孫永剛，孔慧華，張海嬌

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原　030051)

隨著X射線CT成像技術(shù)的發(fā)展日益成熟， CT成像技術(shù)在國(guó)民生活各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。目前CT成像的研究主要針對(duì)傳統(tǒng)單能CT和多能譜CT。傳統(tǒng)單能CT容易出現(xiàn)射束硬化現(xiàn)象，且圖像質(zhì)量不高，因此多能CT應(yīng)用而生。多能CT成像的仿真模擬成本高昂，利用計(jì)算機(jī)搭建平臺(tái)模擬CT成像是一種更好的方法。陳平等[1]使用計(jì)算機(jī)平臺(tái)對(duì)能譜進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)了CT成像的仿真。楊曉飛等[2]在計(jì)算機(jī)平臺(tái)上構(gòu)建雙層探測(cè)器實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙能CT的模擬。但這些模擬只是針對(duì)雙能傳統(tǒng)CT探測(cè)器，無(wú)法同時(shí)獲得多能譜下的投影。多層閃爍探測(cè)器可以探測(cè)到X射線中每一個(gè)光子的能量并判斷其所屬能量區(qū)間，進(jìn)而對(duì)在不同能譜下的光子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并生成投影圖像。該探測(cè)器與傳統(tǒng)CT探測(cè)器的區(qū)別在于其能同時(shí)判斷出所屬能量區(qū)間的光子數(shù)，繼而得到每個(gè)能量段下的投影圖像，比傳統(tǒng)探測(cè)器效率更高且投影效果更好。本文所搭建的蒙特卡羅模擬仿真平臺(tái)利用Geant4及GATE數(shù)據(jù)包來(lái)模擬CT成像過(guò)程。

1　Geant4蒙特卡羅模擬平臺(tái)的搭建

CT成像系統(tǒng)主要包括X 射線源、掃描模體、X射線探測(cè)器、計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)等，其主要部分X射線探測(cè)器有線陣探測(cè)器和面陣探測(cè)器。平臺(tái)搭建時(shí)需分別對(duì)射線源、模體及探測(cè)器進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)，以最大程度地完成對(duì)系統(tǒng)的模擬。根據(jù)上述原理，構(gòu)建出的錐束CT系統(tǒng)模型如圖1所示。

1.1　Geant4模擬軟件的安裝

蒙特卡羅模擬平臺(tái)所使用的Geant4是模擬粒子穿過(guò)物體的物理過(guò)程的一個(gè)數(shù)據(jù)包，它包含了X射線穿過(guò)物體時(shí)所有可能發(fā)生的物理現(xiàn)象。因此，相對(duì)其他模擬方法，Geant4數(shù)據(jù)包能更真實(shí)有效地進(jìn)行CT模擬仿真。

本文主要在Windows系統(tǒng)上使用Cygwin虛擬環(huán)境軟件安裝Geant4模擬仿真數(shù)據(jù)包。Cygwin是Red Hat公司開(kāi)發(fā)的Linux虛擬平臺(tái)軟件，可在Windows平臺(tái)上運(yùn)行Linux系統(tǒng)和搭建好的蒙特卡羅模擬平臺(tái)。在安裝時(shí)需要Clhep以及VC++2010對(duì)Geant4數(shù)據(jù)包進(jìn)行環(huán)境變量的設(shè)置，并在安裝完成后運(yùn)行數(shù)據(jù)包自帶的實(shí)例來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)包是否安裝完成[3]。

1.2　GATE及數(shù)據(jù)處理軟件ROOT的安裝

圖2　GATE結(jié)構(gòu)

在Geant4數(shù)據(jù)包安裝完成后，需安裝CT掃描模擬軟件GATE以及數(shù)據(jù)處理軟件ROOT,對(duì)Geant4模擬得出的能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并生成投影文件。同時(shí)，在GATE軟件中定義入射光子數(shù)(即光子強(qiáng)度I)模擬在一定能譜下的CT投影過(guò)程。

