殷浩楠， 竺紅衛(wèi)， 丁 鑫， 王一聞

(浙江大學(xué) 超大規(guī)模集成電路研究所，浙江 杭州 310000)

0 引 言

電弧故障斷路器(arc-fault circuit interrupters,AFCI)是一種能夠識(shí)別故障電弧并及時(shí)切斷電路的電氣保護(hù)裝置。AFCI采用分類器識(shí)別故障電弧,通過已有數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)分類器，并將其移植到AFCI中，形成故障電弧識(shí)別模塊。根據(jù)UL1699標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)AFCI在0.5 s內(nèi)檢測(cè)到的故障電弧半周波數(shù)≥8(若以周波為判斷單位，故障電弧周波數(shù)≥4)時(shí)，即判斷電路中存在故障電弧，會(huì)立即切斷電路。分類器對(duì)電流周波進(jìn)行判斷時(shí)，不可避免地產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤:將故障電弧狀態(tài)判別為正常狀態(tài)，為漏判；將正常狀態(tài)判別為故障電弧狀態(tài)，為誤判斷。從生產(chǎn)實(shí)際的角度，這兩類錯(cuò)誤造成的損失是不同的。當(dāng)發(fā)生故障電弧時(shí)，分類器在0.5 s內(nèi)的25個(gè)周波中識(shí)別出4個(gè)即可，即使存在漏判也可成功檢測(cè)出故障電弧。另一方面，某些負(fù)載正常工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生正常電弧，若分類器在0.5 s內(nèi)發(fā)生4次誤判斷，會(huì)立即切斷電路，嚴(yán)重影響正常的生產(chǎn)生活?？梢姡`判斷的潛在風(fēng)險(xiǎn)高于漏判。目前，故障電弧識(shí)別通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機(jī)[4]等基本的分類器，將分類正確率(accuracy)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，未能考慮兩類錯(cuò)誤的“非均等代價(jià)”(unequal cost)。代價(jià)敏感學(xué)習(xí)考慮了不同類型錯(cuò)誤的非均等代價(jià)，以最小化總體代價(jià)為目標(biāo)訓(xùn)練分類器[5]。

本文引入代價(jià)敏感學(xué)習(xí)理論，應(yīng)用MetaCost[6]方法將基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過實(shí)驗(yàn)比較兩者對(duì)故障電弧的識(shí)別效果。

1 基于代價(jià)敏感學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器

1.1 基于代價(jià)矩陣的貝葉斯決策

故障電弧識(shí)別是一個(gè)二分類任務(wù)。對(duì)于信號(hào)周波，分類器通過特征向量x=(x(1),x(2),…x(n))T將當(dāng)前段信號(hào)判別為正常狀態(tài)N(normal)或故障狀態(tài)F(fault)。當(dāng)分類器是概率模型時(shí)，分類器估計(jì)當(dāng)前段信號(hào)屬于正常狀態(tài)的后驗(yàn)概率P(N|x)和屬于故障狀態(tài)的后驗(yàn)概率P(F|x)，將該段信號(hào)判別為后驗(yàn)概率最大的類別，其分類準(zhǔn)則為

(1)

代價(jià)矩陣可為不同類型錯(cuò)誤設(shè)定相應(yīng)的代價(jià)，用來權(quán)衡不同類型錯(cuò)誤造成的非均等損失[7]。故障電弧識(shí)別任務(wù)的代價(jià)矩陣如表1所示。其中，C(F,N)為將正常狀態(tài)判別為故障電弧狀態(tài)的代價(jià)，C(N,F)為將故障電弧狀態(tài)判別為正常狀態(tài)的代價(jià)。分類正確時(shí)，C(N,N)=0,C(F,F)=0。由于將正常狀態(tài)誤判為故障電弧狀態(tài)的后果更加嚴(yán)重，C(F,N)>C(N,F)。

表1 代價(jià)矩陣

(2)

代價(jià)敏感的分類器將樣本x預(yù)測(cè)為條件風(fēng)險(xiǎn)最小的類別，即使x屬于另一類的概率更大。

1.2 逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程就是通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰層神經(jīng)元之間的連接權(quán)w，以及每個(gè)功能神經(jīng)元的閾值θ。對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練樣本，BP算法執(zhí)行信號(hào)前向傳遞和誤差逆向傳播兩個(gè)過程。在信號(hào)前向傳遞過程中，信號(hào)從輸入層輸入，經(jīng)隱含層傳遞到輸出層產(chǎn)生輸出。在誤差逆向傳播過程中，首先計(jì)算輸出層誤差，然后將誤差逆向傳播到隱含層神經(jīng)元，并根據(jù)該誤差調(diào)整連接權(quán)和閾值。讀取訓(xùn)練集一遍稱為進(jìn)行了“一輪”學(xué)習(xí)，其平均誤差稱為累積誤差，當(dāng)累積誤差下降到一定程度或是迭代輪數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，BP算法停止訓(xùn)練。

