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        基于一維河網(wǎng)非恒定流模型的河道洪水位計算研究

        2018-04-02 06:45:28李志勇付子剛
        陜西水利 2018年1期
        關鍵詞:洪水位框圖方程組

        李志勇 ,付子剛 ,李 明

        河道洪水位的設計計算對于水利工程的設計至關重要,因此,近年來,研究者在此方面做了大量工作,如王偉義等人[1]基于庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質參數(shù)的分析基礎進行洪水位的設計;王高英[2]通過預測預報模型對渭、洛河下游洪水位進行了相關的預測性計算;肖念婷[3]利用實例對各常用設計洪水流量計算方法進行比較分析;黃國如,芮孝芳[4]通過頻率組合法對感潮河段設計洪水位進行了計算;伍成成等人[5]基于數(shù)值模擬的方式對盤錦雙臺子河汛期防洪水位進行了數(shù)值計算;吳劭輝等人[6]基于分形理論在姚江丈亭站進行了洪水位的分析計算,以上的研究取得了眾多成果,豐富了洪水位的設計計算,但在計算速度和計算時間上,還有較大的提高余地。本文基于一維河網(wǎng)非恒定河流模型,用于洪水設計計算,為了方程求解,采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程。

        1 一維河網(wǎng)非恒定流模型

        在水位和流量未知的情況下,將一維非恒定流圣維南方程組引入,該方程組以河道漫灘與旁側入流為基礎,流量用 Q(x,t)表示,水位用 Z(x,t)表示,則一維非恒定流圣維南方程組為:

        在(1)、(2)式中,坐標標度用來 x表示,單位為 m;水面寬度用Bw來表示,單位為m,這里的水面寬度不僅包括主流寬度,也包括具有調(diào)蓄作用的附件寬度,而主流斷面寬度用B來表示,單位為m;時間用t來表示,單位為s;旁側入流流量用q來表示,其單位為m3/s;主流過水斷面面積用A來表示,單位為m2;另外,水力半徑用R表示,糙率用表示n,重力加速度為g,單位皆為國際單位制。

        (1)、(2)式為一階雙曲線型擬線性偏微分方程組,該方程組根據(jù)普通數(shù)學解析方法無法求出準確的解析解,因此需要通過近似逼近的方法進行求解,四點隱式差分格式離散方程組對于該類方程組可以求得較好的結果,即Preissman方法,因此,該文通過此方法進行求解。

        2 Preissman四點隱式差分格式離散求解

        2.1 求解思路

        方程組的求解是Preissman四點隱式差分格式離散方程組中占用求解成本最大的環(huán)節(jié),是占用求解時間最多的環(huán)節(jié),而水位方程組的一種并行求解方法,可以極大地緩解求解的成本問題,可較大地縮短求解的時間,這可以成為一個高效求解方程組的思路,而在該思路的基礎上,以分解型并行和遞歸型并行可以實現(xiàn)模型的編譯與編程。

        主程序在服務器上進行遞推,若進行到求解河網(wǎng)方程組時,系統(tǒng)可以立刻實現(xiàn)對河網(wǎng)的劃分,客戶端可以自動接收劃分之后的最終結果,接收之后,會將劃分后的結果文件向各個客戶端進行傳遞,直至客戶端完全計算完畢。之后,服務器將收到最終的方程求解結果,然后進行比較以及下一步的計算。

        2.2 求解流程

        用如下框圖表示求解流程:

        圖1 求解流程框圖

        根據(jù)圖1所示的求解流程框圖,如每一行只有一個框圖的則必須進行完這個框圖,才可以進行下一個框圖的計算,而每一行有多個框圖的,如第二行,則可以同時進行,其遵循如下流程:

        (1)依次獲取平原、山區(qū)、湖、庫、閘門、分畜洪區(qū)、河道的相關屬性,其是在基于該模型的主線程的基礎上,所建立的六個子線程,即平原、山區(qū)、湖、庫、閘門、分畜洪區(qū)、河道的主線程。

        (2)同時可以獲取節(jié)點位置屬性、調(diào)蓄位置屬性、河道位置屬性。此過程是將(1)中的六個子線程關閉,而后創(chuàng)建三個子線程,即節(jié)點位置屬性、調(diào)蓄位置屬性、河道位置屬性。

        (3)依次根據(jù)河道、湖泊、閘門進行求解。將(2)中創(chuàng)建的三個子線程關閉,然后,可以按照河道、湖泊、閘門進行求解,求解中只用到所求解位置的數(shù)據(jù),不會影響其他的數(shù)據(jù),如求解河道屬性時,便與其他屬性無關。

        (4)斷面流量與水位的求解。這里采用超松弛不斷迭代的方式進行求解。

        (5)復核與修正。由于迭代算法難免存在誤差,因此,需要進行復核與修正,修正的前提是節(jié)點水位流量保持平衡,平衡之后,可不需再修正。之后進行下一周期的迭代。

        2.3 求解算法效率

        為了表征該求解算法的求解效率,需要用一個特定參數(shù)來進行相關度量,在計算數(shù)學里,可采用加速比進行度量,其是一個評價在一個系統(tǒng)里獲得多大利益的一個參數(shù),其定義為:

        在(3)式中,計算器所處理數(shù)據(jù)所用得時間成本為Ts,而處理器所用的時間成本為Tp,即為p個處理器。

        此外,還可通過效率比,來表征每個處理所處理數(shù)據(jù)的效率與能力,是處理器發(fā)揮能力的度量,效率比用表示Ep,有:

        Ep是介于0與1之間的數(shù),就處理器數(shù)為p而言,Ep值越接近1,即100%,則效率越高,而100%的效率是最理想型的效率。

        3 實例應用

        3.1 概況

        石磧河為長江南京段北岸支河,發(fā)源于浦口境內(nèi)西南山丘區(qū)的天井山和三岔水庫上游,流經(jīng)橋林街道集鎮(zhèn)至七壩入長江,被列入《江蘇省骨干河道名錄》。石磧河三岔水庫以下干河長度約16 km,其中由候家壩至江口段長約7.65 km,流域總匯水面積約125 km2,其中橋林鎮(zhèn)區(qū)段以上為山丘區(qū),總面積約107 km2。

        石磧河橋林街道集鎮(zhèn)至入江口段堤防,通過2000年的除險加固工程、2007年水利血防工程及2010~2012年南京市長江干堤防洪能力提升工程等歷年建設加固治理,堤防情況較好,堤頂高程基本達標。本次橋林鎮(zhèn)區(qū)段堤防由于兩岸堤后民房密布,治理所需拆遷經(jīng)費巨大,因此以往工程中并沒有對該段堤防進行達標整治,堤防防洪標準不足20年一遇,堤頂高程偏低,無防汛道路。

        根據(jù)現(xiàn)狀地形、山丘區(qū)洪水流向將流域山丘區(qū)劃分了10個水文分區(qū)。各水文分區(qū)見圖2,各水文分區(qū)流域特征值見表1。

        表1 各分區(qū)流域特征值表

        3.2 河道防洪水位計算

        將上所述的一維河網(wǎng)非恒定流模型通過計算機編程,建立石磧河一維河網(wǎng)非恒定流模型,通過模型計算水位、流量。模型按照確定的兩個口門(上邊界、下邊界)邊界條件進行控制,模擬洪季大潮上邊界為流域各分區(qū)支河入流過程,下邊界遭遇河口長江潮位。計算所需的洪水組合如下(1)和(2):

        (1)50年一遇防洪水位:流域50年一遇降雨遭遇河口長江“91.7”高潮位10.16m所得河道設計水位與“長流規(guī)”潮位11.03m回水取外包線;

        (2)20年一遇防洪水位:流域20年一遇暴雨遭遇長江“91.7”高潮位10.16m。

        最終系統(tǒng)算出的水位結果繪入圖3中,并進行比較,其為現(xiàn)狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較圖。

        圖3 現(xiàn)狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較

        由圖3計算內(nèi)容并采用內(nèi)插法可得,石蹟河橋林鎮(zhèn)區(qū)段堤防(K5+700~K4+560)斷面設計水位為11.54~11.33m。

        通過分析發(fā)現(xiàn),現(xiàn)狀條件下石磧河水利血防工程整治段(K3+000~河口)滿足50年一遇防洪標準,左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上;左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m~1.5m;而堤防工程位于橋林橋林鎮(zhèn)區(qū)段K4+200~5+800之間,除右岸K4+400~K4+800外,防洪標準不足20年一遇。

        3.3 計算效果分析

        系統(tǒng)采用兩臺計算機進行計算,即處理器數(shù)為2,p值為2,將系統(tǒng)內(nèi)部的耗時數(shù)據(jù)讀出,可得,計算器所處理數(shù)據(jù)所用的時間成本為342 s,而處理器所用的時間成本為183 s。

        將數(shù)據(jù)帶入(3)和(4)得,加速比為 1.86 s,將其除以 2,可得出效率比,經(jīng)計算,效率比值為93%,由效率比可以看出,該文的系統(tǒng)程序運行效率較高,說明方法與配置比較合理,可供相關工程技術人員提供參考。

        4 結論

        (1)基于一維河網(wǎng)非恒定河流模型,用于洪水設計計算,為了方程求解,采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程,并可通過加速比和效率比對算法的效率進行校驗,極大地提高了計算效率,該方法流程可為相關工程人員進行洪水設計時提供參考。

        (2)將所述模型與算法流程用于石磧河的洪水位設計,所得結果為:現(xiàn)狀條件下石磧河水利血防工程整治段滿足50年一遇防洪標準,左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上;左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m~1.5 m。

        [1]王偉義,楊美娥.庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質參數(shù)的分析[J].甘肅水利水電技術,2014,50(07):43-46.

        [2]王高英.渭、洛河下游洪水位預報模型初探[J].陜西水利,1995,(02):27.

        [3]肖念婷.小流域設計洪水計算方法的探討 [J].水科學與工程技術,2013,(05):14-16.

        [4]黃國如,芮孝芳.感潮河段設計洪水位計算的頻率組合法[J].水電能源科學,2003,(02):72-74.

        [5]伍成成,鄭西來,林國慶.盤錦雙臺子河汛期防洪水位的數(shù)值計算[J].水力發(fā)電,2011,37(07):12-14.

        [6]吳劭輝,張彥芳,夏夢河.分形理論在姚江丈亭站洪水位分析計算中的應用[J].浙江水利科技,2003,(04):28-30.

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