GATE是模擬CT成像的軟件，其結(jié)構(gòu)包含用戶層、應(yīng)用層、核心層及Geant4數(shù)據(jù)包。在用戶層可以將Gean4模擬得出的能譜編譯成mac數(shù)據(jù)文件，通過(guò)設(shè)置射線源、模體及探測(cè)器模擬投影過(guò)程，GATE結(jié)構(gòu)如圖2所示。

ROOT是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的軟件包，利用ROOT可以對(duì)Geant4生成的能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到可輸入到GATE的能譜文件。在Cygwin中安裝GATE軟件包，在設(shè)置好環(huán)境變量后，再安裝ROOT數(shù)據(jù)處理軟件。

1.3　CT成像模擬在平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)

在利用Geant4模擬X射線粒子穿過(guò)物體時(shí)，首先需要在Geant4程序中設(shè)置相關(guān)參數(shù)：在Primary Generator Action文件中定義入射粒子的種類(lèi)、入射能量以及入射方向；然后在Detector Messenger文件中根據(jù)所需要模擬的物體材料及形狀進(jìn)行定義[4]；最后在Stepping Action文件中編寫(xiě)輸出文件，從而得到能譜數(shù)據(jù)，輸入到basic文件中，至此完成粒子在Geant4平臺(tái)上的參數(shù)設(shè)置。在此過(guò)程中，可以在Event Action中加入所需的物理反應(yīng)過(guò)程，比如康普頓散射、瑞利散射及X射線的衰減，因而相比其他模擬仿真手段，Geant4模擬仿真能更加客觀、真實(shí)地模擬對(duì)X射線的探測(cè)過(guò)程。

利用Geant4得到basic文件后，需要用ROOT數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，得到在一定的入射管電壓下的能譜數(shù)據(jù)Source.mac文件，在該文件中設(shè)置點(diǎn)源的位置及對(duì)應(yīng)入射電壓下的能譜數(shù)據(jù)。在GATE中，可設(shè)置γ光子、正負(fù)電子等相關(guān)粒子,包括一些放射性核素的衰變時(shí)間、放射粒子的放射過(guò)程。電磁過(guò)程用來(lái)模擬粒子間的電磁相互作用。λ稱(chēng)為粒子作用的路徑長(zhǎng)度，由式(1)表示。

(1)

其中σ(Zi,E)表示射線所穿過(guò)含有原子i材料的橫截面。

Geant4支持的粒子分布主要有線性分布、均勻分布、高斯分布以及用戶自定義的柱狀分布。在GATE中通過(guò)設(shè)置軸向及徑向夾角來(lái)定義二維和三維的發(fā)射粒子源。對(duì)于X放射源集合形狀的定義，GATE提供的射線源分布類(lèi)型有“Point”“Plant”“Volume”“Surface”等，每一種分布類(lèi)型又包含不同的放射源幾何體類(lèi)型。這里為了便于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，一般采用的粒子分布為高斯分布，高斯模型為

(2)

Phantom.mac可以對(duì)掃描物體進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置的參數(shù)包含物體的材料、大小、形狀以及放置的坐標(biāo)。對(duì)于物體材料的設(shè)置，可以在GATE提供的材料定義模塊Material.xml中定義，由物質(zhì)的密度、原子數(shù)來(lái)定義需要的材料。在GATE平臺(tái)可以設(shè)置長(zhǎng)方體(box)、球體(sphere)、圓柱體(cylinder)等幾種不同的模體形狀。如果想在一個(gè)模體中設(shè)置其他不同的模體，定義復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，可在GATE中通過(guò)設(shè)置母體與子體的繼承關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里設(shè)置一個(gè)母體為整個(gè)平臺(tái)(world)的圓柱體，并設(shè)置填充材料、幾何體大小及位置。類(lèi)似地，可以繼續(xù)以圓柱體為母體設(shè)置其子體，方法與之前相同。這樣就完成了對(duì)CT系統(tǒng)中模體的設(shè)置。通常在GATE平臺(tái)上，模體在模擬的過(guò)程會(huì)自動(dòng)圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)，也可設(shè)置模體靜止不動(dòng)，讓點(diǎn)源圍繞模體自動(dòng)旋轉(zhuǎn)，從而得到投影數(shù)據(jù)。通過(guò)在Acquisition.mac文件中設(shè)置每次旋轉(zhuǎn)的時(shí)間間隔以及總時(shí)間決定旋轉(zhuǎn)次數(shù)，即投影數(shù)據(jù)文件的個(gè)數(shù)。最后，在Output.mac文件中設(shè)定輸出投影文件的數(shù)據(jù)格式，再利用Matlab程序?qū)Φ玫降耐队皵?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而得到投影圖像。

