鮮 斌， 鄭國(guó)周， 劉世博

(天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

0 引 言

作為一種旋翼無(wú)人機(jī),無(wú)人直升機(jī)可實(shí)現(xiàn)包括垂直起降、懸停和低空飛行在內(nèi)的多種機(jī)動(dòng)飛行任務(wù)，其在軍用、民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1,2]。然而，無(wú)人直升機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合，且具有多種不確定性的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，針對(duì)該系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)正受到國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注[3～5]。

線性控制方法是目前無(wú)人直升機(jī)控制領(lǐng)域應(yīng)用較多的方法，包括：比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)控制算法[6]、線性二次型(linear quadratic regulator,LQR)控制算法[7]、H∞控制算法等[8]。然而上述方法控制設(shè)計(jì)過(guò)程中所做的平衡點(diǎn)線性化降低了系統(tǒng)在遠(yuǎn)離工作平衡點(diǎn)時(shí)的控制性能。為提高無(wú)人直升機(jī)的大范圍姿態(tài)控制性能，以及實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不確定性的補(bǔ)償及對(duì)外界擾動(dòng)的抑制，文獻(xiàn)[9]基于Backstepping方法設(shè)計(jì)了無(wú)人直升機(jī)非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)的位置與姿態(tài)的連續(xù)跟蹤；文獻(xiàn)[10]基于動(dòng)態(tài)反饋線性化對(duì)無(wú)人直升機(jī)的縱向通道進(jìn)行了非線性控制設(shè)計(jì)。然而以上的控制設(shè)計(jì)均以無(wú)人機(jī)系統(tǒng)參數(shù)已知為前提。文獻(xiàn)[11] 設(shè)計(jì)了非線性控制算法實(shí)現(xiàn)在無(wú)人直升機(jī)的質(zhì)量、慣量矩陣以及氣動(dòng)阻尼不確定下的自適應(yīng)控制。一些智能控制算法也被應(yīng)用于無(wú)人直升機(jī)的控制。文獻(xiàn)[12]基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)了無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)與高度控制器，數(shù)值仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)算法的有效性。文獻(xiàn)[13]基于模糊邏輯控制算法設(shè)計(jì)了無(wú)人直升機(jī)位置與姿態(tài)控制器，仿真顯示所設(shè)計(jì)控制器具有一定擾動(dòng)抑制能力。

本文針對(duì)無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)控制設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋的非線性魯棒控制器。設(shè)計(jì)了三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)并在控制器中進(jìn)行不確定性的補(bǔ)償。此外，控制器包含符號(hào)函數(shù)積分項(xiàng)，可實(shí)現(xiàn)一定程度的擾動(dòng)抑制?；贚yapunov分析方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的半全局收斂。三自由度無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)鎮(zhèn)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，無(wú)人直升機(jī)可視為一個(gè)包含3個(gè)平動(dòng)自由度以及3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的剛體，其運(yùn)動(dòng)可由兩個(gè)坐標(biāo)系表示：右手慣性坐標(biāo)系FI={oIxTyIzI} 和直升機(jī)體坐標(biāo)系FB={oBxByBzB}。以η=[φθψ]T表示無(wú)人直升機(jī)的翻滾、俯仰和偏航歐拉角向量，體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣記為R，平移矩陣記為S[3]。

圖1 無(wú)人直升機(jī)示意

直升機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型表示如下

(1)

直升機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸入與旋翼?yè)]舞角a,b和尾槳推力TT∈R間的關(guān)系可表示如下

τ=S-T(Avc+B)

(2)

式中vc=[abTT]T；A為三維可逆矩陣；B為常數(shù)向量。對(duì)懸停狀態(tài)下的揮舞角和尾槳模型作近似化處理得

(3)

根據(jù)式(3)，旋翼動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式可寫(xiě)為τ=S-T(ACδ+B)，C∈R3×3為常數(shù)矩陣。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性連續(xù)魯棒控制設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直升機(jī)姿態(tài)魯棒跟蹤控制器設(shè)計(jì)，定義姿態(tài)角跟蹤誤差e1=ηd-η，其中ηd=[φdθdψd]T為期望姿態(tài)軌跡。進(jìn)行如下假設(shè)：期望姿態(tài)角有界、光滑且其姿態(tài)角加速度有界，即

(4)

式中ζdp,ζdv和ζda為有界正常數(shù)。

定義誤差的濾波信號(hào)

(5)

對(duì)r的表達(dá)式求導(dǎo)，左乘M(η)并代入姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型與旋翼動(dòng)力學(xué)模型，可得

(6)

式中N為定義的輔助函數(shù);Nd為N對(duì)應(yīng)期望姿態(tài)軌跡時(shí)的值。

根據(jù)對(duì)參考姿態(tài)軌跡的假設(shè)式(4)，可證Nd(t),d(t)∈L∞。進(jìn)一步地

(7)

設(shè)計(jì)控制輸入信號(hào)δ(t)如下

(8)

其中非線性魯棒反饋?lái)?xiàng)u定義如下

u=(Ks+I)r+βSgn(e2)

(9)

對(duì)Nd用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近

Nd=WTσ(VTχ)+ε(χ)

