王麗慧 張 嫄 吳喜平 劉 俊

上海理工大學(xué)

隨著地鐵運(yùn)行年限的增加，隧道區(qū)間溫度逐年上升的現(xiàn)象日益引起關(guān)注，部分區(qū)間隧道達(dá)到37℃[1]，溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出了設(shè)計(jì)值。區(qū)間溫升過(guò)高一方面將影響夏季列車車廂冷凝器散熱，導(dǎo)致車廂空調(diào)能耗上升；另一方面，區(qū)間的高溫空氣會(huì)隨活塞風(fēng)進(jìn)入站臺(tái)（非屏蔽門系統(tǒng)），或者區(qū)間熱量也會(huì)通過(guò)門熱傳導(dǎo)或者在門開啟關(guān)閉過(guò)程中進(jìn)入站臺(tái)（屏蔽門系統(tǒng)），這些都將引起站臺(tái)空調(diào)能耗的上升。區(qū)間隧道多深埋在距離地表15～20 m的位置，初始溫度一般在15℃左右，列車在行駛過(guò)程中放熱量是區(qū)間溫升的主要熱源，而區(qū)間半無(wú)限大土體的蓄放熱（隧道水平側(cè)和豎直向下側(cè)為半無(wú)限大土體）是區(qū)間溫升逐年變化的根本原因。本文則從機(jī)理上探討半無(wú)限大土體在周期性熱擾作用下的土體熱庫(kù)蓄放熱特性，為后續(xù)分析和解決區(qū)間隧道溫升過(guò)高的問(wèn)題服務(wù)。

既有研究采用了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)縮尺模型模擬，理論分析和數(shù)值模擬等方法開展了相關(guān)研究工作。南京大學(xué)的李曉昭老師等[2]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)了隧道內(nèi)空氣溫度，壁面溫度，壁面熱流等變化規(guī)律，估算了圍巖傳熱量占總產(chǎn)熱量的比例最高可達(dá)26.6%；并以水代替空氣作為熱媒介質(zhì)采用縮尺模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)研究了穩(wěn)態(tài)土體溫度熱量傳遞。肖琳等[3]利用模型實(shí)驗(yàn)研究了地鐵圍巖內(nèi)土體熱導(dǎo)率值；而絕大部分學(xué)者選擇了理論分析和數(shù)值模擬，王海彥和胡增輝等[4,5]通過(guò)對(duì)隧道內(nèi)有限范圍的圍巖體溫度場(chǎng)的理論分析，得出了隧道土體內(nèi)各個(gè)位置處的溫度變化規(guī)律。同濟(jì)大學(xué)于連廣等[6,7]提出了考慮氣固耦合傳熱、地下水滲流等因素的隧道土體溫度三維預(yù)測(cè)模型，指出土體蓄熱作用在地鐵環(huán)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)予考慮；既有相關(guān)研究中，多以水代替空氣模擬區(qū)間氣體與隧道圍巖土體之間的熱傳遞，而忽略了熱濕耦合對(duì)傳熱的影響；隧道圍巖大多以穩(wěn)態(tài)傳熱為主，未考慮非穩(wěn)態(tài)傳熱實(shí)際工況。本文運(yùn)用軟件模擬分析上海地區(qū)地鐵隧道圍巖溫度場(chǎng)和含水率變化規(guī)律，為以后地鐵環(huán)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 土壤熱濕傳遞實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖

1 縮尺模型實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)主要是研究地鐵區(qū)間隧道內(nèi)活塞風(fēng)的溫度對(duì)隧道土壤溫度場(chǎng)的影響，因此采用空氣作為熱量傳遞介質(zhì)，這樣既與實(shí)際模型相吻合又彌補(bǔ)了以水作為熱媒介質(zhì)不能體現(xiàn)濕傳遞的缺陷；變工況的空氣溫度以上海地鐵一號(hào)線衡山路站全年溫度的實(shí)測(cè)值為依據(jù)，取全年每月的平均溫度作為實(shí)驗(yàn)臺(tái)上空氣的溫度，這樣實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的空氣溫度既方便調(diào)節(jié)，又能夠較好的接近隧道內(nèi)的實(shí)測(cè)溫度。依照上述需求，設(shè)計(jì)和搭建了一套用于研究隧道圍巖土壤溫度場(chǎng)率變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置如下。

