林智勇，鄧偉瓊，李　燕，周　薇，張達敏

(1.廈門理工學院電氣工程與自動化學院，福建 廈門 361024;2.廈門理工學院光電與通信工程學院，福建 廈門 361024)

極化電容電力油紙絕緣變壓器在實際運行過程中，由于長期受到電場、磁場以及環(huán)境因素的影響，其內(nèi)部的絕緣介質(zhì)會發(fā)生老化或受潮，絕緣性能隨之降低。電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設備，一旦它發(fā)生絕緣故障而停運，會嚴重影響電力系統(tǒng)的供電可靠性和安全穩(wěn)定性[1]。所以準確診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)不但可以預防變壓器絕緣故障，降低變壓器故障率，而且對改善電網(wǎng)系統(tǒng)的供電可靠性和提高電力企業(yè)的經(jīng)濟效益具有重要工程實踐意義。

目前國內(nèi)外大部分學者主要通過以DP診斷法為代表的傳統(tǒng)非電氣特征量法和以時域介質(zhì)響應診斷法為代表的新型電氣特征量法來研究變壓器油紙絕緣老化狀況[2-3]。由于時域介質(zhì)響應診斷法測試簡單，不會對變壓器造成二次損傷，所以被廣泛應用于變壓器油紙絕緣診斷。而時域介質(zhì)響應診斷法主要是通過擴展德拜等效電路來研究變壓器油紙絕緣老化情況。李軍浩等[4]和唐盼等[5]均利用極化/去極化電流曲線特征量求解擴展德拜等效電路參數(shù)；杜振波[6]提出利用頻域介電譜研究擴展德拜模型； 張軍強等[7]利用回復電壓極化譜特征量對等效電路進行研究。這些只單一地考慮了極化電阻極化電容串聯(lián)支路情況，并不能真正反映絕緣介質(zhì)內(nèi)部復雜的極化過程，具有一定的局限性。為了能更加真實地反映絕緣介質(zhì)極化響應的過程，本文根據(jù)變壓器油紙絕緣結(jié)構特點和內(nèi)部絕緣介質(zhì)的極化特性，充分考慮絕緣介質(zhì)極化響應的復雜性，提出全新的混聯(lián)等效電路模型表征油紙絕緣弛豫過程。該模型不但含有極化電阻極化電容串聯(lián)(簡稱RC串聯(lián))支路，還含有極化電阻極化電容并聯(lián)(簡稱RC并聯(lián))支路。

1　時域介質(zhì)響應原理

絕緣介質(zhì)在外電場的作用下會發(fā)生極化，介質(zhì)內(nèi)部沿電場方向出現(xiàn)偶極矩，并在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷。絕緣介質(zhì)極化的示意圖如圖1所示。絕緣介質(zhì)兩端電場與電壓之間有如下關系：

E(t)=U(t)C0/(ε0s)。

(1)

式(1)中：C0為真空電容值；s為面積；ε0為真空介電常數(shù)。

根據(jù)Maxwell電路理論[8-9]，流過絕緣介質(zhì)電流密度j(t)是傳導電流密度和位移電流密度的總和，如式(2)所示：

(2)

式(2)中：σ是絕緣材料的直流電導率；f(t)為介質(zhì)響應函數(shù)。流過絕緣介質(zhì)表面的電流即為其電流密度的積分，即

(3)

從圖1中可以看出，絕緣介質(zhì)在極化過程中可以用一“黑箱”代替。令Rg=ε0(σC0)，Cg=εrC0。則式(3)可用如下的集中參數(shù)方程代替。

(4)

進而圖1中的絕緣等效模型可簡化為圖2的形式。圖2中：Rg代表油紙組合絕緣嚴格物理意義上的絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導情況；Cg代表絕緣系統(tǒng)的幾何電容，“黑箱”對應的部分即為極化作用的等效電路，因此，如何通過等效電路來代替“黑箱”中的解析響應函數(shù)是電路建模的關鍵問題。

2　混聯(lián)等效電路數(shù)學模型

2.1　混聯(lián)等效電路參數(shù)辨識模型

根據(jù)油紙絕緣結(jié)構特點及絕緣介質(zhì)的極化特性，本文采用如圖3所示的混聯(lián)等效電路來研究油紙絕緣極化過程，RC串聯(lián)支路表征快速極化的絕緣油介質(zhì)的弛豫過程，RC并聯(lián)支路表征慢速極化的絕緣紙介質(zhì)的弛豫過程[5]。

回復電壓是絕緣介質(zhì)在去極化的松弛過程中產(chǎn)生的，根據(jù)電路疊加定理可知，等效電路的回復電壓值可以等效為各個極化支路單獨作用所產(chǎn)生的回復電壓分響應之和。

