王甲春，周先齊，由英來

(廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，福建 廈門 361024)

普通混凝土的制備過程中，首要的是要確定各種原材料的質(zhì)量比例?；炷恋墓橇象w積占混凝土體積的60%～70%，對(duì)混凝土質(zhì)量和性能有重要的影響。普通混凝土骨料的級(jí)配早就引起土木工程界的重視，現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)把普通混凝土的骨料分為細(xì)骨料和粗骨料。1922年美國(guó)學(xué)者Abrams D F[1]提出砂的細(xì)度模數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了普通混凝土的配合比設(shè)計(jì)方法和計(jì)算過程，這是目前普通混凝土制備的主要方法。砂的級(jí)配描述主要由細(xì)度模數(shù)和級(jí)配曲線的分區(qū)兩部分來表征，在工程應(yīng)用過程中，砂物細(xì)度模數(shù)要與砂的級(jí)配曲線聯(lián)合應(yīng)用，混凝土粗骨料的級(jí)配表征主要由級(jí)配范圍和最大粒徑來描述。混凝土骨料通過粒徑不同的顆粒堆積，實(shí)現(xiàn)比較小的空隙率，骨料在膠凝材料的包裹和填充作用下形成整體，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。但現(xiàn)有的混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范還未明確給出細(xì)骨料級(jí)配與粗骨料級(jí)配兩者的內(nèi)在聯(lián)系，另外，現(xiàn)有研究一般采用實(shí)驗(yàn)方法[2-3]來實(shí)現(xiàn)最緊密堆積狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)量繁重，效率低。為此，為提升骨料級(jí)配計(jì)算效率，準(zhǔn)確理解普通混凝土配合比的設(shè)計(jì)思想，本文通過緊密堆積原理計(jì)算混凝土粗骨料和細(xì)骨料的用量，分析細(xì)骨料和粗骨料的具體級(jí)配要求，并進(jìn)一步分析骨料級(jí)配指標(biāo)的意義和作用。

1　理論基礎(chǔ)

目前主要的骨料級(jí)配理論是最緊密堆積原理，該理論認(rèn)為，固體顆粒按顆粒大小有規(guī)律地組合排列可以得到密度最大、空隙率最小的混合料[4-5]。Fuller W B提出拋物線最大密度理想曲線，認(rèn)為礦料的顆粒級(jí)配曲線越接近拋物線，則密度越大,最大密度曲線可用顆粒粒徑d與通過率P的關(guān)系來表示[6]：

P2=kd。

(1)

式(1)中，d為骨料中各級(jí)顆粒粒徑(單位為mm)，P為各級(jí)顆粒粒徑骨料通過量(單位為%)，K為常數(shù)。

(2)

Talbol A N[5]認(rèn)為在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)該允許級(jí)配曲線在一定范圍內(nèi)波動(dòng)[5]，則式(2)可以表達(dá)為：

(3)

式(3)中：n為實(shí)驗(yàn)指數(shù),取值0.3～0.5，建議取值0.45。

天然或人工制備的一種骨料的級(jí)配是無法達(dá)到混凝土骨料的級(jí)配要求的，應(yīng)用中要采用2種或者2種以上的骨料進(jìn)行組配，這時(shí)需要計(jì)算出每種骨料的用量，因此需要建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)K種骨料，第i骨料在n級(jí)篩分的通過量為Pi(n)，第i種骨料在混合料中的質(zhì)量比為xi，礦質(zhì)骨料任何n級(jí)篩孔的通過率為P(n)，計(jì)劃符合目標(biāo)要求的礦質(zhì)骨料，則根據(jù)式(3)，可得

∑Pi(n)xi=p(n)。

即有方程組(4)

(4)

根據(jù)我國(guó)JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》中混凝土骨料的級(jí)配要求如表1～2所示。

表1　砂規(guī)范和設(shè)計(jì)級(jí)配(中砂)Table 1　Specification and gradation design of sand

表2　石子規(guī)范和設(shè)計(jì)級(jí)配(連續(xù)級(jí)配5～20)Table 2　Specification and gradation design of gravel

設(shè)滿足最緊密堆積狀態(tài)時(shí)，理論上需要砂的質(zhì)量為x1，石子的質(zhì)量為x2,根據(jù)方程組(4)則有

(5)

上述方程組(5)沒有理論解，可以利用最小二乘法求解其近似解。應(yīng)用Matlab編程求解，在最小的誤差約束條件下，得到x1=39.75%，x2=60.25%。即應(yīng)用最大密度理論計(jì)算得到的混凝土的砂率為39.75%，在JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》的規(guī)定數(shù)值范圍內(nèi)，表明應(yīng)用最大密實(shí)度理論可以整體考慮和計(jì)算混凝土骨料的級(jí)配。

2　細(xì)骨料的級(jí)配

2.1　細(xì)度模數(shù)

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011《標(biāo)準(zhǔn)建筑用砂》細(xì)度模數(shù)的定義,可得

(6)

式(6)中，A1，A2，A3，A4,A5，A6分別為 4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm篩的累計(jì)篩余百分率。且規(guī)定細(xì)度模數(shù)3.7～3.1之間為粗砂，細(xì)度模數(shù)3.0～2.3之間為中砂，細(xì)度模數(shù)2.2～1.6之間為細(xì)砂，細(xì)度模數(shù)1.5～0.7之間為特細(xì)砂。

