張　騫，高芒芒，于夢閣，方　興，馬　莉，李紅梅

(1.青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島　266071；2.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京　100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院 科研管理部，北京　100081；4.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京　100081)

大跨度鐵路橋梁可一跨跨過江河的主航道，可滿足通航需求，但是，大跨度會降低橋梁剛度，導(dǎo)致其自振頻率減小，對風(fēng)的敏感性增加，在風(fēng)荷載和列車沖擊作用下很容易引起較大的變形和振動(dòng)[1-3]，影響橋梁、軌道結(jié)構(gòu)的可靠性，以及行車安全性。因此，風(fēng)場作用下大跨橋梁的動(dòng)力響應(yīng)及其對行車安全性的影響，成為大跨度橋梁設(shè)計(jì)中必須考慮的重要因素。

滬通長江大橋總長2 296 m，橋跨布置為140 m+462 m+1092 m+462 m+140 m，主橋?yàn)? 092 m跨度斜拉橋。滬通長江大橋主橋上擬建四線鐵路和六車道高速公路，其中滬通鐵路為雙線I級線路、設(shè)計(jì)速度200 km·h-1，城際客專為雙線鐵路、設(shè)計(jì)速度200 km·h-1，遠(yuǎn)期目標(biāo)速度250 km·h-1，線間距均為4.6 m。桁梁上下弦為箱形截面，鐵路橋面通過上下兩層正交異性板組成鋼箱結(jié)構(gòu)，橋軸橫向設(shè)加勁肋，其主梁橫斷面如圖1所示。主塔采用C60混凝土，主梁采用Q370qE和Q420qE鋼材，斜拉索采用鋼絞線。鐵路橋面二期恒載為30 t·m-1，公路橋面二期恒載為6 t·m-1。本文對滬通長江大橋主橋1 092 m斜拉橋進(jìn)行風(fēng)—車—橋耦合振動(dòng)分析，對其動(dòng)力性能進(jìn)行評估。

圖1滬通長江大橋主橋1 092 m斜拉橋主梁橫斷面(單位：cm)

1　風(fēng)—車—橋耦合系統(tǒng)仿真

受風(fēng)激勵(lì)，列車過橋時(shí)車橋之間形成了復(fù)雜的時(shí)變非線性耦合系統(tǒng)。對于這樣的時(shí)變非線性系統(tǒng)，分別建立車輛模型、橋梁模型，將相互獨(dú)立的車輛、橋梁模型按一定的輪軌關(guān)系聯(lián)系起來，建立車橋系統(tǒng)模型，以軌道不平順作為系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)，風(fēng)荷載作為系統(tǒng)的外部激勵(lì)，進(jìn)行風(fēng)—車—橋耦合系統(tǒng)仿真。

列車采用CRH2型動(dòng)車組，其編組為6動(dòng)2拖，每節(jié)車輛都是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對、彈簧和阻尼器組成的多自由度空間振動(dòng)系統(tǒng)。為便于分析，依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對車輛的假設(shè)[4]，將車輛看作由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對等剛體以及彈性元件組成的二系懸掛多剛體系統(tǒng)[5]，建立具有23個(gè)自由度的車輛模型。

主橋1 092 m斜拉橋有限元模型主要采用板殼元和梁式受彎桿件模擬，基底固結(jié)，將結(jié)構(gòu)的二期恒載作為均布質(zhì)量分配至橋面。斜拉橋主梁采用鋼箱桁組合梁，具有剛度大、整體性好等優(yōu)點(diǎn)，但考慮到鐵路橋面結(jié)構(gòu)如果采用板殼單元模擬下弦箱和橫梁，則自由度數(shù)量過多，解題規(guī)模過大，不適合動(dòng)力分析，因此采用梁格模型對鐵路橋面結(jié)構(gòu)作簡化處理，橫梁和弦桿均采用箱形截面，通過調(diào)整容重使橋面結(jié)構(gòu)與實(shí)際情況相符。斜拉索采用桿單元模擬，公路橋面采用板殼元模擬，其余部分如橫梁、橋墩、豎桿、上弦等均采用梁單元模擬。支座處的約束條件采用主從關(guān)系實(shí)現(xiàn)。主橋的阻尼比按1%選取。主橋1 092 m斜拉橋有限元模型如圖2所示。

