潘盛輝 許平 宋仲達(dá) 吳甜甜

摘 要： 為了使純電動汽車在制動過程中滿足制動安全和充分回收制動能量的需求以及保持一定的制動舒適度，引入最優(yōu)前端個體系數(shù)對NSGA?Ⅱ多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將解集篩選模塊應(yīng)用到制動控制器的設(shè)計(jì)中，隨后嵌入到ADVISOR中進(jìn)行仿真測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制策略可以有效保證足夠的制動安全性，在能量回收效率和制動舒適性方面較標(biāo)準(zhǔn)的NSGA?Ⅱ算法優(yōu)化的控制策略均有提高。

關(guān)鍵詞： 純電動汽車； 機(jī)電復(fù)合制動系統(tǒng)； NSGA?Ⅱ； 制動力分配； 控制策略； 制動安全

中圖分類號： TN876?34； U469 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0097?05

Research on modified NSGA?Ⅱ algorithm based electro?mechanical

hybrid braking control strategy of electric vehicle

PAN Shenghui1， XU Ping2， SONG Zhongda1， WU Tiantian1

（1. Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China； 2. Liuzhou No.1 Vocational and Technical School， Liuzhou 545007， China）

Abstract： In order to make that the electric vehicle can meet the requirements of braking safety and sufficient energy recovery in braking process， and maintain a certain braking comfort level， an optimal front?end individual coefficient is introduced to improve the multi?objective genetic algorithm based on non?dominated sorting genetic algorithm?Ⅱ （NSGA?Ⅱ）. The solution set screening module is applied to the design of braking controller， and embedded into ADVISOR for simulation test. The experimental results show that the control strategy can ensure the sufficient braking safety， and its energy recovery efficiency and braking comfort level are improved than those of control strategy based on standard NSGA?Ⅱ algorithm.

Keywords： electric vehicle； electro?mechanical hybrid braking system； NSGA?Ⅱ； braking force distribution； control strategy； braking safety

0 引 言

在能量管理系統(tǒng)的控制下，電機(jī)在純電動汽車制動過程中可以有效地回收制動能量，提高車輛的能量利用率。然而，電機(jī)通常能夠提供的力矩有限，且受到自身外特性的約束，所以純電動汽車的制動系統(tǒng)須由電機(jī)系統(tǒng)和機(jī)械制動系統(tǒng)共同組成。如何在總的制動力矩中分配機(jī)械制動力矩和電機(jī)制動力矩是復(fù)合制動控制系統(tǒng)所要解決的主要問題之一[1]，并且分配的結(jié)果須滿足所需的制動效能[2]和穩(wěn)定性，充分回收制動能量以及保持制動舒適性。

近年來，諸多學(xué)者對機(jī)電復(fù)合制動力控制分配提出了一些解決方法[3?7]，都是以單個目標(biāo)或某個目標(biāo)為主的多目標(biāo)進(jìn)行策略設(shè)計(jì)，取得了一定的成果。而文獻(xiàn)[8?9]將機(jī)電復(fù)合制動歸為多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到的Pareto解集可以較好地解決多個評價(jià)函數(shù)競爭的問題。然而這種帶精英策略的非支配排序遺傳算法存在種群分布不均勻、全局搜索能力較弱以及運(yùn)算速度較慢的不足[10]，且在控制器運(yùn)行過程中，制動力分配結(jié)果會在諸多解集中隨機(jī)挑選，造成電機(jī)制動力和前后軸制動力在短時(shí)間內(nèi)大幅度變化，從而影響制動的舒適性。

針對以上出現(xiàn)的問題，本文提出一種基于改進(jìn)NSGA?Ⅱ（Non?dominated Sorting Genetic Algorithm?Ⅱ）多目標(biāo)優(yōu)化算法的純電動汽車機(jī)電復(fù)合制動控制策略，該算法引入最優(yōu)前端個體系數(shù)概念，在Pareto最優(yōu)前端通過錦標(biāo)賽制度篩選出在前沿面的種群，使均勻分布的個體保留下來，防止早熟，提高了算法的收斂速度。另外，新添加的選擇模塊從最優(yōu)前端中選擇與上一個輸出狀態(tài)距離最近的個體作為最終結(jié)果，可以使車輛各執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出變化相對最小，有效提高了制動的舒適度。