(10)

(11)

式中ω1(t)和ω2(t)為輔助濾波信號(hào)；φ1和φ2∈R為正常數(shù)；T∈R10×10是對(duì)角正定的增益矩陣。由式(11)可以得到

(12)

(13)

(14)

式中 ?t≥0，?y∈D，W1(y)，W2(y)為連續(xù)正定函數(shù)，W(y)為一致連續(xù)半正定函數(shù)；若式(14)成立，且y(0)∈S，則下式成立

W(y(t))→0,t→∞

(15)

其中域S定義如下

(16)

式中δ為正常數(shù)。

定理: 若控制增益Ks足夠大，則本文設(shè)計(jì)的控制器式(8)保證閉環(huán)系統(tǒng)的姿態(tài)角收斂，即e1(t)→0,當(dāng)t→∞。

證明: 將控制器式(8)、式(9)代入姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式(6)，則可得閉環(huán)系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

M(η)=

βSgn(e2)

(17)

定義輔助能量函數(shù)

(18)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，若選擇其中控制器式(8)增益α，β滿足

則可證明得到P(t)≥0。

定義Lyapunov函數(shù)如下

(20)

其中慣性矩陣M(η)滿足以下條件

m1‖ξ‖2≤ξTM(η)ξ≤m2‖ξ‖2

(21)

考慮式(21)，則可對(duì)式(18)放縮得到

λ1‖y‖2≤V≤λ2‖y‖2

(22)

式中λ1,λ2為正常數(shù)。對(duì)V求一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)，并代入式(17)以及e2,r的定義得

(23)

(24)

更進(jìn)一步

(25)

考慮式(25)， 若增益矩陣Ks選擇滿足以下任一條件

(26)

對(duì)式(22)～式(26)引用引理1，可得V的上下界函數(shù)

W1(y)=λ1‖y‖2,W2(y)=λ2‖y‖2,W(y)=γ‖z‖2

(27)

考慮式(26)，定義區(qū)域D

根據(jù)式(20)～式(26)，由于

V(y(t),t)∈L∞

可得e1(t),e2(t),r(t)∈L∞。由式(7)、式(17)、式(26)可得(y)∈L∞。根據(jù)e2的定義，e2(t)∈L∞，則W(y(t))一致連續(xù)。定義區(qū)域S如下

則由引理1得，當(dāng)t→∞,y(0)∈S時(shí)‖z‖2→0,e1→0。

若控制增益Ks足夠大，吸引域可增大以包含更多的初始狀態(tài)，如此則可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在半全局的域內(nèi)姿態(tài)角控制誤差收斂。

3 非線性姿態(tài)控制鎮(zhèn)定實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性，在自主設(shè)計(jì)的三自由度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行直升機(jī)的姿態(tài)鎮(zhèn)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，其中，無(wú)人直升機(jī)為T(mén)REX—450小型電動(dòng)直升機(jī)，機(jī)身長(zhǎng)640 mm,主槳長(zhǎng)度為710 mm,機(jī)體質(zhì)量為648 g，有效載荷500 g。機(jī)載傳感器采用Xsens公司的MITI姿態(tài)航向參考系統(tǒng)。臺(tái)架對(duì)直升機(jī)機(jī)體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)阻礙小，并可將姿態(tài)角限制在安全范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)控制器參數(shù)為：α=diag{0.9,0.9,0.6},β=diag{0.12,0.12,0.02},Ks=diag{2.24,2.36,0.5},φ1=400,φ2=100,T=diag{45,45,30,45,45,45,45,39,48,45}。

圖2 三自由度無(wú)人直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

控制目標(biāo)為鎮(zhèn)定姿態(tài)角至ηd=[0° 0° -100°]T。實(shí)驗(yàn)中，無(wú)人機(jī)經(jīng)手動(dòng)起飛，從20 s開(kāi)始切換進(jìn)入自動(dòng)控制狀態(tài)。為分析控制策略在外界風(fēng)擾下的魯棒控制性能，本文設(shè)計(jì)了擾動(dòng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)：在60～100 s過(guò)程中加入風(fēng)速約5m/s的陣風(fēng)擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 直升機(jī)姿態(tài)角

圖4 直升機(jī)姿態(tài)角速度

圖5 控制輸入

從圖3可知，當(dāng)風(fēng)擾未加入時(shí)(對(duì)應(yīng)時(shí)間刻度20～60 s)，無(wú)人機(jī)的姿態(tài)鎮(zhèn)定取得了較好的控制效果，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角鎮(zhèn)定精度分別控制在±1 °, ±1.2°和±2 °以內(nèi)。擾動(dòng)加入陣風(fēng)擾動(dòng)時(shí)，控制算法實(shí)現(xiàn)了良好的姿態(tài)控制與擾動(dòng)抑制效果，相應(yīng)的姿態(tài)角控制精度均為±2°。從圖3、圖4可知，無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)角速度控制與系統(tǒng)控制輸入均在合理范圍之內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋的非線性魯棒控制算法,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性經(jīng)Lyapunov分析方法證明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制算法實(shí)現(xiàn)了良好的無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)控制效果。

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