肖艷平,劉志強

(中國民航飛行學院飛行技術學院， 四川 廣漢　618307)

無論是民用飛機還是軍用飛機，機翼下方或翼尖部位都有外掛物。外掛物的質量及懸掛位置和連接剛度都會嚴重影響機翼系統(tǒng)的顫振特性，國內外很多學者都對此進行了研究。Kim S.H.等[1]用偶極子網(wǎng)格法對俯仰方向具有間隙非線性的二元彈性機翼在亞音速流區(qū)域內進行分析，觀察到極限環(huán)顫振和混沌現(xiàn)象；LiuWong[2]與TangDowell[3]等研究了具有間隙非線性俯仰剛度的二元翼段的氣彈響應。K.W.Chung[4]采用攝動-增量法分析了含間隙非線性的二元翼的分岔響應。Y.M.Chen[5]采用精確積分法(PIM)研究了含間隙的二元翼帶外掛系統(tǒng)的氣彈響應。國內趙令誠[6]、趙永輝[7]也對含有非線性剛度的二元翼段的氣彈響應進行了研究。楊翊仁等[8,9]對帶有外掛的二元機翼的氣彈響應進行了研究。劉百慧等[10]研究了俯仰方向帶中心間隙或初偏間隙的二元翼面，并提出通過加入摩擦力矩來減弱間隙非線性影響的方案。上述研究主要集中于二元翼，模型相對比較簡單。而對于三元機翼帶外掛系統(tǒng)，目前的研究都集中在幾何非線性的影響上，且這些學者在建立模型時都將外掛固結在機翼上[11-14]，沒有考慮外掛自由度的影響。而實際上，機翼帶外掛系統(tǒng)的一個重要特點就是外掛與機翼連接處的非線性問題，由于外掛連接部位的松動，結構氣彈穩(wěn)定性和氣彈響應會發(fā)生重大變化。因此，本文將外掛視為獨立的自由度，引入分段線性型非線性，綜合考慮幾何非線性和結構非線性對長直機翼帶外掛系統(tǒng)氣彈響應及其穩(wěn)定性的影響。

1　力學模型

將機翼簡化為一矩形彈性懸臂梁,并假設軸向不可伸長，外掛與機翼通過一個鉸鏈連接，系統(tǒng)的力學模型如圖1所示。圖中φ為機翼的扭轉角，β為外掛的轉角，C點為弦長中點，B點為外掛的懸掛點，E點為弾性軸位置，G點為重心位置，Gs為外掛的重心位置，b為機翼的半弦長，e為機翼重心到彈性軸的距離。

圖1　機翼-外掛系統(tǒng)力學模型示意圖

忽略機翼的弦向變形和外掛上的氣動力，根據(jù)Hamilton原理可推導出帶外掛的懸臂梁彎扭耦合運動方程為：

(1)

其中m為機翼單位長度的質量，EI、GJ分別為機翼的彎曲剛度和扭轉剛度，Ia為機翼對彈性軸的質量慣性矩，ms為外掛的質量，Is為外掛對彈性軸的質量慣性矩，xsb為外掛物質心到彈性軸的距離，xs為外掛物的展向位置,Mβ為非線性扭轉力矩，這里考慮分段線性型非線性，其位移扭矩關系如圖2所示，其力學表達式為：

(2)

圖2　分段線性型非線性

非定常氣動力采用時域內基于Wagner函數(shù)的氣動力[15]：

(3)

將式(2)(3)代入方程(1)中，應用伽遼金法進行離散，并無量綱化，整理可得

(4)

2　數(shù)值仿真

2.1　結果驗證

為了驗證本文結果的正確性,暫先將外掛自由度β忽略，即將外掛剛度取為無窮大，此時，外掛等效于固結在翼尖上，與文獻[13]基本相同，因此，模型參數(shù)取文獻[13]中的值，采用變步長4階龍格庫塔法對系統(tǒng)運動微分方程進行求解，結果如表1所示。由表1可見，本文的顫振臨界速度計算結果與文獻[13]的計算結果偏差僅在1%以內，原因是，一方面外掛剛度取無窮大，不完全等效于去掉β自由度，另一方面，氣動力的處理也不一樣，造成了存在很小的偏差。

表1　顫振臨界速度和顫振頻率的結果對比

2.2　非線性響應分析

圖3　機翼翼尖扭轉角的分叉圖

圖4　流速為108 m/s的翼尖扭轉角的相圖和龐加萊截面圖

圖5　流速為113 m/s的翼尖扭轉角的相圖和龐加萊截面圖

圖6　流速分別為115 m/s和121 m/s的翼尖扭轉角的相圖

圖7　流速為125 m/s的翼尖彎曲位移、扭轉角和外掛轉角的時程響應曲線

由上可知，由于幾何非線性和結構非線性的綜合影響，翼尖扭轉角的響應隨流速的變化極為復雜，經(jīng)Hopf分叉后進入周期1極限環(huán)振動，經(jīng)擬周期進入混沌，但混沌窗口較小，很快又由混沌進入周期運動，經(jīng)周期倍化再次進入混沌狀態(tài)，最后系統(tǒng)出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象。

3　結束語

本文引入分段線性型非線性，研究了具有幾何非線性和結構非線性的機翼帶外掛系統(tǒng)的氣動彈性響應。算例表明，該系統(tǒng)存在多種形式的失穩(wěn)現(xiàn)象和非常復雜的氣彈響應現(xiàn)象。隨流速的增加，翼尖扭轉角響應先后呈現(xiàn)了單穩(wěn)極限環(huán)振動、擬周期運動、混沌運動和屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

參考文獻：

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