1 機(jī)電復(fù)合制動

機(jī)械制動是利用制動盤與液缸或氣缸之間的摩擦作用而達(dá)到使車輛減速的過程，車輛的動能最終以熱的形式散發(fā)到空氣中。這種制動方式輸出力矩大、工作穩(wěn)定可靠，并得到了廣泛的應(yīng)用。電機(jī)制動過程是在駕駛員有一定的制動需求下，輪胎與地面之間的摩擦力通過傳動系統(tǒng)帶動電機(jī)工作在其外特性曲線的第二象限內(nèi)，由發(fā)電產(chǎn)生的電流經(jīng)AC/DC變換器轉(zhuǎn)換后存儲到電儲存裝置中[11]。這種制動方式可以有效地回收制動能量，延長車輛續(xù)駛里程，但受到自身外特性的限制，能夠提供的制動力矩有限且與車速等因素有關(guān)。純電動汽車的機(jī)電復(fù)合制動系統(tǒng)原理如圖1所示。

本文以前驅(qū)的純電動汽車復(fù)合制動系統(tǒng)為研究對象，制動系統(tǒng)中前軸的制動力矩由電機(jī)和機(jī)械制動力矩組成，后軸制動力矩只由機(jī)械制動系統(tǒng)提供，如式（1）～式（3）所示：

式中：[Fc]為總制動力；[Ff]為前輪制動力；[Fr]為后輪制動力；[Fe]為電機(jī)制動力；[Fmf]為前輪機(jī)械制動力；[Fmr]為后輪機(jī)械制動力。

2 機(jī)電復(fù)合制動多目標(biāo)優(yōu)化

純電動汽車機(jī)電復(fù)合制動系統(tǒng)的主要任務(wù)是合理分配車輛前、后軸制動力及機(jī)械摩擦制動力與電動機(jī)制動力分配兩部分：前、后軸制動力的分配主要影響制動時(shí)的制動效能和方向的穩(wěn)定性；機(jī)械摩擦制動力與電動機(jī)制動力分配主要影響的是制動能量的回收以及制動的舒適性。因此，復(fù)合制動系統(tǒng)制動力分配的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：保證車輛制動安全；盡可能多地回收制動能量；保持一定的制動舒適性。然而，多個控制目標(biāo)之間卻存在相互制約的關(guān)系，不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，機(jī)電復(fù)合制動控制實(shí)際上就是一種多目標(biāo)優(yōu)化問題。

2.1 優(yōu)化變量選取

根據(jù)汽車動力學(xué)理論，車輛的制動器制動力分配系數(shù)[β]應(yīng)控制在I曲線、f線、ECE線包圍的范圍內(nèi)。另外，電機(jī)制動力矩[Tm]的參與直接影響到能量回收的充分性和制動舒適性，且[Tm]的輸出與電機(jī)轉(zhuǎn)速、電池的狀態(tài)都有著密切的聯(lián)系。因此，本文選擇的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量[X]為：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 制動安全性

利用附著系數(shù)可以定量地表示車輛對路面附著條件的利用狀況。

顯然，利用附著系數(shù)越接近制動強(qiáng)度，地面的附著條件就會發(fā)揮的越充分。最理想的安全狀態(tài)是利用附著系數(shù)等于制動強(qiáng)度。因此將制動穩(wěn)定性的目標(biāo)函數(shù)寫為：

式中[φf]和[φr]分別表示前后軸利用附著系數(shù)。

2.2.2 能量回收的充分性

設(shè)電機(jī)的發(fā)電效率為[η1，]DC?DC轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換效率為[η2，]蓄電池的充電效率為[η3，]則電能回收效率可以表示為：

