吳風(fēng)波,宋歌

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)航空遙感測繪院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010;2.內(nèi)蒙古自治區(qū)地圖院,內(nèi)蒙古 呼和浩特010051)

0　引　言

衛(wèi)星導(dǎo)航正朝著多頻多系統(tǒng)的方向發(fā)展,導(dǎo)航用戶可觀測的衛(wèi)星數(shù)據(jù)越來越多。一方面,定位結(jié)果的可用性、可靠性將大大增強(qiáng);另一方面,GNSS系統(tǒng)同時(shí)在多個(gè)衛(wèi)星觀測值上出現(xiàn)粗差的概率也變大了[1]。利用最小二乘或卡爾曼濾波的GNSS定位解算,抗差性能較差,如果不能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)和妥善處理觀測數(shù)據(jù)中存在的粗差,導(dǎo)航定位的結(jié)果可能會(huì)受到嚴(yán)重影響甚至不可用[2]。接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM)中采用的算法是目前GNSS導(dǎo)航定位中主要采用的抗差方法,它是根據(jù)用戶接收機(jī)的多余觀測值監(jiān)測用戶定位結(jié)果的完好性,識別衛(wèi)星觀測值中的粗差[3-4]。RAIM算法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的假設(shè)檢驗(yàn)和可靠性理論為基礎(chǔ)進(jìn)行粗差探測和排除的[5]。傳統(tǒng)的RAIM算法主要有距離比較法、最小二乘殘差法、奇偶矢量法和最大間隔法等。這些方法對于單粗差探測效果顯著,但對多粗差則并不理想[6]。

多粗差探測是平差理論中的一個(gè)重要問題,許多學(xué)者從數(shù)學(xué)方法上對此進(jìn)行了研究。於宗儔、李明峰提出多維粗差同時(shí)定位與定值法[7],并模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證;岑敏儀基于條件平差模型提出了粗差能否發(fā)現(xiàn)和定位的驗(yàn)前方法[8];歐吉坤提出并發(fā)展了粗差的擬準(zhǔn)檢定法[9],為多粗差的探測理論提供了新的思路;歸慶明提出了基于方差膨脹模型的多粗差探測方案[10],并進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。另外,還有一些學(xué)者在相關(guān)觀測的粗差探測上做了不少研究[11]。但上述方法大多停留在數(shù)理理論研究層面,尚未見于GNSS導(dǎo)航定位的實(shí)際應(yīng)用中。GNSS導(dǎo)航定位中,多粗差探測方法主要有向前向后探測法、基于相關(guān)分析的方法[12]以及新息序列探測法等,其理論效果優(yōu)于傳統(tǒng)的單粗差探測法;吳云對比了最小二乘殘差法與新息序列檢測法[13],用模擬數(shù)據(jù)以及實(shí)測數(shù)據(jù)證明了新息序列法在多粗差情況下明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

以上方法均是從最小二乘出發(fā),利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的方法進(jìn)行驗(yàn)后多粗差探測,其實(shí)際探測效果不夠理想。這是因?yàn)?從驗(yàn)后殘差角度探測粗差存在兩大難題:一方面,在GNSS導(dǎo)航定位中,測站坐標(biāo)參數(shù)需要迭代計(jì)算,這在一定程度上造成觀測值之間粗差的相互轉(zhuǎn)移;另一方面,當(dāng)衛(wèi)星觀測結(jié)構(gòu)不好時(shí),殘差之間的相關(guān)性強(qiáng),粗差的可區(qū)分性就會(huì)大大減弱,影響多維粗差的準(zhǔn)確探測。而從驗(yàn)前觀測值出發(fā)進(jìn)行多粗差探測,則不會(huì)存在上述困難。為此,本文提出了一種基于觀測值域的驗(yàn)前多粗差探測的新方法,并采用IGS靜態(tài)數(shù)據(jù)對該方法多粗差(2維、3維、4維)探測性能進(jìn)行了分析,最后應(yīng)用該方法對模擬多粗差的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理以分析其實(shí)際處理效果。

聯(lián)系人: 吳風(fēng)波 E-mail: 767679562@qq.com

1　多維粗差探測方法

1.1　粗差檢驗(yàn)量構(gòu)造方法

由GNSS偽距觀測方程[1]計(jì)算k歷元i星與接收機(jī)之間衛(wèi)地距概略誤差公式如下:

(1)

