余平，項(xiàng)鑫，高菲

（浙江省送變電工程有限公司，浙江 杭州 310016）

0　引言

作為新能源和電網(wǎng)接口的逆變器，具有將新能源發(fā)出的電能轉(zhuǎn)變成交流形式向電網(wǎng)輸送的重要作用[1]。近年來(lái)，隨著分布式電源數(shù)量的增加，對(duì)于分布式電源和電網(wǎng)系統(tǒng)之間交互影響的研究也在迅速發(fā)展[2-3]。當(dāng)分布式電源系統(tǒng)與電網(wǎng)相連情況越來(lái)越多時(shí)，線路阻抗和變壓器漏感較大，電網(wǎng)則呈現(xiàn)弱電網(wǎng)特性，其主要電氣特性表現(xiàn)為低短路容量和高電網(wǎng)阻抗[4]此時(shí)，并網(wǎng)逆變器的控制性能直接決定了并網(wǎng)系統(tǒng)的能夠穩(wěn)定運(yùn)行[5]。

目前，對(duì)于弱電網(wǎng)情況，多數(shù)文獻(xiàn)都是采用阻抗分析法來(lái)分析逆變器系統(tǒng)和電網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)交互影響，如文獻(xiàn)[6]和[7]。文獻(xiàn)[7]則是利用阻抗分析法，通過(guò)設(shè)計(jì)虛擬阻抗提高系統(tǒng)的控制性能，并提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而文獻(xiàn)[8]則是利用阻抗分析法對(duì)諧波共振進(jìn)行研究。該方法優(yōu)點(diǎn)在于在無(wú)需并網(wǎng)逆變器精確參數(shù)的情況下，利用某種方法(如特定諧波注入法)來(lái)獲取并網(wǎng)逆變器的等效輸出阻抗，通過(guò)研究電網(wǎng)阻抗Zg(s)與并網(wǎng)逆變器等效阻抗Zinv(s)的比值來(lái)研究電網(wǎng)阻抗對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]采用阻抗分析法，同時(shí)考慮鎖相環(huán)對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將阻抗分析法進(jìn)行了拓展。依據(jù)阻抗分析法能夠判定系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，但對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性判定則存有誤差。而文獻(xiàn)[10]，則是從控制系統(tǒng)的角度出發(fā)，將電網(wǎng)阻抗歸納到控制系統(tǒng)中去研究其對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的影響。當(dāng)電網(wǎng)阻抗變化時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)的影響以及系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度則能夠較好的研究。其缺點(diǎn)在于并網(wǎng)考慮公共耦合點(diǎn)負(fù)載的影響，使得對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的研究并不全面[10]。以上諸多研究,均未考慮控制參數(shù)取值對(duì)于系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下穩(wěn)定性的影響.

本文首先分析電網(wǎng)阻抗以及公共耦合點(diǎn)負(fù)載的數(shù)學(xué)模型，并將其歸納到逆變器控制系統(tǒng)中去研究，給出弱電網(wǎng)下帶本地負(fù)載的并網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，推導(dǎo)了PI控制和PR控制參數(shù)在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件下的參數(shù)取值范圍，對(duì)兩種控制方法在弱電網(wǎng)下的控制參數(shù)選取提供了參考。最后由仿真驗(yàn)證本文推導(dǎo)分析的正確性。

1　基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文研究的為三相并網(wǎng)逆變器，假設(shè)三相電網(wǎng)電壓以及負(fù)載均對(duì)稱[11]，為方便敘述，以其中一相為例。L1、L2和C分別為L(zhǎng)CL濾波器的逆變器側(cè)電感、網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容。Upcc表示公共耦合點(diǎn)的電壓，Zg為電網(wǎng)阻抗，Udc為直流電壓，Us為等效電網(wǎng)電壓。弱電網(wǎng)下需要著重考慮電網(wǎng)阻抗，為本文研究重點(diǎn)。

