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        “二進制數(shù)和五進制數(shù)”教學實錄及評析

        2018-04-03 02:14:16執(zhí)教評析王建良
        小學教學(數(shù)學版) 2018年10期
        關鍵詞:計數(shù)法彈珠二進制

        ◇執(zhí)教/沈 強 評析/王建良

        教學內容:

        數(shù)學繪本《二進制數(shù)》和《五進制》。

        教學過程:

        一、課前談話,提出數(shù)學問題

        師:同學們,我們所用的阿拉伯數(shù)字一共有幾個?

        生:10個。

        師:世界上的數(shù)有那么多,為什么只有10個數(shù)字符號呢?

        生:因為可以用數(shù)字和數(shù)字組合在一起。

        生:因為我們是滿十進一。

        (生閱讀繪本,了解數(shù)的起源)

        [評析]數(shù)學是一門奇妙的學科,10個阿拉伯數(shù)字可以組成無數(shù)個數(shù),背后的道理是什么呢?開門見山,揭示了本課學習的目標。

        二、出示挑戰(zhàn)性問題,學習五進制計數(shù)法

        1.出示挑戰(zhàn)性問題,初步認識五進制計數(shù)法。

        師:在這本繪本中,有這么一幅圖(如圖1),這兩個數(shù)居然是相等的,這是怎么回事?

        圖1

        生:可能左邊是31個櫻桃,右邊是16個蘋果。

        師:你覺得可能是兩種水果,它們的質量一樣,但書中是指物體的個數(shù)一樣多,這是為什么呢?

        (學生思考中,但沒有學生舉手回答。師出示五進制、十進制,如圖2)

        師:原來是它們的計數(shù)方法不同,哪種計數(shù)法你們比較熟悉?

        生:十進制。

        師:(出示16顆彈珠,如圖2)16里的1和6分別表示多少?

        圖2

        生:1表示1個十,6表示6個一。

        師:既然是相等的,那么五進制應該也有16顆彈珠(出示左邊的16顆彈珠)。剛才是10個一圈的,那么五進制是幾個一圈呢?

        生:5個一圈。

        師:現(xiàn)在你知道31里的3和1分別表示多少了嗎?

        生:3表示3個五,1表示1個一。

        師:3乘5加上1,是16,所以十進制的16和五進制的31,所表示的數(shù)量是相等的。為了和十進制區(qū)分開來,我們把五進制的31讀作:三一,記作31(5)。

        [評析]“31”和“16”相等,在學生眼中是不可能的。正是這一具有挑戰(zhàn)性的問題,激起了學生探究的欲望。教師在設問后,給予了學生足夠的思考時間。但在一般情況下,學生很難想到這是用兩種不同進制表示的數(shù)。事實上教師也并不期待學生能說出這一答案。當教師補充呈現(xiàn)信息“16是十進制數(shù),31是五進制數(shù)”后,學生的思維閘門瞬間打開。十進制是學生已經(jīng)熟悉的常用計數(shù)方法,五進制或許是學生第一次接觸,但以十進制類推,結合圖示,學生很快就把握住了五進制是“五個五個數(shù)”的數(shù)學本質。

        2.鞏固練習,鞏固讀寫和計數(shù)單位。

        師:這里有一些彈珠,用十進制表示是23,那用五進制表示會是多少呢?請在練習紙上圈一圈,把它寫下來。(如圖3)

        圖3

        [呈現(xiàn)學生的作品:用五進制表示是43(5),讀作:四三]

        師:這里的4和3分別表示多少?

        生:4表示4個五,3表示3個一。

        [評析]教學需要適度的反復,以上教學過程是加深學生對五進制“5個5個數(shù)”這一屬性認識的過程。

        3.設置認知沖突,進一步認識五進制計數(shù)法。

        師:這里一共有32顆彈珠,如果用五進制表示,會是哪個數(shù)呢?請在練習紙上圈一圈,把它寫下來。(如圖4)

        圖4

        師:你的答案是多少?

        生1:62(5)。

        生2:62(5)。

        ……

        師:答案是六二的舉手。

        (全班都舉手)

        師:但我告訴你,繪本上的答案不是62(5),問題出在哪里?

        (生思考片刻,四人小組交流)

        生:五進制是滿五進一,十位上是6,滿5了。

        生:十位上的6,應該向百位進一,應該是112(5)。

        師:剛才兩位同學所說的,誰聽懂了?

