劉 釗，李 晗，朱 平

前言

轎車車身結(jié)構(gòu)設(shè)計是一個集汽車碰撞安全性、振動、噪聲和舒適性為一體的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計問題。在其設(shè)計過程中，設(shè)計變量多、非線性程度強(qiáng)，學(xué)科間耦合關(guān)系復(fù)雜，常用的多學(xué)科優(yōu)化策略和優(yōu)化算法無法有效尋得可行的優(yōu)化解。

為有效解決車身多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列的探索。文獻(xiàn)[1]中在同時考慮材料替換、碰撞性能和NVH約束的情況下對鎂材料車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計，并運(yùn)用SQP進(jìn)行序列求解，獲得材料替換后較為優(yōu)異的車身零部件厚度分布。文獻(xiàn)[2]中提出基于近似建模技術(shù)的解決大規(guī)模工程問題的多學(xué)科優(yōu)化流程，并將其運(yùn)用到整車結(jié)構(gòu)開發(fā)流程中，顯示了該方法的先進(jìn)性。文獻(xiàn)[3]中針對一款商用車身首先進(jìn)行拓?fù)涓拍钤O(shè)計，然后進(jìn)行基于近似模型的多學(xué)科結(jié)構(gòu)變量優(yōu)化設(shè)計。采用全局靈敏度分析方法來減少整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量的個數(shù)，通過算例分析證明其多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計流程的可行性。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中結(jié)合協(xié)同優(yōu)化與多目標(biāo)遺傳算法，綜合考慮側(cè)撞安全、白車身模態(tài)和靜態(tài)彎曲剛度等性能響應(yīng)進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。文獻(xiàn)[6]中通過多學(xué)科優(yōu)化過程找到白車身零件形狀、尺寸、位置和厚度各參數(shù)間的最佳組合。文獻(xiàn)[7]中運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化方法，結(jié)合可靠性優(yōu)化方法提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性。文獻(xiàn)[8]中考慮自卸車貨箱線性靜力和振動模態(tài)，運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行輕量化設(shè)計。文獻(xiàn)[9]中針對汽車轉(zhuǎn)向盤骨架性能進(jìn)行結(jié)合協(xié)同優(yōu)化和近似建模技術(shù)的性能優(yōu)化設(shè)計。

由國內(nèi)外學(xué)者的研究可知，多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計在汽車中的應(yīng)用靈活，常采用近似建模、變量篩選和靈敏度分析等方法來降低問題復(fù)雜程度。一體式優(yōu)化方法運(yùn)用較多，因其避免了學(xué)科間共享變量的處理問題，但子學(xué)科自主性較差，無法針對各子學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化處理，基于兩步式的多學(xué)科優(yōu)化方法如協(xié)同優(yōu)化算法有待研究。此外，優(yōu)化算法選擇單一，雖有提及優(yōu)化算法求解問題，但并未針對單獨(dú)子學(xué)科進(jìn)行考慮學(xué)科特點(diǎn)的優(yōu)化運(yùn)算。本文中針對車身多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題，提出基于靈敏度分析的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，辨識問題的優(yōu)化區(qū)域，形成考慮優(yōu)化問題特點(diǎn)的粒子群算法流程，有效提高了粒子群優(yōu)化算法解決約束優(yōu)化問題的能力，結(jié)合加強(qiáng)多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化理論，形成了基于改進(jìn)粒子群算法的轎車車身多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計體系，并通過實(shí)際工程案例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　約束條件下的粒子群優(yōu)化算法

1.1　粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能的進(jìn)化計算(evolutionary computation)技術(shù)，其思想來源于人工生命和進(jìn)化計算理論。粒子群優(yōu)化算法是以模擬鳥群的群體智能為特征，以求解連續(xù)變量優(yōu)化問題為背景的一種優(yōu)化算法，最早由Kennedy等學(xué)者受到鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出[10]。粒子群優(yōu)化算法采用實(shí)數(shù)求解，且需要調(diào)整的參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，是一種通用的全局優(yōu)化算法。