并網(wǎng)逆變器采用雙電流環(huán)控制。外環(huán)為并網(wǎng)電流環(huán)，控制并網(wǎng)電流大小，并將三相靜止坐標(biāo)系下的并網(wǎng)電流轉(zhuǎn)換為兩相同步靜止坐標(biāo)系下的電流。經(jīng)過(guò)控制器G(s)后作為參考信號(hào)，控制LCL濾波器中的電容電流。且內(nèi)環(huán)為比例控制，可保證并網(wǎng)控制系統(tǒng)具備良好的動(dòng)態(tài)特性[12-13]。

圖1　弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The circuit topology of grid-connected inverter in weak grid

2　PI和PR控制參數(shù)取值分析

基于小信號(hào)等效模型的電流源判據(jù)，是將電源子系統(tǒng)表示為諾頓等效電路，如圖2所示。并網(wǎng)逆變器可以看做電流源Is并聯(lián)輸出阻抗Zinv，電網(wǎng)可以看做理想電壓源Ug串聯(lián)電網(wǎng)阻抗Zgrid。并網(wǎng)電流表達(dá)式如式(1)所示[14-16]。

當(dāng)沒(méi)有并網(wǎng)逆變器時(shí)，電網(wǎng)電壓穩(wěn)定；電網(wǎng)阻抗為零時(shí)，逆變器輸出也穩(wěn)定。此時(shí)輸出電流的穩(wěn)定性則取決于式(1)右邊第二項(xiàng)?？蓪⑵湟曌饕粋€(gè)控制系統(tǒng)，相當(dāng)于擁有一個(gè)負(fù)反饋控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，前向通道增益為1，反饋增益為。

LCL型并網(wǎng)逆變器控制框圖如圖3所示。控制系統(tǒng)采用電容電流內(nèi)環(huán)和網(wǎng)側(cè)電流外環(huán)控制方法，屬于有源阻尼的控制方法抑制LCL濾波器對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的諧振。G(s)為網(wǎng)側(cè)電流外環(huán)控制器，在本文中為PI控制器或者PR控制器。內(nèi)環(huán)控制器采用比例控制器Kc，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。Kpwm為逆變器的等效放大系數(shù)，upcc為公共耦合點(diǎn)電壓。主電路及控制參數(shù)取值如表1所示。

圖2　并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)Fig. 2 Grid-connected inverter system

圖3　LCL型并網(wǎng)逆變器雙環(huán)控制框圖Fig.3 The double-loop control block diagram of LCL-type grid-connected inverter

表1　主電路及控制參數(shù)取值Tab.1 Values of main circuit and control parameters

逆變器控制系統(tǒng)等效輸出阻抗為

當(dāng)控制器G(s)分別為PI控制和PR控制時(shí)，對(duì)應(yīng)的等效輸出阻抗則分別為

當(dāng)公共耦合點(diǎn)未接負(fù)載即公共母線為空載時(shí)，假定電網(wǎng)阻抗為Zg為純感性電抗Lg，根據(jù)圖2諾頓等效電路，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)阻抗為Z0，且有等于式(1)右邊第二項(xiàng)，則有

2.1　PI控制參數(shù)取值范圍分析

控制系統(tǒng)中的勞斯判據(jù)，是判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定的充分必要條件。由HPI(s)可得PI控制下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

可得此時(shí)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

首先討論P(yáng)I控制。為便于討論，設(shè)Lg= 0，分析比例系數(shù)和積分系數(shù)之間制約關(guān)系的大小以及對(duì)系統(tǒng)的影響。根據(jù)式(9)的第二個(gè)不等式，將Kp看成Ki的函數(shù)并求解，則有

因此，PI控制器中積分系數(shù)對(duì)比例系數(shù)取值幾乎沒(méi)有影響。此時(shí)將Ki看成是Kp的函數(shù)，根據(jù)式(9)則有

圖4　比例系數(shù)和積分系數(shù)函數(shù)關(guān)系圖Fig. 4 The function graph of scale factor and integral coefficient

