齊　鵬,胡　瑋,管文華,湯國(guó)松,劉立民

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司江蘇油田分公司物探研究院,江蘇南京210046;2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

隨著地震勘探的不斷深入,對(duì)地震數(shù)據(jù)的保幅性要求也越來(lái)越高。在進(jìn)行疊前屬性分析時(shí),如果疊前道集數(shù)據(jù)振幅不均勻、一致性差,則會(huì)嚴(yán)重影響屬性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性?？梢哉f(shuō),如今地震資料處理的目標(biāo)不僅僅是提高最終成像的質(zhì)量,還應(yīng)該獲得振幅相對(duì)保真、一致性較好的疊前道集。然而,在實(shí)際地震資料采集過(guò)程中,由于地表?xiàng)l件復(fù)雜,變觀現(xiàn)象普遍存在,炮檢點(diǎn)分布不規(guī)則導(dǎo)致覆蓋次數(shù)不均勻,影響了地震數(shù)據(jù)振幅的一致性[1],容易產(chǎn)生采集腳印和畫弧現(xiàn)象[2]。因此,對(duì)不規(guī)則地震數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理、提高地震數(shù)據(jù)振幅的一致性具有重要意義。

關(guān)于插值技術(shù)的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了很多工作[3-6]。該技術(shù)主要分為三類:①基于波場(chǎng)延拓的插值方法,如DMO和逆DMO結(jié)合的地震數(shù)據(jù)重建[7]。此類方法需要利用地下介質(zhì)的速度信息,如果地下信息未知或精度較低,則會(huì)影響重建結(jié)果。②基于預(yù)測(cè)濾波的插值重建法,如f-x域預(yù)測(cè)濾波插值[8-9]、f-k域地震道插值[10]等。這類方法利用線性同相軸在f-x域具有可預(yù)測(cè)性的特點(diǎn),從地震道已知的低頻信息中提取高頻成分的預(yù)測(cè)濾波算子,進(jìn)而恢復(fù)出待重建地震道的高頻成分。其優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)Φ卣饠?shù)據(jù)進(jìn)行抗假頻重建,缺點(diǎn)是只能對(duì)規(guī)則采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密,不能處理非規(guī)則采樣數(shù)據(jù)。③基于不同數(shù)學(xué)變換的重建方法,如Radon變換[11-13]、Fourier變換[14-16]、Wavelet變換[17]和Curvelet變換[18]等。此類方法的特點(diǎn)是基于數(shù)學(xué)變換理論和信號(hào)分析原理。YEN[19]在傳統(tǒng)采樣定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展,給出了四種有限帶寬信號(hào)不均勻采樣的插值公式。MOORE等[20]根據(jù)Yen-4th公式提出了一種最優(yōu)帶寬的壓縮傅里葉算法。該方法將Yen-4th公式視為波數(shù)k的函數(shù),根據(jù)采樣間隔確定奈奎斯特波數(shù),以此奈奎斯特波數(shù)為基礎(chǔ),按一定間隔對(duì)波數(shù)進(jìn)行遞減掃描,分別計(jì)算這些波數(shù)的插值權(quán)系數(shù)的最小均方根誤差,優(yōu)選出滿足最小均方根誤差的最大波數(shù),然后利用該波數(shù)計(jì)算插值用的權(quán)系數(shù)因子。該方法既可以處理規(guī)則采樣數(shù)據(jù)又可以處理不規(guī)則采樣數(shù)據(jù),同時(shí)具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的特點(diǎn)。不足之處是沒(méi)有引入抗假頻機(jī)制,對(duì)存在假頻的數(shù)據(jù)插值效果不佳。目前國(guó)內(nèi)對(duì)該方法尚無(wú)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用效果分析,對(duì)地震數(shù)據(jù)插值技術(shù)的研究主要集中在三維插值上,通過(guò)三維插值技術(shù)實(shí)現(xiàn)缺失道填補(bǔ)或加密空間采樣。由于只考慮橫、縱方向及時(shí)間,三維插值技術(shù)忽略了數(shù)據(jù)體不同偏移距和方位角信息的聯(lián)系,影響了插值結(jié)果振幅的保真性,同時(shí)也無(wú)法對(duì)分布不規(guī)則的炮檢點(diǎn)進(jìn)行規(guī)則化處理。因此,五維插值技術(shù)逐漸成為了地震數(shù)據(jù)規(guī)則化處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。五維插值綜合考慮了地震數(shù)據(jù)的縱向、橫向、時(shí)間、偏移距和方位角等五個(gè)維度的信息,具有更好的保真性,但是五維插值通常需要較大的計(jì)算量。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用計(jì)算效率較高的壓縮傅里葉插值算法,插值時(shí)考慮了地震數(shù)據(jù)的主測(cè)線(Inline)、聯(lián)絡(luò)測(cè)線(Crossline)、時(shí)間、偏移距和方位角等五個(gè)維度的信息,同時(shí)針對(duì)壓縮傅里葉算法不抗假頻的問(wèn)題,增加了局部的傾角校正處理以提高壓縮傅里葉插值的抗假頻能力,實(shí)現(xiàn)了對(duì)不規(guī)則地震數(shù)據(jù)的五維插值規(guī)則化處理,利用模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料對(duì)方法進(jìn)行了測(cè)試分析。