式中: D表示衛(wèi)地距概略誤差; P表示偽距觀測值; ρ表示衛(wèi)地距計(jì)算值,dr為其計(jì)算誤差; dP為衛(wèi)星信號傳播路徑上的所有延遲影響,包含衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及硬件延遲,電離層延遲和對流層延遲; ε包含偽距多路徑和測量噪聲綜合影響。

在衛(wèi)星間作差可以消除接收機(jī)鐘差和接收機(jī)端硬件延遲,對i、j衛(wèi)星衛(wèi)地距概略誤差做星間差可得衛(wèi)地距概略誤差“單差值”:

(2)

式中,*ij=*i-*j,表示星間差。在采樣間隔較短時(shí),電離層延遲和對流層延遲在沒有發(fā)生劇烈空間天氣的情況下變化很小,在歷元間做差時(shí)可以消除。衛(wèi)星鐘差以及衛(wèi)星端硬件延遲在短時(shí)間內(nèi)變化較小,也能通過歷元間差分進(jìn)行消除。

對衛(wèi)地距概略誤差“單差值”做歷元間差分,進(jìn)一步消除衛(wèi)星信號傳播路徑上的各種殘余延遲。構(gòu)造的粗差檢驗(yàn)量為

(3)

式中,*k,k-1=*k-*k-1,表示相鄰歷元差值;j為參考衛(wèi)星。從式(3)可見,經(jīng)過星間單差和歷元間差分后的衛(wèi)地距概略誤差,只受衛(wèi)地距計(jì)算誤差和偽距觀測噪聲的影響。在偽距觀測值沒有粗差的情況下,衛(wèi)地距計(jì)算誤差以及偽距觀測噪聲都符合零均值白噪聲特性,假如能獲取這兩項(xiàng)誤差分布特征值(方差),則可直接構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行粗差探測。

1.2　粗差檢驗(yàn)量分布特征值

偽距觀測噪聲在經(jīng)過上述線性變化后被放大,但仍然為高斯白噪聲。下面對衛(wèi)地距概略誤差及其變換后的誤差進(jìn)行分析。

(4)

根據(jù)誤差傳播率,可由接收機(jī)位置誤差與衛(wèi)星位置誤差推導(dǎo)衛(wèi)地距計(jì)算誤差

(5)

式中:l、m、n為方向余弦,滿足l2+m2+n2=1.

由式(3)可知,DV主要受單差中衛(wèi)地距計(jì)算誤差、多路徑和偽距觀測噪聲的影響。衛(wèi)星位置由廣播星歷解算,接收機(jī)坐標(biāo)由前一歷元位置結(jié)合多普勒測速進(jìn)行預(yù)測得到,由此計(jì)算衛(wèi)地距的誤差具有白噪聲特性。由于衛(wèi)地距解算時(shí)未作SPP,在衛(wèi)星位置計(jì)算時(shí)無法加上接收機(jī)鐘差改正,因而獲取的衛(wèi)地距計(jì)算值包含了接收機(jī)鐘差帶來的誤差。這一誤差可以在星間單差中消除。殘存多徑的影響可以在歷元間單差中極大削弱,對粗差檢驗(yàn)量的影響較小。因此,DV在偽距觀測值無粗差時(shí)近似為零均值白噪聲,可以通過對DV做假設(shè)檢驗(yàn)來探測粗差。

在已知接收機(jī)位置精度以及廣播星歷精度的情況下可由誤差傳播定律求得DV計(jì)算誤差

(6)

由GNSS相關(guān)專業(yè)知識以及前述理論分析可得出計(jì)算誤差項(xiàng),如表1所示。

表1　DV計(jì)算值各誤差項(xiàng)計(jì)算方法

表中各誤差項(xiàng)是指在計(jì)算DV時(shí)的誤差項(xiàng),其中衛(wèi)星位置的計(jì)算精度為采用廣播星歷進(jìn)行衛(wèi)星軌道計(jì)算的精度,采用經(jīng)驗(yàn)值;接收機(jī)位置由前一歷元的SPP位置結(jié)合多普勒測速進(jìn)行預(yù)報(bào),由于測速精度優(yōu)于分米/秒級,故而其精度等價(jià)于上一歷元的SPP精度。由前述理論可知,在構(gòu)建粗差檢驗(yàn)量時(shí),DV值及其計(jì)算精度只與當(dāng)前接收機(jī)位置、偽距觀測噪聲以及各個(gè)衛(wèi)星的位置有關(guān),各衛(wèi)星偽距觀測值的粗差檢驗(yàn)量互相獨(dú)立。因而,本方法進(jìn)行多粗差探測時(shí)不存在類似于基于最小二乘方法粗差可區(qū)分性的難題。另外,在進(jìn)行粗差探測時(shí),由于直接從原始觀測值出發(fā),從而不需要進(jìn)行定位解算就能較好進(jìn)行探測,這在衛(wèi)星數(shù)較少的情況下不會(huì)發(fā)生誤差轉(zhuǎn)移等現(xiàn)象,優(yōu)勢更為明顯。

