朱玲玲

(江蘇省如東高級中學 226400)

對蘇教版高中數(shù)學教材和江蘇省高考數(shù)學難度進行比較，可以為教師的教學設(shè)計進行指導，幫助教師對學生進行高中數(shù)學習題復習，另一方面也可以促進促進對蘇教版高中數(shù)學教材的習題設(shè)計.

一、數(shù)學難度綜合分析

根據(jù)數(shù)學題目綜合難度模型，影響數(shù)學題目難度的幾個方面主要以下幾點：推理能力、知識含量、運算能力、背景水平和探究水平.

推理水平主要分為三個層次.最低層次是完全不需要任何推理，僅僅是純粹的運算，解題過程中不需要對數(shù)學性質(zhì)、公式、法則的回憶或者再運算.第二層次則是在解決數(shù)學問題需要一到兩個數(shù)學推理過程.第三個層次是需要三個或者三個以上的推理步驟.

知識含量主要是指在數(shù)學題目當中包含的綜合知識的數(shù)量，一般分為“一個”、“兩個”、“三個”、“四個或四個以上”.

運算水平分為四個層次：第一層次，也是最低一級就是無運算‘第二層是不包含字母或者符號的數(shù)值計算；第三層是包含少量簡單的字母或者符號的代數(shù)運算；第四層則是包含三步或者三步以上復雜字母或者符號預(yù)算，能夠靈活的運用公式.

背景水平的最高層次是將科學情景作為背景，并涉及到一些科學知識點，反映出一個科學客觀的實驗.其次是社會公共常識背景，再次是個人生活背景，主要是學生的個人生活背景，相對來說學生接觸生活背景較多，社會公共常識背景較小.最后就是無背景.

探究水平主要包含三個層次的能力，最低一級是對數(shù)學公式、法則、性質(zhì)和基本概念和事實的記憶.主要表現(xiàn)特征是機械被動的記憶知識，知識與知識之間缺乏聯(lián)系.第二個層次是能夠理解并運用已經(jīng)學到的數(shù)學理論和知識，在解決數(shù)學問題的時候能夠快速正確的選擇正確的數(shù)學方法，可以靈活的運用程序性知識，能夠自主的建立起不同知識之間的聯(lián)系.主要表現(xiàn)特征是封閉性和常規(guī)性.第三個層次就是探究.學生可以自主的形成數(shù)學猜想，建立起數(shù)學模型.對已經(jīng)學過的知識進行拓展，對策略性數(shù)學知識能夠進行創(chuàng)造性運用.主要特征是探究性、開放性和非常規(guī)性.

二、量化對比公式

根據(jù)數(shù)學題目難度的影響因素模型，對數(shù)學題目在前文所描述的因素影響的綜合難度進行加權(quán)平均計算的公式如下：

di(i=1,2,3,4,5)表示的是“推理能力”、“運算能力”、“知識含量”、“背景水平”和“探究水平”五個因素的難度，dij代表的是第i個難度因素的第j個層次的難度權(quán)重，nij則表示其數(shù)量，nij的和即為題目的總數(shù)n.

三、往年數(shù)據(jù)對比

1.探究水平

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，江蘇高考數(shù)學試卷中屬于“記憶”水平的難度的題目占比為12.32%，屬于“理解”水平的難度的題目占比為62.32%，屬于“探究”水平的難度的題目占比為25.36%.而相應(yīng)難度的數(shù)學題目在高中數(shù)學教材的難度占比分別為30.98%、67.10%和1.92%.數(shù)據(jù)顯示屬于“探究”水平難度的數(shù)學題目在蘇教版高中數(shù)學教材中占比較低，“探究”題型是“記憶”和“理解”題型的爬升，強調(diào)的是學生積極探索和獨立自主思考的能力和習慣.“記憶”和“理解”是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，但是也不能忽視“探究”題型的訓練，因此教材的編著者在教材習題中可以適當?shù)脑黾印疤骄俊鳖}型，教師在習題課的設(shè)計的時候應(yīng)該增加一些“探究”題型，對教材相應(yīng)題型進行一個補充.為學生提供更多的數(shù)學創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)的體驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和綜合素質(zhì).

2.知識含量

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，江蘇高考數(shù)學試卷中只有一個知識點的題目占比為17.56%，有兩個知識點的的題目占比為30.92%，有三個或者三個以上知識點的的題目占比為51.62%.而相應(yīng)難度的數(shù)學題目在高中數(shù)學教材的難度占比分別為50.94%、44.67%和4.39%.整體來看蘇教版高中數(shù)學習題中知識含量水平顯著低于高考數(shù)學考試的水平，高考更加重視學生對知識點的綜合和聯(lián)系能力.

3.運算水平

統(tǒng)計結(jié)果顯示，江蘇高考數(shù)學試卷中完全不含有運算的題目占比為8.32%，屬于簡單的數(shù)值計算的題目占比為15.61%，含有簡單的符號運算的題目占比為29.63%，含有復雜符號運算的題目的題目占比為44.55%.而相應(yīng)難度的數(shù)學題目在高中數(shù)學教材的難度占比分別為20.60%、18.06%、55.64%和5.70%.從運算水平來看，蘇教版高中數(shù)學教材中習題中對復雜符號運算水平的要求顯著低于江蘇高考卷，江蘇卷更重視學生的對復雜、綜合符號運算的能力.

4.背景水平

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果顯示，江蘇高考數(shù)學試卷中不涉及背景的題目占比為86.16%，涉及到個人生活背景的題目占比為4.24%，涉及到公共常識背景題目占比為6.90%，涉及到科學情境的題目占比2.70%.而相應(yīng)難度的數(shù)學題目在高中數(shù)學教材的難度占比分別為82.85%、5.93%、9.40%和1.80%.

5.推理水平

江蘇高考數(shù)學試卷中不需要推理步驟的題目占比為16.14%，屬于簡單推理的題目占比為37.11%，屬于復雜推理的題目占比為46.55%.而相應(yīng)難度的數(shù)學題目在高中數(shù)學教材的難度占比分別為26.26%、68.73%和5.01%.

本文綜合考量影響高中數(shù)學題目難度的五個因素，分析蘇教版高中數(shù)學和江蘇卷的難度，并加以比較，首先可以幫助教師在幫助學生進行高考復習，為教師的習題教學過程安排設(shè)計也提供了指導意義，同時也對高考數(shù)學命題設(shè)計質(zhì)量也提供了一定的促進建設(shè)作用.高中數(shù)學建設(shè)如何平衡發(fā)展，不斷的促進高中數(shù)學教學，仍然有待進一步的研究.

參考文獻：

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