因此，表示能量回收充分性的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：[Tm]是電機(jī)輸出力矩，單位是N·m；[ω]是電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，單位是rmp。

2.3 約束條件

2.3.1 ECE法規(guī)線

聯(lián)合國歐洲經(jīng)濟(jì)委員為保證行車制動安全，制定的ECE R13法規(guī)對車輛制動過程中前后軸制動力比例提出了明確的要求：

2.3.2 電機(jī)制動力

電機(jī)制動力的確定主要受到自身外特性的約束，假定所選電機(jī)制動力矩和驅(qū)動力矩大小相當(dāng)：

2.3.3 電池充電特性

蓄電池充電接受能力的大小對制動能量回收的發(fā)揮起決定作用。蓄電池的功率有限，傳輸給電池的功率不能超過電池的最大充電功率。

2.3.4 制動的舒適性

制動舒適性的影響因素主要是考慮汽車在制動過程中減速度的突變。文獻(xiàn)[12]建立的制動感覺指數(shù)實(shí)驗(yàn)評估體系（BFI）可以有效反映制動舒適性的主觀感受。因此優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中考慮制動力突變時(shí)線性度的約束：

式中[α]是制動感覺極限線性度指數(shù)系數(shù)，可取0.8。

3 改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法及其應(yīng)用

在多目標(biāo)優(yōu)化算法中，基于NSGA?Ⅱ的遺傳算法應(yīng)用廣泛，提出了精英機(jī)制的非支配排序，其分級快速排序降低了算法的復(fù)雜程度[8?9]。但是該算法在處理父代和子代合并的過程中，只在非支配前沿面末端進(jìn)行密度篩選，排在前面的非支配集可能會存在擁擠度大、個體相近的問題，這種選擇過程在一定程度下會導(dǎo)致種群收斂點(diǎn)分布不均勻、速度較慢[10]。本文提出的改進(jìn)算法通過設(shè)置最優(yōu)前端個體系數(shù)控制最優(yōu)前端種群的個體數(shù)量，在修剪種群時(shí)，當(dāng)最優(yōu)前沿面的個體數(shù)大于設(shè)定量時(shí)，需進(jìn)一步以密度為條件篩選，降低種群分布密度，直到該層面分布的個體數(shù)量小于或等于設(shè)定的量。這種方式可以有效地改善前沿面分布密度，進(jìn)而防止早熟。種群進(jìn)化示意圖如圖2所示。

除此之外，由標(biāo)準(zhǔn)的NSGA?Ⅱ優(yōu)化算法得到的結(jié)果是一個最優(yōu)解集，只能人為從中選擇一個解作為最終結(jié)果。而考慮到實(shí)際制動過程中，為避免電機(jī)制動力大小和前后軸制動力分配系數(shù)在短時(shí)間內(nèi)變化過大給制動系統(tǒng)帶來較大的負(fù)擔(dān)和引起的駕駛員制動感覺不適，本文對最優(yōu)解集進(jìn)一步處理，在待選的個體間再增加一個優(yōu)化函數(shù)，設(shè)[Tm]和[T′m]分別是[t]和[t-1]時(shí)刻的制動力分配系數(shù)和電機(jī)制動力矩，[β]和[β]分別是[t]和[t-1]時(shí)刻分別對應(yīng)的值，[γ1，γ2]分別為[β]和[Tm]差值的權(quán)重系數(shù)。則公式可以表達(dá)為：

[minf=γ1Tm-T′m2+γ2β-β2] （13）

假設(shè)車輛在[v=]60 km/h的路況下以[z=]0.2制動，在求解[β]和[Tm]的過程中，設(shè)置種群規(guī)模大小為100，初始種群均勻分布，錦標(biāo)賽選擇法選擇父代，交叉率為0.8，變異率為0.1，最優(yōu)前端個體系數(shù)為0.15，最大進(jìn)化代數(shù)為100。