1.3　粗差探測方法

本文粗差檢驗(yàn)是基于假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行,由前述檢驗(yàn)量的零均值白噪聲特性可以構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)。即零假設(shè)意味不存在粗差,且其均值為0.

H0:E(DV)=0,

(7)

則備擇假設(shè)為

H1:E(DV)≠0 .

(8)

由于不存在粗差的檢驗(yàn)量服從零均值白噪聲分布,則零假設(shè)檢驗(yàn)可由已知標(biāo)準(zhǔn)差的零均值高斯分布做檢驗(yàn)。

H0:w=DV：N(0,σ) .

(9)

則給定顯著性水平α,檢測粗差的置信概率為

(10)

在測量領(lǐng)域中,一般取95.5%的置信概率認(rèn)為正態(tài)性顯著,本文也以此作為顯著性的判斷閾值。若通過顯著性檢驗(yàn),則認(rèn)為以95.5%的置信概率不存在粗差。

檢驗(yàn)中,檢驗(yàn)量的計(jì)算誤差σDV與衛(wèi)星的方向余弦、接收機(jī)的位置誤差有關(guān),因而每個(gè)歷元每顆衛(wèi)星的粗差檢驗(yàn)量的計(jì)算誤差都不相同。由式(3)計(jì)算每個(gè)歷元所有非參考衛(wèi)星的DV值,由式(6)計(jì)算其相應(yīng)的檢驗(yàn)量計(jì)算誤差,再按照前述假設(shè)檢驗(yàn)方式探測每個(gè)歷元的粗差觀測值。

由前所述,雙差法粗差探測的流程圖如圖1所示。

2　檢驗(yàn)量分布特性分析

2.1　檢驗(yàn)量隨機(jī)分布特性

基于上述理論分析,本節(jié)結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)作進(jìn)一步驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)中,選取IGS提供的BOGT站2014年1月1日到1月5日的采樣頻率為1Hz的GPS數(shù)據(jù)作分析。在按照前述算法計(jì)算DV真值時(shí)以IGS站坐標(biāo)真值作為接收機(jī)位置。圖2是1月1日該站全天所有衛(wèi)星DV的時(shí)間序列圖(不同顏色表示不同衛(wèi)星),從圖中可以看出,每顆衛(wèi)星的粗差檢驗(yàn)量幾乎都在零均值附近做隨機(jī)波動(dòng),隨機(jī)特性比較明顯,這表明在實(shí)際數(shù)據(jù)的處理中,雙差后各項(xiàng)系統(tǒng)誤差(大氣延遲誤差、接收機(jī)鐘差等)都消除比較充分,這一點(diǎn)與理論吻合。另外,DV計(jì)算值的波動(dòng)幅度都比較小,絕大部分時(shí)刻各衛(wèi)星的DV均在±5 m之間。這是由于使用了接收機(jī)坐標(biāo)真值計(jì)算DV,且IGS觀測站接收機(jī)性能較好,觀測條件較好。各衛(wèi)星變化幅度基本一致,這是由于GPS各衛(wèi)星在一天之中,方向余弦的變化是類似的。

圖2反映了檢驗(yàn)量的隨機(jī)特性,并不足以說明檢驗(yàn)量是白噪聲。圖3展示了6顆衛(wèi)星DV值理論正態(tài)分布與其實(shí)際概率分布的對比,可以看出每顆衛(wèi)星DV值的實(shí)際分布都與其理論的正態(tài)分布較為接近。這表明本方法理論部分對雙差檢驗(yàn)量的白噪聲假定是合理的。另外,圖中還反映出不同衛(wèi)星DV分布的方差不盡相同,這有兩方面的原因:一是在觀測時(shí)段內(nèi),不同衛(wèi)星可視弧段長短不同導(dǎo)致參與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)量不同;一是不同衛(wèi)星的衛(wèi)星軌道精度、偽距觀測值質(zhì)量存在一定差異。