圖2　滬通長江大橋主橋1 092 m斜拉橋有限元模型

作為系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)的軌道不平順是引起列車振動(dòng)的重要因素，選擇合理的軌道不平順譜能使計(jì)算結(jié)果更加可靠?？瓦\(yùn)專線的軌道不平順樣本采用德國低干擾譜，波長范圍1～80 m，其高低、水平、軌向不平順樣本如圖3—圖5所示。

圖3　德國低干擾譜高低不平順

圖4　德國低干擾譜水平不平順

圖5　德國低干擾譜軌向不平順

因滬通大橋主橋?yàn)樾崩瓨?，除了考慮主梁脈動(dòng)風(fēng)場外，還需要針對主塔和斜拉索形成相應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)場。橋梁受到靜風(fēng)力和抖振風(fēng)力的共同作用。車輛受到脈動(dòng)風(fēng)場作用，帶有橫向平均風(fēng)壓的車輛形成移動(dòng)荷載列通過車輪傳到橋面，在缺乏實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)時(shí)，往往采用模擬風(fēng)速序列作為風(fēng)荷載輸入。風(fēng)場沿線路方向共模擬了420個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，水平間距5.6 m。由于桁梁上下弦節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)不同，因此計(jì)算風(fēng)荷載時(shí)需根據(jù)受風(fēng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)場插值。風(fēng)速時(shí)程計(jì)算的時(shí)間步長取0.08 s，樣本長度為100 s。選取4種橋面平均風(fēng)速：15，20，25和30 m·s-1。以中跨跨中橋面位置為例，圖6—圖9給出了平均風(fēng)速為15和25 m·s-1的脈動(dòng)風(fēng)速模擬時(shí)程曲線。

圖6中跨跨中橫向脈動(dòng)風(fēng)速模擬時(shí)程(平均風(fēng)速15 m·s-1)

圖7中跨跨中垂向脈動(dòng)風(fēng)速模擬時(shí)程(平均風(fēng)速15 m·s-1)

圖8中跨跨中橫向脈動(dòng)風(fēng)速模擬時(shí)程(平均風(fēng)速25 m·s-1)

圖9中跨跨中垂向脈動(dòng)風(fēng)速模擬時(shí)程(平均風(fēng)速25 m·s-1)

因尚無風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，本文分析時(shí)采用天興洲大橋風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的三分力系數(shù)，來流攻角為0°，橋梁及上橋前車輛的三分力系數(shù)見表1。車輛在橋上的三分力系數(shù)取上橋前的0.6倍。

表1　橋梁、上橋前車輛的三分力系數(shù)

隨機(jī)風(fēng)場的數(shù)字模擬方法選擇諧波合成法?？紤]到靜風(fēng)作用時(shí)間較長，靜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)變形已趨于穩(wěn)定，因此在進(jìn)行風(fēng)—車—橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，先計(jì)算靜風(fēng)作用下的橋面位移，將其作為附加的線路不平順計(jì)入車—橋振動(dòng)分析，動(dòng)力分析時(shí)考慮脈動(dòng)風(fēng)的作用，分別加在橋梁和車輛上。

假設(shè)輪對和鋼軌始終接觸，將相互分離的車輛和橋梁運(yùn)動(dòng)方程用迭代過程滿足輪軌間的幾何相容條件和相互作用力平衡條件，依據(jù)輪軌幾何學(xué)理論和蠕滑理論建立輪對運(yùn)動(dòng)方程，將車輛和橋梁看作聯(lián)合動(dòng)力體系，聯(lián)立車輛與橋梁的動(dòng)力方程，用Wilson-θ法進(jìn)行求解[6]，以輪軌力的2次迭代結(jié)果的相對誤差小于允許誤差為收斂條件。