1.1.1粒子群優(yōu)化算法的基本形式

基本的粒子群優(yōu)化算法中，粒子群由m個粒子組成，每個粒子的位置代表一個優(yōu)化問題在n維搜索空間中的潛在的優(yōu)化解。粒子根據(jù)以下3條規(guī)則來更新自己的狀態(tài):保持自身慣性、按自身的最優(yōu)位置來改變狀態(tài)和按照群體的最優(yōu)位置來改變狀態(tài)。

通常粒子群算法的數(shù)學(xué)描述為:假設(shè)在一個n維的搜索空間中，由m個粒子組成的種群χ＝{x1，x2，…，xm}，其中第 i個粒子的位置為 xi＝ (xi，1，xi，2，…，xi，n)T，其速度為 vi＝(vi，1，vi，2，…，vi，n)T。個體極值為 pi＝(pi，1，pi，2，…，pi，n)T，種群的全局極值為pg＝(pg，1，pg，2，…，pg，n)T。 粒子在找到上述兩個極值后，就根據(jù)速度更新公式和位置更新公式來更新自己的速度和位置:

式中:c1和c2為學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)；r1和r2為介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；vki，d和 xki，d分別為粒子 i在第 k次迭代中第d維的速度和位置；pki，d為粒子 i在第 d維的個體極值位置；pkg，d為群體在第d維的全局極值的位置。

1.1.2粒子群優(yōu)化算法流程

粒子群優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程圖

1.2　約束處理方式分析

粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過程中模擬鳥群覓食行為可有效地尋得全局最優(yōu)解，效率高、穩(wěn)定性好。但其開發(fā)初期主要針對無約束優(yōu)化問題，而現(xiàn)實(shí)的工程問題多為約束優(yōu)化問題，約束的引入會對優(yōu)化進(jìn)程產(chǎn)生較大的影響，進(jìn)而影響該方法的應(yīng)用。粒子群算法優(yōu)化過程中常用的兩種約束為邊界約束與函數(shù)約束。

1.2.1邊界約束

邊界約束是指優(yōu)化問題給定的設(shè)計變量尋優(yōu)范圍。如果一個優(yōu)化問題含有邊界約束，當(dāng)粒子運(yùn)動處于設(shè)計邊界外時需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，特別是那些優(yōu)化解處于靠近邊界的可行區(qū)域內(nèi)的問題，邊界約束的處理方式對其優(yōu)化求解影響較大。文獻(xiàn)[11]中系統(tǒng)性地研究了不同的邊界約束處理方法，通過大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分析，得出邊界反射方式與粒子速度賦值為0適用于大多數(shù)測試函數(shù)。邊界反射處理方法(reflect method)將位置在設(shè)計域以外的粒子基于設(shè)計邊界反射回到設(shè)計域內(nèi)，其原理如圖2所示。

圖2　邊界反射方法

1.2.2函數(shù)約束

函數(shù)約束在實(shí)際優(yōu)化問題中經(jīng)常遇到，其處理方式的選擇對優(yōu)化問題的求解有較大的影響。目前，懲罰函數(shù)方法在約束問題處理中運(yùn)用最為廣泛，其主要思想是將優(yōu)化問題的約束函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成一系列的無約束優(yōu)化問題。本研究中采用最普遍的非靜態(tài)懲罰函數(shù)法來處理約束優(yōu)化問題[12]。

通常包含懲罰函數(shù)的方程為

式中:f(x)為約束優(yōu)化問題的初始目標(biāo)函數(shù)；h(k)為懲罰修正值，k為當(dāng)前的代數(shù)；H(x)為懲罰因子。

式中:qi(x)＝ max{0，gi(x)}，i＝ 1，…，m；θ(qi(x))為多級分配函數(shù)[13]；γ(qi(x))為懲罰函數(shù)的指數(shù)；gi(x)為懲罰函數(shù)。