設(shè)輸入輸出對(duì)為(x,y)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為f(x)，根據(jù)最小二乘估計(jì)理論，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)是使期望平方誤差最小時(shí)

arg minfE[y-f(x)]2

(3)

式中f(x)為y的條件期望[9]

f(x)=E[y|x]

(4)

將輸出y編碼為二進(jìn)制向量，即x∈classj，y的第j個(gè)分量為1，另一個(gè)分量為0，f(x)的第j個(gè)分量

fj(x)=E[y(j)|x]

=1P(y(j)=1|x)+0P(y(j)=0|x)

=P(y(j)=1|x)=P(class=j|x)

(5)

即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出f(x)=(f1(x),f2(x))是實(shí)例x屬于各類別的后驗(yàn)概率。

1.3 應(yīng)用MetaCost方法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MetaCost方法是一種將基本的分類器轉(zhuǎn)換為代價(jià)敏感分類器的通用算法。應(yīng)用MetaCost方法產(chǎn)生代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其步驟如下：1)通過重采樣在訓(xùn)練集上產(chǎn)生若干個(gè)重采樣集，在每個(gè)重采樣集上應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練得到若干個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);2)對(duì)訓(xùn)練集的每個(gè)實(shí)例x，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過投票產(chǎn)生該實(shí)例屬于各個(gè)類別的后驗(yàn)概率，并計(jì)算將x預(yù)測(cè)為各類別的條件風(fēng)險(xiǎn)，將x重標(biāo)記為條件風(fēng)險(xiǎn)最小的類別;3)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到重標(biāo)記的訓(xùn)練集，訓(xùn)練得到代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用MetaCost方法產(chǎn)生代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其偽代碼為:

輸入：訓(xùn)練集S

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法L

代價(jià)矩陣C

重采樣集數(shù)目m

每個(gè)重采樣集包含的樣本數(shù)n

過程：

Fori=1 tom

在S上進(jìn)行n次有放回的采樣，得到重采樣集Si

將L應(yīng)用到Si上產(chǎn)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Mi

對(duì)于S中的每個(gè)樣本x

對(duì)于兩個(gè)類別N和F

將L應(yīng)用到S上，訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Mcost-sensitive

輸出：代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Mcost-sensitive

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與特征提取

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

串聯(lián)故障電弧的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，包括電流采集板、電弧發(fā)生器、負(fù)載、開關(guān)等。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

利用電流采集板采集典型負(fù)載正常運(yùn)行和存在故障電弧情況下的電流數(shù)據(jù)。將各種負(fù)載的電流數(shù)據(jù)按周期分組，形成原始數(shù)據(jù)集。原始數(shù)據(jù)集的負(fù)載種類和樣本數(shù)如表2所示。

表2 原始數(shù)據(jù)集

2.2 特征提取

如圖3，當(dāng)線路中發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)，電流呈現(xiàn)出零休時(shí)間、正負(fù)半周波形不對(duì)稱、電流變化速率加快等時(shí)域特性，諧波因數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)電流的時(shí)域和頻域特性提取特征，作為特征向量。

圖3 典型負(fù)載故障電弧電流波形

2.2.1 時(shí)域特征

串聯(lián)故障電弧有熄滅和重燃的特性，每個(gè)周期均會(huì)出現(xiàn)一段電流瞬時(shí)值等于0A的時(shí)間，稱為零休時(shí)間[10]。統(tǒng)計(jì)每個(gè)周期內(nèi)電流瞬時(shí)值的絕對(duì)值在設(shè)定值以下的采樣點(diǎn)數(shù)，即為該周期電流的零休時(shí)間。設(shè)每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N，I(·)為指示函數(shù)，則零休時(shí)間為

(6)

發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)，電流的正負(fù)半周波形不再對(duì)稱[11]。電流平均值可以反映電流正負(fù)半周波形不對(duì)稱的程度，其計(jì)算如下

(7)