1　方法原理

(1)

式中:基函數(shù)sinc(x)=sin(x)/x。

(2)

式中:s(xp)代表N個(gè)非等間距空間采樣點(diǎn)序列;wp(x)代表空間采樣點(diǎn)的加權(quán)系數(shù),由一系列的sinc函數(shù)組成,它只依賴于采樣點(diǎn)和插值點(diǎn)的空間位置。

(3)

式中:xp及xq代表不同非等間距空間采樣點(diǎn)位置;x代表插值期望輸出位置。

CHEN等[21]在上述研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了非等間距采樣點(diǎn)重建信號(hào)的最小均方誤差公式:

(4)

以上插值研究的內(nèi)容都基于固定帶寬的信號(hào)重建方法,而實(shí)際地震數(shù)據(jù)在不同插值位置的鄰近地震道分布各不相同,用相同帶寬插值顯然不夠精確。為此,MOORE[20]提出了一種壓縮傅里葉算法,將插值權(quán)系數(shù)wp(x)視為空間帶寬k的函數(shù):

(5)

式中:y代表插值期望輸出位置。

對(duì)任意指定的空間位置插值時(shí),首先根據(jù)數(shù)據(jù)空間采樣間隔確定最大奈奎斯特波數(shù),以此奈奎斯特波數(shù)為基礎(chǔ),按一定間隔不斷縮小空間波數(shù),并根據(jù)公式(4)分別計(jì)算這些波數(shù)對(duì)應(yīng)的最小均方根誤差,優(yōu)選出滿足設(shè)定的最小均方根誤差門檻值(例如10%)的最大波數(shù),然后根據(jù)公式(5)計(jì)算該波數(shù)對(duì)應(yīng)的插值權(quán)系數(shù)。這一過(guò)程也可以視為對(duì)空間帶寬波數(shù)k的掃描,通過(guò)波數(shù)掃描確定最優(yōu)的插值權(quán)系數(shù),具體的波數(shù)掃描流程如圖1所示。

圖1　壓縮傅里葉算法流程

目前大部分插值技術(shù)利用橫向、縱向和時(shí)間3個(gè)維度的三維數(shù)據(jù)插值,忽略了數(shù)據(jù)在不同偏移距和不同方位角之間的聯(lián)系,插值之后的數(shù)據(jù)不能很好地保真、保幅以及保持偏移距和方位角信息,影響了插值結(jié)果的振幅一致性。本文采用了五維插值技術(shù),將插值數(shù)據(jù)分選為共中心點(diǎn)道集,同時(shí)考慮不同面元數(shù)據(jù)本身包含的主測(cè)線、聯(lián)絡(luò)線、時(shí)間、偏移距和方位角等五維信息。計(jì)算插值權(quán)系數(shù)的過(guò)程與二維、三維數(shù)據(jù)插值類似,每一維都相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行波數(shù)掃描,確定各自最優(yōu)插值波數(shù),最終插值公式如下:

(6)

式中:s為期望插值位置的輸出道;i代表不同的插值維度;si為不同維度數(shù)據(jù)插值位置的鄰近道;wi為不同維度數(shù)據(jù)插值的權(quán)系數(shù)。

為避免空間假頻影響,常規(guī)的壓縮傅里葉算法在插值前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)校正處理。但是在實(shí)際應(yīng)用中,如果數(shù)據(jù)含有多次波或動(dòng)校正速度出現(xiàn)偏差,則部分同相軸無(wú)法完全校平,插值時(shí)仍然會(huì)受到空間假頻的干擾。因此,本文利用五維壓縮傅里葉算法插值時(shí),增加了傾角校正處理,傾角的求取思想與生成速度分析的速度譜方法類似,通過(guò)設(shè)定傾角范圍,對(duì)期望插值位置的每個(gè)時(shí)間樣點(diǎn)進(jìn)行傾角掃描,計(jì)算出不同傾角的相干值,優(yōu)選出相干值最大的傾角。增加傾角校正的插值算法保證了插值時(shí)同相軸的局部水平,插值公式如下。

(7)

式中:Δti代表某一維度輸入樣點(diǎn)的傾角時(shí)移。

2　模型測(cè)試

為了檢驗(yàn)增加傾角校正的五維壓縮傅里葉插值算法抗假頻的能力,建立一個(gè)含有陡傾角的三維速度模型,如圖2a所示,層速度分別為1500,3000,6000m/s。對(duì)該模型進(jìn)行三維地震波有限差分正演模擬,上邊界為自由邊界條件。任意選取一炮地震數(shù)據(jù),如圖2b所示,對(duì)該炮點(diǎn)位置進(jìn)行五維插值。插值的主要參數(shù):波數(shù)掃描范圍為最大奈奎斯特波數(shù)(由插值空間采樣間隔確定)的100%～0,掃描間隔5%;最小均方誤差10%;傾角掃描范圍12ms,掃描間隔2ms(數(shù)據(jù)采樣間隔2ms)。對(duì)比分析了常規(guī)壓縮傅里葉算法與含傾角校正壓縮傅里葉算法對(duì)含假頻數(shù)據(jù)的插值效果。圖2b為實(shí)際模擬的炮集記錄,包括第一、第二個(gè)反射界面的一次反射波,以及來(lái)自第一個(gè)界面的一階和二階全程多次波,此外還包括來(lái)自傾斜界面的反射波。圖2c為采用常規(guī)只經(jīng)過(guò)動(dòng)校正處理的五維壓縮傅里葉算法得到的插值數(shù)據(jù),可以看到,第一個(gè)反射界面反射波近偏移距部分和第二個(gè)反射界面的反射波插值效果較好,但是第一個(gè)反射界面的遠(yuǎn)偏移距部分反射波、多次波以及陡傾角界面的反射波插值效果不理想。這是因?yàn)槔盟俣饶Ｐ偷囊淮尾ㄋ俣葘?duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)校正時(shí),無(wú)法校平多次波和傾斜界面的反射波,同時(shí)淺層反射波的遠(yuǎn)偏移距還存在動(dòng)校拉伸現(xiàn)象,插值時(shí)受到空間假頻的影響。圖2d 為增加了傾角校正的五維壓縮傅里葉算法插值結(jié)果。由于進(jìn)行了傾角校正,保證了插值時(shí)同相軸局部水平,因此取得了較好的插值效果。對(duì)比圖2b和圖2d可以看出,增加傾角校正的五維壓縮傅里葉插值算法獲得的插值數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)差別不大,波場(chǎng)干凈,反射波、多次波以及傾斜界面反射波與原始炮集非常接近,插值信息逼真,空間假頻影響得到了較好壓制。

