西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院　張妙瑜　王　凱

1　引言

與常規(guī)感應(yīng)測井方法不同，三分量感應(yīng)測井儀由三個(gè)彼此相互垂直的發(fā)射和接收線圈組成。它的共面線圈系能夠有效的探測各向異性地層，是感應(yīng)測井的發(fā)展方向[1]。國外具有三分量感應(yīng)測量能力的儀器主要集中在Baker Atlas和Schlumberger兩家公司，國內(nèi)都是在3DEX和Rt-Scanner的基礎(chǔ)上研究，沒有自主研發(fā)的三分量感應(yīng)測井儀器[2]。它的相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)引起了國內(nèi)外測井技術(shù)界的普遍關(guān)注，特別是它的共面線圈系與共軸線圈系的響應(yīng)特性明顯不同。本文將研究兩種線圈系的異同，推導(dǎo)均勻地層中視電導(dǎo)率解析解表達(dá)式，分析它們不同的響應(yīng)特性，為三分量感應(yīng)測井儀器的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

2　三分量陣列感應(yīng)測井原理

2.1　線圈系結(jié)構(gòu)

三分量陣列感應(yīng)測井儀器采用單發(fā)多接收的陣列感應(yīng)設(shè)計(jì)思想，選取直角坐標(biāo)系（x，y，z），發(fā)射線圈位于坐標(biāo)原點(diǎn)。z方向稱為垂直方向，與其垂直的x和y稱為水平方向。發(fā)射線圈面與接收線圈面的法線重合為共軸線圈系；發(fā)射線圈面與接收線圈面在同一平面內(nèi)為共面線圈系。該儀器使用8個(gè)子陣列的結(jié)構(gòu)，每組子陣列由發(fā)射線圈、接收線圈和屏蔽線圈組成，每一位置均有3個(gè)正交線圈，如圖1所示。利用陣列感應(yīng)屏蔽抵消直耦的思想，發(fā)射線圈（T）與接收線圈（R）之間放置屏蔽線圈（B），屏蔽線圈的匝數(shù)要小于主接收線圈的匝數(shù)，且線圈的纏繞方向與接收線圈的纏繞方向相反[3]。

圖1　三分量感應(yīng)子陣列線圈系結(jié)構(gòu)

2.2　線圈系工作原理

在感應(yīng)測井中，發(fā)射線圈施加交變電流，線圈的半徑相對(duì)于接收線圈距離小得多，可等效為磁偶極子源[4]，此時(shí)，磁偶極子源產(chǎn)生的電磁場滿足的Maxwell方程為[5]：

每個(gè)三分量子陣列的接收信號(hào)均為張量電壓：

式(3)中，Vij的第一個(gè)下標(biāo)表示發(fā)射方向，第二個(gè)下標(biāo)為接收方向。在均勻地層中，電磁場具有很好的軸對(duì)稱性，即，。此外，在均勻地層中，xx和yy完全一致，即[7]。

測井的目的是要得到地層信息，按照定義式(4)，經(jīng)過刻度便可得到地層的視電導(dǎo)率[5]。

式(4)中，σa為地層視電導(dǎo)率，V為接收線圈中的感生電動(dòng)勢，Vm是直耦電動(dòng)勢，它等于線圈系置于空氣中時(shí)發(fā)射電流在接收線圈中直接產(chǎn)生的電動(dòng)勢。K稱為儀器常數(shù)，與儀器工作頻率，發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)和面積以及發(fā)射線圈與接收線圈間的距離有關(guān)。

由兩線圈系視電導(dǎo)率，得到共軸三線圈系的復(fù)視電導(dǎo)率：

采取類似于共軸三線圈系的方法，得到共面三線圈系的復(fù)視電導(dǎo)率：

3　響應(yīng)特性分析

儀器工作頻率13kHz，取均勻地層電導(dǎo)率0.001S/m～10.0S/m，計(jì)算兩種線圈系8個(gè)不同子陣列的視電導(dǎo)率。圖2是子陣列7的視電導(dǎo)率實(shí)部隨地層電導(dǎo)率的變化曲線。由圖知：地層電導(dǎo)率小于0.1S/m，趨膚效應(yīng)影響很小，兩種線圈系與實(shí)際地層視電導(dǎo)率曲線基本重合。地層電導(dǎo)率大于0.1S/m，共面線圈系趨膚效應(yīng)逐漸嚴(yán)重，與實(shí)際地層電導(dǎo)率曲線偏離，地層電導(dǎo)率大于4S/m，視電導(dǎo)率出現(xiàn)了下降，地層電導(dǎo)率為10S/m，視電導(dǎo)率甚至為負(fù)值，我們認(rèn)為它的電導(dǎo)率測量范圍小于4S/m。共軸線圈系在測量范圍內(nèi)隨地層電導(dǎo)率的增大而增大，沒有出現(xiàn)減小的趨勢，與地層真電導(dǎo)率的差值小于共面線圈系，即趨膚效應(yīng)小。

圖2　兩種線圈系子陣列7視電導(dǎo)率與地層電導(dǎo)率的關(guān)系

4　結(jié)論

推導(dǎo)了三分量感應(yīng)測井儀的共軸線圈系和共面線圈系視電導(dǎo)率的解析解表達(dá)式，利用matlab計(jì)算各子陣列在均勻地層中的響應(yīng)特性，仿真實(shí)驗(yàn)表明：共面線圈系與共軸線圈系的響應(yīng)特性截然不同，主要表現(xiàn)在前者趨膚效應(yīng)大于后者，并且出現(xiàn)了負(fù)響應(yīng)，這是目前三分量感應(yīng)共面線圈系的固有缺陷。本文的研究成果為三分量感應(yīng)測井儀器的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

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