1.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)組成

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的土壤熱濕傳遞實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖如圖1所示。

本實(shí)驗(yàn)裝置主要由三部分組成，分別為：空氣加熱及送風(fēng)裝置（A）、土體及溫濕度和熱流密度采集裝置（B）、實(shí)驗(yàn)臺(tái)支撐框架（C）?？諝饧訜峒八惋L(fēng)裝置（A）主要由變頻風(fēng)機(jī)、空氣加熱器、控制柜、風(fēng)管、送風(fēng)參數(shù)測(cè)試孔構(gòu)成，；土體及溫濕度采集裝置（B）主要由土壤表面熱流密度探頭、土壤濕度探頭、土壤溫度探頭、土體、數(shù)據(jù)采集板構(gòu)成，熱流密度板布置在空氣與土壤接觸的表面；實(shí)驗(yàn)臺(tái)支撐框架（C）主要由風(fēng)管支撐架、加熱器支撐架、可移動(dòng)整體支撐架構(gòu)成，所有的裝置放置在可移動(dòng)整體支撐架上面，且可拆卸移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中土壤熱濕傳遞實(shí)驗(yàn)臺(tái)置于恒溫恒濕室，空氣從恒溫恒濕室送風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)入，依次經(jīng)過(guò)變頻風(fēng)機(jī)、空氣加熱器、風(fēng)管，風(fēng)管出口與恒溫恒濕室排風(fēng)口相連；利用變頻風(fēng)機(jī)調(diào)節(jié)風(fēng)速，通過(guò)空氣加熱器調(diào)節(jié)空氣溫度，恒溫恒濕室空調(diào)箱調(diào)節(jié)溫度的降低，同時(shí)也可以調(diào)節(jié)空氣的濕度，空氣經(jīng)過(guò)風(fēng)管時(shí)掠過(guò)土壤表面，反應(yīng)實(shí)際隧道模型土壤熱濕傳遞過(guò)程。

2 CHAMPS軟件介紹

2.1 CHAMPS-BES概況

CHAMPS-BES（Coupled Heat、Air、Moisture and Pollutant Simulation in Building Envelope Systems）由德國(guó)德累斯頓工業(yè)大學(xué)和美國(guó)雪城大學(xué)等合作研發(fā)，獲得美國(guó)環(huán)保局和美國(guó)能源部的科研資金支持，專門用于多孔介質(zhì)熱濕傳遞模擬的軟件，可對(duì)一維、二維及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的三維模型進(jìn)行模擬。針對(duì)地鐵隧道內(nèi)空氣和土壤熱濕耦合傳遞模型，CHAMPS-BES可以出色的完成幾何模型的幾何建模、網(wǎng)格離散劃分；可以添加包括模型介質(zhì)溫度、相對(duì)濕度、材料參數(shù)，邊界空氣溫度、風(fēng)速、對(duì)流換熱系數(shù)等條件，支持逐時(shí)標(biāo)準(zhǔn)年氣象數(shù)據(jù)鏈接，使模擬條件盡可能與實(shí)際情況相符合。

2.2 模型的建立及定解條件的確定

給出隧道內(nèi)全年空氣溫度和空氣流速、土壤初始溫度和含水率、隧道壁面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)空氣和土壤的熱濕傳遞過(guò)程求解采用第三類邊界條件。模型建立時(shí)做如下假設(shè)：（1）不考慮圍巖土壤內(nèi)地下水滲流的影響；（2）假設(shè)隧道的埋深足夠深，處于地下恒溫層內(nèi)，不考慮空氣溫度的年變化對(duì)土壤溫度的影響；（3）假設(shè)隧道壁面溫度分布在X方向上是均勻的；（4）假設(shè)隧道壁面和土壤接觸良好，對(duì)土壤的傳熱特性沒(méi)有影響。

邊界條件的取值如表1所示。

表1 各項(xiàng)邊界條件參數(shù)

圖2 隧道圍巖結(jié)構(gòu)