圖2　模擬數(shù)據(jù)五維插值處理a 復(fù)雜速度模型; b 實(shí)際模擬數(shù)據(jù); c 只經(jīng)過(guò)動(dòng)校正處理的五維插值; d 經(jīng)過(guò)傾角校正的五維插值

3　實(shí)際應(yīng)用效果分析

某工區(qū)地表?xiàng)l件復(fù)雜,觀測(cè)系統(tǒng)變觀位置較多,地震數(shù)據(jù)采集的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)分布如圖3a所示,紅色代表檢波點(diǎn)位置,藍(lán)色代表炮點(diǎn)位置。受地表因素影響,炮、檢波點(diǎn)分布很不規(guī)則,設(shè)計(jì)滿覆蓋次數(shù)為42次,但為了避讓障礙物而采取了變觀措施,實(shí)際采集的地震數(shù)據(jù)覆蓋次數(shù)從10多次到70多次不等,如圖3b 所示。

最小均方根誤差門檻值是壓縮傅里葉插值的重要參數(shù),要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的信噪比特點(diǎn)進(jìn)行選取,原始數(shù)據(jù)信噪比高時(shí),最小均方根的門檻值可以相對(duì)較大,原始數(shù)據(jù)信噪比低時(shí),最小均方根的門檻值要相對(duì)較小,本次實(shí)驗(yàn)選取的門檻值為10%。波數(shù)掃描間隔對(duì)計(jì)算效率有很大的影響,掃描間隔過(guò)小時(shí)計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),掃描間隔過(guò)大時(shí)影響插值精度,本次實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算效率和插值效果進(jìn)行了權(quán)衡,選取的波數(shù)掃描間隔為10%。其它插值參數(shù)與模擬數(shù)據(jù)測(cè)試參數(shù)一致。圖4a 為五維壓縮傅里葉插值方法規(guī)則化后數(shù)據(jù)的炮、檢點(diǎn)位置分布圖,可見(jiàn)規(guī)則化后數(shù)據(jù)炮、檢點(diǎn)分布更加規(guī)則。圖4b為規(guī)則化后數(shù)據(jù)的覆蓋次數(shù)屬性圖,可見(jiàn)數(shù)據(jù)規(guī)則化后覆蓋次數(shù)的均勻性更好,部分缺失炮點(diǎn)得到彌補(bǔ)。圖5為插值前后的CMP道集數(shù)據(jù),紅色實(shí)線代表炮檢距分布范圍,對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),五維插值規(guī)則化處理后炮檢距分布更加均勻,原始數(shù)據(jù)近偏缺失得到彌補(bǔ)。為了更加準(zhǔn)確地分析五維壓縮傅里葉插值對(duì)炮檢距的規(guī)則化作用,對(duì)該CMP道集數(shù)據(jù)作了炮檢距分布屬性分析,如同6所示?？梢钥闯?原始數(shù)據(jù)存在大量變觀現(xiàn)象,炮檢距分布稀疏、不均勻,近炮檢距數(shù)據(jù)缺失,而經(jīng)過(guò)五維壓縮傅里葉插值后的炮點(diǎn)位置分布規(guī)則,炮檢距分布更加均勻。

圖3　實(shí)際地震數(shù)據(jù)的炮檢點(diǎn)分布(紅色代表檢波點(diǎn),藍(lán)色代表炮點(diǎn))(a)及覆蓋次數(shù)屬性(b)

圖4　五維壓縮傅里葉方法插值后數(shù)據(jù)的炮檢點(diǎn)分布(紅色代表檢波點(diǎn),藍(lán)色代表炮點(diǎn))(a)及覆蓋次數(shù)屬性(b)

圖5　五維插值前(a)后(b)CMP道集數(shù)據(jù)對(duì)比

分別對(duì)五維壓縮傅里葉插值前后數(shù)據(jù)進(jìn)行克?；舴虔B前時(shí)間偏移處理,圖7對(duì)比了插值前后疊前時(shí)間偏移處理得到的CRP道集。圖7a是五維壓縮傅里葉插值前CRP道集,由于原始數(shù)據(jù)炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)空間分布不規(guī)則,導(dǎo)致CRP道集振幅出現(xiàn)跳動(dòng),一致性較差,淺中層同相軸雜亂、不連續(xù),不利于后續(xù)的疊前屬性分析及AVO處理(圖中紅色橢圓線圈內(nèi))。