本文中懲罰函數(shù)的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[12]中相同。 若 qi(x)＜1，則 γ(qi(x))＝ 1，否則 γ(qi(x))＝2。 若 qi(x)≤0.001，則 θ(qi(x))＝ 10；若 0.001＜qi(x)≤0.1，則 θ(qi(x))＝ 20；若 0.1＜qi(x)≤1，則θ(qi(x))＝ 100；若 qi(x)＞1，則 θ(qi(x))＝ 300。 優(yōu)化問題中h(k)＝k k。

1.3　基于靈敏度分析的優(yōu)化域識別方法

對于復(fù)雜的工程實(shí)際應(yīng)用問題，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的形態(tài)復(fù)雜，優(yōu)化求解困難，優(yōu)化結(jié)果精度達(dá)不到要求。目前一般的算法對優(yōu)化初始位置的攝取依賴性較大，對于高維復(fù)雜工程優(yōu)化問題，特別是車身碰撞工況這種強(qiáng)非線性的復(fù)雜優(yōu)化問題，傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以獲得有效全局最優(yōu)解，需要采用先進(jìn)優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，而為獲得更好的效果，須進(jìn)行相應(yīng)粒子群位置的優(yōu)化。

1.3.1靈敏度分析技術(shù)

為得到初始求解合理的粒子分布區(qū)域，需要針對具體的問題的優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用分類與回歸樹(CART)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)針對可行的優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行辨識。通過靈敏度分析可決定參數(shù)對系統(tǒng)或模型的影響程度。目前最常用的全局靈敏度分析方法為Sobol法。

Sobol靈敏度分析方法是一種基于方差的蒙特卡羅方法。定義一個k維的單元體Ωk作為輸入變量(因素)的空間域:

Sobol方法的核心思想是將函數(shù)f(x)分解為子項(xiàng)之和:

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識，模型輸出f(x)的總方差為

各階子項(xiàng)的方差稱為各階偏方差，即s階偏方為

總方差等于各階偏方差之和:

將各階靈敏度系數(shù)定義為各階偏方差與總方差的比值，則 s階靈敏度 Si1，i2，…，is為

式中:Si為因素xi的1階靈敏度系數(shù)，表示xi對系統(tǒng)輸出的主要影響；Sij(i≠j)為2階靈敏度系數(shù)，表示兩因素之間的相互影響；依次類推，S1，2，…，k為 k 階靈敏度，表示k個因素之間的相互作用。

在Sobol靈敏度分析方法中，各積分可由蒙特卡羅法求出。因此f0，D和Di可通過蒙特卡羅估計求得:

1.3.2基于靈敏度分析的優(yōu)化域識別流程

針對約束優(yōu)化問題影響主因的數(shù)據(jù)挖掘流程如圖3所示。

圖3　基于靈敏度分析的數(shù)據(jù)挖掘方法

具體步驟如下:

(1)針對具體的實(shí)際工程優(yōu)化問題，進(jìn)行設(shè)計域內(nèi)的最優(yōu)拉丁超立方采樣，采樣技術(shù)選擇基于加強(qiáng)進(jìn)化算法的最優(yōu)拉丁超立方采樣技術(shù)，采樣規(guī)模根據(jù)實(shí)際工況的設(shè)計變量個數(shù)與問題復(fù)雜程度進(jìn)行；

(2)對實(shí)際問題進(jìn)行有限元仿真分析，輸入步驟(1)中的采樣數(shù)據(jù)，輸出為優(yōu)化目標(biāo)和約束的響應(yīng)值；

(3)運(yùn)用步驟(1)和(2)中獲得的問題輸入與輸出建立近似模型，驗(yàn)證模型精度，如不滿足則通過序貫采樣技術(shù)進(jìn)行近似模型精度提升；

(4)基于滿足精度要求的近似模型進(jìn)行靈敏度分析，獲得影響問題響應(yīng)的主要設(shè)計變量；

(5)針對優(yōu)化問題的主要影響變量，運(yùn)用分類與回歸樹數(shù)據(jù)挖掘方法(CART)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，獲得問題的優(yōu)化設(shè)計區(qū)域。