從式(6)很難直接看出砂細(xì)度模數(shù)計(jì)算式的實(shí)質(zhì)，因此需要進(jìn)一步分析。設(shè)有m克砂，篩分結(jié)果為4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm，方孔篩的篩上砂的制質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4、m5、m6，則有

(7)

應(yīng)用式(7)可以明確地表達(dá)出我國(guó)砂細(xì)度模數(shù)計(jì)算公式的實(shí)際含義，即是扣除了4.75 mm方孔篩以上的部分以后剩下的砂，再重新計(jì)算方孔篩的各個(gè)篩上的累積篩余百分率之和。

Abrams D F最初提出砂的細(xì)度模數(shù)的計(jì)算公式[7]為

(8)

根據(jù)砂的定義，砂是粒徑小于4.75 mm的巖石顆粒，所以A1=0，因此有

這時(shí)式(7)和式(8)是等價(jià)的。

目前我國(guó)普通混凝土用砂的現(xiàn)行規(guī)范允許有一定的粒徑超過4.75 mm的顆粒存在，因此我國(guó)與美國(guó)等國(guó)家砂細(xì)度模數(shù)的計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定的差異。 砂的細(xì)度模數(shù)只是表征了砂的粗細(xì)，并沒有反映砂的級(jí)配情況。根據(jù)最緊密堆積理論，如果按最緊密堆積理論的級(jí)配來配制，這時(shí)砂的細(xì)度模數(shù)為:

2.2　砂的級(jí)配曲線

普通混凝土用砂的級(jí)配情況可以通過砂的級(jí)配曲線來表征。目前砂的級(jí)配曲線的縱坐標(biāo)是累積篩余，橫坐標(biāo)是篩孔尺寸，由于篩孔尺寸的分布較大，實(shí)際上不能按照數(shù)量關(guān)系來確定橫坐標(biāo)，而是按等距離分布橫坐標(biāo)，根據(jù)0.6 mm方孔篩的累積篩余百分率把砂的級(jí)配曲線分成3個(gè)區(qū)(如圖1所示)，同時(shí)界定每個(gè)區(qū)各個(gè)篩子的累積篩余百分率的范圍。這有利于從整體上判斷砂的粗細(xì)情況，而且能夠判斷砂粒徑的整體分布，但是使用砂物級(jí)配曲線判斷砂的粗細(xì)情況不如細(xì)度模數(shù)簡(jiǎn)便。

2.3　計(jì)算應(yīng)用

某工程用砂經(jīng)篩分試驗(yàn)，各篩上的篩余量如表3所示。

表3　砂的篩余量Table 3　Sieving allowance of sand

計(jì)算A砂和B砂的細(xì)度模數(shù)，它們分別為

由此可見，A砂和B砂的細(xì)度模數(shù)是一樣的，都屬于粗砂，但是二者的級(jí)配曲線則相差很大(如圖2所示)，A砂屬于Ⅱ區(qū)，B砂屬于Ⅰ區(qū)，且A砂是間斷級(jí)配，與國(guó)家規(guī)范的要求相差很大，因此，此時(shí)的普通混凝土的配制不能直接采用國(guó)家規(guī)范，而是需要配合砂的級(jí)配曲線來判斷其級(jí)配情況。

3　粗骨料的級(jí)配

普通混凝土粗骨料是由天然巖石或卵石經(jīng)破碎和篩分得到的粒徑大于4.75 mm的巖石顆粒。有關(guān)粗骨料的級(jí)配技術(shù)指標(biāo)，目前相關(guān)規(guī)范用最大粒徑和級(jí)配曲線來表征。粗骨料的級(jí)配影響混凝土砂漿的用量，現(xiàn)行規(guī)范通過大量的實(shí)驗(yàn)后，給出了連續(xù)粒級(jí)和單粒級(jí)的粗骨料的級(jí)配范圍，混凝土制備時(shí)可直接選取應(yīng)用，因此普通混凝土粗骨料不用計(jì)算細(xì)度模數(shù)，如果骨料的級(jí)配不能滿足規(guī)范要求，就要進(jìn)行2種或3種粗料組合，以符合骨料的級(jí)配要求。

4　結(jié)論

通過對(duì)普通混凝土骨料級(jí)配技術(shù)指標(biāo)的分析，發(fā)現(xiàn)利用最緊密堆積原理可以從整體上計(jì)算混凝土粗骨料和細(xì)骨料的用量。普通混凝土中砂的細(xì)度模數(shù)是砂的重要技術(shù)指標(biāo)，需要配合砂的級(jí)配曲線來判斷其級(jí)配情況，相同的細(xì)度模數(shù)，砂的級(jí)配情況可能相差很大。普通混凝土的粗骨料有相應(yīng)的級(jí)配規(guī)范要求。從簡(jiǎn)化應(yīng)用的角度而言，普通混凝土配合比的計(jì)算不需要聯(lián)合計(jì)算砂的級(jí)配與石子的級(jí)配，但細(xì)骨料和粗骨料的種類較多，不能直接應(yīng)用規(guī)范來確定，此時(shí)可以采用最緊密堆積原理來計(jì)算各級(jí)配骨料的用量，以提升級(jí)配計(jì)算效率。

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