趙向東

(中鐵物軌道科技服務(wù)集團(tuán)有限公司，北京　100036)

道岔區(qū)輪軌關(guān)系復(fù)雜多變，導(dǎo)致列車過岔時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)沖擊，加劇了道岔區(qū)鋼軌的磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞，減少了道岔區(qū)鋼軌的使用壽命[1]。輪軌型面幾何條件是影響鋼軌磨耗和疲勞程度的重要因素之一，優(yōu)化道岔區(qū)鋼軌廓形能減小列車過岔時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)力作用和輪軌磨耗，延緩鋼軌疲勞傷損的發(fā)展[2]。

輪軌型面的優(yōu)化設(shè)計(jì)是輪軌關(guān)系中一個(gè)重要課題，國內(nèi)外學(xué)者均對(duì)此進(jìn)行了深入的研究。WU[3]基于輪軌型面匹配的設(shè)計(jì)概念，提出了由給定鋼軌型面設(shè)計(jì)車輪型面的設(shè)計(jì)方法，達(dá)到了降低車輪與鋼軌磨耗的目的。LEARY等[4]提出了基于車輪動(dòng)力學(xué)性能的車輪踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，給出了車輪踏面設(shè)計(jì)流程，并編寫了相應(yīng)的程序?qū)崿F(xiàn)仿真分析。PERRSON等[5]則基于遺傳算法，將一系列動(dòng)力學(xué)性能較好的踏面作為母本，經(jīng)隨機(jī)配對(duì)、交叉和變異后產(chǎn)生新的子代，最后利用函數(shù)對(duì)這些子代進(jìn)行驗(yàn)收。王軍平等[6]提出了個(gè)性化鋼軌廓形打磨方法和個(gè)性化鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)方法。沈鋼等[7-8]基于接觸角差和輪徑差曲線，逆向反推出給定鋼軌外形和期望的車輪外形。崔大賓[9]利用車輪踏面正向求解的優(yōu)化方法，借助二次規(guī)劃方法優(yōu)化車輪，以提高輪軌型面共形度。

上述文獻(xiàn)在輪軌型面優(yōu)化方面做了大量的研究，但對(duì)道岔區(qū)鋼軌廓形優(yōu)化的研究甚少。在道岔區(qū)，鋼軌型面會(huì)沿著線路縱向不斷變化，各個(gè)斷面上的輪軌接觸特征并不相同，導(dǎo)致整個(gè)道岔區(qū)無法形成統(tǒng)一的打磨型面。由于道岔側(cè)向經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)魚鱗紋和斜裂紋，本文基于輪軌法向最小間隙法[8]，對(duì)道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)側(cè)向鋼軌進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減小輪軌接觸應(yīng)力，延長道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌的使用壽命。

1　優(yōu)化模型的建立

根據(jù)輪軌接觸理論，鋼軌與車輪踏面的接觸面積越大，接觸應(yīng)力就越小。但是在實(shí)際優(yōu)化過程中，難以直接將接觸應(yīng)力或者接觸面積作為優(yōu)化目標(biāo)。

某個(gè)接觸點(diǎn)附近的輪軌法向間隙最小，意味著兩個(gè)曲面具有相類似的曲率半徑，該處的車輪與鋼軌有很大的共形度，導(dǎo)致在實(shí)際接觸過程中，輪軌界面密貼程度很高，會(huì)產(chǎn)生較大的有效接觸面積，從而有效降低輪軌接觸應(yīng)力。因此，本文以輪軌接觸點(diǎn)附近的輪軌法向間隙作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。在計(jì)算輪軌接觸時(shí)，假設(shè)車輪和鋼軌均為剛性，忽略彈性變形的影響，不考慮輪對(duì)搖頭運(yùn)動(dòng)的影響。

1.1　優(yōu)化范圍的選取

圖1　優(yōu)化范圍示意

首先對(duì)給定車輪和鋼軌的初始型面進(jìn)行輪軌接觸計(jì)算，得到不同橫移量下車輪和鋼軌的接觸點(diǎn)位置。為了便于求解，選取車輪與鋼軌能接觸到的區(qū)間為鋼軌型面的優(yōu)化區(qū)間，優(yōu)化區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)為可動(dòng)點(diǎn)，優(yōu)化區(qū)間外的點(diǎn)為固定點(diǎn)，如圖1所示。在優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，將鋼軌橫坐標(biāo)等分為n+1份，鋼軌型面上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)ν為變量。因此，只需要求出縱坐標(biāo)的數(shù)值就達(dá)到了設(shè)計(jì)鋼軌廓形的目的。由于道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)的鋼軌包括基本軌和尖軌，對(duì)于道岔區(qū)鋼軌需要分基本軌區(qū)域和尖軌區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.2　輪軌法向最小間隙法

為保證新設(shè)計(jì)的鋼軌型面與車輪踏面匹配，算法的核心可以描述為：通過一給定踏面外形，計(jì)算其與原始鋼軌廓形的匹配程度，得到關(guān)鍵匹配參數(shù)，再通過優(yōu)化這些匹配參數(shù)，逆向得到新的鋼軌廓形，最后將新的鋼軌廓形與給定踏面進(jìn)行匹配，校驗(yàn)是否達(dá)到期望的匹配參數(shù)，若誤差允許，流程終止，否則退回重新修改匹配參數(shù)并再次計(jì)算。

(1)

圖2　輪軌接觸點(diǎn)處的法向間隙求解示意

(2)