串聯(lián)故障電弧下的電流瞬時(shí)值變化速率一般比正常電流快[12]。將一個(gè)周期內(nèi)的相鄰采樣數(shù)據(jù)作差，取其中的最大值和最小值，表征電流變化速率

vmax=max(ik-ik-1)

(8)

vmin=min(ik-ik-1)

(9)

2.2.2 頻域特征

快速傅里葉變換 (fast Fourier transform,FFT)是一種求解離散信號(hào)頻譜的快速算法。每個(gè)周期的采樣信號(hào)是一個(gè)長(zhǎng)度為N的實(shí)數(shù)序列x(n)，對(duì)x(n)進(jìn)行FFT，得到表示各諧波分量相對(duì)幅值和相位的復(fù)數(shù)序列dj,j=1,2,…,N，因?yàn)镕FT的共軛對(duì)稱性，保留1～(N/2-1)次諧波分量，對(duì)其求模，可得到表示各諧波分量相對(duì)幅值的序列Dk,k=1,2,…,N/2-1，其中基波的相對(duì)幅值為D1。

第k次諧波因數(shù)定義為第k次諧波的幅值與基波的幅值的比值，用來表征第k次諧波分量相對(duì)于基波的能量權(quán)重,即

(10)

文獻(xiàn)[13]指出，發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)，奇次諧波中的3,5次諧波因數(shù)，偶次諧波中的2,4,6次諧波因數(shù)變化明顯，選取2～6次諧波因數(shù)H2～H6作為故障電弧識(shí)別的頻域特征。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)試方法采用10折交叉驗(yàn)證，將數(shù)據(jù)集平均分為10份，輪流將其中1份作為測(cè)試集，另外9份作為訓(xùn)練集，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。10次實(shí)驗(yàn)后，可以得到包含8 000個(gè)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的混淆矩陣，如表3所示。其中TN(true normal)表示將正常狀態(tài)判別為正常狀態(tài)的樣本數(shù)，F(xiàn)N(false normal)表示將故障狀態(tài)判別為正常狀態(tài)的樣本數(shù)，F(xiàn)F(false fault)表示將正常狀態(tài)判別為故障狀態(tài)(即“誤判斷”)的樣本數(shù)，TF(true fault)表示將故障狀態(tài)判別為故障狀態(tài)的樣本數(shù)。

表3 測(cè)試結(jié)果混淆矩陣

根據(jù)混淆矩陣，可計(jì)算正確率、查全率(recall)、查準(zhǔn)率(precision)、誤判斷率(1—precision)、誤判斷次數(shù)FF。查全率R,查準(zhǔn)率P的定義為

(11)

(12)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)通過測(cè)試正確率選取。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層包含5個(gè)神經(jīng)元，學(xué)習(xí)速率為0.3，動(dòng)量為0.2，迭代輪數(shù)為500時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M1的分類正確率為98.3 %，分類效果理想。

應(yīng)用MetaCost方法將基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法采用上述超參數(shù)，抽取10個(gè)重采樣集，每個(gè)重采樣集包含7 200個(gè)樣本。在不同代價(jià)矩陣下，分別訓(xùn)練代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)C(N,F)=1，C(F,N)依次取2,3,4,5，訓(xùn)練得到相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M2,M3,M4,M5。

測(cè)試結(jié)果如表4所示。可見，隨著誤判斷代價(jià)C(F,N)的提高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確率和查全率下降，查準(zhǔn)率先提高后下降，誤判斷率、誤判斷次數(shù)先下降后提高。當(dāng)C(F,N)=3時(shí)，代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M3的誤判斷次數(shù)較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M1的誤判斷次數(shù)減少了43.1 %。

表4 測(cè)試結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以降低正確率、查全率為代價(jià)，提高了查準(zhǔn)率，減少了誤判斷次數(shù)。當(dāng)誤判斷代價(jià)C(F,N)取值合理時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有理想的正確率，且誤判斷次數(shù)少。

4 結(jié) 論

為解決故障電弧識(shí)別中的誤判斷問題，本文引入了代價(jià)敏感學(xué)習(xí)理論，考慮兩種分類錯(cuò)誤的非均等代價(jià)，在不同代價(jià)矩陣下應(yīng)用MetaCost方法訓(xùn)練代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:與基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效提高查準(zhǔn)率，減少誤判斷次數(shù)。當(dāng)代價(jià)矩陣取值合理時(shí)，代價(jià)敏感的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效識(shí)別故障電弧，且誤判斷少。

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