鄒宇璇

【摘 要】論文介紹了直接受益效應(yīng)下新產(chǎn)品的擴(kuò)散方法，脫離了經(jīng)典的Bass模型的研究平臺，從網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的角度分析了具有直接受益效應(yīng)特征的新產(chǎn)品的擴(kuò)散過程；通過貝葉斯等數(shù)學(xué)方法建立決策模型，為新產(chǎn)品擴(kuò)散提供了一種新的途徑；通過個體決策行為對社交網(wǎng)絡(luò)中的新產(chǎn)品擴(kuò)散現(xiàn)象進(jìn)行描述，最后提出直接受益效應(yīng)下新產(chǎn)品的擴(kuò)散策略。

【Abstract】The paper introduces the diffusion method of new products under the direct benefit effect， which is separated from the classic Bass model. It nalyzes the diffusion process of new products with the characteristics of direct benefit effect from the perspective of network dynamics； the decision model is established by Bias and other mathematical methods， which provides a new way for the diffusion of new products； describes the diffusion of new products in social networks through individual decision-making behavior， finally， the diffusion strategy of new products under direct benefit effect is put forward.

【關(guān)鍵詞】直接受益效應(yīng)；社交網(wǎng)絡(luò)；貝葉斯規(guī)則

【Keywords】 direct-benefit effects； social network； bayes' rule

【中圖分類號】TN711 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069（2018）03-0058-03

1 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)的高速發(fā)展，人們已經(jīng)進(jìn)入信息時代，促使人與人之間的聯(lián)系更為緊密，方便和快捷。信息時代的產(chǎn)品有個很重要的特征：具有直接受益效應(yīng)，直接受益效應(yīng)是指消費者采納（購買）產(chǎn)品所獲得的收益隨著用戶量增加而增加，并且受社交網(wǎng)絡(luò)中其他使用者的影響的現(xiàn)象。比如移動電話，用戶量的增加會帶來更多溝通和交流的機(jī)會，消費者的收益隨之上升。人類科技的進(jìn)步帶來了更多具有直接受益效應(yīng)特征的產(chǎn)品，如計算機(jī)的操作系統(tǒng)，社交網(wǎng)站，網(wǎng)絡(luò)游戲，APP通訊軟件等，它們都隨著用戶量的增加而體現(xiàn)出其自身的價值。具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品已經(jīng)廣泛的存在于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會中，并日益受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。

新產(chǎn)品擴(kuò)散是指一種新產(chǎn)品投入市場后不斷被消費者采納的過程[1]，是科技創(chuàng)新商業(yè)化過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。迄今為止新產(chǎn)品擴(kuò)散的過程研究大體上有三個論點，即傳播論、替代論和博弈論，其中在1969年，由Bass[2]首次提出Bass擴(kuò)散模型，是最具影響力的一種觀點。該模型綜合了內(nèi)部影響和外部影響兩方面對消費者采用新產(chǎn)品的作用。此后許多學(xué)者為擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，在該模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了形形色色的改進(jìn)模型（統(tǒng)稱為Bass模型族），更好的解釋了新產(chǎn)品的擴(kuò)散過程嘗試構(gòu)建更為復(fù)雜的模型。近年來，Watts和Strogatz、Barabasi和Albert進(jìn)行了對小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究，從此人們開始考慮節(jié)點數(shù)量眾多、連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實際網(wǎng)絡(luò)的整體特性，并在眾多學(xué)科中掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。然而，Bass模型只討論了耐用品的首次購買情況，考慮的因素也只限于口碑作用和廣告影響，而對于信息時代的產(chǎn)品，其具有的直接受益效應(yīng)使產(chǎn)品的用戶基數(shù)以及使用人群越來越受到消費者的關(guān)注。本文著重從信息傳播和網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的角度對直接受益效應(yīng)下新產(chǎn)品的擴(kuò)散進(jìn)行分析，運用貝葉斯規(guī)則等數(shù)學(xué)方法構(gòu)建了模型，最后提出了一系列的新產(chǎn)品擴(kuò)散策略。