2.2　PR控制參數(shù)取值范圍分析

由可得PR控制器下閉環(huán)特征方程為

根據(jù)勞斯判據(jù)可得PR控制下LCL逆變器控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

式(14)中的第三項(xiàng)明顯小于第二項(xiàng)，于是得到PR控制下系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍如式(15)所示

對(duì)比式(9)和式(15)，很容易得到，PR控制的比例系數(shù)取值范圍和PI控制比例系數(shù)的取值范圍在相同的LCL濾波器參數(shù)情況下是一樣的，但是PR控制器的諧振系數(shù)Kr的取值范圍則要明顯小于PI控制器積分系數(shù)的范圍。下面像PI參數(shù)一樣討論P(yáng)R控制的兩個(gè)參數(shù)相互制約關(guān)系。

根據(jù)式(15)可推算，在Kr取幾百或者上千時(shí)則是明顯小于因此在將Kp看成是Kr的函數(shù)時(shí)，Kr的取值對(duì)于Kp也是幾乎沒(méi)有影響的。若將看成是Kp的函數(shù)，則有

取表1中的參數(shù)，并將式(12)與式(16)作圖比較如圖5所示。

由式(12)和式(16)對(duì)比可知，雖然Kr的取值上限要小于Ki的取值上限值，由圖5可看出，兩者的取值參數(shù)范圍的確不同，但是考慮到在實(shí)際應(yīng)用中時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度影響，積分系數(shù)和諧振系數(shù)并不會(huì)取到非常大，所以盡管兩個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的取值范圍不同，但是在可利用的取值范圍內(nèi)，可以認(rèn)為兩者的取值范圍是相同的。

2.3　小結(jié)

綜上所述，雖然PI控制和PR控制下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)有較大差異，但是在兩種控制方法中，其比例系數(shù)能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍卻是相同的，而對(duì)于積分系數(shù)和諧振系數(shù)來(lái)說(shuō)，積分系數(shù)能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍則要比諧振系數(shù)大一點(diǎn)。不過(guò)，在實(shí)際應(yīng)用和考慮系統(tǒng)相角裕度滿足一定要求下，兩個(gè)參數(shù)的真正可利用范圍可以看做是一致的。

圖5　PI參數(shù)函數(shù)關(guān)系與PR參數(shù)函數(shù)關(guān)系圖Fig.5 The function relation of PI parameter and the function graph of PR parameter

3　PI和PR控制對(duì)系統(tǒng)影響的仿真驗(yàn)證及分析

經(jīng)過(guò)上述分析，雖然PI控制和PR控制的參數(shù)范圍基本上是相同的。但即便當(dāng)參數(shù)取相同值時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的具體影響卻不一定是一樣的?？刂葡到y(tǒng)的優(yōu)劣在一定程度上可用系統(tǒng)穩(wěn)定裕度來(lái)表征。由于兩種控制方法下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)都為高階系統(tǒng)，直接通過(guò)求取其增益穿越頻率和相角穿越頻率的解析解來(lái)表示增益裕度和相角裕度有些困難，故在此采取代數(shù)解的形式來(lái)研究?jī)煞N控制方法對(duì)于系統(tǒng)的具體影響。

3.1　比例系數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)影響分析

采用表1的控制參數(shù)和電路參數(shù)，首先改變比例系數(shù)，且Kp的取值范圍為[0,2.33]。鑒于靠近上下限時(shí)系統(tǒng)振蕩明顯且輸出偏差較大，故參數(shù)分析僅在[0.2,2.1]之間。則系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，PI控制和PR控制比例系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)幅值裕度的決定作用是完全相同的。而由圖7可以得到，PI控制的比例系數(shù)所對(duì)應(yīng)的的相角裕度則比PR控制所對(duì)應(yīng)的相角裕度要大一點(diǎn)。在此條件下，PI控制下系統(tǒng)的穩(wěn)定性要比PR控制下系統(tǒng)的穩(wěn)定性強(qiáng)，同時(shí)，由于相角裕度較大，PI控制的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度則要比PR控制差一點(diǎn)。