圖3 實(shí)驗(yàn)和軟件模擬在各年的溫度對(duì)比曲線

2.3 地鐵隧道圍巖物理模型

地鐵隧道圍巖物理結(jié)構(gòu)如圖2所示，分析可知地鐵傳熱計(jì)算模型采用多層平壁計(jì)算模型，溫度的分布為深度和時(shí)間的函數(shù)。結(jié)構(gòu)由空氣、隧道混凝土圍巖和土壤構(gòu)成，空氣-土壤耦合傳熱過(guò)程簡(jiǎn)化為沿土壤深度方向（Y方向）的傳熱；參照地鐵站與站之間的隧道長(zhǎng)度大概為1 000 m，此物理結(jié)構(gòu)中X方向的長(zhǎng)度取為1 000 m，為了使傳熱充分且不受邊界的影響，Y方向深度取為50 m，同時(shí)在空氣與土壤之間有一層厚度為20 cm的混凝土結(jié)構(gòu)；空氣溫度為變工況條件，作用于圍巖1表面，與土壤進(jìn)行熱濕耦合的傳熱、傳濕。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與軟件模擬的對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)為了說(shuō)明軟件模擬準(zhǔn)確可靠，能夠用于后續(xù)的研究中，采用軟件模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比的方式互相驗(yàn)證。

表2 土壤表面實(shí)測(cè)溫度與設(shè)定溫度偏離程度

軟件模擬建立了實(shí)驗(yàn)臺(tái)土體的幾何模型，模擬了土壤從初始恒溫14.3℃到17個(gè)作用周期以后溫度場(chǎng)的分布情況，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和軟件模擬結(jié)果的對(duì)比如下：

從圖3可見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和軟件模擬值存在一定的差異，主要表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)溫度值在熱庫(kù)峰值之前比軟件模擬值高，而在熱庫(kù)峰值之后又比模擬值低，但是整體分布曲線吻合較好，隨土壤深度的增加，溫度場(chǎng)分布規(guī)律一致，熱庫(kù)峰值大小和熱庫(kù)峰值位置都相差不大，實(shí)測(cè)溫度值和軟件模擬溫度值之差保持在0.8℃之內(nèi)。由上述對(duì)比分析，一方面說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可信，另一方面驗(yàn)證了軟件分析結(jié)果和實(shí)際情況有很好的吻合，證明了用軟件進(jìn)行后續(xù)研究的可行性。

3 上海隧道圍巖土壤溫度和含水率演化規(guī)律研究

空氣側(cè)溫度以上海地鐵衡山路站全年空氣溫度的實(shí)測(cè)值作用于土壤表面，土壤的土質(zhì)參數(shù)主要包括密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、容積含水率。土壤參數(shù)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)及上海地區(qū)的土質(zhì)為黏性黑土，取得上海地區(qū)地鐵隧道圍巖土壤的參數(shù)如表3所示。

表3 上海地區(qū)土壤參數(shù)

按照上述氣象參數(shù)及土壤參數(shù)利用CHAMPSBES軟件模擬上海地區(qū)地鐵隧道圍巖從新建到運(yùn)行20年以后土壤溫度和含水率變化情況，結(jié)果分析如下。

3.1 地鐵隧道圍巖溫度場(chǎng)變化特性

軟件模擬是一種理想化的計(jì)算，只要計(jì)算一開始模型內(nèi)各個(gè)位置處的溫度都會(huì)發(fā)生變化，只是變化的大小隨深度會(huì)有不同，離壁面越近則變化幅度越大，而實(shí)際地鐵隧道模型傳熱要比軟件模擬復(fù)雜，會(huì)受到諸多因素的干擾，溫度場(chǎng)的變化相比軟件模擬不會(huì)那樣靈敏，從嚴(yán)格意義上講，軟件模擬中溫度恒定的位置是不存在的，因此將軟件模擬中溫度變化小于0.5℃忽略不計(jì)，只有在溫度變化大于0.5℃時(shí)才認(rèn)為溫度場(chǎng)受到了波動(dòng)。