2 直接受益效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散過程的分析

新產(chǎn)品在投入市場后不斷被消費者采納的過程就是新產(chǎn)品的擴(kuò)散，新產(chǎn)品的擴(kuò)散是在消費者之間進(jìn)行的，現(xiàn)實中的消費者本質(zhì)上是處于社交網(wǎng)絡(luò)中，消費者是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，消費者之間的認(rèn)識關(guān)系是連接節(jié)點的邊。新產(chǎn)品的擴(kuò)散會受到社交網(wǎng)絡(luò)的影響，其傳播過程不僅受到產(chǎn)品本身品質(zhì)的影響，同時也受到用戶基數(shù)和消費者的人際關(guān)系等因素影響[3]。我們的研究是從微觀主體的角度出發(fā)得出宏觀的整體行為。

2.1 新產(chǎn)品擴(kuò)散過程的描述

當(dāng)人們考慮是否接受一個新產(chǎn)品時，個體的決策會受到他人的決策影響。往往會有意無意的觀察周圍人對這個新產(chǎn)品的選擇，并且他人的選擇對我們的決策產(chǎn)生了重要的影響。人們會根據(jù)合作者使用的技術(shù)選擇技術(shù)兼容的新產(chǎn)品，當(dāng)我們做出選擇后，也會對周圍其他的人產(chǎn)生同樣的影響，社交網(wǎng)絡(luò)中的消費者采納人數(shù)隨著消費者的采納行為的增加而增加，同時又因為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大而導(dǎo)致的直接交互機(jī)會的增加而提高受益，至此又引起新的消費者采納該新品，最后形成完全擴(kuò)散。

2.2 直接受益效應(yīng)下的新產(chǎn)品擴(kuò)散過程數(shù)學(xué)模型

我們將從數(shù)學(xué)的角度對直接受益效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散的過程進(jìn)行更為精確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?。考慮區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中的所有個體選擇依次做出決策，這個決策可以簡單的描述為是否選擇一種具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品。我們對將要建立的模型定義以下假設(shè)：

①區(qū)域內(nèi)所有個體需要依次做出一個決定，即是否選擇嘗試使用這種新產(chǎn)品。

②模型中的個體遵循時間軸的次序，在不同時刻依次做出決定，每個人可以觀察到前面其他人做出的決定。

③每個人最初都有一些對新產(chǎn)品的私有信息，同時可以根據(jù)自己觀察到他人做出的決策推斷其他人所擁有的私有信息，最終做出決策。

2.2.1 構(gòu)建模型

①模型的第一要素：狀態(tài)

我們在這定義兩種初始狀態(tài)，一種狀態(tài)是該產(chǎn)品確實具有比較優(yōu)勢（即值得嘗試或購買），另一種狀態(tài)是該產(chǎn)品不具有比較優(yōu)勢（即這款產(chǎn)品不值得嘗試或購買）。區(qū)域內(nèi)所有個體將隨機(jī)進(jìn)入這兩種初始狀態(tài)中的其中之一，我們用符號表示上述這兩種狀態(tài)，G表示該產(chǎn)品確實具有比較優(yōu)勢的狀態(tài)，B表示該產(chǎn)品不具有比較優(yōu)勢的狀態(tài)。個體隨機(jī)進(jìn)入狀態(tài)G或者狀態(tài)B，進(jìn)入狀態(tài)G的概率為p，進(jìn)入狀態(tài)B的概率就是1-p。他們是G和B的先驗概率；即，P[G]=p，P[B]=1-P[G]=1-p。