并網(wǎng)電流的電能質(zhì)量和穩(wěn)態(tài)誤差如圖8和圖9所示。對(duì)于控制系統(tǒng)而言，系統(tǒng)穩(wěn)定但入網(wǎng)電流質(zhì)量不一定滿足標(biāo)準(zhǔn)要求(THD＜5%)，但是系統(tǒng)不穩(wěn)定，則入網(wǎng)電流一定不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。在某些參數(shù)條件下，系統(tǒng)既具有良好的控制特性，也可滿足電網(wǎng)電流的質(zhì)量要求。由圖8可以看出，PI控制和PR控制下的比例系數(shù)改變，兩者的入網(wǎng)電流質(zhì)量差不多。并且，在靠近比例系數(shù)的上下限時(shí)，電流電能質(zhì)量明顯變差。根據(jù)控制系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)穩(wěn)定裕度大于6 dB，相角裕度在30°～ 60°之間時(shí)，系統(tǒng)的性能較好。此時(shí)對(duì)應(yīng)的Kp值即在1附近。由圖9能夠得到，PR控制的穩(wěn)態(tài)誤差則要明顯小于PI控制。主要原因在于控制量為交流量，PI控制在理論上對(duì)于直流控制量具有零穩(wěn)態(tài)誤差特性，但是對(duì)于交流控制量則不具備。PR控制在50 Hz處具有高增益，閉環(huán)控制時(shí)可以做到近似無(wú)誤差。兩種控制方法下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性圖如圖10所示。在50 Hz處PR控制的幅值增益明顯大于PI控制，因此其閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤精度則要高于PI控制。

綜上所述，比例系數(shù)在額定范圍內(nèi)由小變大時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度降低，相角裕度增加。兩種控制的比例系數(shù)相同時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度完全相等，而PI控制的相角裕度則要比PR控制的大，系統(tǒng)則更穩(wěn)定一點(diǎn)。但是，Kp變化時(shí)，PI控制的跟蹤精度受其影響較大，PR控制基本不受比例系數(shù)變化的影響，并且PR控制下的跟蹤精度明顯優(yōu)于PI控制。

圖6　比例系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的幅值裕度Fig.6 The amplitude margin when the scale factor changes

圖7　比例系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度Fig.7 The system phase margin when the scale factor changes

圖8　Kp變化時(shí)電流THD值Fig.8 The current THD value when Kpchanges

圖9　Kp變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差Fig.9 The steady-state error of the system when Kpchanges

圖10　Kp=1時(shí)兩種控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.10 Two open loop bode diagrams of the control system when Kp=1

3.2　積分系數(shù)和諧振系數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響

令比例系數(shù)Kp不變時(shí)，改變積分系數(shù)Ki和諧振系數(shù)Kr，其它參數(shù)如表1所示。當(dāng)兩個(gè)參數(shù)變化時(shí)，入網(wǎng)電流THD值如圖11所示。由圖中可以看出，在已知的電路參數(shù)條件下，Ki或者Kr并不適宜取值在幾千。嚴(yán)格意義上，系統(tǒng)此時(shí)仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)，但由于此時(shí)輸出電流質(zhì)量已不符合規(guī)定要求。故雖然Ki或者Kr能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍較大，但既滿足系統(tǒng)穩(wěn)定又必須保證輸出電流質(zhì)量符合一定要求時(shí)，兩個(gè)參數(shù)的取值范圍則是有限的。并且，兩種控制方法下，輸出電流質(zhì)量相差并不大。圖12和圖13顯示了PI控制和PR控制下系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。

圖11　積分系數(shù)和諧振系數(shù)變化時(shí)電流THD值Fig.11 The current THD value when integral and resonance coefficients change

圖12　積分系數(shù)和諧振系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)幅值裕度Fig.12 The system amplitude margin when integral and resonance coefficients change

