韓家山，曹翁愷，顧海龍，陳新培

(洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南 洛陽　471000)

作為連接橋梁上下部結(jié)構(gòu)的“關(guān)節(jié)”，橋梁支座可以將橋梁上部結(jié)構(gòu)中反力和變形可靠地傳遞給橋梁下部結(jié)構(gòu)，是橋梁結(jié)構(gòu)中的一個重要組成部分[1]。隨著我國鐵路、公路交通運輸?shù)陌l(fā)展，大跨度橋梁越來越多，橋梁支座的承載力也在不斷刷新紀錄。目前，支座最大承載力已達2×106kN，支座質(zhì)量已高達百噸。橋梁支座過重不僅會增加建設(shè)成本，而且會增加現(xiàn)場施工的難度。因此，在保證使用性能的前提下，對橋梁支座進行輕量化設(shè)計，對于減少建設(shè)成本和降低施工難度具有重要的實際意義。目前，針對橋梁支座輕量化的研究，大多是從支座結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的角度出發(fā)，予以形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，而有關(guān)支座最優(yōu)拓撲形式的探討見著于文獻的研究還很少[2-4]。

拓撲優(yōu)化能在給定的空間結(jié)構(gòu)中得到優(yōu)化的形狀及材料分布形式，通過在結(jié)構(gòu)區(qū)域內(nèi)形成一些孔洞而去除結(jié)構(gòu)中多余的材料，以達到結(jié)構(gòu)最優(yōu)。與形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化相比，拓撲優(yōu)化能夠在概念設(shè)計階段就提供一種合理而又富有啟發(fā)性的結(jié)構(gòu)形式[5-7]，在一些零部件的輕量化設(shè)計中已得到廣泛應(yīng)用。本文以結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法為理論基礎(chǔ)，基于HyperWorks中Optistruct優(yōu)化軟件，以一座大橋豎向承載力是 17 500 kN 的多向球型支座下座板為研究對象，以剛度最大化為設(shè)計目標，對支座下座板進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，旨在為橋梁支座輕量化設(shè)計提供一種新的設(shè)計思路。

1　初始設(shè)計模型分析

根據(jù)支座初始設(shè)計尺寸建立支座下座板三維模型，并在HyperMesh中對模型進行前處理。采用四面體進行網(wǎng)格劃分，建立的模型共包含 120 863 個單元和 27 539 個節(jié)點。材料彈性模量為 210 GPa，密度為7.8×103kg/m3，泊松比為0.3。根據(jù)支座工作原理可知，支座下座板主要承受來自中座板的豎向荷載，荷載通過中座板球面?zhèn)鬟f給支座下座板，然后再傳遞給墩臺。根據(jù)支座實際工況，對下座板模型施加邊界條件，即對下座板球面施加F=17 500 kN的集中力。為保證集中力均勻分布，將球面上節(jié)點進行多點耦合，下座板底面進行全約束。荷載及約束模型見圖1。

圖1　荷載及約束模型

對初始設(shè)計模型進行分析，計算其變形及應(yīng)力，下座板變形及應(yīng)力云圖如圖2所示。可知，支座下座板最大變形為0.05 mm，最大變形發(fā)生在下座板的球面區(qū)域，由上到下變形逐漸變小。最大應(yīng)力為38.42 MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在球面中心，由中心向周邊逐漸減小。另外，在外圓柱面根部也有較大應(yīng)力區(qū)域。

圖2　下座板變形及應(yīng)力云圖

2　拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1　拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

拓撲優(yōu)化作為一種優(yōu)化設(shè)計方法，同樣具有優(yōu)化設(shè)計3要素：目標函數(shù)、設(shè)計變量及約束條件。本文以支座下座板體積為約束條件，以支座下座板剛度最大化(最小柔順度)為設(shè)計目標，對支座下座板進行輕量化設(shè)計。在體積約束下的結(jié)構(gòu)最大化剛度問題[8]可以描述為

Findx={x1,x2,…,xi},i=1,2,…,N

(1)

式中：x為設(shè)計變量；xi為單元設(shè)計變量，包括1和一個很小的值xmin；C(x)為單元結(jié)構(gòu)柔順度；U為位移矩陣；K為總剛度矩陣；ui為單元位移矩陣；ki為單元剛度矩陣；N為結(jié)構(gòu)單元數(shù)量；p為材料懲罰因子;V*為初始結(jié)構(gòu)總體積；Vi為單元體積。

Optistruct軟件中采用的是SIMP材料插值模型。在SIMP方法中對于設(shè)計域內(nèi)的單元，其彈性模量可引入如下關(guān)系式[8]

(2)

式中，E0為材料的真實楊氏模量。

對于不需要去除的單元，由于設(shè)計變量xi=1，因此其楊氏模量就是材料的真實楊氏模量。對于需要去除的單元，設(shè)計變量xi=xmin，再加上材料懲罰因子指數(shù)，此時該單元的楊氏模量與真實楊氏模量相比差了幾個數(shù)量級(取決于xmin和p值)，是一個很小的數(shù)，這樣的單元一般被稱為軟單元或空單元。最后通過推導(dǎo)單元靈敏度公式得到單元的靈敏度值[8]為

(3)

根據(jù)單元靈敏度值對單元進行增刪操作，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代和循環(huán)便可得到最優(yōu)的拓撲形式。

