杜光乾,謝海明,盧紫旺,黃　勇

(清華大學 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室， 北京　100084)

增程式電動汽車(extended-range electric vehicle,E-REV)具有可在線延長行駛里程、使用方便、維護成本低等優(yōu)點，因而成為從傳統(tǒng)汽車到純電動汽車的理想過渡車型[1-3]。為了提高整車燃油經濟性，利用能量管理策略分配輔助動力單元(auxiliary power unit,APU)和動力電池的輸出功率是一種可行的方案?，F(xiàn)有的能量管理策略可以分為基于規(guī)則和基于優(yōu)化2類[4-6]：前者無需已知全工況信息且可實現(xiàn)在線應用，但優(yōu)化效果有限，主要有以電量消耗-電量維持(charge depleting-charge sustaining,CD-CS)策略為代表的基于確定性規(guī)則的策略和各種基于模糊規(guī)則的策略[7-9]；后者需要已知全工況信息，但可離線求得全局最優(yōu)解，主要有基于動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming,DP)和極小值原理(Pontryagin’s minimum principle,PMP)的策略[10-12]。PMP是最可能實現(xiàn)在線應用的最優(yōu)化方法之一，但需要解決協(xié)態(tài)變量難以在線確定的問題。目前應用于傳統(tǒng)混合動力汽車(hybrid electric vehicle,HEV)的等效燃油消耗最小策略(equivalent consumption minimization strategy,ECMS)也可通過PMP推導得到，但在將其應用于E-REV時，同樣需要解決等效因子的在線確定問題[13-14]。Onori等[14]研究發(fā)現(xiàn)，由于HEV的SOC變化范圍窄，協(xié)態(tài)變量可視為常數，為此設計了基于PMP的在線能量管理策略。Zhang等[15]設計了針對HEV的協(xié)態(tài)變量在線更新方法。但在利用PMP求解E-REV的能量管理問題時，協(xié)態(tài)變量的變化范圍更大，不能視為常數，且初值需要利用全工況信息多次迭代得到，因而難以在線應用[14，16-18]。為解決這一難題，需要分析協(xié)態(tài)變量的規(guī)律，并運用該規(guī)律設計在線策略以獲得全局最優(yōu)解。

1　動力系統(tǒng)建模

1.1　動力系統(tǒng)構型

本文所研究的增程式城市客車的動力系統(tǒng)結構簡圖如圖1所示，其中APU由發(fā)動機和發(fā)電機組成，由APU與動力電池組共同為驅動電機提供功率。

1.2　APU油耗模型

由于本文所研究的增程式城市客車的發(fā)動機曲軸與車輪之間無機械連接，因此APU的工作點不受車速的影響，可選取一條高燃油經濟性的目標工作曲線，使得APU長期工作在該工作曲線上[19-21]。綜合ICE的萬有特性圖和ISG的效率MAP圖，計算得到APU的油耗MAP圖如圖2所示，其縱軸為APU用于發(fā)電的扭矩，從而得到APU輸出功率的等功率曲線和各點的燃油消耗率。所選取的目標工作曲線為圖2中帶△標記的實線，其中△處的工作點的燃油消耗率由實驗標定。因此，當APU工作在該曲線上時有

(1)

1.3　動力電池模型

將動力電池組等效為由電壓源和電池內阻串聯(lián)組成的電路[22-23]，電路中電池的電流和輸出功率的關系為

(2)

其中：Ibat(t)為電池電流(A)；Pbat(t)為電池輸出功率(W)；VOC(t)=VOC(SOC(t))為電池的開路電壓[24](V)；R0(t)為電池內阻(Ω)，可表示為

(3)

其中：R0,dis(SOC(t))為電池的放電內阻，R0,char(SOC(t))為充電內阻。根據SOC的定義可得其變化率為

(4)

其中Qnom是電池的標稱容量(A·h)。

2　能量優(yōu)化問題模型

本文選取動力電池組的SOC作為狀態(tài)變量，動力電池的輸出功率Pbat作為控制變量。研究中動力電池的起始和終了狀態(tài)的SOC給定，因此以最小化APU的燃油消耗為目標函數：

(5)

狀態(tài)方程為

(6)

該優(yōu)化問題存在的約束包括：

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax

(7)

Pbat,min(t)≤Pbat(t)≤Pbat,max(t)

(8)

其中：SOCmin和 SOCmax分別為狀態(tài)量SOC的最小值和最大值；Pbat,min(t)和Pbat,max(t) 為控制量Pbat(t)在任意時刻的最小值和最大值，二者由動力電池的充放電功率極限以及功率平衡方程

Preq(t)=1 000PAPU(t)+Pbat(t)

(9)

共同確定，其中Preq(t)為滿足動力性需求的驅動電機總線端的輸入功率(W)。

在利用極小值原理求解上述最優(yōu)化控制問題時，定義了Hamilton函數：

(10)

其中λ(t)為時變的協(xié)態(tài)變量。最優(yōu)控制軌跡滿足的必要條件有：

(11)

(12)

SOC*(0)=SOC0

(13)

SOC*(tf)=SOCmin

(14)

(15)

其中*表示最優(yōu)解。

3　協(xié)態(tài)變量的規(guī)律分析

將式(10)(12)代入式(11)中，依據上述假設有：

(16)

由式(2)(3)知，當t?T-U時，式(16)中偏導數?Ibat/?VOC和?Ibat/?R0存在，二者分別為：

(17)

(18)

(19)

當t?T-U時，式(12)不為0。則可求式(19)與式(12)的比值為：

(20)

為求解該微分方程，需要進一步化簡，基于假設有

(21)

同理有

(22)

將式(2)(21)(22)代入式(20)中得到：

(23)

求解該微分方程時，將等號右側括號中的2項湊成2個不定積分的差，得到：

(24)

(25)

其中ζ為截斷誤差：

(26)

(27)

其中C為常數。

4　仿真結果分析

4.1　誤差分析

仿真所選用的動力電池的充放電內阻和開路電壓與SOC的關系如圖3和圖4所示，所研究的能量管理問題中SOCmin=0.25，SOCmax=0.95。

(28)

研究上式等號左側項和右側項在時間域內的取值，并將二者初始時刻平移至原點和-0.1處，結果如圖5所示。

圖3　動力電池充放電內阻

(29)

圖5　在CCBC下，式(28)中2項的比較

4.2　仿真驗證

(30)

圖7　2種策略在不同工況下的SOC軌跡[16]

5　結束語

在利用極小值原理求解增程式城市客車能量管理問題時，通過協(xié)態(tài)方程和狀態(tài)方程推導得到協(xié)態(tài)變量與動力電池的開路電壓的比值可近似為常數的規(guī)律。這一規(guī)律解決了協(xié)態(tài)變量的在線確定問題，可利用其設計在線能量管理策略。在將該策略應用于不同實際工況時，發(fā)現(xiàn)該策略的性能僅低于全局最優(yōu)水平的0.5%，因此該策略是一種可在線應用的最優(yōu)能量管理策略。

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為使核桃產業(yè)發(fā)展工作出成效，綠汁鎮(zhèn)從實際出發(fā)，堅持統(tǒng)一規(guī)劃，集中連片，整體推進，統(tǒng)一標準、統(tǒng)一供苗、統(tǒng)一施工，工程效果明顯。同時，為了提高工作效率，在計劃安排中，還有重點地把任務盡可能安排在一些干部群眾基礎較好，自然條件適宜，靠近村莊、水源、道路、降水較多，具有一定代表性的地方，起到了較好的示范作用。

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