②模型的第二要素：回報

每個人通過選擇對新產(chǎn)品的接受或拒絕，他/她將收獲一份回報。選擇拒絕一個新產(chǎn)品的回報是0，接受的回報要視這個產(chǎn)品是否具有比較優(yōu)勢，如果該新產(chǎn)品具有比較優(yōu)勢，那么接受所得到的回報是一個正數(shù)Vg>0。否則，接受的回報是一個負(fù)數(shù)Vb<0。在假設(shè)沒有其他信息時，接受一個新產(chǎn)品的期望回報值為0，也就是說，Vgp+Vb（1-p）=0。這意味著在所有個體還沒得到任何信息時，接受和拒絕一個選項的回報值一樣。

③模型的第三要素：信號

根據(jù)假設(shè)，我們設(shè)定人們除了最初所擁有的私有信息，還有兩種可能的信號，高信號（記為H，表示身邊出現(xiàn)選擇接受了該新產(chǎn)品的人）和低信號（記為L，表示出現(xiàn)選擇拒絕了該新產(chǎn)品的人）。如果接受的這個新產(chǎn)品具有比較優(yōu)勢，那么高信號比低信號更可能出現(xiàn)，即P[H|G]=q>，而P[L|G]=1-q<，如果接受的新產(chǎn)品不具有比較優(yōu)勢，那么低信號更頻繁出現(xiàn)，則P[L|B]=q，以及P[H|B]=1-q，同樣q>。

在我們所建立的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型中，個體能看到其他人做出的選擇，如果別的人選擇了接受這款新產(chǎn)品，那么就得到一個高信號，假如這個新產(chǎn)品確實具有比較優(yōu)勢，那么高信號則會相對頻繁的出現(xiàn)，因此P[H|G]=q>。

2.2.2 個體決策行為

個體通過自己的私有信息以及結(jié)合所觀察到的信號做出判斷，通過回報值的變化來做出相應(yīng)的決定。假如一個人得到一個高信號，那么回報值從預(yù)期的Vgp+Vb（1-p）=0變?yōu)閂gP[G|H]+VbP[B|H]。我們通過貝氏規(guī)則進(jìn)行分析：

P[G|H]==

=>p

根據(jù)貝氏規(guī)則，當(dāng)出現(xiàn)一個高信號的時候，p值將會增大，這意味著預(yù)期的回報值會增大，個體應(yīng)該接受這個新產(chǎn)品。

同理，當(dāng)出現(xiàn)的是低信號，則應(yīng)該拒絕這個新產(chǎn)品。

2.2.3 多重信號

區(qū)域中每個個體的決策都是一個信號，這些信號的集合用字母S表示，S由a個高信號和b個低信號組成，后面的個體通過觀察到的信號來輔助決策。

利用貝氏規(guī)則：

P（G|S）=

要計算分子中的P[S|G]，這些信號根據(jù)區(qū)域中個體的決策隨機(jī)產(chǎn)生，因此可以簡單地將這些概率相乘，得到a個因子q，和b個因子（1-q），因此P[S|G]=qa（1-q）b。

要計算P[S]，考慮到選項可能是個好主意，也可能不是，因此P[S]=P[G]×P[S|G]+P[B]×P[S|B]=pqa（1-q）b+（1-p）（1-q）aqb

最后得到：

P（G|S）=

通過這個表達(dá)式與p的比較來得知其概率的變化。 用（1-p）qa（1-q）b替換分母中的第二項，使整個分母變換為pqa（1-q）b+（1-p）qa（1-q）b=qa（1-q）b，因此整個表達(dá)式變換為：=p。