由圖4可見，通過(guò)軟件模擬的上海地鐵圍巖土壤溫度場(chǎng)隨年限的變化規(guī)律和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相似的。溫度場(chǎng)的變化主要發(fā)生在1～10年，在此期間，隨年限的增加，熱庫(kù)峰值不斷升高，峰值位置和熱庫(kù)厚度不斷加深；第10年以后溫度場(chǎng)趨于穩(wěn)定，圍巖土壤和隧道空氣達(dá)到吸放熱的動(dòng)態(tài)平衡，軟件模擬每年末的熱庫(kù)曲線幾乎保持不變，第10年以后在0.0～0.6 m范圍內(nèi)溫度基本不變，而在0.6～1.0 m的范圍內(nèi)溫度繼續(xù)升高。

由圖4可見，整體溫度場(chǎng)在初始時(shí)刻溫度為17℃，傳熱進(jìn)行1年以后形成熱庫(kù)曲線，該曲線為類似于隧道內(nèi)空氣溫度變化曲線的拋物線，對(duì)應(yīng)存在熱庫(kù)曲線的熱庫(kù)峰值和熱庫(kù)厚度，每1年末熱庫(kù)峰值逐漸增高，熱庫(kù)厚度逐漸擴(kuò)大，最后逐漸趨向穩(wěn)定；1～5年溫度場(chǎng)分布變化明顯，熱庫(kù)峰值由第1年末的23.5℃升高到第5年末的25.2℃，波峰位置由距壁面1.4 m移動(dòng)到2 m，熱庫(kù)厚度則由6m加深到16 m左右，熱庫(kù)峰值逐漸變大，峰值位置沿土壤深度方向移動(dòng)，熱庫(kù)厚度加深；6～10年熱庫(kù)峰值有較小幅度的增高，熱庫(kù)范圍由第6年末的16 m左右變化到第10年末的22 m左右，波峰位置維持在2 m左右基本不變，溫度場(chǎng)的變化主要集中在5～22 m的范圍之內(nèi)，而在5 m之前的位置溫度場(chǎng)變化已經(jīng)趨于穩(wěn)定；11～15年期間，熱庫(kù)峰值基本穩(wěn)定在25.7℃左右，熱庫(kù)位置在距壁面距離2.2 m，熱庫(kù)范圍在25 m左右，6～22 m的范圍之內(nèi)有較小的溫度升高；16～20年期間，熱庫(kù)峰值、波峰位置、熱庫(kù)范圍的變化都較小，變化基本可以忽略，認(rèn)為保持不變。

隧道圍巖土壤30 m范圍內(nèi)各個(gè)位置處1～10年、11～20年溫度變化情況如表4和圖5所示。由圖可見，隧道壁面到18m距離范圍之內(nèi)土壤溫度場(chǎng)在1～10年之內(nèi)的變化要大于11～20年之內(nèi)的變化；1～10年的變化隨深度方向呈拋物線的形式，1 m處的溫升為1.51℃，沿深度方向逐漸增大，到6 m位置處達(dá)到最大值4.61℃，之后逐漸降低到1.22℃；11～20年的變化隨深度方向呈對(duì)數(shù)曲線的形式，距壁面越遠(yuǎn)溫升越大，說(shuō)明在此期間離壁面越遠(yuǎn)傳熱波動(dòng)越強(qiáng)烈，由0.17℃逐漸升高到1.22℃。18～30 m范圍內(nèi)土壤溫度場(chǎng)在11～20年之內(nèi)的溫升幅度要大于1～10年之內(nèi)的溫升幅度；主要是因?yàn)橥寥纻鳠岽嬖跁r(shí)間上的延遲，11年以后土壤熱量傳遞到了土壤深處，同時(shí)1～10、11～20年18 m之后沿深度方向溫升幅度逐漸減小。

由此可見，上海地區(qū)新建地鐵隧道圍巖土壤溫度場(chǎng)的變化主要集中在從新建到投入運(yùn)營(yíng)前10年之內(nèi)，在此期間隧道圍巖與空氣進(jìn)行熱量交換，吸熱大于放熱，土壤內(nèi)溫度場(chǎng)逐年升高；運(yùn)營(yíng)10年以后近處土壤達(dá)到吸放熱平衡，遠(yuǎn)處土壤溫度仍逐年有少許上升，可以認(rèn)為整體溫度場(chǎng)分布趨于穩(wěn)定，隧道圍巖土壤和空氣之間達(dá)到了吸放熱的平衡，土壤吸熱能力下降。