最優(yōu)前端個體分布如圖3所示。從圖3中可以看出，改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法最終得到了15個Pareto最優(yōu)前端個體，說明算法有效地控制了最優(yōu)前端個體數(shù)量。而其Pareto分布較標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)的平均值對比分別如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可得，種群在進(jìn)化過程中，目標(biāo)函數(shù)[f1]和[f2]的值均收斂，標(biāo)準(zhǔn)的NSGA?Ⅱ算法在進(jìn)化代數(shù)的中段出現(xiàn)了進(jìn)化停滯的現(xiàn)象。因此，和改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法相比，雖然在進(jìn)化代數(shù)的前半段收斂速度快于后者，但是本文提出的算法在整體上有更快的收斂速度，分析原因是改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法在迭代的過程中引入局部競爭機(jī)制有效地控制了最優(yōu)前端的數(shù)量和密度，使種群維持了較好的多樣性，而且算法也不易陷入過早收斂和停滯現(xiàn)象。

4 仿真研究

根據(jù)算法優(yōu)化的策略對ADVISOR2002相關(guān)控制模塊進(jìn)行修改，修改后的模型如圖6所示。

本文在相同的工況下對比了三個控制策略：方案1為ADVISOR自帶的控制策略；方案2為基于標(biāo)準(zhǔn)NSGA?Ⅱ優(yōu)化算法的控制策略；方案3為基于改進(jìn)的NSGA?Ⅱ優(yōu)化算法的控制策略。

4.1 制動安全性驗(yàn)證

將初速度為60 km/h，制動強(qiáng)度斜率為1的正比例函數(shù)作為行駛工況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7易得，方案2和方案3的前后軸比例分配點(diǎn)都處在I曲線、ECE線和f線之間的合理范圍之內(nèi)，說明兩種控制策略都滿足汽車?yán)碚摷跋嚓P(guān)法規(guī)的要求，是安全可靠的。

4.2 制動能量回收充分性

本文選擇美國環(huán)境保護(hù)機(jī)構(gòu)（EPA）制定的城市工況CYC_UDDS來驗(yàn)證純電動汽車機(jī)電復(fù)合制動策略的控制效果，該工況兼顧了道路擁擠狀況與城郊行車較為順暢的工況?？紤]到車輛每次上路時(shí)電池不一定都是充滿的，所以設(shè)置初始SOC為0.7。CYC_UDDS循環(huán)工況參數(shù)如表1所示。

三種控制策略下的電池SOC對比仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8易得，對比方案1和方案2，方案3得到的SOC曲線相對平緩。因此，在同等行駛工況下，蓄電池可獲得的剩余電量最多。

三種策略能量回收對比如表2所示。由表2可知，純電動汽車采用本文提出的方案3回收的制動能量較方案1以及方案2分別提高了18.33%和1.47%，即在頻繁的加、減速過程中可以提高能量回收效率，延長汽車的行駛距離。

4.3 制動舒適度對比

利用式（12）分別求出每種策略在CYC_UDDS工況下[α]最大值并進(jìn)行對比，具體見表3。

由表3易知，基于改進(jìn)的NSGA?Ⅱ優(yōu)化的控制策略在控制[α]大小方面表現(xiàn)較好，因此可明顯降低由于策略上的缺失，即制動機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)大幅度切換導(dǎo)致的制動感覺不適。方案2的[α]值最大，引起的原因是在Pareto最優(yōu)解集中隨機(jī)選擇的[β]和[Tm]沒有考慮相對于上一個狀態(tài)的變化程度。

5 結(jié) 語

本文提出的基于改進(jìn)的NSGA?Ⅱ優(yōu)化的控制策略的仿真結(jié)果在各指標(biāo)上均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)NSGA?Ⅱ優(yōu)化的控制策略和ADVISOR自帶控制策略的仿真效果，滿足制動法規(guī)要求，同時(shí)有效地提高了能量的利用效率，尤其是在提升制動舒適度方面，解決了標(biāo)準(zhǔn)NSGA?Ⅱ算法解的隨機(jī)性，可以使駕駛員獲得較好的制動舒適性。

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