當混聯(lián)支路單獨作用時，其產(chǎn)生的回復電壓為

Urh(t)=U5(t)+U6(t)=Us(e-t/τ6-e-t/τ5)，

(5)

(6)

(7)

式中：τ5=R5C6；τ6=R6C6；λ=τ6/τ6(τ為支路的時間常數(shù))；tc為充電時間；td為放電時間(td=0.5tc)。

當并聯(lián)支路部分的極化電容C1單獨作用時，根據(jù)運算電路知識，可以求出圖3中的并聯(lián)支路部分等效電路的運算電路，如圖4所示。

根據(jù)基爾霍夫定律可對圖4中的運算電路建立方程式(8)和式(9)：

(8)

(9)

聯(lián)立方程(8)和(9)，消去I1(s)，并整理可得式(10)：

(10)

將式(10)轉(zhuǎn)化為兩個實系數(shù)的s的多項式的比值，如式(11)所示：

(11)

其中ak(k=0,1,…,n-1),bl(l=0,1,…,n+1)由等效電路參數(shù)組成。因為等效電路各個支路的時間常數(shù)均不相同，所以D(s)=0的根均為單根，共有n+1個單根。設n+1個單根分別為p1，p2，…，pn+1，則Ur1(s)可以展開為

(12)

對式(12)進行拉氏反變換，得到并聯(lián)支路Ur1的時域表達式為

Ur1(t)=(K1ep1t+K2ep2t+…+Kn+1epn+1t)Ucp1(0-)=

(13)

同理可求得其余并聯(lián)支路Uri。根據(jù)疊加定理，可得并聯(lián)支路總回復電壓Urb(t)的公式為

(14)

綜上可得，混聯(lián)等效電路總回復電壓公式為

(15)

在某個充電時間tc，對變壓器進行回復電壓測試，可以獲得回復電壓最大值Urmax和最大值所對應的時間tpeak。因此，通過改變tc、td，可以獲得一系列回復電壓數(shù)據(jù)[tctdtpeakUrmax]。根據(jù)式(15)可以構建等效電路參數(shù)辨識的目標函數(shù)如式(16)所示。

(16)

式(16)中：Urmax(tc，td)表示在某一次充電時間為tc，放電時間為td的測試循環(huán)中所獲得的回復電壓最大值；Ur(tpeak，tc，td)表示含有待求等效電路參數(shù)的回復電壓最大值表達式；m為測量循環(huán)的次數(shù)。將測量獲得的回復電壓數(shù)據(jù)[tctdtpeakUrmax]帶入目標函數(shù)(16)中，應用改進粒子群算法即可對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)等效電路參數(shù)進行求解。

2.2　改進粒子群算法

粒子群算法是目前參數(shù)求解領域中常用的一種方法，其基本原理是通過不斷更新群體中的每個粒子的位置和速度，尋找自身歷史最優(yōu)位置和當前群體中的最優(yōu)位置，從而最終找到群體的最優(yōu)位置[10-11]。在粒子群算法中，每個粒子通過以下公式更新自己的速度和位置[12-13]：

(17)

(18)

本文所采用的改進粒子群算法是帶壓縮因子的粒子群算法，為了確保粒子群算法的收斂引入壓縮因子K，粒子速度更新公式變?yōu)椋?/p>

(19)

3　不同等效電路辨識參數(shù)的比較

對一臺剛投入運行絕緣狀況良好的變壓器T1和另外一臺已經(jīng)投入運行20年絕緣狀況較差的變壓器T2進行混聯(lián)等效電路分析，利用其回復電壓極化譜數(shù)據(jù)，并結(jié)合文中提出的混聯(lián)等效電路參數(shù)辨識方法對變壓器T1、T2進行等效電路參數(shù)辨識[14-15]，求得變壓器T1、T2的絕緣電阻、幾何電容分別為(703 GΩ,20.4 nF)，(491 GΩ,26.9 nF)，其余等效電路參數(shù)如表1、表2所示。

表1　變壓器T1的等效電路參數(shù)Table1　EquivalentcircuitparameterofT1極化支路Ri/GΩCi/nFτi/s12．0530．0080．01623．9190．0240．094333．0590．0762．512475．9832．079157．9815130．2593．599468．9326115．51922．2882574．621表2　變壓器T2的等效電路參數(shù)Table2　EquivalentcircuitparameterofT2極化支路Ri/GΩCi/nFτi/s10．2770．1470．04123．6850．3141．158325．8940．68917．837469．9742．878201．387516．40127．212446．300640．02147．8911916．622