式中：j為對(duì)應(yīng)的平均間隙值個(gè)數(shù)；h為每次輪對(duì)橫移的步長。

一般而言，初始鋼軌都是凸曲線，因此，設(shè)計(jì)出來的鋼軌也需要是凸曲線，所以對(duì)鋼軌的優(yōu)化區(qū)段有如下約束：

(3)

為了保證設(shè)計(jì)的打磨廓形在原始廓形的下方，并且一次打磨量不能過大，優(yōu)化設(shè)計(jì)的廓形還需滿足以下條件：

ai≤vi≤bi

(4)

式中：bi為原始廓形的位置；ai為可變化的區(qū)間范圍。

具體流程如圖3所示。

圖3　鋼軌廓形設(shè)計(jì)流程

2　優(yōu)化實(shí)例

以LM型車輪踏面和某型號(hào)道岔為例，選取道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)關(guān)鍵截面(道岔尖軌寬度分別為0，20，50 mm)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，軌距 1 435 mm，無軌底坡，車輪名義滾動(dòng)圓半徑為420 mm，軸重為20 t。

2.1　尖軌尖端的優(yōu)化實(shí)例

對(duì)尖軌尖端(尖軌寬度為0)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后鋼軌廓形曲線如圖4所示，可以看出，優(yōu)化區(qū)域?yàn)檐夗斊蜍壘嘟且粋?cè)。優(yōu)化之后的輪軌接觸應(yīng)力如圖5所示，可以看出，輪對(duì)橫移量在-5～10 mm之間時(shí)，優(yōu)化后的接觸應(yīng)力較優(yōu)化前的減小了，最大減少了34%左右。但是軌距角處接觸應(yīng)力基本不變，原因是沒有對(duì)軌距角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。如果將軌距角處也進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然軌距角處的接觸應(yīng)力有所減小，但是會(huì)增大鋼軌軌頂接觸應(yīng)力。圖6和圖7為優(yōu)化前和優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置，可以看出，優(yōu)化后的左側(cè)輪軌接觸點(diǎn)分布較優(yōu)化前更均勻；但由于設(shè)計(jì)的打磨量較小，右側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)基本沒有變化。

圖4　優(yōu)化前后鋼軌廓形曲線

圖5　優(yōu)化前后輪軌接觸應(yīng)力

圖6　優(yōu)化前輪軌接觸點(diǎn)的位置

圖7　優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置

2.2　尖軌寬度為20 mm優(yōu)化實(shí)例

一般地，道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)尖軌寬度<20 mm時(shí)，由基本軌進(jìn)行承載；尖軌寬度為20～50 mm時(shí)，由基本軌和尖軌共同承載；尖軌寬度>50 mm時(shí)，由尖軌承載。

由于尖軌寬度在20 mm時(shí)，由基本軌和尖軌開始共同承載，此橫截面的鋼軌廓形應(yīng)分為鋼軌和尖軌優(yōu)化區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖8為優(yōu)化前后鋼軌廓形曲線，主要優(yōu)化區(qū)間為基本軌的軌頂部分和尖軌偏向軌距角的部分。圖9為優(yōu)化前后輪軌接觸應(yīng)力，可以看出，軌距角部分和橫移量>2 mm部分接觸應(yīng)力基本沒有變化，但是橫移量在-5～-8 mm之間時(shí)接觸應(yīng)力均有所減小，最大減少了約50%，而橫移量在4 mm附近時(shí)，接觸應(yīng)力有所增大，主要原因是優(yōu)化之后，接觸點(diǎn)都集中在尖軌的工作邊和非工作的尖點(diǎn)處。圖10和圖11為優(yōu)化前和優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置，可以看出，優(yōu)化后的輪軌接觸點(diǎn)在尖軌上更均勻。

圖8　優(yōu)化前后鋼軌廓形曲線

圖9　優(yōu)化前后輪軌接觸應(yīng)力

圖10　優(yōu)化前輪軌接觸點(diǎn)的位置

圖11　優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置

圖12　優(yōu)化前后鋼軌廓形曲線

2.3　尖軌寬度為50 mm優(yōu)化實(shí)例

由于尖軌寬度>50 mm時(shí)，主要由尖軌進(jìn)行承載，因此，只對(duì)尖軌區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從圖12可以看出，主要優(yōu)化的區(qū)間為軌頂偏向軌距角一側(cè)。從圖13優(yōu)化前后輪軌接觸應(yīng)力可以看出，橫移量在-8～8 mm之間時(shí)，優(yōu)化后的接觸應(yīng)力較優(yōu)化前有所減少，最大減少了約50%左右。圖14和圖15為優(yōu)化前和優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置，可知，優(yōu)化后接觸點(diǎn)的分布更均勻。

圖13　優(yōu)化前后輪軌接觸應(yīng)力

圖14　優(yōu)化前輪軌接觸點(diǎn)的位置

圖15　優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)的位置

3　結(jié)論

本文基于輪軌接觸理論，對(duì)某型道岔的關(guān)鍵截面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，此方法是以輪軌法向間隙最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的車輪與道岔區(qū)的鋼軌具有較小的接觸應(yīng)力，從而有效降低了輪軌磨耗與滾動(dòng)接觸疲勞損傷，延長了鋼軌的使用壽命，并且優(yōu)化后的接觸點(diǎn)位置較優(yōu)化前更加均勻，優(yōu)化后的鋼軌型面可以作為鋼軌打磨的目標(biāo)型面。

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