圖4 整體溫度場(chǎng)每年分布曲線

表4 各個(gè)位置處1～10年、11～20年溫度變化值

圖5 各個(gè)位置處1～10年、11～20年溫度變化

圖6 土壤容積含水率分布曲線

圖7 不同位置處容積含水率變化曲線

圖8 20年內(nèi)不同位置處容積含水率的變化曲線

3.2 土壤容積含水率的變化過(guò)程

隧道圍巖土壤容積含水率的分布曲線如圖6所示，土壤的初始容積含水率為0.426 m3/m3，容積含水率的變化主要發(fā)生在3.5 m的范圍之內(nèi)，隧道壁面到0.2 m范圍內(nèi)容積含水率變化較大，且第1年末到第20年末基本保持不變；0.2 m～3.0 m范圍內(nèi)為容積含水率主要發(fā)生變化的區(qū)域，隨著年限的推移，容積含水率逐年減少，但是每一年變化的幅度越來(lái)越小，容積含水率的分布逐漸趨向于穩(wěn)定；超過(guò)3.0 m范圍的土壤容積含水率基本保持不變。

隧道圍巖不同位置處容積含水率隨年限的變化過(guò)程如圖7所示，隨著離壁面距離的增加，容積含水率的變化越來(lái)越小；0.5 m處容積含水率的變化最大，第1年到第20年減小了0.052 m3/m3，4.0 m處容積含水率保持不變。隨著距壁面距離的增加，容積含水率的變化同樣存在時(shí)間上的延遲，離壁面距離越近，變化越快，例如0.5 m和1.0 m處的容積含水率呈現(xiàn)指數(shù)分布的形式，開始幾年變化大，之后變化逐年減少減慢；離壁面越遠(yuǎn)，開始變化得越慢，如1.5 m處從第3年開始變化，2.5 m處從第8年左右開始變化，4.0 m處幾乎沒(méi)有變化。

20年內(nèi)不同位置處容積含水率變化的分布情況如圖8所示，由此可見容積含水率的變化區(qū)域大約在土壤深處3 m左右。

3.3 土體熱庫(kù)蓄放熱量演化特性

土體熱庫(kù)演化本質(zhì)在于土體蓄放熱能力。對(duì)于實(shí)驗(yàn)臺(tái)中土體蓄放熱量大小，一方面可根據(jù)土體表面熱流密度板采集的熱流密度得到，另一方面可通過(guò)土體溫度沿深度方向的分布曲線積分而得。兩種方法相互驗(yàn)證，同時(shí)也證明了該實(shí)驗(yàn)臺(tái)的熱平衡。

表5給出了實(shí)驗(yàn)臺(tái)土體表面各周期凈熱流密度和，其考慮了土體吸放熱過(guò)程熱流密度的代數(shù)和（正值表示熱量從空氣傳入土體，負(fù)值表示熱量由土體傳入空氣）。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，土體逐年均從空氣側(cè)吸熱，但吸熱量逐年減少；同時(shí)可知新建地鐵區(qū)間隧道的年蓄熱量為遠(yuǎn)期年蓄熱量的11.6倍。

另一方面，用MATLAB將圖5中的土體溫度擬合為深度的函數(shù)，然后根據(jù)各深度溫度差值積分求得土體蓄熱量的年變化量，并將蓄熱量折算到原型隧道（長(zhǎng)1 000 m，直徑為6 m）。最后將兩種方法得到的土體逐年蓄熱量進(jìn)行對(duì)比。

