿岸流水流穩(wěn)定，垂直岸線向的流速為零)的基礎(chǔ)上，用實驗資料進(jìn)行對比，指出解析解中代表側(cè)混與底摩擦力相對重要性的一個參數(shù)P取值在對沿岸流現(xiàn)象的理論研究來說0.1～0.4之間，P值越大，其最大流速的位置越向岸靠攏，破波帶外的流速也越大。

數(shù)值模擬方面，ALLEN，et al[11]利用流體力學(xué)知識得到速度的控制方程，并以無量綱變量和維度變量表示參數(shù)，將涉及淺水方程的有限差數(shù)值實驗分解為理想的強(qiáng)迫耗散初值問題，用有限差分近似方法進(jìn)行數(shù)值求解，獲得數(shù)值實驗的幾何結(jié)構(gòu)圖，即我們在本文中所定義的Allen曲線。

本文通過對實驗結(jié)果分析和對多種數(shù)值擬合方法的來探究自定義的Allen曲線的適用性。

1 平均沿岸流實驗

本實驗是在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室進(jìn)行，實驗的水池長55 m，寬34 m，最大水深0.7 m，利用實驗室自制的可移式多向不規(guī)則波造波機(jī)(0.4 m×70)造波。實驗坡度采用1：100的坡度，斜坡段長為18 m，這使得坡前水深為0.18 m。

實驗在1：100坡度平直海岸模型上測量了沿岸流的流速分布。實驗中，海岸模型與造波機(jī)成30°角放置。另外將波導(dǎo)墻布置在造波機(jī)處到模型的坡腳處之間以防水流流入，還在波導(dǎo)墻內(nèi)側(cè)放置了消浪網(wǎng)以防止波浪的反射。具體布置情況如圖1所示，坐標(biāo)系的原點在靜水線的上游端，x軸正方向指向離岸方向，y軸正方向指向下游方向。模型與周圍三面水池壁的間隔在4 m左右，其水深與造波板前平底處水深大致處于同一水平位置，實驗中會形成沿岸方向的平均水位差，產(chǎn)生由沿岸流帶動的水池內(nèi)水體的循環(huán)。實驗中用ADV流速儀測量了沿岸流沿垂直岸方向和平行岸方向的流速分布，分別沿垂直岸線和平行岸線的兩個方向?qū)x器排成兩列，其中垂直岸線方向分布18個，平行岸線方向分布12個(其中1個為共用交叉流速儀)，共分布29個ADV。沿岸方向(平行岸線和沿岸方向為同一方向)布置的流速儀為2.5 m，布置間距2 m。垂直岸線方向流速儀測量點距靜水線的距離分別為從1.0 m至8.0 m，間距為0.5 m，之后在9.0 m、10.0 m和12.0 m處繼續(xù)布置。具體布置如圖1所示。另外需要注意的是，其端部與水底的間隙為水深的1/3，便測量沿岸流沿水深的平均值。波面升高由垂直于岸線方向排列的3列共60個電容式浪高儀測量得到，列與列的間距為5.0 m。實驗中采用的波浪為不規(guī)則波，其波譜采用JONSWAP譜(譜峰因子取γ=3.3)且為單向波。

圖1 實驗布置及地形Fig.1 Experimental set-up and bottom profile

圖2 1：100的沿岸流無因次速度剖面示意圖Fig.2 Sketch map of longshore currents velocity for slope 1：100

2 實驗結(jié)果

圖2給出1：100坡度平均沿岸流無因次速度剖面分布結(jié)果，其中以沿岸流速度分布最大值vmax和破波帶寬度xb為參考量進(jìn)行無因次化。

實驗結(jié)果表明1：100坡度平均沿岸流最大值海岸一側(cè)具有下凹的趨勢，在平均沿岸流一側(cè)也具有下凹的趨勢特征。這與Allen曲線就有較為相似的趨勢特征，因此我們將進(jìn)一步探究Allen曲線在1：100的坡度情況下適用性。

3 擬合分析

本節(jié)基于上述1：100坡度緩坡沿岸流實驗結(jié)果，利用Matlab擬合工具箱，分別采用Rational和Gauss擬合曲線以及自定義的Allen擬合曲線對實驗不規(guī)則波波況Case1 (T=1 s，Hrms=2.56 cm)、Case2(T=1.5 s，Hrms=2.56 cm)和Case3(T=2 s，Hrms=2.56 cm)的平均沿岸流速度分布進(jìn)行了擬合分析。

3.1 擬合方法

通過對1：100坡度平均沿岸流無因次速度剖面分布結(jié)果進(jìn)行初步的實驗曲線擬合，發(fā)現(xiàn)Rational和Gauss函數(shù)以及自定義的Allen函數(shù)能較好的反映1：100坡度平均沿岸流無因次速度剖面分布特征。由此我們選定了這三個函數(shù)對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并對函數(shù)做出簡要介紹。