在Geant4模擬X射線穿過(guò)物體的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生康普頓散射、瑞利散射及X射線衰減等物理現(xiàn)象。由光電效應(yīng)可知，電子在原子中的束縛能只相當(dāng)于紫外光子的能量，比X光子的能量小得多。因此，康普頓效應(yīng)可看作X光子與自由電子的散射，電子在散射前靜止，其散射公式如下：

Δλ=λ-λ0=λe(1-cosθ)

(3)

(4)

式(3)稱(chēng)為康普頓方程，Δλ稱(chēng)為康普頓位移。式(4)稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)[5]。

1.4　探測(cè)器對(duì)光子的識(shí)別及投影的生成

對(duì)于閃爍探測(cè)器的材料，一般采用碘化鈉(NaI)、硅酸釓(GSO)和碘化銫(CSI)來(lái)區(qū)分光子所屬的能量區(qū)間。針對(duì)探測(cè)器厚度的選擇，可根據(jù)楊曉飛等的結(jié)論：在設(shè)定每個(gè)晶體單元的厚度為1.5 mm時(shí)，探測(cè)器的探測(cè)效率最高。除了探測(cè)器厚度及材料外，還需要確定探測(cè)器的晶體設(shè)置對(duì)圖像的影響。首先設(shè)定所需的晶體探測(cè)器；然后利用Geant4模擬計(jì)數(shù)器對(duì)探測(cè)器接收到的光子數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；最后按照GATE所支持的3種格式進(jìn)行輸出，分別為ROOT、ASCII及RAW投影數(shù)據(jù)。在設(shè)定好所截取的閾值T1、T2后，Geant4會(huì)記錄在截取的能量范圍內(nèi)探測(cè)器所接收到的光子數(shù)，一個(gè)光子數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)事件，即光子從射線源穿過(guò)物體到達(dá)探測(cè)器的過(guò)程，最終輸出模擬數(shù)據(jù)并記錄在Singles.data的二進(jìn)制文件里。所有在模擬過(guò)程中產(chǎn)生的粒子記錄在Hits.data的文件里。因此，可根據(jù)所截取的能量段計(jì)算光子的強(qiáng)度及投影值：I(T1,T2)和P(T1,T2)。對(duì)每個(gè)事件都要調(diào)用輸出管理器，即使衰變的粒子沒(méi)有到達(dá)探測(cè)器。這里還需要注意的是，由于粒子的衰變受事件的隨機(jī)特性支配，所以處理過(guò)的衰變粒子的數(shù)量可能與預(yù)期的數(shù)字有輕微的不同，表示為：

N=A×Δt

(5)

其中：A表示記錄到的粒子數(shù)；Δt表示衰變時(shí)間[6]。

對(duì)于多層閃爍探測(cè)器來(lái)說(shuō)，當(dāng)探測(cè)器吸收光子時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)光譜，它的電壓與能量沉積成正比。所得到的光譜包含多個(gè)能量通道，探測(cè)器所能截取的能譜范圍為截取閾值。當(dāng)接受的光譜能量高于閾值時(shí)，將記錄下一個(gè)光子數(shù)。這樣可以得到每個(gè)能量通道上所對(duì)應(yīng)的光子數(shù)，設(shè)定多個(gè)能量閾值即可得到多個(gè)能譜下的光子數(shù)。對(duì)于給定一個(gè)能量閾值T1，探測(cè)器所接收到的光子強(qiáng)度為