1.3.3考慮優(yōu)化問題特點(diǎn)的粒子群分布控制方法

為能針對具體的優(yōu)化問題進(jìn)行更好的尋優(yōu)求解，開發(fā)出考慮優(yōu)化問題特點(diǎn)的粒子群分布控制方法。主要思想是在通過數(shù)據(jù)挖掘方法進(jìn)行設(shè)計域分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行初始粒子群位置的布置。本部分初始粒子群主要由兩部分組成:第一部分采用最優(yōu)拉丁超立方采樣的方法，保證了粒子群對優(yōu)化設(shè)計空間的覆蓋；第二部分粒子主要分布在由數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分類出的優(yōu)化區(qū)域，該區(qū)域考慮了影響問題的主因，通過針對主要設(shè)計變量進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)挖掘，獲得與具體優(yōu)化問題相適應(yīng)的分類區(qū)域。隨后運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)運(yùn)算，具體流程見圖4。

圖4　考慮學(xué)科特點(diǎn)的粒子群方法

該方法通過對設(shè)計域的初始探索，更有效地指導(dǎo)粒子在設(shè)計空間中的分布，在保證了粒子對整個設(shè)計域探索的同時，重點(diǎn)將粒子分配在可能的優(yōu)化區(qū)域，進(jìn)而提高粒子種群針對特定優(yōu)化問題的探索能力，提升粒子群算法的尋優(yōu)精度。

2　加強(qiáng)協(xié)同多學(xué)科優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化方法(CO)開發(fā)以來，已被成功運(yùn)用在航空航天和交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，但其在求解過程中會遇到諸如存在奇異解、不收斂等缺陷。因此，文獻(xiàn)[14]中提出加強(qiáng)協(xié)同優(yōu)化算法(ECO)[14]，該算法的核心思想是將各子系統(tǒng)之間的約束模型進(jìn)行相互共享，在一個子系統(tǒng)優(yōu)化過程中，考慮到其余子系統(tǒng)對該子系統(tǒng)的影響，這樣可以避免子系統(tǒng)級優(yōu)化時為了尋找合適的共享變量造成的求解困難。ECO方法針對系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)的修改。

系統(tǒng)級優(yōu)化器一般的表達(dá)形式為

式中:z為系統(tǒng)級賦予共享變量的目標(biāo)值；x?為子系統(tǒng)優(yōu)化過程中尋得的與系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)最接近的問題解。原始的協(xié)同優(yōu)化算法為各子學(xué)科級的優(yōu)化提供了很大的學(xué)科自由度，每個子系統(tǒng)可根據(jù)自己的學(xué)科特點(diǎn)選擇相適應(yīng)的優(yōu)化技術(shù)。但每一個學(xué)科對其余子學(xué)科的學(xué)科特點(diǎn)和優(yōu)化偏好并不清楚。各子學(xué)科之間信息的傳遞只能通過主系統(tǒng)進(jìn)行間接傳遞，這就要求系統(tǒng)級優(yōu)化器需要承擔(dān)共享變量的選擇任務(wù)。子系統(tǒng)級優(yōu)化器承擔(dān)大部分的設(shè)計決策任務(wù)，其目標(biāo)函數(shù)包含3個部分:系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)的二次方程、檢驗(yàn)兼容性的二次方程和一系列的松弛參數(shù)。其約束包含子系統(tǒng)局部約束和由于其余學(xué)科的耦合關(guān)系而產(chǎn)生的約束。子系統(tǒng)接收由主系統(tǒng)傳遞的目標(biāo)(z)和作為參數(shù)的約束模型系數(shù)(?g(j)/?xs)。子系統(tǒng)反饋響應(yīng)目標(biāo)(x?s)，子系統(tǒng)級優(yōu)化器數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中:x為子系統(tǒng)獨(dú)立的共享變量；xL為局部變量；xs＝[x，y]為與多個子系統(tǒng)相關(guān)的共享變量；y為耦合變量；s為松弛系數(shù)，保證子系統(tǒng)問題求解的可行性；z為參數(shù)，由系統(tǒng)級優(yōu)化器提供，作為子系統(tǒng)目標(biāo)；λC為兼容性懲罰系數(shù)；λF為可行性懲罰系數(shù)；F～為問題目標(biāo)的二次方程組模型；g(i)為子系統(tǒng)i的局部約束；g～(j)為子系統(tǒng)j的線性約束模型。