鑒于滬通長江大橋主橋城際客運(yùn)專線設(shè)計(jì)速度為200 km·h-1，預(yù)留目標(biāo)速度250 km·h-1，計(jì)算工況考慮車速160，180，200，220和250 km·h-1，平均風(fēng)速15，20，25和30 km·h-1。

為適應(yīng)風(fēng)荷載條件下大跨度斜拉橋車橋耦合振動(dòng)特點(diǎn)，同時(shí)考慮風(fēng)場作用下車輛存在的傾覆安全性問題，以及可能出現(xiàn)的車輛和橋梁振動(dòng)疊加的不利工況，編制TYWTB程序，進(jìn)行滬通長江大橋主橋風(fēng)—車—橋動(dòng)力響應(yīng)分析。

2　風(fēng)—車—橋動(dòng)力響應(yīng)分析

運(yùn)用車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用脈動(dòng)風(fēng)場對系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，分析其動(dòng)力響應(yīng)。

2.1　風(fēng)速對系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

為了更全面地研究風(fēng)速對車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，針對速度為200 km·h-1的客車，選取4種風(fēng)速，分別對系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，分析其動(dòng)力響應(yīng)。不同風(fēng)速激勵(lì)下橋梁中跨和車輛動(dòng)力響應(yīng)最大值分別見表2和表3。由于斜拉橋自振頻率較低，振動(dòng)加速度遠(yuǎn)小于《鐵路橋涵檢定規(guī)范》中的規(guī)范限值0.35g，因此表中未列出橋梁加速度的計(jì)算結(jié)果。15和30 m·s-1風(fēng)速下橋梁中跨垂向撓度和橫向位移時(shí)程如圖10—圖13所示。

由表2和表3可以看出，隨著風(fēng)速的增加，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)變大，即在風(fēng)荷載的作用下，橋梁振動(dòng)對空氣的反饋?zhàn)饔檬沟脴蛄簭目諝庵胁粩嗟丶橙∧芰?，同時(shí)橋梁在紊流脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用下產(chǎn)生有限振幅的隨機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)，2種振動(dòng)的疊加造成了動(dòng)力響應(yīng)的增大。中跨最大垂向動(dòng)撓度和最大橫向動(dòng)位移均出現(xiàn)在行車側(cè)上弦。風(fēng)速增大，車橋系統(tǒng)從風(fēng)中汲取的能量越大，能量很大程度釋放到橋梁的橫向位移，且上、下弦桿的橫向位移幅值相差較小。從垂向撓度來看，由于橋面較寬且剛度不勻，使得在列車自身重量和車速作用下橋面不同位置存在差異，但數(shù)值相差不大，說明主梁抗扭剛度較大，主要由于橋梁采用了鋼箱結(jié)構(gòu)。動(dòng)車和拖車的運(yùn)行安全性和舒適性總體上呈下降趨勢；拖車的脫軌系數(shù)略大于動(dòng)車，主要由于拖車的質(zhì)量輕于動(dòng)車，在風(fēng)載荷作用下，容易造成較大的振動(dòng)和變位。輪重減載率加大是由橫風(fēng)的氣動(dòng)升力造成減載。

表2　風(fēng)載荷作用下斜拉橋中跨跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值

表3　風(fēng)載荷作用下斜拉橋上車輛動(dòng)力響應(yīng)最大值

圖10風(fēng)速15 m·s-1下中跨跨中行車線垂向撓度時(shí)程

圖11風(fēng)速15 m·s-1下中跨跨中行車線橫向位移時(shí)程

圖12風(fēng)速30 m·s-1下中跨跨中行車線垂向撓度時(shí)程

圖13風(fēng)速30 m·s-1下中跨跨中行車線橫向位移時(shí)程

2.2　車速對系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

為了研究車速對橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，在風(fēng)速20 m·s-1的情況下，選取5種車速，分析其動(dòng)力響應(yīng)。不同車速通過時(shí)橋梁中跨動(dòng)力響應(yīng)見表4，車輛響應(yīng)見表5。