(6)

其中：E∈[0,∞)表示能量；I0(E)表示從X射線源發(fā)射的光子強(qiáng)度；D(E)表示探測(cè)器的探測(cè)效率；I(T1)表示探測(cè)器接收到的光子強(qiáng)度；l表示射線路徑；μ(E,l)表示在能量E下的衰減系數(shù)。

當(dāng)設(shè)定2個(gè)能量閾值0

(7)

與傳統(tǒng)CT相同，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算可以近似表示能量在T1

(8)

2　多層閃爍探測(cè)器的蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)

2.1　多層探測(cè)器對(duì)多能CT的模擬

利用單個(gè)板狀探測(cè)器一次模擬得到的是一段能譜下的投影結(jié)果，而多層閃爍探測(cè)器區(qū)別于傳統(tǒng)探測(cè)器，可以同時(shí)得到多個(gè)能譜段下的投影數(shù)據(jù)，因此探測(cè)效率大幅提高。多層閃爍探測(cè)器需要多個(gè)不同材料的板狀晶體探測(cè)器來(lái)同時(shí)截取多個(gè)能譜，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)多能的模擬。由于模擬所需的時(shí)間及其他條件較多，所以這里構(gòu)建3層閃爍探測(cè)器為模擬對(duì)象，每層探測(cè)器分別由像素相同的3種晶體材料組成，利用晶體在不同條件下對(duì)能譜的識(shí)別來(lái)同時(shí)獲得多能譜下的CT投影。

2.2　模擬實(shí)驗(yàn)的射線源及模體的相關(guān)參數(shù)

圖3　模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)

點(diǎn)源是一個(gè)可發(fā)射光子數(shù)為15×106bq的X射線源。所掃描的模體是一個(gè)充滿水的圓柱體，其內(nèi)部放置了兩個(gè)材料為硅(Si)和硫(S)且半徑均為1 mm的小球。模型的物距和像距都是150 mm,可繞中軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)次數(shù)由每次旋轉(zhuǎn)的時(shí)間和所選取的最大旋轉(zhuǎn)角度決定，一般是1 s旋轉(zhuǎn)1°。模擬仿真模型及模體橫截面如圖3所示。模體中的具體參數(shù)如表1所示。

2.3　探測(cè)器對(duì)能譜的截取范圍

由于構(gòu)成閃爍探測(cè)器的晶體材料、種類(lèi)及厚度對(duì)探測(cè)器截取能譜會(huì)有影響，因此需要對(duì)多層閃爍探測(cè)器驗(yàn)證所能截取的能譜范圍。首先確定所選單個(gè)晶體單元的形狀及晶體探測(cè)面積大小，這里的晶體探測(cè)面積可理解為晶體單元接收光子的面積。根據(jù)劉延等的研究理論，設(shè)定探測(cè)器是一個(gè)包含256×256個(gè)單元的板狀探測(cè)器，晶體探測(cè)面積的大小以及形狀都會(huì)影響探測(cè)器對(duì)光子的探測(cè)效率，所以每個(gè)探測(cè)單元的表面積不宜過(guò)大，以獲得更高的探測(cè)效率。在蒙特卡羅平臺(tái)設(shè)置由厚度為1.5 mm且探測(cè)面積均相同的正方體、圓柱和三棱柱探測(cè)晶體所組成的單層板狀探測(cè)器，分別模擬3種形狀的晶體對(duì)光子的探測(cè)效率，以此確定晶體的形狀[7]。探測(cè)效率如表2所示。

表1　模體中設(shè)置的參數(shù)

表2　不同形狀下的晶體探測(cè)效率

對(duì)比蒙特卡羅模擬結(jié)果可以看出:正方形晶體的探測(cè)效率比其他形狀的晶體探測(cè)效率要高，由此確定探測(cè)器的晶體單元為1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm的正方形晶體。