3　車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

車身側(cè)面結(jié)構(gòu)相對簡單，在碰撞過程中，其結(jié)構(gòu)的變化將直接影響到乘員艙內(nèi)駕乘人員的生命安全，因此側(cè)面碰撞工況是其設(shè)計時需要重點(diǎn)考慮的一個工況。同時側(cè)圍結(jié)構(gòu)對整車的剛度模態(tài)變化影響較大，因此也需要在設(shè)計時進(jìn)行重點(diǎn)考核，所以在車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要同時考慮碰撞工況和車身剛度模態(tài)工況，是一個典型的多學(xué)科優(yōu)化問題。本文中將選它作為應(yīng)用案例，結(jié)合協(xié)同多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法，驗(yàn)證研究中提出的考慮優(yōu)化問題特點(diǎn)的粒子群分布控制方法的合理性和實(shí)用性。

3.1　優(yōu)化設(shè)計問題

整車側(cè)面碰撞有限元模型包含詳細(xì)的白車身、底盤和動力總成有限元模型，單元平均尺寸為10mm，殼單元1 005 019個，實(shí)體單元22 575個，梁單元7 718個。轎車側(cè)面碰撞仿真模型如圖5所示。

圖5　側(cè)面碰撞仿真模型

根據(jù)GB 20071—2006《汽車側(cè)面碰撞的乘員保護(hù)》的法規(guī)要求，質(zhì)量為950kg的移動壁障車以50km/h的速度呈90°沖擊轎車駕駛員側(cè)，移動壁障車的對稱中面通過駕駛員座椅的R點(diǎn)，仿真時間為80ms?？紤]的性能指標(biāo)為:假人下肋骨最大變形量、B柱最大變形速度、車門最大變形速度、假人腹部作用力、假人盆骨作用力。選取與側(cè)面碰撞最相關(guān)的車身側(cè)面15個板件的厚度作為設(shè)計變量，如圖6所示。

圖6　側(cè)面碰撞設(shè)計變量

建立考核車身剛度和模態(tài)的白車身有限元模型，如圖 7所示，白車身骨架共有 275個零件，351 722個單元，其中三角形單元15 851個，占單元總數(shù)比例4.51%，根據(jù)有限元網(wǎng)格劃分規(guī)則，可知建立的車身骨架有限元模型精度可靠，可用于后續(xù)的仿真運(yùn)算。

圖7　剛度、模態(tài)優(yōu)化設(shè)計變量

車身剛度包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度兩個指標(biāo)，主要研究白車身結(jié)構(gòu)在受到外界載荷作用下結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。對于車身剛度和模態(tài)工況來說，設(shè)計變量較多，為降低運(yùn)算成本，運(yùn)用靈敏度分析技術(shù)獲得其設(shè)計變量中影響較大的20個變量作為優(yōu)化設(shè)計變量進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化運(yùn)算。

綜合車身側(cè)面碰撞工況和車身剛度模態(tài)工況的幾種性能指標(biāo)，具體指標(biāo)和約束要求如表1所示。基于驗(yàn)證后的仿真模型，進(jìn)行針對每一個碰撞工況的優(yōu)化設(shè)計域識別。首先是針對仿真工況進(jìn)行近似模型建模。根據(jù)各自工況的設(shè)計變量個數(shù)進(jìn)行最優(yōu)拉丁超立方采樣，建立與之相對應(yīng)的近似模型，并驗(yàn)證模型精度，獲得滿足精度要求的數(shù)學(xué)模型。其中，側(cè)面碰撞工況設(shè)計變量15個，訓(xùn)練樣本120個，測試樣本20個；白車身剛度和模態(tài)工況設(shè)計變量20個，訓(xùn)練樣本100個，測試樣本20個。