由表4和表5可以看出，隨著車速的增加，橋梁跨中橫向動(dòng)位移變大，由于車輛和橋梁相互之間的耦合效應(yīng)，橋梁的變形又以附加軌道不平順的形式反作用于車輛，使其動(dòng)力響應(yīng)增大。橋梁跨中垂向位移變化和車速相關(guān)性不大，說明車輛對橋梁的沖擊不明顯。車輛的運(yùn)行安全性和舒適性總體上也是隨著車速的增加而降低。拖車的脫軌系數(shù)略大于動(dòng)車，主要由于拖車的質(zhì)量輕于動(dòng)車，在風(fēng)載荷作用下，容易造成較大的振動(dòng)和變位。脫軌系數(shù)不是嚴(yán)格的隨著車速增大而增大，存在一定的波動(dòng)。整體上車速提高增大了Sperling指標(biāo)，降低了乘坐舒適性。

表4　風(fēng)載荷作用下斜拉橋中跨跨中動(dòng)力響應(yīng)最大值

表5　風(fēng)載荷作用下斜拉橋上車輛動(dòng)力響應(yīng)最大值

3　車輛安全性和舒適性評價(jià)

車輛運(yùn)行安全性采用脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力評價(jià)。乘坐舒適性用車體豎向、橫向加速度，Sperling舒適性指標(biāo)評定。

參照GB 5599—1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[7]，采用如下安全評判指標(biāo)：脫軌系數(shù)≤0.8；單輪輪重減載率≤0.6；輪軸橫向力≤0.85(10+Pst/3)，其中Pst為靜軸重。

依據(jù)CRH2型動(dòng)車組動(dòng)車和拖車的靜軸重，計(jì)算得出的動(dòng)車輪軸橫向力限值為46 kN，拖車輪軸橫向力限值為42 kN。

參照《秦沈客運(yùn)專線線路養(yǎng)護(hù)維修暫行規(guī)定》[8]，客車車體振動(dòng)加速度評定指標(biāo)見表6。

我國鐵路長期以來一直采用平穩(wěn)性指標(biāo)法評定車輛的運(yùn)行舒適性。根據(jù)TB/T 2360—1993《鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評定標(biāo)準(zhǔn)》[9]和GB 5599—1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[7]，平穩(wěn)性等級評判標(biāo)準(zhǔn)見表7。

表6　車體振動(dòng)加速度評價(jià)指標(biāo)

由前面分析可知，風(fēng)速越高，橋上車輛的動(dòng)力響應(yīng)越大，因此，選取較高風(fēng)速激勵(lì)情況下，進(jìn)行車輛安全性和舒適性評價(jià)，評價(jià)結(jié)果見表8。

由表8可以看見，當(dāng)橋面平均風(fēng)速不大于25 m·s-1時(shí)，所有計(jì)算車速范圍內(nèi)機(jī)車車輛響應(yīng)滿足限值要求，無需限速，當(dāng)橋面風(fēng)速達(dá)到30 m·s-1時(shí)，160～250 km·h-1車速范圍內(nèi)動(dòng)車橫向振動(dòng)加速度均超限，拖車在車速250 km·h-1時(shí)輪重減載率超限，行車安全得不到保證。

表7　車輛運(yùn)行平穩(wěn)性等級的評判標(biāo)準(zhǔn)

注：W為平穩(wěn)性指標(biāo)，avmax為最大垂向加速度，almax為最大橫向加速度。

表8　車輛安全性和舒適性評價(jià)

4　結(jié)　論

(1)風(fēng)速增大，造成橋梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)增大，尤其體現(xiàn)在橋梁的橫向位移上，中跨最大垂向動(dòng)撓度和最大橫向動(dòng)位移均出現(xiàn)在行車側(cè)上弦；車輛運(yùn)行安全性和舒適性降低；拖車的脫軌系數(shù)略大于動(dòng)車，主要原因是拖車的質(zhì)量輕于動(dòng)車，在風(fēng)載荷作用下，容易造成較大的振動(dòng)和變位。

