劉海濤，熊?坤，賈昕胤，項忠霞

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3自由度冗余驅(qū)動下肢康復(fù)并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)優(yōu)化設(shè)計

劉海濤，熊?坤，賈昕胤，項忠霞

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300350)

研究了一種用于下肢康復(fù)的3自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的概念設(shè)計和運動學(xué)優(yōu)化．首先對該3自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了簡要介紹，然后推導(dǎo)了其運動學(xué)正逆解的解析解．基于螺旋理論，對該機構(gòu)進行了廣義雅可比分析，通過對4種非冗余驅(qū)動情形的力/運動傳遞性能分析，提出了一種用于評價該并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)性能的局部傳遞率指標(biāo)．最后，借助于遺傳算法，通過最大化局部傳遞率指標(biāo)的全域平均值對該機構(gòu)的設(shè)計變量進行了優(yōu)化．運動學(xué)優(yōu)化的結(jié)果表明，本文所提出的并聯(lián)機構(gòu)在其工作空間內(nèi)具有較好的力/運動傳遞性能．

概念設(shè)計；尺度綜合；并聯(lián)機構(gòu)；下肢康復(fù)

作為引起成人殘疾的首要原因，腦卒中因其對患者完成日常行為能力的嚴(yán)重影響，已經(jīng)受到了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注[1]．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，約80%,的腦卒中幸存者遺留步行功能障礙，且主要表現(xiàn)為步行速度和耐力的明顯減退和步態(tài)時間-空間參數(shù)的異常[2]．傳統(tǒng)的康復(fù)治療手段往往依賴于治療師的經(jīng)驗與徒手操作技術(shù)，且需要多名治療師協(xié)助合作，具有費時、費力和成本昂貴等不足．隨著機器人在康復(fù)領(lǐng)域應(yīng)用的快速擴張和患病人數(shù)的與日俱增，對于研究新型康復(fù)機構(gòu)的需求也正在快速增長，康復(fù)機器人已成為目前國內(nèi)外研究的熱點內(nèi)容，具有廣泛的應(yīng)用前景[1].

近二十年以來，隨著國內(nèi)外越來越多科研機構(gòu)的關(guān)注與投入，下肢康復(fù)機器人的研究也有了不少的成果[3]，大致可分為4類：①運動平板式，如Lokomat[4]、LokeHelp[5]和ReoAmbulator[6]；②足底平臺式，如Gangtrainer GT I[7]；③移動式，如Kine Assist[8]、Walk Trainer[9]、ReWalk[10]和HAL[11]；④固定式，如Motion Maker[12]．除了這些商業(yè)化產(chǎn)品之外，還有一些少自由度并聯(lián)機構(gòu)被提出用于構(gòu)建下肢康復(fù)機器人[13-14]．曾達(dá)幸等[15]基于中醫(yī)康復(fù)療法引入踝關(guān)節(jié)康復(fù)機構(gòu)需要注重牽引功能的設(shè)計思路，提出了一種能夠同時實現(xiàn)單獨轉(zhuǎn)動康復(fù)和在牽引下轉(zhuǎn)動康復(fù)這兩種方式的新型并聯(lián)式解耦康復(fù)機構(gòu)．Wang等[16]以一種用于下肢康復(fù)的3-RUS-RRR冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)為研究對象，提出了冗余驅(qū)動控制方案．這種方法不但保留了冗余驅(qū)動的優(yōu)勢，還具有局部運動可分解特性從而可以提高機構(gòu)的靈活性．然而，上述這些并聯(lián)機構(gòu)都是由伺服電機驅(qū)動，具有低重量功率比的不足．為克服上述缺陷，柔性驅(qū)動器，如氣動人工肌肉，在康復(fù)機器人領(lǐng)域中有了越來越廣泛的應(yīng)用．Yoon等[17]研究了一種由氣動人工肌肉驅(qū)動的4自由度并聯(lián)機構(gòu)，它可以實現(xiàn)背屈/跖屈、外翻/內(nèi)翻、腿部垂直抬起和腳趾的運動等．Jamwal等[18]提出了一種由4組氣動人工肌肉冗余驅(qū)動的3自由度下肢康復(fù)并聯(lián)柔性機構(gòu)，具有重量輕和有效重量比高等?優(yōu)點．

少自由度并聯(lián)機構(gòu)是由靜、動平臺及多條支鏈組成的閉環(huán)系統(tǒng)，運動學(xué)優(yōu)化是其設(shè)計階段非常重要且極具挑戰(zhàn)性的問題．在先前的研究成果中，一些基于雅可比矩陣代數(shù)特征的指標(biāo)被提出用于并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)優(yōu)化設(shè)計，如雅可比矩陣條件數(shù)(局部條件數(shù)和全域條件數(shù))等[19-20]．然而，當(dāng)這些指標(biāo)用于具有移動和轉(zhuǎn)動混合自由度并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)優(yōu)化設(shè)計時，會產(chǎn)生物理量綱不一致的問題[21]．為克服上述缺點，文獻[22-24]基于輸入力螺旋和輸出變形螺旋之間的虛擬系數(shù)提出了3種傳遞率指標(biāo)來定義少自由度并聯(lián)機構(gòu)不同奇異類型，即輸入傳遞率(ITI)、輸出傳遞率(OTI)和約束傳遞率(CTI)．Liu等[25]將輸入力螺旋和輸出變形螺旋的軸向變化考慮在內(nèi)，提出了一種用于計算這二者之間最大虛擬系數(shù)的方法．