之后即可驗(yàn)證由NaI、GSO及CSI晶體構(gòu)成的探測(cè)器對(duì)能譜的識(shí)別范圍。利用蒙特卡羅模擬平臺(tái)分別模擬由3種大小為1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm的正方體晶體材料所構(gòu)成的單層閃爍探測(cè)器，其像素為256×256。分別做出3個(gè)單層探測(cè)器的能譜圖像，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行高斯擬合，結(jié)果如圖4所示。

在對(duì)3個(gè)能譜圖像進(jìn)行擬合后可得出探測(cè)器的探測(cè)效率會(huì)在其中一段能譜范圍內(nèi)達(dá)到最高，從而確定探測(cè)器可識(shí)別的能譜范圍[8]。以NaI晶體組成的探測(cè)器所能識(shí)別的能譜范圍大致為20～50 keV，GSO晶體探測(cè)器的能譜識(shí)別范圍為60～90 keV，CSI晶體探測(cè)器的能譜識(shí)別范圍為90～120 keV。

圖4　單層探測(cè)器能譜圖像

2.4　模擬實(shí)驗(yàn)

由于探測(cè)器所需的參數(shù)已知，因此多層閃爍探測(cè)器設(shè)計(jì)時(shí)在原NaI晶體探測(cè)器的基礎(chǔ)上再增加2個(gè)不同晶體材料的探測(cè)器，分別為GSO晶體和CSI晶體。3個(gè)探測(cè)器像素保持一致，都是由256×256個(gè)厚度為1.5 mm的探測(cè)單元組成，選取的管電壓在125 kV以下、入射光子數(shù)為15×106bq[9-10]。為了便于分析統(tǒng)計(jì)，物體旋轉(zhuǎn)360°度獲取360個(gè)投影數(shù)據(jù)，選取投影角度為10°時(shí)的投影數(shù)據(jù)。根據(jù)之前驗(yàn)證的探測(cè)器能譜識(shí)別的范圍，設(shè)定截取能譜分別是20～50 keV、60～90 keV及90～120 keV，像素為256×256。得到的投影結(jié)果如圖5所示。

圖5　截取能譜20～50 keV、60～90 keV及90～120 keV時(shí)的投影

通過(guò)圖5可以看出：利用多層閃爍探測(cè)器同時(shí)得到了多個(gè)能譜下的投影圖，截取能量過(guò)高或者過(guò)低都會(huì)影響投影。能譜范圍在60～90 keV時(shí)探測(cè)器對(duì)光子吸收效率最高，所以對(duì)物質(zhì)的識(shí)別效果最好。入射光子在不同材料中的衰減系數(shù)不同，因而在投影不同區(qū)域的對(duì)比度差別較大[11-12]。

2.5　與傳統(tǒng)單能CT的對(duì)比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證平臺(tái)對(duì)多能譜CT成像的模擬效果，本文利用傳統(tǒng)單能CT在相同點(diǎn)源和入射能量下，對(duì)相同模體做出單能譜下的投影，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果如圖6所示。

圖6　單能譜下的投影模擬結(jié)果

可以看出，在使用3層閃爍探測(cè)器時(shí)截取的多能譜投影的效果遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)單能閃爍探測(cè)器得到的投影效果。傳統(tǒng)單能譜的投影比多能譜噪聲大，物質(zhì)間的成像差異較小，不利于對(duì)物質(zhì)的識(shí)別。因此，在蒙特卡羅模擬平臺(tái)上的模擬結(jié)果與實(shí)際情況吻合，結(jié)果可靠，可以對(duì)多能CT進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬實(shí)驗(yàn)。

2.6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

這里截取投影圖第69行的切片圖像，并利用FBP算法重建圖像做出相應(yīng)灰度圖像。可以看出：重建的結(jié)果符合之前的模擬，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在利用蒙特卡羅平臺(tái)模擬CT成像的過(guò)程中，構(gòu)建多層閃爍探測(cè)器同時(shí)截取到多個(gè)能譜所獲得的投影圖相對(duì)單個(gè)能譜下的圖像噪聲要小，而且對(duì)于物質(zhì)的識(shí)別效果也更加顯著[13-15]。從投影圖可以看出：不同物質(zhì)對(duì)光子的吸收是不同的，對(duì)光子吸收較多的物質(zhì)在投影圖上亮度較高，反之則較暗。