表1　工況描述

根據(jù)加強(qiáng)協(xié)同多學(xué)科優(yōu)化方法，建立兩學(xué)科系統(tǒng)。本例中優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小，優(yōu)化目標(biāo)可方便地分配到各個子學(xué)科，且各學(xué)科間只存在共享變量，不存在狀態(tài)變量(學(xué)科間耦合變量)，因此問題的形式比較明確。

系統(tǒng)級優(yōu)化主要平衡學(xué)科間的一致性，其形式為

在子學(xué)科系統(tǒng)中，共享變量有兩個，子系統(tǒng)目標(biāo)形式需加入保證學(xué)科一致性的多項(xiàng)式，子系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下。

(1)側(cè)面碰撞

式中:Mside(xs)為側(cè)面碰撞工況輕量化分目標(biāo)；λC∑(xside＿s-z)2為一致性約束條件。其約束為側(cè)面碰撞工況中需要考慮的各約束指標(biāo)。

(2)車身剛度和模態(tài)

式中:Mstiff(xs)為側(cè)面碰撞工況輕量化分目標(biāo)；λC∑(xstiff＿s-z)2為一致性約束條件。其約束為車身剛度和模態(tài)工況中需要考慮的各約束指標(biāo)。

3.2　優(yōu)化問題設(shè)計域識別

基于近似模型，建立靈敏度分析目標(biāo)值:

運(yùn)用靈敏度分析技術(shù)，分析每個碰撞工況中影響優(yōu)化問題的主要變量，約束函數(shù)因子λ取值均為1。經(jīng)分析后各工況選取靈敏度排序前5的設(shè)計變量如表2所示。

表2　各工況靈敏度分析

3.3　優(yōu)化與結(jié)果分析

本文中提出的多學(xué)科優(yōu)化運(yùn)用加強(qiáng)協(xié)同優(yōu)化算法進(jìn)行各個學(xué)科耦合關(guān)系的構(gòu)建，運(yùn)用基于靈敏度的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化區(qū)域辨識，通過合理布置粒子進(jìn)行基于粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)求解。因本算例中考慮到碰撞和剛度模態(tài)兩個學(xué)科，對于碰撞工況來說，其優(yōu)化非線性強(qiáng)，尋優(yōu)相對困難，故基于多樣性保持機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法策略[15]；而對于剛度和模態(tài)工況，因其優(yōu)化問題非線性程度較弱，相對易于求解，故采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程。實(shí)驗(yàn)算例定義為算例1，為驗(yàn)證本例運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，設(shè)計算例2和算例3兩種對比算例。算例2同樣運(yùn)用考慮學(xué)科特點(diǎn)的優(yōu)化域挖掘技術(shù)，與算例1算法結(jié)構(gòu)相同，但在優(yōu)化算法選擇上各子學(xué)科均采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。算例3中在優(yōu)化運(yùn)算時不采用優(yōu)化域挖掘的方法，僅用加強(qiáng)協(xié)同優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)，優(yōu)化求解方法運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

對3種算例結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)求解，為將數(shù)學(xué)求解結(jié)果轉(zhuǎn)換為實(shí)際工程中可以運(yùn)用的板厚，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整。將圓整后的結(jié)果輸入到仿真軟件中進(jìn)行分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)果的正確性。結(jié)果如表3所示，算例1完成減質(zhì)量12.6kg，減質(zhì)量效果為14.6%；算例2完成減質(zhì)量 8.1kg，減質(zhì)量效果為9.4%；算例3完成減質(zhì)量6.16kg，減質(zhì)量效果為7.1%。通過對比驗(yàn)證了本文中提出的多學(xué)科優(yōu)化構(gòu)架在實(shí)際工程中尋優(yōu)求解的優(yōu)勢。

表3　各算例輕量化方案的性能指標(biāo)狀態(tài)