在主要論述了下肢康復(fù)機器人發(fā)展的實際需求之后，本文提出了一種由4條氣動人工肌肉冗余驅(qū)動的用于足底平臺式康復(fù)裝置的3自由度并聯(lián)機構(gòu)AirGait[26]．與現(xiàn)有的下肢康復(fù)裝置中的并聯(lián)機構(gòu)相比，AirGait具有可分開控制背屈/跖屈和外翻/內(nèi)翻運動的優(yōu)勢，同時它還能帶動人腿完成垂直于地面的上下運動．此外，氣動人工肌肉的應(yīng)用使得機構(gòu)更加輕便和安全，還能在患者進行康復(fù)訓(xùn)練的過程中實施主動與被動力控制．本文以上述3自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)為對象，對其運動學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計開展研究．利用該機構(gòu)的公共約束特性，提出采用非冗余驅(qū)動子機構(gòu)研究該機構(gòu)力/運動傳遞性能的運動學(xué)性能評價方法．首先，簡要介紹了該并聯(lián)機構(gòu)的概念設(shè)計；其次，建立了該機構(gòu)的位置正逆解模型與廣義雅可比矩陣；然后，對該機構(gòu)進行了力/運動傳遞性能分析；最后，提出了局部傳遞率和全域傳遞率兩種運動學(xué)性能指標(biāo)，并以此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，借助于遺傳算法，完成了對該機構(gòu)的運動學(xué)優(yōu)化設(shè)計，旨在為指導(dǎo)該類機構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化提供理論依據(jù)．

1?概念設(shè)計

如圖1所示，踝關(guān)節(jié)的運動形式主要有3種，即背屈/跖屈、外翻/內(nèi)翻和外展/內(nèi)收[27]．在考慮單側(cè)下肢步行的運動過程時，只有前面兩種運動和將腳抬離地面的運動在神經(jīng)感覺訓(xùn)練和康復(fù)階段發(fā)揮主要作用[28]．因此，在設(shè)計足底平臺式步態(tài)康復(fù)機構(gòu)時，至少需要考慮上述3個自由度，其運動范圍如表1??所示[29-30]．

圖1?踝關(guān)節(jié)基本運動形式

表1?踝關(guān)節(jié)基本運動范圍

Tab.1?Normal values of ankle movements

圖2所示是AirGait的三維模型示意，圖3所示是其簡化三維模型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3自由度的2-SS-(2-RR-PR)R并聯(lián)機構(gòu)．其中，R、P和S分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副和球副，表示驅(qū)動移動副．兩條RR驅(qū)動支鏈和一條PR約束支鏈通過一對R副與轉(zhuǎn)動支架相連，與動平臺構(gòu)成2自由度平面機構(gòu)．該機構(gòu)的一個關(guān)鍵特征是中間轉(zhuǎn)動支架被設(shè)計為安置RR驅(qū)動支鏈末端R副和PR支鏈R副的整合部分．如圖2所示，驅(qū)動移動副通過一組定滑輪由固定在支架上的氣動人工肌肉驅(qū)動．由于氣動人工肌肉只能產(chǎn)生單向收縮力，故需成對使用構(gòu)成冗余形式，以實現(xiàn)機構(gòu)主動關(guān)節(jié)的往復(fù)運動．因此，采用4根氣動人工肌肉配合工作，以滿足機構(gòu)3個自由度的靈活運動要求，從而復(fù)現(xiàn)康復(fù)訓(xùn)練所需的運動軌跡．在氣動人工肌肉驅(qū)動下，動平臺可分別實現(xiàn)沿著P副的移動自由度和繞著PR支鏈R副軸線與動平臺和轉(zhuǎn)動支架相連R副軸線的轉(zhuǎn)動自由度．若附加一個沿著軸方向移動自由度，機構(gòu)便可以實現(xiàn)如圖4所示的步態(tài)軌跡．

1—動平臺；2—PR支鏈；3—氣動人工肌肉；4—位移傳感器；5—PSS支鏈；6—增速器；7—轉(zhuǎn)動支架；8—PRR支鏈；9—高速開關(guān)閥；10—氣壓傳感器；11—靜平臺

（a）AirGait簡化模型

（b）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3?AirGait簡化三維模型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Fig.3 Simplified 3D model and topological graph of the AirGait

借助Kutzbach-Grubler公式，可以計算出該并聯(lián)機構(gòu)的自由度

???(1)

???(2)

圖4?機構(gòu)運動形式

2?運動學(xué)分析

2.1?位置逆解分析

???(3)