3　結(jié)束語(yǔ)

在Linux系統(tǒng)下搭建蒙特卡羅模擬仿真平臺(tái)。在確定好模體的形狀、材料后，通過(guò)對(duì)多層閃爍探測(cè)器的晶體探測(cè)面積、晶體形狀以及能譜截取參數(shù)的確定，完成對(duì)多能譜CT模擬的準(zhǔn)備工作。并在平臺(tái)上編寫(xiě)相關(guān)的模擬程序，模擬出相關(guān)圖像，驗(yàn)證了在蒙特卡羅模擬平臺(tái)的可用性。

通過(guò)在GATE中設(shè)置多層閃爍探測(cè)器，同時(shí)模擬出在多個(gè)能譜下的投影圖像，并利用FBP算法重建切片圖像和灰度圖像進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：多能譜下的投影對(duì)物體的識(shí)別效果更好，實(shí)現(xiàn)了在蒙特卡羅仿真平臺(tái)上對(duì)多能譜CT成像過(guò)程的模擬。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭蓉，潘晉孝，陳平，等.X射線譜的Geant4模擬及其濾波效應(yīng)研究[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2015，35(8):767-769.

[2]楊曉飛.基于GATE平臺(tái)的雙能CT成像系統(tǒng)模擬設(shè)計(jì)[D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2014.

[3]廖玉婷，王永波，許可欣，等.基于光子計(jì)數(shù)探測(cè)器的X線CT蒙特卡羅仿真[J].中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志,2016,33(2):122-127.

[4]Geant4 Collaboration Geant4 User’s Guide for Application Developers[Z].CERN,2011:159-163.

[5]VERHAEGHE J，READER A J.Lower variance FBP image reconstruction via new filter families[C]//Nuclear Science Symposium Conference Record.USA:IEEE，2010：2277-2281.

[6]郝佳，張麗，陳志強(qiáng),等.多能譜X射線成像技術(shù)及其在CT中的應(yīng)用[J].CT理論與應(yīng)用研究，201l，20(1)：141-150.

[7]何小安，李朝光，易榮清，等.基于單光子計(jì)數(shù)的NaI(Tl)閃爍探測(cè)器靈敏度標(biāo)定方法[J].強(qiáng)激光與粒子束,2015,27(3):176-180.

[8]GIMENEZEN，BALLABRIGA R，CAMPBELL M，et al.Characterization of Medipix3 with synchrotron radiati[J].IEEE Transactions on Nuclear Science，2011，58(1)：323-332.

[9]徐佳，宋玉收，孫光智，等.X射線能譜過(guò)濾的MC模擬[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2014，48(7)：1281-1285.

[10] 陳平，郭蓉，潘晉孝,等.基于Geant4 的能譜濾波分離虛擬平臺(tái)研究[J].中國(guó)測(cè)試，2016，42(6)：65-69.

[11] XU Q,YU H,BENNETT J,et al.Image reconstruction for hybrid true-color micro-CT[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2012,59：1711-1719.

[12] HE P,YU H,THAYER P,et al.Preliminary Experimental Results from a MARS Micro-CT System[J].Journal of X-ray Science and Technology,2012,20：199-211.

[13] SIDKY E Y,KAO C M,PAN X.Accurate image reconstruction from few views and limited angle data in divergent-beam CT[J].Journalof X ray Scienceand Technology,2006,14:119-139.

[14] XU Q,MOU X,WANG G,et al.Statistical Interior Tomography[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2011,30(5):1116-1128.

[15] 王璽，肖沙里，張流強(qiáng),等.基于CdZnTe晶體的2×2像素陣列探測(cè)器研究[J].光電子激光,2010,21(5):639-643.