2.2　檢驗(yàn)量的離群特性

一個(gè)合格的粗差檢驗(yàn)量在含粗差的時(shí)候具有非常明顯的離群特征。為了驗(yàn)證本方法檢驗(yàn)量是否具備該特性,對原數(shù)據(jù)加入粗差進(jìn)行分析。在模擬粗差時(shí),在每10個(gè)歷元中的第三歷元任意兩顆星加入30 m粗差,每天的數(shù)據(jù)中總共加入16 506個(gè)粗差。圖4示出了部分衛(wèi)星加入粗差后DV的時(shí)間序列圖。其中,藍(lán)色部分為不含粗差的歷元,綠色為受粗差影響的歷元。從圖中可以明顯看出,受粗差影響的DV與不含粗差的DV值顯著的區(qū)分開了:不含粗差的DV分布在零值附近,波動(dòng)范圍為-10～10 m;受粗差影響的歷元?jiǎng)t分布在正負(fù)30 m左右。需要指出的是,圖中離群于中心的DV值并不都是加入粗差的歷元,有一半是加入粗差的緊鄰歷元。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在某一時(shí)刻某顆衛(wèi)星若存在粗差,其相應(yīng)的單差值必然會(huì)異常,而下一歷元在雙差時(shí)用到了這一異常值,必然同時(shí)發(fā)生異常,這導(dǎo)致相鄰歷元DV大小接近符號相反,這也是雙差檢驗(yàn)法探測粗差的一個(gè)不足。在實(shí)際應(yīng)用中,每次在探測到粗差后需要重新初始化檢驗(yàn)量信息。盡管如此,加入粗差的衛(wèi)星在加入歷元仍然被準(zhǔn)確的探測到,這表明本方法在探測粗差時(shí)是足夠顯著的。

綜上所述,雙差法構(gòu)建的粗差檢驗(yàn)量在含粗差時(shí)具有顯著的離群特征,而且離群量級隨著粗差的增大而增大。

3　粗差探測與處理

3.1　多粗差探測

為了評價(jià)本方法探測粗差的效果,在此定義兩個(gè)探測指標(biāo):準(zhǔn)確探測率(ADR)和錯(cuò)誤探測率(EDR)。準(zhǔn)確探測率反映方法探測粗差的正確率,錯(cuò)誤探測率則反映方法的誤判概率。這兩個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式為

(11)

式中,Gnum、Dnum、Anum分別為實(shí)際粗差總數(shù)、探測到的粗差數(shù)目、準(zhǔn)確探測到(探測到的粗差位置需與模擬的完全一致)的粗差數(shù)目。

實(shí)驗(yàn)時(shí),在數(shù)據(jù)中每隔10 s在第三個(gè)歷元分別隨機(jī)選取2顆、3顆和4顆衛(wèi)星加入30 m粗差進(jìn)行探測,加入的粗差總數(shù)分別為16 506、24 759、33 012個(gè)。表2示出了本文方法分別對2粗差、3粗差和4粗差的探測效果。從表中可以看出,不論粗差數(shù)目有多少,方法的準(zhǔn)確探測率都在92%以上。另外,在4粗差時(shí),方法的準(zhǔn)確率也只是略低于3粗差和雙粗差,這表明方法探測粗差的性能受粗差數(shù)目影響較小。同時(shí),多粗差探測時(shí)的錯(cuò)誤探測率均不到1%,這表明本方法在多粗差探測中可靠性較高。

本方法的粗差探測率低于95%,可以從兩個(gè)方面分析其原因。一方面,從數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來看,在探測中使用的置信概率為95%,其探測率理論上低于95%;另一方面,盡管筆者已經(jīng)盡可能計(jì)算出了更準(zhǔn)確的DV計(jì)算誤差,但由于偽距多路徑、軌道誤差的殘余影響,無法計(jì)算出其100%的準(zhǔn)確值。假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于精確的檢驗(yàn)量分布的確定,因而本方法在DV計(jì)算誤差上還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

表2　雙差法探測多粗差效果

需要指出的是,本部分在粗差探測時(shí),僅僅模擬了30m粗差的探測效果。這是因?yàn)樵趯?shí)際中,往往30m粗差已經(jīng)屬于能夠影響SPP的較小粗差。方法在探測30m粗差時(shí)已經(jīng)有了較好效果,則在探測更大粗差時(shí)效果只可能更好。而由于目前方法DV計(jì)算精度的限制,對于30m以下的偽距多粗差探測則無能為力,這有待于進(jìn)一步研究。