2.2　支座下座板剛度優(yōu)化

考慮支座最初拓撲形式未知，首先要根據(jù)支座實際工況確定支座邊界條件。支座下座板通過地腳螺栓與墩臺相連來傳遞梁部的水平荷載。因此，支座下座板地腳螺栓孔周圍區(qū)域必須進行約束，而下座板底面中間區(qū)域為不確定設(shè)計區(qū)，可不進行約束。因此可以將底面進行全約束或部分約束，在2種不同的邊界條件下分別進行優(yōu)化設(shè)計。底面模型見圖3。考慮到球型支座需具備傳力、滑移等正常功能，將支座下座板分為設(shè)計區(qū)域與非設(shè)計區(qū)域，分別對應(yīng)圖中綠色部分和黃色部分。非設(shè)計區(qū)域在優(yōu)化過程中，只參與結(jié)構(gòu)的有限元分析，但不進行單元的更新操作。

圖3　底面模型

在Optistruct軟件中，分別定義支座下座板的目標函數(shù)、約束條件、設(shè)計變量等參數(shù)，然后進行拓撲優(yōu)化計算。支座下座板在進行拓撲優(yōu)化后保留了密度值在0.3以上的單元后的最終結(jié)構(gòu)，底面非全約束模型密度圖視角1和視角2分別見圖4(a)和圖4(b)。

圖4　底面非全約束模型密度圖

理論上，模型中應(yīng)該只存在2種單元，即密度值為0的單元和密度值為1的單元。密度值為0的單元代表空單元，對結(jié)構(gòu)貢獻度最小，可以刪除。密度值為1的單元代表實單元，對結(jié)構(gòu)貢獻度最大，應(yīng)該保留。實際上，即使設(shè)定了材料懲罰因子對這些單元進行懲罰，結(jié)構(gòu)中依然會存在較多中間密度單元，仍不能使它們的密度值向0或向1逼近。根據(jù)經(jīng)驗，一般將密度值在0.3以上的單元進行保留，低于0.3的單元進行刪除。底面全約束模型密度圖見圖5。

圖5　底面全約束模型密度圖

對比2種模型密度圖可知，底面非全約束模型在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，支座下座板中間部分材料對結(jié)構(gòu)貢獻度較低，通過逐步刪除該部分材料形成了一種底板中空的結(jié)構(gòu)形式，達到了結(jié)構(gòu)的剛度最優(yōu)。底面全約束模型通過逐漸刪除外圓材料，以外圓中縮形式達到了支座下座板的剛度最優(yōu)。

經(jīng)過拓撲優(yōu)化形成的密度圖形式相對復(fù)雜，不能直接用于實際生產(chǎn)，還必須進行二次設(shè)計。考慮中空設(shè)計會造成比較大的墩臺應(yīng)力，因此只對底面全約束模型的拓撲結(jié)果進行二次設(shè)計。

3　支座下座板二次設(shè)計及模型驗證

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果密度圖并考慮可鑄造性能及可加工性，對支座下座板進行二次設(shè)計。設(shè)計中，主要對下座板外圓直徑進行了一定程度的減小，二次設(shè)計后支座下座板三維模型見圖6。

圖6　二次設(shè)計后支座下座板三維模型

對優(yōu)化后模型再次進行有限元分析，以驗證模型是否滿足強度和剛度要求。優(yōu)化后模型的變形及應(yīng)力云圖見圖7?？芍?，拓撲優(yōu)化后支座下座板最大變形(0.15 mm)發(fā)生在下座板上部圓周區(qū)域;最大應(yīng)力(82.22 MPa)發(fā)生在下座板外圓的中間部位。

圖7　優(yōu)化后模型的變形及應(yīng)力云圖

支座下座板優(yōu)化前后參數(shù)對比如表1所示。可知，支座下座板優(yōu)化后質(zhì)量減小了21.2%，最大位移由0.05 mm增加到0.15 mm，最大應(yīng)力由38.42 MPa增加到82.22 MPa。根據(jù)GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9]可知，下座板最大變形不超過0.5 mm，容許應(yīng)力為150 MPa，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)強度和剛度滿足要求。通過拓撲優(yōu)化，在減小結(jié)構(gòu)剛度與強度的情況下達到了輕量化的目的。

表1　支座下座板優(yōu)化前后參數(shù)對比

4　結(jié)論

本文以橋梁支座為研究對象，利用結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計思想，在2種不同的邊界條件下對下座板進行了輕量化設(shè)計，得到以下結(jié)論：

1)對于底面非全約束模型，結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中，通過分析單元靈敏度判定支座下座板中間部分材料對結(jié)構(gòu)的貢獻度較低，通過逐步刪除該部分材料，得到了一種底板中空的結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)雖然不能滿足墩臺應(yīng)力要求，但是相對于初始設(shè)計模型，其材料消耗大大降低。同時，該結(jié)構(gòu)形式給設(shè)計者預(yù)留了較大的設(shè)計空間，為支座實現(xiàn)更多功能(如測力、隔振)提供了更多可能。

2)對于底面全約束模型，結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中，通過逐漸刪除外圓部分材料，支座下座板形成了一種外圓中縮的結(jié)構(gòu)形式。

3)通過對外圓中縮結(jié)構(gòu)二次構(gòu)型及再分析，底面全約束模型拓撲優(yōu)化得到的支座下座板結(jié)構(gòu)重量減小了21.2%，驗證了拓撲優(yōu)化理論在橋梁支座輕量化中應(yīng)用的可行性，為其他橋梁支座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了思路和依據(jù)。

[1]莊軍生.橋梁支座[M].北京：中國鐵道出版社，2015.

[2]楊春平，胡宇新，郭紅峰，等.GPZ(Ⅱ)盆式橡膠支座結(jié)構(gòu)優(yōu)化與試驗研究[J].鐵道建筑，2014,54(3)：22-23.

[3]張常勇，鐘鐵毅，顧正偉，等.鐵路連續(xù)梁橋鉛芯橡膠支座優(yōu)化設(shè)計研究[J].鐵道學(xué)報，2012，34(5)：97-100.

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[9]中華人民共和國建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB 50017—2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2003.