圖7b是五維壓縮傅里葉插值規(guī)則化處理后的CRP道集,淺中層同相軸連續(xù)性增強(qiáng),道與道之間的能量更加均衡、自然,振幅相對(duì)變化關(guān)系趨于合理。這表明經(jīng)過(guò)五維壓縮傅里葉插值處理后的數(shù)據(jù)炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)空間分布規(guī)則,CRP道集的振幅一致性得到改善,道集質(zhì)量得到提高。

圖8對(duì)比了五維壓縮傅里葉插值前后的疊前時(shí)間偏移剖面。圖8a是五維壓縮傅里葉插值前偏移疊加剖面,由于炮檢點(diǎn)分布不規(guī)則,存在變觀、空洞等現(xiàn)象,淺層同相軸受到嚴(yán)重影響,表現(xiàn)為部分同相軸連續(xù)性較差(圖中紅色橢圓線圈內(nèi))。圖8b是五維壓縮傅里葉插值后的疊前時(shí)間偏移疊加剖面,對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),利用五維插值技術(shù)對(duì)炮檢點(diǎn)位置進(jìn)行規(guī)則化處理后,由于部分缺失炮點(diǎn)得到彌補(bǔ),淺層同相軸的連續(xù)性得到明顯改善。同時(shí),由于五維插值技術(shù)改善了CRP道集質(zhì)量(圖7),五維插值后的偏移疊加剖面信噪比得到提高,一些復(fù)雜的斷層構(gòu)造更為清晰(圖中黃綠色方框內(nèi))。

圖6　五維壓縮傅里葉插值前后CMP道集炮檢距分布(紅色點(diǎn)代表插值前;黑色點(diǎn)代表插值后)

圖7　克?；舴虔B前時(shí)間偏移后CRP道集對(duì)比a 五維插值前; b 五維插值后

為了進(jìn)一步考察五維壓縮傅里葉插值規(guī)則化處理對(duì)振幅一致性的影響,對(duì)五維壓縮傅里葉插值前后數(shù)據(jù)體進(jìn)行了振幅屬性切片對(duì)比分析(圖9)。圖9a 是插值前300ms處的振幅切片,由于炮檢點(diǎn)分布不規(guī)則的影響,振幅切片存在空洞。圖9b是五維壓縮

圖8　五維壓縮傅里葉插值前(a)、后(b)疊前時(shí)間偏移疊加剖面對(duì)比

圖9　五維壓縮傅里葉插值前后不同時(shí)間振幅切片對(duì)比a 插值前300ms處振幅切片; b插值后300ms處振幅切片; c 插值前1300ms處振幅切片; d 插值后1300ms處振幅切片

圖10　五維壓縮傅里葉插值前(a)后沿層局部振幅屬性對(duì)比

4　結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文采用壓縮傅里葉插值算法,考慮了地震數(shù)據(jù)的主測(cè)線、聯(lián)絡(luò)測(cè)線、時(shí)間、偏移距和方位角等五個(gè)維度的信息,同時(shí)增加了局部?jī)A角校正處理以提高插值算法的抗假頻能力,實(shí)現(xiàn)了對(duì)不規(guī)則地震數(shù)據(jù)的五維插值規(guī)則化處理。模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料處理結(jié)果表明,本文五維壓縮傅里葉插值技術(shù)可以很好地降低地震數(shù)據(jù)炮檢點(diǎn)分布不規(guī)則的影響,提高地震數(shù)據(jù)的振幅一致性和疊前道集質(zhì)量,有利于后續(xù)的疊前屬性分析和儲(chǔ)層預(yù)測(cè),在實(shí)際生產(chǎn)中具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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