由圖12和和圖13可得到，當(dāng)Ki和Kr變化時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度也是完全相同的，并且隨著系數(shù)的增大而減小。對(duì)于系統(tǒng)的相角裕度，則是PI控制要始終大于PR控制，這與比例系數(shù)變化時(shí)得到的結(jié)論是一致的。而 且，隨著Ki或Kr的增大，相角裕度減小的速率也在減小。圖14所示為Ki和Kr變化時(shí)系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。一般來(lái)說(shuō)，Ki或Kr增大時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤精度也會(huì)更好。但是由于其增大，系統(tǒng)的振蕩也會(huì)增強(qiáng)，故并非其值越大越好。由圖14可看出，PR控制下系統(tǒng)的跟蹤精度明顯優(yōu)于PI控制，此結(jié)論與研究比例系數(shù)得到的結(jié)論也一致。

綜上所述，當(dāng)PI控制和PR控制的積分系數(shù)和諧振系數(shù)取相同值時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)的幅值裕度是完全相同的，而PI控制的系統(tǒng)的相角裕度要大于PR控制的系統(tǒng)，即PI控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性要好于PR控制。但是PR控制的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差則要明顯小于PI控制的系統(tǒng)。

3.3　小結(jié)

PI控制和PR控制下的LCL型雙電流反饋閉環(huán)系統(tǒng)，對(duì)于兩種控制下能夠使控制系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍，兩種控制的比例系數(shù)范圍是完全一樣的，而諧振系數(shù)的范圍則要比積分系數(shù)范圍小一點(diǎn)。但是從滿足電流質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的角度來(lái)看，兩種控制可選擇的參數(shù)范圍則是完全一致的，并且每種控制的各自參數(shù)的范圍選擇也是基本獨(dú)立的，此時(shí)選取的參數(shù)可主要以使入網(wǎng)電流質(zhì)量最好為標(biāo)準(zhǔn)。

圖13　積分系數(shù)和諧振系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的相角裕度Fig.13 The phase margin when integral and resonance coefficients change

圖14　積分系數(shù)和諧振系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差Fig.14 The steady-state error when integral and resonance coefficients change

兩種控制的參數(shù)范圍選擇是相同的，此時(shí)兩種控制的參數(shù)相同時(shí)，入網(wǎng)電流質(zhì)量基本一致，兩個(gè)系統(tǒng)的幅值裕度也是完全一致的，而相角裕度則是PI控制的系統(tǒng)較大，即PI控制系統(tǒng)更穩(wěn)定。但是，PR控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差則是要明顯小于PI控制下。即PI控制的系統(tǒng)更穩(wěn)定，而PR控制的系統(tǒng)跟蹤精度則要更高。

4　結(jié)論

本文分析推導(dǎo)了弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)分別采用PI控制和PR控制時(shí)的系統(tǒng)解析模型，根據(jù)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性，分析了PI和PR控制參數(shù)參數(shù)選取的范圍，對(duì)兩種控制在弱電網(wǎng)下的選取應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。并對(duì)兩種控制中的比例系數(shù)和積分系數(shù)(諧振系數(shù))在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中的具體取值進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了上述分析的合理性，同時(shí)得到結(jié)論：在相同控制參數(shù)下，PI控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)更穩(wěn)定，PR控制的逆變器系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差更小。

[1] 曾正, 楊歡, 趙榮祥. 多功能并網(wǎng)逆變器及其在微電網(wǎng)中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2012, 36(4): 28-34.ZENG Zheng, YANG Huan, ZHAO Rong-xiang. A Multi-Functional Grid-Connected Inverter and Its Application to Customized Power Quality of Microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(4): 28-34.

[2] 雷一, 趙爭(zhēng)鳴, 袁立強(qiáng), 等. LCL濾波的光伏并網(wǎng)逆變器阻尼影響因素分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2012, 36(21): 36-40.LEI Yi, ZHAO Zheng-ming, YUAN Li-qiang, et al. Factors contributing to damping of grid-connected photovoltaic inverter with LCL filter[J].Automation of Electric Power System, 2012, 36(21): 36-40.