現(xiàn)在我們來比較通過數(shù)學(xué)變換后的分母大小變化：

①如果a>b，這種替換使分母變得更大，因為q>，并且現(xiàn)在有更多的因子q和較少的因子。分母變大，整體值就會減小，因此，P[G|S]>p=P[G]。

②如果a

③最后，當(dāng)a=b時，這個表達(dá)式的分母保持不變，因此，P[G|S]=p=P（G）。

通過上述證明，我們得到以下事實：

如果a>b，則后驗概率P[G|S]比先驗概率P[G]大；個體將會采納新產(chǎn)品。

如果a

當(dāng)a=b時，兩個概率P[G|S]和P[G]相等。信息并不會影響個體決策。

3 具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品擴(kuò)散的策略

社交網(wǎng)絡(luò)中的每個個體可以看作是一個節(jié)點，相互交的認(rèn)識關(guān)系就是節(jié)點之間的連接，當(dāng)一個消費者采納新產(chǎn)品后，這個節(jié)點的所有連接就是社交網(wǎng)絡(luò)中的高信號。我們從數(shù)學(xué)模型中可以得出定性結(jié)論，通過增加高信號的數(shù)量來實現(xiàn)期望回報值的增加是個可行的方案。在區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中試圖通過一種激進(jìn)的定價策略，使網(wǎng)絡(luò)中存在一大批初期采納者，從而形成這種新產(chǎn)品的完全擴(kuò)散。

3.1 輿論領(lǐng)袖策略

通過提高區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中的高信號來增加消費者的購買信心，輿論領(lǐng)袖是指能夠非正式的影響別人的態(tài)度或者一定程度上改變別人行為的個人，他們是時尚領(lǐng)銜人物，會帶動和吸引其他的人。輿論領(lǐng)袖本身也是受眾的一部分，同時又影響一部分受眾，他們是社交網(wǎng)絡(luò)中擁有大量連接的節(jié)點，通過對輿論領(lǐng)袖進(jìn)行目標(biāo)新產(chǎn)品的推廣，使他們成為一批初期購買人員，那么將會大大增加社交網(wǎng)絡(luò)內(nèi)高信號的數(shù)量。從而使得人們提高對新產(chǎn)品的期望報酬。

3.2 一種激進(jìn)的定價策略

為了推廣一種具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品，如果在區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中初期的銷量很低，寄希望于它慢慢增長是不可能成功的。因此，為了迅速在網(wǎng)絡(luò)中打下用戶基礎(chǔ)，一種可行的方案是設(shè)置一個較低的初始價格，甚至免費。這種初始價格可能導(dǎo)致前期的虧損，但是如果在后期能夠擴(kuò)大銷量，再慢慢恢復(fù)價格，或者提供需要付費的增值服務(wù)，則可以補(bǔ)償前期的虧損，從中盈利?，F(xiàn)在市場上普遍出現(xiàn)的首單免費其實也是一種激進(jìn)的定價策略。

4 結(jié)論與展望

本文分析了一類具有直接受益效應(yīng)特征的新產(chǎn)品的擴(kuò)散方式，并找出了其中的規(guī)律，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品推廣提出了解決辦法，但是文章仍有不足，例如文章只從直接受益效應(yīng)這一個方面去設(shè)定回報值，沒有考慮新產(chǎn)品本身的固有利益。以及每個人對一類新產(chǎn)品是否為具有競爭力的認(rèn)可并不絕對統(tǒng)一，模型指出了對于具有直接受益效應(yīng)的新產(chǎn)品一種定性的推廣方法，在現(xiàn)實中的新產(chǎn)品推廣需要結(jié)合更多的自身情況和環(huán)境背景。在此之后我們將對這一問題進(jìn)行更加深入的研究。

【參考文獻(xiàn)】

【1】何應(yīng)龍，周宗放. 國外新產(chǎn)品擴(kuò)散模型研究的新進(jìn)展[J]. 管理學(xué)報，2007（04）：529-536.

【2】Seoho Um. Estimating annual visitation of initial visitors and re-visitors to amusement parks： An application of bass' model of the diffusion process to tourism settings[J]. Asia Pacific Journal of Tourism Research，1997，21.

【3】李勇，蔡夢思，鄒凱. 基于多Agent仿真的新產(chǎn)品推廣策略研究[J]. 中國管理科學(xué)，2015（S1）：52-56.