(2)車速增大，造成橋梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)增大，車輛運(yùn)行安全性和舒適性降低。橋梁跨中垂向位移變化和車速相關(guān)性不大，說明車輛對橋梁的動(dòng)力沖擊作用不明顯。

(3)當(dāng)橋面平均風(fēng)速不大于25 m·s-1時(shí)，160～250 km·h-1車速范圍內(nèi)機(jī)車車輛響應(yīng)滿足限值要求，當(dāng)橋面風(fēng)速達(dá)到30 m·s-1時(shí)，160～250 km·h-1車速范圍內(nèi)動(dòng)車橫向振動(dòng)加速度均超限，拖車在250 km·h-1車速時(shí)輪重減載率超限。因此，為保證250 km·h-1速度等級的客車安全運(yùn)行，要求橋面平均風(fēng)速不超過25 m·s-1，此要求與我國《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》的相關(guān)規(guī)定相當(dāng)，無需對橋梁專門處理。

(4)滬通長江大橋采用公鐵兩用方案，鐵路橋面采用鋼箱結(jié)構(gòu)而非通常的正交異性板，公路橋面采用六車道，主梁橫斷面寬度達(dá)到35 m，從橋梁響應(yīng)看，橋面不同位置的變位差異不大，可見滬通長江大橋的豎向、橫向剛度和抗扭剛度均較大，使得橋梁在風(fēng)場和列車的共同作用下，整體性能良好。

[1]SUZUKI M，TANEMOTO K, MAEDA T. Aerodynamic Characteristics of Train/Vehicles under Cross Winds[J].Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2003，91：209-218.

[2]BAKER C，JONES J，LOPEZ-CALLEJA F, et al.Measurements of the Cross Wind Forces on Trains[J].Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2004，92：547-563.

[3]LI Yongle，QIANG Shizhong，LIAO Haili，et al.Dynamic of Wind-Rail Vehicle-Bridge Systems[J].Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2005，93：483-507.

[4]高芒芒.高速鐵路列車—線路—橋梁耦合振動(dòng)及列車走行性研究[D].北京：中國鐵道科學(xué)研究院，2001.

(GAO Mangmang. Study on Train-Track-Bridge Coupling Vibration and Train Performance on High Speed Railway Bridges[D].Beijing:China Academy of Railway Sciences,2001.in Chinese)

[5]杜憲亭，夏禾，張?zhí)铮?基于精細(xì)Runge-Kutta混合積分法的車橋耦合振動(dòng)非迭代求解算法[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(13)：39-42.

(DU Xianting，XIA He，ZHANG Tian，et al. Non-Iterative Solving Algorithm for Coupled Vibration of a Train-Bridge System Based on Precise Runge-Kutta Hybrid Integration Method[J].Vibration and Shock, 2013，32(13)：39-42.in Chinese)

[6]高芒芒，熊建珍，孫加林.銅陵長江大橋無砟軌道車線橋動(dòng)力性能研究[J].中國鐵道科學(xué)，2012,33(增)：69-75.

(GAO Mangmang, XIONG Jianzhen, SUN Jialin. Research on Train-Track-Bridge Dynamic Performance of Tongling Yangtze River Bridge with Ballastless Track[J].China Railway Science, 2012,33(Supplement)：69-75. in Chinese)

[7]中華人民共和國鐵道部.GB 5599—1985 鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)局，1985.

[8]沈陽鐵路局，鐵道部科學(xué)研究院. 運(yùn)基線路[2001]274號 秦沈客運(yùn)專線線路養(yǎng)護(hù)維修暫行規(guī)定[S].北京：鐵道部運(yùn)輸局，2001.

[9]鐵道部標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所. TB/T 2360—1993 鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評定標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：鐵道部，1993.