高斯模型的基本形式如下：

其中a反映幅度，b反映質(zhì)心位置，n是擬合的峰的數(shù)目，c與峰寬有關(guān)，取值范圍為1≤n≤8，本文中值為1。

隨機(jī)函數(shù)的基本形式如下：

其中n是分子多項式的階數(shù)，取值范圍為0≤n≤5，而m是分母多項式的階數(shù)，取值范圍為1≤m≤5。注意，與xm相關(guān)的系數(shù)總是為1.這使得當(dāng)多項式的階數(shù)相同時，分子和分母是唯一的。在本文中，n取0，m取5。

自定義的Allen擬合曲線的基本形式如下：

其中，x為離岸線的垂直距離，c0、α和n為控制沿岸流分布的待定系數(shù)，n通常為整數(shù)。

對于實驗結(jié)果的擬合將采用Matlab軟件，分別利用3種模型對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。首先用Allen曲線模型進(jìn)行擬合，在Matlab擬合工具箱中自定義Allen曲線函數(shù)的基本形式(即公式(1))，其中在1：100坡度情況下且為不規(guī)則波時(n=3)，在擬合參數(shù)n給定的情況下，Matlab會返回另外2個擬合參數(shù)和以及判斷擬合好壞的評估值A(chǔ)djusted R-square(校正回歸系數(shù)，下文用AR代替)。其值介于0與1，當(dāng)值趨向于0時擬合效果越差，當(dāng)值趨向于1時擬合效果越好。其次用Gauss函數(shù)模型進(jìn)行擬合，在Matlab中重新自定義Gauss函數(shù)的基本形式(即公式(2))，重復(fù)上文操作，Matlab會返回相應(yīng)的擬合參數(shù)以及判斷擬合好壞的評估值A(chǔ)R。最后采用Rational函數(shù)進(jìn)行擬合，在Matlab中再次重新定義Rational函數(shù)的基本形式(即公式(3))，Matlab會返回相應(yīng)的擬合參數(shù)以及判斷擬合好壞的評估值A(chǔ)R。最后將所得的模擬曲線繪制成綜合圖形，圖中橫軸x為觀測點與岸線的距離，單位為m，縱軸V為平均沿岸流速度，單位為cm/s。

3.2 擬合結(jié)果

圖3給出了緩坡1：100情況下Case1，Case2和Case3 3種波況平均沿岸流的實驗結(jié)果以及采用Rational和Gauss擬合曲線以及自定義的Allen擬合曲線的擬合結(jié)果。

由圖3緩坡1：100 Case1，Case2和Case3 3種波況實驗結(jié)果可見，緩坡平均沿岸流最大值近岸一側(cè)呈下凹趨勢，Rational和Gauss擬合曲線以及自定義的Allen擬合曲線均能較好的反映緩坡實驗沿岸流這一實驗特征。

從擬合參數(shù)——校正回歸系數(shù)(AR)進(jìn)行分析，3種波況的AR值總體都較為接近，但在Case1的波況下，Allen擬合曲線稍優(yōu)于Rational和Gauss擬合曲線的AR值；在Case3的波況下，Rational擬合曲線優(yōu)于Rational，Allen擬合曲線的AR值；而在Case2的波況下，三者的AR值基本相同。

從整體特征進(jìn)行分析，在3種波況下，Allen擬合曲線與Rational和Gauss擬合曲線相比，Allen擬合曲線的峰值都小于Rational和Gauss擬合曲線，因此整體的趨勢更加平滑。

從曲線基本形式的復(fù)雜程度進(jìn)行分析，Rational和Gauss擬合曲線的基本函數(shù)形式都需要多項式進(jìn)行求和計算，且多項式的項數(shù)選定隨情況的改變出現(xiàn)變化；而Allen擬合曲線的基本形式只存在3個待定系數(shù)。相比之下，Allen擬合曲線的基本形式與Rational和Gauss擬合曲線的基本形式相比更加簡單，在工程中能得到更多的用。

綜合考慮Allen曲線擬合函數(shù)對于1：100的沿岸緩坡流情況而言，更具有代表性與普適性。

圖3 實驗平均沿岸流速度擬合結(jié)果Fig.3 Experimental average coastal velocity fitting results

4 結(jié)論

本文基于1：100緩坡沿岸流實驗結(jié)果，通過Matlab擬合工具箱，利用Rational和Gauss以及自定義的Allen擬合曲線對實驗不同波高和不同周期作用下的平均沿岸流速度分布進(jìn)行了擬合分析。結(jié)果表明：(1)緩坡1：100平均沿岸流最大值近岸一側(cè)呈下凹趨勢；(2)Rational和Gauss擬合曲線以及自定義的Allen擬合曲線均能較好的表現(xiàn)緩坡1：100平均沿岸流的速度分布情況與特點；(3)自定義的Allen擬合函數(shù)相對Rational和Gauss擬合函數(shù)，結(jié)構(gòu)更加簡單，相應(yīng)的擬合曲線更加平滑，更有利于工程應(yīng)用和推廣。需要指出的是該曲線具有一定的適用范圍，其剖面形狀符合緩坡平均沿岸流的流速分布，對于較陡坡情況可能不太適合，不同的參數(shù)值大小亦會對數(shù)值的擬合造成影響。