        (學生復述)

        師:在十進制計數(shù)法里,從右往左依次是個位、十位、百位,在五進制計數(shù)法里,我們就說右起第一位、第二位、第三位……

        [評析]3個五、1個一,用五進制表示是31(5),4個五、3個一,用五進制表示是43(5)。根據(jù)前面的學習經(jīng)驗,當面對“6個五、2個一”用五進制表示時,所有學生的答案都是62(5),而62(5)是一個錯誤的答案。一石激起千層浪,這時教師適時地安排了學生獨立思考與小組討論,給學生進入深入思維狀態(tài)提供了時間和空間。從一個學生的頓悟到小組學生的發(fā)現(xiàn),似乎可以聽到學生思維拔節(jié)生長的聲音。

        師:剛才這道題,一開始全班同學都認為是62(5),看來都掉進了陷阱,說明我們有必要對五進制計數(shù)法重新認識。

        (課件出示計數(shù)器。逐個出示1~4個彈珠,讓學生口答。當出示5個彈珠時,讓學生記在本子上,如圖5)

        圖5

        生:10(5)(讀作一零)。

        師:你知道這里的1表示1個幾嗎?

        生:表示1個五。

        (師板書:滿五進一。5個5個呈現(xiàn),讓學生口答。當呈現(xiàn)25個時,讓學生寫一寫)

        生:100(5)(讀作一零零)。

        師:你知道這里的1表示1個幾嗎?

        生:1個百。

        生:1個五十。

        師:看來,這個問題有點難,請四人小組討論一下。

        生:1表示1個二十五。

        師:你怎么知道的?

        生:因為有5個五,所以是二十五。

        生:還可以從圖上看出來,正好圈了25顆彈珠。

        師:你們觀察得很仔細。剛才我們發(fā)現(xiàn)五進制右邊起第一位的計數(shù)單位是一,第二位的計數(shù)單位是五,第三位的計數(shù)單位是二十五,那你知道第四位的計數(shù)單位會是多少嗎?同桌討論一下。

        生:我覺得是一百二十五。

        生:我也認為是一百二十五,我發(fā)現(xiàn)每次都乘5。

        師:你們太厲害了,五進制相鄰的計數(shù)單位進率都是5。

        [課件繼續(xù)呈現(xiàn)彈珠,累加下去,直到32顆彈珠全部完成,用五進制表示是112(5)]

        師:在剛才的學習過程中,你發(fā)現(xiàn)五進制用到了哪幾個數(shù)字?

        生:用到0、1、2、3、4,用到5個數(shù)字。

        師:為什么沒有5呢?

        生:因為到5就滿五該進一了,所以5用不著。

        [評析]學生要接受十進制“滿十進一”、五進制“滿五進一”并不困難,但要真正理解在用不同進位制表示數(shù)時,不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值,卻是件不容易的事。教師通過彈珠圖與計數(shù)器的對照,遇到5顆、25顆時還讓學生用五進制計數(shù)法寫一寫,同學之間議一議,這是有意識地延長學生的體驗過程,幫助學生建構五進制數(shù)的計數(shù)單位。

        三、在五進制學習的基礎上,認識二進制計數(shù)法

        師:通過剛才的學習,你有什么收獲?

        生:我知道了五進制計數(shù)法是滿五進一。

        生:我還知道五進制計數(shù)法只用到數(shù)字0、1、2、3、4。

        師:你還有什么問題?

        生:數(shù)學上除了十進制和五進制,還有幾進制計數(shù)法?

        師:問得真好,還有幾進制計數(shù)法,你們誰知道?

        生:二進制。

        生:十二進制、二十四進制。

        生:六進制、七進制、八進制……

        師:看來大家數(shù)學課外知識很豐富。那我們選二進制來研究一下吧。請你根據(jù)剛才的學習,想一想:二進制會是滿幾進一?會用到哪幾個數(shù)字?每個數(shù)位上的計數(shù)單位又分別是多少?

        圖6

        (學生思考后同桌交流)

        師:誰來說一說你的想法?

        生:是滿二進一,因為十進制滿十進一,五進制是滿五進一,所以二進制就是滿二進一。

        生:會用到0、1,因為十進制用到的數(shù)字是0~9,五進制是0~4,那么二進制應該是0~1。

        生:二進制的計數(shù)單位是一、二、四、六、八、十。

        生:不對,應該是一、二、四、八、十六。

        師:你們同意誰的?說明理由。

        生:同意第二位同學的,因為十進制的計數(shù)單位,每次都乘10,五進制每次都乘5,所以二進制應該是每次都乘2。

        師:同學們的推理能力都很強。那你知道二進制有什么用嗎?

        [播放視頻:二進制在電腦中的應用(科普中國)]

        [評析]由于有了十進制、五進制的學習經(jīng)驗,加之對于二進制學生并不完全陌生,所以很容易理解“滿二進一”,也不難推理得出二進制的計數(shù)單位。

        四、課堂小結和拓展

        (簡單介紹十二進制和六十進制)

        [評析]本課教學的重點是讓學生體會到用不同的進位制表示數(shù)時,計數(shù)單位不同,相同數(shù)位上的數(shù)字所表示的數(shù)值也不同。其目的并不是要求學生掌握用多種進位制來表示數(shù),更不要求學生能熟練地進行不同進位制數(shù)之間的轉換。教學的核心目標是通過其他進位制的學習,更好地認識十進制,理解計數(shù)法的基本原理——位值制和進位制。

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