4　結(jié)論

(1)針對車身結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題，研究了其耦合結(jié)構(gòu)與優(yōu)化算法運(yùn)用兩個問題。分析其多學(xué)科之間的耦合關(guān)系，運(yùn)用加強(qiáng)協(xié)同多學(xué)科優(yōu)化策略，系統(tǒng)級優(yōu)化主要解決學(xué)科一致性問題，各子系統(tǒng)承擔(dān)部分問題的優(yōu)化目標(biāo)，并通過目標(biāo)和約束修正考慮不同學(xué)科之間的耦合關(guān)系，保證學(xué)科間的一致性。

(2)考慮不同學(xué)科優(yōu)化問題特性不同，針對具體的問題進(jìn)行基于靈敏度分析的數(shù)據(jù)挖掘，獲得問題的優(yōu)化區(qū)域，進(jìn)而指導(dǎo)粒子群優(yōu)化算法初始粒子在設(shè)計空間中的位置分布，在可能的優(yōu)化區(qū)域，重點(diǎn)布置粒子，提高粒子種群針對特定優(yōu)化問題的探索能力，提升粒子群算法的尋優(yōu)精度。

(3)結(jié)合加強(qiáng)協(xié)同多學(xué)科優(yōu)化理論，基于本文中所提方法，進(jìn)行轎車車身側(cè)面結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最多減質(zhì)量12.6kg，減質(zhì)量效果達(dá)到14.6%，驗(yàn)證了本文中所提出方法在實(shí)際工程問題中應(yīng)用的有效性，為實(shí)際車身多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計提供了可借鑒的方法和途徑。

[1] KIANI M，GANDIKOTA I，RAIS-ROHANI M，et al.Design of lightweight magnesium car body structure under crash and vibration constraints[J].Journal of Magnesium&Alloys，2014，2(2):99-108.

[2] RYBERG A B，NILSSON L.A metamodel-based multidisciplinary design optimization process for automotive structures[J].Engineering with Computers，2015，31(4):711-728.

[3] BASTIEN C，PREM A，DICKISON M.Multidisciplinary design optimisation strategies for lightweight vehicle structures[C].LSDyna European Conference，2015.

[4] WANG P，GUANGQIANG W U.Multidisciplinary design optimization of vehicle instrument panel based on multi-objective genetic algorithm[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，26(2):304-312.

[5] 王平，鄭松林，吳光強(qiáng).基于協(xié)同優(yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法的車身結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計[J].機(jī)械工程學(xué)報，2011，47(2):102-108.

[6] 史國宏，陳勇，楊雨澤，等.白車身多學(xué)科輕量化優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報，2012，48(8):110-114.

[7] 姜武華，王其東，何煒，等.基于可靠性的車橋結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化[J].汽車工程，2012，34(12):1136-1140.

[8] 史朝軍，張勝蘭，楊啓梁.自卸車貨箱多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計[J].湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2013，27(3):10-14.

[9] 李鐵柱，李光耀，周澤，等.汽車轉(zhuǎn)向盤骨架性能的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化[J].汽車工程，2014，36(3):378-382.

[10] KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization[C].IEEE International Conference on Neural Networks，1995.Proceedings，1995:1942-1948.

[11] BANBURY J.Experimental analysis of bound handling techniques in particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2013，17(2):259-271.

[12] YANG J M，CHEN Y P，HORNG J T，et al.Applying family competition to evolution strategies for constrained optimization[C].Evolutionary Programming Vi， International Conference，Ep97， Indianapolis， Indiana， Usa， April 13-16，1997， Proceedings.DBLP，1997:201-211.

[13] HOMAIFAR A，QI C X，LAI S H.Constrained optimization via genetic algorithms[J].Simulation Transactions of the Society for Modeling&Simulation International，2010，62(4):242-253.

[14] ROTH B，KROOI.Enhanced collaborative optimization:application to an analytic test problem and aircraft design[C].Aiaa/issmo Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference，2006.

[15] LIU Z， LU J， ZHU P.Lightweight design of automotive composite bumper system using modified particle swarm optimizer[J].Composite Structures，2016，140:630-643.