從圖9可見，兩種方法得到的區(qū)間隧道土體蓄熱量隨年限的變化規(guī)律基本一致，尤其在1～4年及10～17年吻合較好?！盁釒?kù)動(dòng)態(tài)拓展期”內(nèi)土體每年的凈吸熱量逐年減少，在未考慮隧道盾構(gòu)和未控制土體含水率的情況下，對(duì)于一個(gè)直徑6 m，長(zhǎng)度1 000m的地鐵隧道，第1年的圍巖吸熱量可達(dá)80 000 MJ。雖然土體的蓄熱量在逐年減小，但前10年總蓄熱量可達(dá)300 000 MJ；在10～17年的“熱庫(kù)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定期”內(nèi)，吸熱量曲線變化較小，保持在5 000 MJ（265.26 kJ/m2·年）左右，說(shuō)明各年的吸熱量稍微大于放熱量，土體溫度有較小的變化，因此每個(gè)作用周期末的土體熱庫(kù)曲線基本相同，熱庫(kù)厚度和熱庫(kù)峰值變化較小，土體的蓄熱量與吸熱量基本實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。

表5 實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)實(shí)際模型每年的換熱量

4 結(jié)論

本文主要采用CHAMPS-BES軟件對(duì)實(shí)際隧道圍巖土壤傳熱過(guò)程，土壤不同參數(shù)對(duì)圍巖土壤的傳熱影響進(jìn)行了分析，確定了軟件模擬的各個(gè)邊界條件；其次，通過(guò)軟件模擬了實(shí)驗(yàn)臺(tái)的傳熱過(guò)程，對(duì)比軟件模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者偏差較小，證明了軟件模擬準(zhǔn)確可靠；最后以上海衡山路站隧道內(nèi)全年空氣溫度為依據(jù)和上海地區(qū)土質(zhì)參數(shù)為邊界條件，模擬了實(shí)際地鐵隧道圍巖土壤的熱濕耦合過(guò)程，分析了熱庫(kù)的形成、不同位置處溫度的波動(dòng)、土壤容積含水率的變化過(guò)程。利用實(shí)驗(yàn)采集的熱流密度與溫度分布曲線分別計(jì)算出一個(gè)直徑6 m，長(zhǎng)度1 000 m的地鐵隧道圍巖總的蓄熱量。在“熱庫(kù)動(dòng)態(tài)拓展期”，第1年的吸熱量可達(dá)80 000 MJ，前10年總的年蓄熱量可達(dá)300000MJ。可見隨著運(yùn)行年限地增加，隧道圍巖吸熱能力逐年下降，導(dǎo)致區(qū)間熱量不斷累積，引起區(qū)間溫升，增大車廂站臺(tái)能耗。因此在今后的研究工作中，宜考慮采用合理的技術(shù)措施以可持續(xù)的利用區(qū)間盾構(gòu)蓄存熱量的能力，減緩區(qū)間溫度的上升。

圖9 17年每年土體的總蓄熱量對(duì)比圖（對(duì)應(yīng)直徑6 m，長(zhǎng)1 000 m的地鐵隧道）

[1] 龔蓂杰. 地鐵區(qū)間隧道溫度特性及其對(duì)站臺(tái)環(huán)境的影響[D].重慶：重慶大學(xué), 2014.

[2] 李曉昭，熊志勇，喬恒君，馬娟，張學(xué)華，杜茂金. 地鐵圍巖傳熱規(guī)律的監(jiān)測(cè)分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2012，8（1）：105-110.

[3] 肖琳，楊成奎，胡增輝，李曉昭，李茉. 地鐵隧道圍巖內(nèi)溫度分布規(guī)律的模型實(shí)驗(yàn)及其熱導(dǎo)率反算研究[J].巖土力學(xué)，2010，31（2）：86-91.

[4] 王海彥，駱憲龍，楊石柱. 隧道圍巖溫度場(chǎng)變化規(guī)律理論分析[J].石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，5（2）：25-29.

[5] 胡增輝，李曉昭，趙曉豹，肖琳，武偉. 隧道圍巖溫度場(chǎng)分布的數(shù)值分析及預(yù)測(cè)[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009，5（5）：867-872.

[6] 于連廣，吳喜平，駱澤彬. 圓形腔體內(nèi)熱桿件軸向同心移動(dòng)湍流換熱模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，10：1501-1505.

[7] 于連廣，吳喜平，李昊翔.三維地鐵隧道土體溫度預(yù)測(cè)模型[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（2）：234-240.