從表1、表2中變壓器T1、T2的混聯(lián)等效電路參數(shù)求解結(jié)果可以看出：一方面，在變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)中RC混聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時間常數(shù)均比RC串聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時間常數(shù)大；另一方面，通過絕緣狀態(tài)較好的變壓器T1與絕緣狀態(tài)較差的變壓器T2等效電路參數(shù)對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著變壓器絕緣老化的加劇，其混聯(lián)等效電路中的極化電阻和絕緣電阻會減小，而極化電容和幾何電容會增大，且RC串聯(lián)支路的時間常數(shù)會變大，RC混聯(lián)支路的時間常數(shù)會變小。RC混聯(lián)支路的時間常數(shù)反映的是絕緣紙的老化情況，因此RC混聯(lián)支路的時間常數(shù)常用來評估變壓器固體絕緣老化程度，時間常數(shù)越大，則固體絕緣狀態(tài)越好。

為了進一步驗證本文提出的油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路模型的優(yōu)越性以及參數(shù)的準確性，下面將利用變壓器T1、T2辨識得到的混聯(lián)等效電路參數(shù)帶入回復電壓公式，求出變壓器T1、T2的回復電壓極化譜，并將其與各自實際現(xiàn)場測量獲得的回復電壓極化譜和利用擴展德拜模型獲得的回復電壓極化譜進行對比，對比結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以清晰的看到，不論是剛投入運行絕緣狀況良好的變壓器T1還是已經(jīng)投入運行20年絕緣狀況較差的變壓器T2，利用混聯(lián)等效電路獲得的回復電壓極化譜均比利用擴展德拜等效電路的回復電壓極化譜更趨近現(xiàn)場測試獲得的回復電壓極化譜，因此采用混聯(lián)等效電路更能準確診斷變壓器油紙絕緣狀況。

為更準確地反映利用混聯(lián)等效電路獲得的回復電壓極化譜比利用擴展德拜等效電路的回復電壓極化譜更趨近現(xiàn)場測試獲得的回復電壓極化譜，現(xiàn)利用回復電壓極化譜的吻合度P來進一步驗證，吻合度P的計算公式如下：

(20)

式(20)中：m表示m組測量值和計算值；Urj(tp) 表示第j個回復電壓峰值的計算值；Urmaxj表示第j個回復電壓峰值的測量值。因此，根據(jù)圖5、圖6的數(shù)據(jù)可以建立表3。

表3　兩種曲線吻合度比較Table 3　Curve coincidence compared

由表3可以看出，絕緣狀態(tài)較好的變壓器T1由混聯(lián)電路計算獲得的極化譜吻合度為88.89%，比由擴展德拜電路獲得的極化譜吻合度高出2.45%。絕緣狀態(tài)較差的變壓器T2由混聯(lián)電路計算獲得的極化譜吻合度為92.5%，比由擴展德拜電路獲得的極化譜吻合度高出7.52%。上述分析結(jié)果進一步表明了混聯(lián)等效電路更能真實地反映變壓器油紙絕緣極化特性，且隨著變壓器絕緣老化的加劇，更能準確反映絕緣系統(tǒng)的老化狀態(tài)，為準確診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)提供重要依據(jù)。

4　結(jié)語

變壓器油紙絕緣介質(zhì)極化是一個復雜的時域介質(zhì)響應過程，擴展德拜等效電路由于其只含有RC串聯(lián)極化支路，不能夠真實地反映絕緣介質(zhì)極化響應過程。鑒于此，本文提出一種全新的混聯(lián)等效電路來研究變壓器油紙絕緣系統(tǒng)內(nèi)部極化過程，并對其等效電路的數(shù)學模型和參數(shù)辨識進行了研究。通過對兩臺不同老化狀態(tài)的變壓器進行混聯(lián)等效電路分析，得出以下幾點重要結(jié)論。

1)混聯(lián)等效電路能夠準確反映油紙絕緣變壓器的絕緣介質(zhì)極化過程。

2)利用改進粒子群算法能夠有效地對油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)進行辨識。

3)混聯(lián)等效電路比擴展德拜等效電路更能準確反映油紙絕緣變壓器的老化情況，且隨著變壓器絕緣老化加劇，其優(yōu)越性越明顯。

4)油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)中RC混聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時間常數(shù)均比RC串聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時間常數(shù)大。隨著變壓器絕緣老化加劇，混聯(lián)等效電路中的電阻值會變小，電容值會變大，而反映變壓器固體絕緣狀態(tài)的RC混聯(lián)支路時間常數(shù)會變小，因此通過分析變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)可以為有效診斷變壓器油紙絕緣狀態(tài)提供重要依據(jù)。

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