圖5?AirGait結(jié)構(gòu)示意

????(4)

?????(5)

???(6)

2.2?位置正解分析

???(7)

???(8)

???(9)

???(10)

???(11)

???(12)

圖6?平面機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意

2.3?廣義雅可比分析

???????(13)

?????(14)

恰約束PU支鏈為3自由度被動支鏈，其施加在動平臺的單位約束力螺旋為

?????(15)

???(16)

?????(17)

3?傳遞性能指標(biāo)

力/運動傳遞率是評價位姿耦合并聯(lián)機構(gòu)局部運動學(xué)性能的一類有效指標(biāo)[24,36-39]．基于廣義雅可比矩陣分析，本文采用3種傳遞率指標(biāo)來研究AirGait機構(gòu)的運動學(xué)傳遞性能，即輸入傳遞率(ITI)、輸出傳遞率(OTI)和約束傳遞率(CTI)[36]．需要指出的是AirGait為冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)，上述這些指標(biāo)不能直接用于評價它的傳遞性能．但由于第2.3節(jié)所提到的公共約束特性，可將AirGait中一條驅(qū)動支鏈移除得到非冗余驅(qū)動3自由度并聯(lián)機構(gòu)．因此，對于該冗余機構(gòu)的力/運動傳遞性能分析可拆分成研究如圖7所示的4種非冗余驅(qū)動情形，如表2所示．下面以情形I為例，簡要介紹3種傳遞率指標(biāo)的定義．

圖7(a)所示為第1種情況下非冗余并聯(lián)機構(gòu)的三維模型簡圖，其中第4條驅(qū)動支鏈被移除．因此，其力子空間的基底[36]可表示為

???(18)

式(16)可改寫為

???(19)

表2?4種非冗余驅(qū)動情形的螺旋系統(tǒng)

Tab.2?Wrenchsystemsof four non-redundant cases

???，(20)

?????(21)

?????(22)

?????(23)

???(24)

???(25)

???(26)

4?運動學(xué)優(yōu)化

4.1?工作空間和設(shè)計變量

4.2?約束條件

4.3?優(yōu)化設(shè)計

表3?設(shè)計變量的上下邊界

???(27)

???(28)

表4?優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

Tab.4?Results of optimization

圖8?優(yōu)化進化過程

圖9?隨設(shè)計變量變化曲線

圖10?在工作空間內(nèi)分布

圖11?AirGait樣機

圖12?動平臺姿態(tài)可達(dá)空間示意

圖13?下肢康復(fù)機器人三維模型

5?結(jié)?論

(1) 在分析下肢康復(fù)所需要主要運動的基礎(chǔ)上，提出一種3自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)，詳細(xì)描述了該機構(gòu)的組成及特點．

(2) 建立了該機構(gòu)的運動學(xué)正逆解模型．結(jié)果表明該機構(gòu)的位置正解具有解析解，且動平臺的一個姿態(tài)轉(zhuǎn)動角僅與一組驅(qū)動關(guān)節(jié)變量相關(guān)，有助于簡化運動軌跡的控制．

(3) 基于廣義雅可比矩陣分析，將該冗余機構(gòu)分解為4種非冗余情形，進而提出一種適用于評價該冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)力/運動傳遞性能的評價指標(biāo)．

(4) 借助于MATLAB遺傳算法工具箱，對該機構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計并分析了單一設(shè)計變量對機構(gòu)運動學(xué)性能的影響．結(jié)果表明，優(yōu)化后的尺度參數(shù)能夠使機構(gòu)在姿態(tài)任務(wù)空間內(nèi)具有較好的運動學(xué)性能．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

Kinematic Optimization of a Redundantly Actuated 3-DOFParallel Mechanism for Lower-Limb Rehabilitation

Liu Haitao，Xiong Kun，Jia Xinyin，Xiang Zhongxia

(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of State Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

The conceptual design and kinematic optimization of a redundantly actuated three degrees of freedom (DOF)parallel mechanism for lower-limb rehabilitation were studied in this paper．First，a brief description of the proposed 3-DOF parallel mechanism was presented．Then，the explicit expressions of inverse and forward kinematics of the mechanism were derived．By using screw theory，the generalized Jacobian analysis was carried out，based on which the force/motion transmissibility of the redundantly actuated parallel mechanism was investigated via four individual cases without actuation redundancy，leading to a local transmission index for the evaluation of kinematic performance of the proposed mechanism．Finally，the design variables of the mechanism were optimized by maximizing the mean value of the local transmission index with the aid of genetic algorithm(GA)．The result of the kinematic optimization shows that the proposed parallel mechanism can achieve good force/motion transmissibility in its workspace.

conceptual design；dimensional synthesis；parallel mechanisms；lower-limb rehabilitation

10.11784/tdxbz201706060

TH122

A

0493-2137(2018)04-0357-10

2017-06-25；

2017-07-19.

劉海濤（1981—??），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

劉海濤，liuht@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51405331).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51405331).