3.2　探測粗差處理

考慮到衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)對于單點(diǎn)定位影響較大,本文對于探測出的粗差觀測值并不直接剔除,而是采用降權(quán)方式進(jìn)行處理。定權(quán)仿照huber定權(quán)方法,以計(jì)算出的雙差檢驗(yàn)量DV為觀測值誤差,以理論誤差σs,0為單位權(quán)中誤差。計(jì)算公式如下

(12)

考慮到標(biāo)準(zhǔn)偽距單點(diǎn)定位精度有限,可以認(rèn)為其誤差容忍度較大,在定位時(shí),雖然加入了粗差,但仍然有部分歷元可以正常定位(結(jié)果不偏離SPP正常精度)。因此,在粗差處理時(shí),只處理不能定位的歷元。對粗差處理率、粗差影響率(粗差造成SPP失敗的比率)、粗差處理有效率(處理后能夠進(jìn)行SPP的比率)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以分析粗差定位處理的效果。在分析時(shí),依次加入30m、40m、50m、60m粗差進(jìn)行分析。表3統(tǒng)計(jì)了粗差探測情況以及處理效果。

粗差量級越大,計(jì)算DV時(shí)需求的接收機(jī)位置精度越低。本文在進(jìn)行粗差探測時(shí)選取能夠探測到粗差的最低位置精度,以反映方法探測處理粗差的最差效果。表中可見各個(gè)量級粗差進(jìn)行降權(quán)處理的效果較好,處理后有了顯著效果(之前不能定位的處理后可以正常定位)比率幾乎都在90%之上。這表明,本方法由于能夠準(zhǔn)確探測多粗差,在處理時(shí),一次降權(quán)就能達(dá)到優(yōu)化定位結(jié)果的效果。

表3　粗差處理情況統(tǒng)計(jì)

圖5示出了對含30m粗差的觀測值做降權(quán)處理前后SPP定位結(jié)果相對于無粗差SPP的時(shí)序圖,由于未加入粗差歷元定位結(jié)果一致,只展示加入了粗差的歷元。由圖5可知,在加入多粗差后,絕大部分歷元無法定位(圖5(a)中無值區(qū)域都是無法定位的情況),而大粗差的影響則更為顯著。在做了降權(quán)處理后,之前不能定位的觀測值能夠重新定位,且定位精度在SPP精度范圍之內(nèi)。這表明方法探測到的粗差是準(zhǔn)確的,而且對探測出的粗差做降權(quán)處理可以獲得較好的定位結(jié)果。

表4示出了加入各個(gè)量級粗差后降權(quán)處理后的精度統(tǒng)計(jì),精度以無粗差定位結(jié)果作為基準(zhǔn)?？梢钥闯鲈趯Υ植钣^測值做降權(quán)處理后,定位結(jié)果恢復(fù)到正常SPP水平,且處理精度并沒有明顯受粗差量級的影響。

表4　各量級粗差處理精度

4　結(jié)束語

針對GNSS偽距多粗差探測的難點(diǎn),本文提出了一種基于觀測值域的驗(yàn)前多粗差探測方法。該方法構(gòu)建的偽距觀測值的粗差檢驗(yàn)量相互獨(dú)立,且具備顯著的白噪聲特性,具有較好的多粗差探測特性。為了驗(yàn)證方法多粗差探測的性能,使用IGS數(shù)據(jù)并對其加入模擬粗差進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明:

1) 方法構(gòu)建的檢驗(yàn)量具有顯著的白噪聲特性,加入模擬粗差后的檢驗(yàn)量具有明顯離群特征,這表明方法具備較好的粗差探測能力。

2) 本方法對偽距觀測值上大于等于30m的粗差能夠較好探測,且探測準(zhǔn)確率與粗差個(gè)數(shù)無關(guān)。10m的接收機(jī)位置精度即足夠探測出30m偽距粗差,更大的粗差則只需要更低精度的位置信息即可。

3) 對探測出的含粗差的觀測值進(jìn)行降權(quán)處理后,之前由于多粗差存在而不能定位的在處理后成功定位;之前由于粗差影響而定位精度嚴(yán)重偏離SPP精度的在處理后精度顯著改善,定位精度恢復(fù)到SPP正常精度。

本文的方法具有較好地多粗差探測能力,能夠較好地改善多粗差下的導(dǎo)航定位精度,為GNSS多粗差探測提供了一種新的思路。

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