[3] LISERRRE M, TEODORESCU R, BLAABJERG F. Stability of photovoltaic and wind turbine grid-connected inverters for a large set of grid impedance values[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006, 21(1):263-272.

[4] 殷進(jìn)軍, 劉邦銀, 段善旭. LCL 濾波并網(wǎng)逆變器雙環(huán)控制參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2013, 37(9): 123-128.YIN Jin-jun, LIU Bang-yin, DUAN Shan-xu. Parameters design and optimization of dual-loop controller for grid-connected inverters with LCL filter[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37 (9):123-128.

[5] 王要強(qiáng), 吳鳳江, 孫力, 等. 阻尼損耗最小化的 LCL 濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(27): 90-95.WANG Yao-qiang, WU Feng-jiang, SUN Li, et al. Control strategy for connected inverter with an LCL output filter[J]. Proceedings of the CSEE,2011, 31(12):34-39.

[6] SUN J. Impedance-Based Stability Criterion for Grid-Connected Inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(11):3075-3078.

[7] 楊東升, 阮新波, 吳恒. 提高LCL型并網(wǎng)逆變器對(duì)弱電網(wǎng)適應(yīng)能力的虛擬阻抗方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(15): 2327-2335.YANG Dong-sheng, RUAN Xin-bo, WU Heng. A virtual impedance method to improve the performance of LCL-type grid-connected inverters under weak grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(15): 2327-2335.

[8] 陳新, 張旸, 王赟程. 基于阻抗分析法研究光伏并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)交互影響[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(27): 4559-4567.CHEN Xin, ZHANG Yang, WU Heng. A study of dynamic interaction between PV grid-connected inverters and grid based on the impedance analysis method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4559-4567.

[9] 吳恒, 阮新波, 楊東升. 弱電網(wǎng)條件下鎖相環(huán)對(duì) LCL 型并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響研究及鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014,34(30): 5259-5268.WU Heng, RUAN Xin-bo, YANG Dong-sheng. Research on the stability caused by phase-locked loop for LCL-type grid-connected inverter in weak grid condition[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(30): 5259-5268.

[10] 許津銘, 謝少軍, 唐婷. 弱電網(wǎng)下 LCL 濾波并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)電流控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(24): 4031-4039.XU Jin-ming, XIE Shao-jun, TANG Ting. An adaptive current control grid-connected LCL-filtered inverters in weak grid case[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4031-4039.

[11] PAN D, RUAN X, BAO C, et al. Capacitor-current-feedback active damping with reduced computation delay for improving robustness of LCL-type grid-connected inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(7):3414 - 3427.

[12] 李浩然, 趙晉斌, 楊旭紅. 計(jì)及本地負(fù)載的并網(wǎng)逆變器與弱電網(wǎng)交互影響分析[J]. 新型工業(yè)化, 2015, 5(10):7-15.LI Hao-ran, ZHAO Jin-bin, YANG Xu-hong. Study and Analysis on the Impedance Model of Grid-source-load in Weak Grid[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(10): 7-15.

[13] XU J, XIE S, TANG T. Evaluations of current control in weak grid case for grid-connected LCL-filtered inverter[J]. Power Electronics IET,2013, 6(2):227 - 234.

[14] 徐志英, 許愛(ài)國(guó), 謝少軍. 采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器雙閉環(huán)入網(wǎng)電流控制技術(shù)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(27):36-41.XU Zhi-ying, XU Ai-guo, XIE Shao-jun. Dual-loop grid current control technique for grid-connected inverter using an LCL filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(27):36-41.

[15] ASIMINOAEI L, TEODORESCU R, BLAABJERG F, et al. A digital controlled PV-inverter with grid impedance estimation for ENS detection.IEEE Transactions on Power Electronics, 2005, 20(6): 1480-1490.

[16] SHEN G, ZHANG J, LI X, et al. Current control optimization for grid-tied inverters with grid impedance estimation[C]//Applied Power Electronics Conference and Exposition. IEEE, 2010:861-866.